北京市数学中考复习函数课时训练十一次函数

课时训练(十) 一次函数
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.正比例函数y=2x的大致图象是()
图K10-1
2.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过()
A.第一、三象限
B.第一、四象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点,则a与b的大小关系是()
A.a>b
B.a=b
C.a<b
D.以上都不对
4.[2018·深圳]把函数y=x的图象向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()
A.(2,2)
B.(2,3)
C.(2,4)
D.(2,5)
5.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是 ()
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.如图K10-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()
图K10-2
A.x≥
B.x≤3
C.x≤
D.x≥3
7.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()
A.(-2,0)
B.(2,0)
C.(-6,0)
D.(6,0)
8.[2018·房山二模]一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图K10-3中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()
图K10-3
A.甲、乙两地相距1000千米
B.两车出发后3小时相遇
C.动车的速度为千米/时
D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点乙地,此时普通列车还需行驶千米到达甲地
9.[2018·西城二模]如图K10-4①所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20 m/s和v m/s,起初甲车在乙车前a m处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x s后两车相距y m,y与x的函数关系如图②所示.有以下结论:
图K10-4
①图①中a的值为500;
②乙车的速度为35 m/s;
③图①中线段EF应表示为500+5x;
④图②中函数图象与x轴交点的横坐标为100.
其中所有的正确结论是()
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④
10.[2018·丰台一模]写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为.
11.[2018·朝阳一模]一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与x轴交于点A(n,0),当n>0时,k的取值范围是.
12.[2018·郴州]如图K10-5,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是.
图K10-5
13.[2018·西城期末]已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5.
(1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象;
(2)求k,b的值;
(3)将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度,求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.
图K10-6
14.[2017·西城二模]直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA.
(1)求点A的坐标及k的值;
(2)设点C在x轴上方,点P在第一象限,且在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标.
|拓展提升|
15.[2018·西城期末]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行,且与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C.
(1)求m的值以及直线l2的表达式;
(2)点P在直线l2:y=kx+b上,且PA=PC,求点P的坐标;
(3)点D在直线l1上,且点D的横坐标为a,点E在直线l2上,且DE∥y轴.若DE=6,求a的值.
图K10-7
参考答案1.B2.B3.A4.D
5.D[解析] 由解得
∵交点在第一象限,
∴解得a>1.
6.A
7.B[解析] 设直线l1的解析式为y1=kx+4,
∵l1与l2关于x轴对称,
∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,
∵l2经过点(3,2),
∴-3k-4=2.
∴k=-2.
∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,
联立可解得:
∴交点坐标为(2,0),故选择B.
8.C9.A
10.答案不唯一,如y=-x+211. k<0
12.y=-x+4
13.解:(1)图象如图所示.
(2)∵当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5,
∴
解得
(3)∵一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y=2x+1, ∴令y=0,则x=-;令x=0,则y=1.
∴新函数的图象与x轴,y轴的交点坐标分别为-,0,(0,1).
14.解:(1)依题意,得A(2,0),
∵OC=OA,点C在y轴上,
∴C(0,2)或C(0,-2).
∵直线y=kx+b经过点A,C,
∴k=1或k=-1.
(2)如图,过点P作PH⊥y轴于点H,
设点P的坐标为(x P,y P).
∵PB=PC,B(0,4),C(0,2),
∴H(0,3).
∴y P=3.
∵点P在直线y=-2x+4上,
∴x P=.
∴点P的坐标为,3.
15.解:(1)∵点B(1,m)在直线l1上, ∴m=3×1+1=4.
∵直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行, ∴k=-1.
∵点B(1,4)在直线l2上,
∴-1+b=4,解得b=5.
∴直线l2的表达式为y=-x+5.
(2)∵直线l1:y=3x+1与y轴交于点A, ∴点A的坐标为(0,1).
∵直线l2与y轴交于点C,
∴点C的坐标为(0,5).
∵PA=PC,
∴点P在线段AC的垂直平分线上.
∴点P的纵坐标为1+=3.
∵点P在直线l2上,
∴-x+5=3,解得x=2.
∴点P的坐标为(2,3).
(3)∵点D在直线l1:y=3x+1上,且点D的横坐标为a, ∴点D的坐标为(a,3a+1).
∵点E在直线l2:y=-x+5上,且DE∥y轴,
∴点E的坐标为(a,-a+5).
∵DE=6,∴|3a+1-(-a+5)|=6.
∴a=或-.。