大学课程电路课件(全)

R3 i3 b i4 2 R4
i5 +
b=5, n=3
3u
–
iS
解： KCL方程：
- i1- i2 + i3 = 0 - i3+ i4 - i5 = 0 (1) (2)
R1 i1-R2i2 = uS
(3) (5) (6)
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
R1 i1-R2i2 = uS R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 i5 = iS
(3) (4) (5)
22
- R4 i4+u = 0
i5 = iS
例3. 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。 R4 u2 + – i4 方程列写分两步： 3 R3 i3 b i6 a (1) 先将受控源看作独立源 i1 R1 uS + i2 + R5 i5 + u 4 – 列方程；
–
R 1 2 u2 2 – c
R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0
17
2 R2 i2 1 R1 i1 3 R6 4 i6 uS – + i3 R4
i4
R3 2 i5 3
联立求解，求出各支路电流， 进一步求出各支路电压。 i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0 （n-1）个
带入元 件VCR
(3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的 情况下可以使用。要同时列写 KCL和KVL方程，所 以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)， 手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。
网孔电流法
回路电流法 结点电压法
1
§3-1 电路的图
一. 图的基本概念
1、电路的图 定义：不考虑元件性质，仅用点和线段表示电路结构的图。
+ 抽象 支路 电路图 抽象图
-
抽象
i1 i2 i3 i1 i = 0 i2 i3 i = 0
i1
i2 i3
a. 图G（Graph)：是节点和支路的一个集合 即：G={支路，节点}
11
故这4个方程不是相互独 立的，即由其中任意三个方 程可以推导出第四个。 若任意去掉1个节点，则 剩下3个节点的KCL方程必 是相互独立的。
a: b: c: d:
-i1+i5 -i6=0 i1+i2 +i3=0 -i2-i5 +i4=0 -i3-i4 +i6=0
+
结论： 一个具有n个节点的连通图G，在任意(n-1) 个节点上可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相 应的(n-1)个节点称为独立节点。
选取独立回路时使理想电流源支路仅仅属于一个回路该回路电流即i3335结点电压分析法一基本概念1结点电压nodevoltage对于一个具有n个结点的电路任选一个结点作为参考点其它nn1个结点对参考点referencenode的电压称结点电压
第3章
重点：
电阻电路的一般分析方法
熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法
回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电 路的方法。
a i1 R1 i2 R2 il1 + uS2 – b i3
回路法的一般步骤：
(1) 选定l=b-n+1个独立回路， 标 明各回路电流及方向。 (2) 对l个独立回路，以回路电流 为未知量，列写其KVL方程；
+ 抽象 连通图
+ -
抽象 不连通图
4
d. 子图：如果图G1中的每个节点和支路都是另 一图G中的一部分节点和支路，则称图G1为图G 的子图。
G1
G1
G1
G2
G2
G2
5
二、 回路、树 1 . 树 (Tree)
树T是连通图G的一个子图，具有下述性质： (1)所有的节点连通； (2)包含G的所有节点和部分支路； 树不唯 (3)不包含回路。 一
8
回路: (1、3、4); (2、3、5); (7、9); (1、2、7、8)
基本回路: (7、6、4); (1、3、6、7)
1 3 4 6
2
5 8
7
9
定理：一个具有n个节点和b条支路的连通图G，若任取一个 树T，必有 [b-(n-1)]个基本回路。 证明：一个具有n节点，b条支路的连通图，若任取一个树 后，必有(n-1)个树支、[b-(n-1)]个连支,由于每一个连支唯一 的对应着一个基本回路,故有n个节点、b条支路的连通图G 9 ，必有[b-(n-1)]个基本回路。
4
+ u6 uS –
出 为 正 进 为 负 (1)
对n个结点的电路， 独立的KCL方程只 有n-1个 。
16
2 i2 1 R1 i1 4 3 R2 i3 1 R3 2 R5 i5 i6 R4 i4 3
(3) 选定b-n+1个独 立回路， 根据 KVL，列写回路电压方程。 回路1：–u1 + u2 + u3 = 0 回路2：–u3 + u4 – u5 = 0 (2)
4个节点 含有3个 支路
不是树
不是树
6
结论： • 在图中，当选定一树后，支路分成两类：
其一，树支：构成树的支路； 其二，连支：除去树支以外的支路。 • 可以证明若电路的节点数为n，尽管树的形式很多， 但树支数为（n-1）。
设图的节点数为n，支路总数为b则：
树支数 bt= n-1 连支数 bl=b-(n-1) 4 1 1 5 6 3 2 7 树支数 4 4 3 7 连支数 3
i1 (2) 将控制量用未知量表示，
并代入(1)中所列的方程， 消去中间变量。
解
KCL方程： -i1- i2+ i3 + i4=0 -i3- i4+ i5 - i4=0
(1) (2)
23
R4 i4 a i1 R1 uS + – 1R2 i2 + u2 2
+ 3 R3
u2
– i6
KVL方程： R1i1- R2i2= uS R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 R3i3- R4i4= µ 2 u R5i5= u 补充方程： (3) (4) (5) (6)
PU S2发=US2I2=130(–10)= –585 W 验证功率守恒： PR 1吸=R1I1
2=100
P发=715 W P发= P吸
W P吸=715 W
PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
21
例2. 列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
a
i1 R1 uS + – c KVL方程： i2 1 R2
2
b. 有向图：赋予支路电流或电压参考方向的图称为有 向图，反之则称为无向图。 表示原支路电 无 抽象 压和电流的关 向 联参考方向。 L 图 R2 C uS R1
抽象
24 +Us1 a Us2 + d
5
有 向 图
60 b 80
150
c Is
a
1 b 2
c 4
3
6
d
3
c. 连通图：如果在图的任意两结点之间至少存在 一条由支路构成的路径，则这样的图称连通图。 反之则称为不连通图。
12
二、KVL的独立方程数
+
u1+ u3+ u6 =0 u2 + u4 u3 =0 u1+ u2+ u4 u6 =0 a 6 d
①
5
1 b③ 2 3
②
c
4
故这3个方程不是相互独立的。
若选支路1、2、3为树支，可列出3个基本回路方程。 u1+ u3+ u6 =0 u2 + u4 u3 =0 u1 + u5 u2 =0 则这3个基本回路方程是相互独立的。
§3-3 支路电流法 (branch current method )
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程 分析电路的方法。
举例说明：
2
b=6
R4 i4 R3 3 i5 i6 uS –
n=4
i2
1
R2 i3
u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = –uS+R6i6
10
§3-2 KCL和KVL的独立方程数
一、KCL的独立方程数 a: -i1+i5 -i6=0 b: i1+i2 +i3=0 c: -i2-i5 +i4=0 d: -i3-i4 +i6=0 5 a 1 b 2 c 4
6
3
d 每个电流均在方程中出现2次，一次为正，一 次为负。 原因？ 每一支路必与2个节点相连接，该支路电流对 其中一节点为流入，对另一节点必为流出。
1
R5
KCL
u6
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 b-n-1）个
18
KVL
支路法电流的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；
R1 i1 R6 + 4
R5
u6
15
2 i2 1 R1 i1 R6 R2 R4
(1) 标定各支路电流、电压的参考方向 (2) 对结点，根据KCL列方程 i4 R3 R5 3 结点 1：i1 + i2 – i6 =0
i3
i5
i6
结点 2：– i2 + i3 + i4 =0
结点 3：– i4 – i5 + i6 =0 结点 4：– i1 – i3 + i5 =0 结点 1：i1 + i2 – i6 =0 结点 2：– i2 + i3 + i4 =0 结点 3：– i4 – i5 + i6 =0
i3
b
i5 R5 4 – + u
i1
–
c
i6= i1 u2= R2i2
(7) (8)
另一方法：去掉方程(6)。
24
3-4 回路电流法 (loop current method) 基本思想： 以假想的回路电流为未知量。回路电流已求得，则各 支路电流可用回路电流线性组合表示。 a 选图示的两个独立回路， i1 i2 i3 回路电流分别为il1、 il2。 R1 R2 R3 + il + i l 支路电流可由回路电流求出 uS1 uS2 1 2 – – i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。 b 回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关 结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对 25 独立回路列写KVL方程。
3. 平面电路：除去节点外，无任何支路相交叉的电路。 5
a 6 1 b 3
2 4
c

b=6，n=4 l =b-(n-1)=3 非平面电路
d 平面电路
网孔：平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它限定 的 区域内不再有支路。 定理：若连通平面电路具有b条支路、n个节点，则它具有 的网孔数为l =b-(n-1)。
5
2
6
7
2. 回路（Loop）：构成闭合通路的支路集合。 L是连通图G的一个子图。具有下述性质： (1)所有的节点连通； (2)每个节点关联支路数恰好为2。 1 7 6 8 2 5 4 3 3 1 7 5 回路 2
2
5
8 9
不是回路
基本回路（单连支回路）：仅含有一个连支，其余均为 树支的回路称基本回路。 4 1 5× 6 3 2 7
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例1. US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. a I1 R1 US1 + – I2 R2 1 + US2 – b I3 求各支路电流及电压源 各自发出的功率。
2
R3
解： (1) n–1=1个KCL方程：
结点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–n+1=2个KVL方程： U=US R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117
20
(3) 联立求解
–I1–I2+I3=0 I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117 (4) 功率分析 解之得 I1=10 A I2= –5 A I3 = 5 A
PU S1发=US1I1=13010=1300 W
回路3： u1 + u5 + u6 = 0
将各支路电压、电流关系代入 方程（2）得： –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 （3）
+ R6 u6 uS – u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = –uS+R6i6
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结论： 一个具有n个节点、b条支路的连通图G，由 于每条连支唯一地确定着一个基本回路，所以 一组[b-(n-1)]个基本回路即为一组独立回路，必 然能建立起[b-(n-1)]个独立的KVL方程。
综上所述： 一个具有n个节点、b条支路的连通图G，具有 N=n-1个独立节点和L=[b-(n-1)]个独立回路，必能 建立起n-1个独立的KCL方程和[b-(n-1)]个独立的 KVL方程。 由KCL及KVL可以得到的独立方程总数等于支路 数b。 14