人教版七年级数学上册辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义
第1讲与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进展有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.
3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比拟两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.
经典·考题·赏析
【例1】写出以下各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等〞
解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】
01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作〔〕
A ．－18%
B ．－8%
C ．＋2%
D ．＋8% 02．〔XX 〕如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )
A ．－5吨
B ．＋5吨
C ．－3吨
D ．＋3吨
03．〔XX 〕与纽约的时差－13〔负号表示同一时刻纽约时间比晚〕.如现在是时间15：00，
纽约时问是____
【例２】在－22
7
，π，0，0.033.
3这四个数中有理数的个数〔 )
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪
⎩⎪⎪
⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；
〔2〕按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数
整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－
22
7是分数，0.033.
3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，应选C ．
【变式题组】
01．在7，0，15，－12，－301，31.25，－1
8
，100，1，－3 001中，负分数为，整数为，正
整数 .
02．〔XXXX 〕请把以下各数填入图中适当位置15，－19，215，－13
8
，0.1，－5.32，123, 2.333
【例３】〔XX 〕有一列数为－1，12，－13，14，－15，1
6，…，找规律到第2007个数是.【解法
指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜
测，然后进展验证.解此题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－1
2007
.
【变式题组】
01〔XXXX 〕数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，
第四个数是17＝9＋8…观察并猜测第六个数是. 02．〔XX 〕毕达哥拉斯学派创造了一种“馨折形〞填数法，如图那么？填____. 03．〔XX 〕有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，那么第8个数为____.
【例４】〔2021年XXXX 〕假设1＋m
2的相反数是－3，那么m 的相反数是____.
【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反
数，此题m
2＝2,m ＝4，那么m 的相反数－4。

【变式题组】 01．〔XXXX 〕－5的相反数是( )
A ．5
B ．15
C ．－5
D ．－1
5
02．a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，那么a ＋b ＋cd ＝______
03．如图为一个正方体纸盒的展开图，假设在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当
的
数，使得它们折成正方体.假设相对的面上的两个数互为相反数，那么填入正方形A 、B 、C
内的
三个数依次为( )
A ．－ 1 ,2，0
B ． 0，－2，1
C ．－2，0，1
D ． 2，1，0
【例５】〔XX 〕a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，那么a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( ) A ．b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－b C ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b 【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,
即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪
=⎨⎪-<⎩
(.此题注意数形结合思想，画一条数轴
标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,应选A ．
【变式题组】
01．推理①假设a ＝b ，那么|a |＝|b |；②假设|a |＝|b |，那么a ＝b ；③假设a ≠b ，那么
|a |≠|b |；④假设
|a |≠|b |，那么a ≠b ，其中正确的个数为〔〕
A ． 4个
B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个 02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，那么|a |a ＋|b |b ＋|c |
c ＝.
03．a 、b 、c 为不等于O 的有理数，那么a |a |＋b |b |＋c
|c |的值可能是____.
【例６】〔XX 课改〕|a －4|＋|b －8|＝0，那么a +b
ab
的值.
【解法指导】此题主要考察绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，那么两数均为0.
解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝3
8
【变式题组】
01．|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．〔XX 〕假设|m －3|＋|n ＋2|＝0，那么m ＋2n 的值为( )
A ．－4
B ．－1
C ． 0
D ． 4
03．|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值
【例７】〔第18届迎春杯〕(m ＋n )2
＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．
【解法指导】本例的关键是通过分析(m ＋n )2
＋|m |的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问
题转化为(m ＋n )2
＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.
解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O ∴(m ＋n )2＋|m |≥0，而(m ＋n )2
＋|m |＝m
∴ m ≥0,∴(m ＋n )2＋m ＝m ，即(m ＋n )2
＝0
∴m ＋n ＝O ①又∵|2m －n －2|＝0∴2m －n －2＝0 ②
由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－4
9
【变式题组】 01．(a ＋b )2
＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –1|＝0，求a －b ． 02．〔第16届迎春杯〕y ＝|x －a |＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y
的最大值.
演练稳固·反应提高
01．观察以下有规律的数12,16,112,120,130,1
42
…根据其规律可知第9个数是( )
A ．156
B ．172
C ．190
D ．1110
02．〔XX 〕－6的绝对值是( ) A ． 6 B ．－6 C ．16D ．－16
03．在－22
7
,π,8..
0.3四个数中，有理数的个数为( )
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
04．假设一个数的相反数为a ＋b ，那么这个数是( )
A ．a －b
B ．b －a
C ． –a ＋b
D ． –a －b
05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )
A ． 0和6
B ．0和－6
C ． 3和－3
D ． 0和3 06．假设－a 不是负数，那么a ( )
A ．是正数
B ．不是负数
C ．是负数
D ．不是正数
07．以下结论中，正确的选项是( )①假设a ＝b ,那么|a |＝|b | ②假设a ＝－b ,那么|a |
＝|b |③假设|a |
＝|b |，那么a ＝－b ④假设|a |＝|b |,那么a ＝b
A ． ①②
B ． ③④
C ． ①④
D ． ②③
08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如下图,那么a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确 的是( )
A ． |b |＞a ＞－a ＞b
B ． |b | ＞b ＞a ＞－a
C ．a ＞|b |＞b ＞－a
D ．a ＞|b |＞－a ＞b
09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，那么这个数是____.
10．|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，那么xy ＝____.
11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a |a ＋|b |b ＋|abc |abc ＋|c |
c
=
12．假设三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、b
a 的形式，试求a 、
b 的值.
13．|a |＝4，|b |＝5，|c |＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －c ．
14．|a |具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x 为有理数时，|x －1|＋|x －3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.
15．点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB |．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB |＝|OB |＝|b |＝|a －b |当A 、B 两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |；③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －〔－a 〕＝|a －b |；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |＝|a －b |．
答复以下问题:
⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是, ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；
⑵数轴上表示x 和－1的两点分别是点A 和B ，那么A 、B 之间的距离是，如果|AB |＝2，那么x ＝；
⑶当代数式|x ＋1|＋|x －2|取最小值时，相应的x 的取值X 围是．
培优升级·奥赛检测
01．〔XX 市竞赛题〕在数轴上任取一条长度为19991
9的线段，那么此线段在这条数轴上最多
能盖住的整数点的个数是( )
A ． 1998
B ． 1999
C ． 2000
D ． 2001 02．〔第18届希望杯邀请赛试题〕在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如下图，有以下四个结论：①abc ＜0;②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③〔a －b 〕(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc ．其中正确的结论有( )
A ． 4个
B ．3个
C ．2个
D ． 1个
03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a |＋b |b |＋c |c | - abc
|abc |的所有可能
的值为〔〕
A ．－1
B ． 1或－1
C ． 2或－2
D ． 0或－2 04．|m |＝－m ，化简|m －1 |－|m －2|所得结果( )
A ．－1
B ．1
C ．2m －3
D ．3－ 2m
05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p |＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( )
A ．30
B ．0
C ． 15
D ．一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为.
07．假设a ＞0，b ＜0，使|x －a |＋|x －b |＝a －b 成立的x 取值X 围. 08．〔XX 市选拔赛试题〕非零整数m 、n 满足|m |＋|n |－5＝0所有这样的整数组(m ，n )共
有组 09．假设非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．那么2mnp
|3mnp |
＝.
10．〔19届希望杯试题〕试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.
11．(|x＋1|＋|x－2|)〔|y－2|＋|y＋1|〕〔|z－3|＋|z＋1|〕＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值.
12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2 个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台，14台，为使各学校里电脑数一样，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.
第02讲有理数的加减法
考点·方法·破译
1．理解有理数加法法那么，了解有理数加法的实际意义.
2．准确运用有理数加法法那么进展运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.
经典·考题·赏析
【例１】〔XXXX〕某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，那么股票A这天的收盘价为〔〕
A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元
【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法那么，是同号相加，取一样符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋〔－1.5〕
＋〔0.3〕＝16.8，应选C．
【变式题组】
01．今年XX省元月份某一天的天气预报中，XX市最低气温为－6℃，XX市最低气温2℃，这一天XX市的最低气温比XX低〔〕
A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃
02．〔XX〕飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．〔XX〕珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，那么它们的平均海拔高度为__________
【例２】计算〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕
【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；
⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷一样符号的数结合一起.
解：〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕＝[〔－83〕＋〔－17〕]＋[〔＋26〕＋〔－26〕]＋15＝〔－100〕＋15＝－85
【变式题组】
01．〔－2.5〕＋〔－31
2
〕＋〔－1
3
4
〕＋〔－1
1
4
〕
02．〔－13.6〕＋0.26＋〔－2.7〕＋〔－1.06〕
03．0.125＋31
4
＋〔－3
1
8
〕＋11
2
3
＋〔－0.25〕
【例３】计算
1111 12233420082009 ++++
⨯⨯⨯⨯
【解法指导】依
111
(1)1
n n n n
=-
++
进展裂项，然后邻项相消进展化简求和.
解：原式＝
1111111 (1)()()()
2233420082009 -+-+-++-
＝
1111111
1
2233420082009
-+-+-++-＝
1
1
2009
-＝
2008
2009【变式题组】
01．计算1＋〔－2〕＋3＋〔－4〕＋…＋99＋〔－100〕
02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
12的长方形，接着把面积为1
2
的长方形等分成两个面积为
14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为1
8
的长方形，如此进展下去，试利用图形提醒的规律计算
11111111
248163264128256
+++++++＝__________.
【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么以下关系中正确的选项是〔〕
A ．a ＞b ＞－b ＞－a
B ．a ＞－a ＞b ＞－b
C ．b ＞a ＞－b ＞－a
D ．－a ＞b ＞－b ＞a 【解法指导】紧扣有理数加法法那么，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.
解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，那么它们的大小关系是－a ＞b ＞－b ＞a
【变式题组】
01．假设m ＞0，n ＜0，且|m |＞|n |，那么m ＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕 02．假设m ＜0，n ＞0，且|m |＞|n |，那么m ＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕 03．a ＜0，b ＞0，c ＜0，且|c |＞|b |＞|a |，试比拟a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小 【例５】4
25－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811
〕 【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法那么，把减号变为加号，并把减
数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法那么进展运算.
解：4
25－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811〕＝425＋33311＋1.6＋21811
＝4.4＋1.6＋〔33311＋218
11
〕＝6＋55＝61 【变式题组】
01．21511()()()()(1)32632
--+---+-+
02．4
34－〔＋3.85〕－〔－31
4
〕＋〔－3.15〕
03．178－87.21－〔－432
21
〕＋153
19
21
－12.79
【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜测第10个数是多少？第n 个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开场是负数？⑶求这列数中所有正数的和.
【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜测出第n个数的规律，再用其它的数来验证.
解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)
⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开场就是负数.
⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝〔25＋1〕＋〔23＋3〕＋…＋〔15＋11〕＋13＝26×6＋13＝169
【变式题组】
01．(XX)观察以下等式1－1
2
＝
1
2
，2－
2
5
＝
8
5
，3－
3
10
＝
27
10
，4－
4
17
＝
64
17
…依你发现
的规律，解答以下问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？
02．观察以下等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n〔n≥1的自然数〕的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2021时求n.
【例７】〔第十届希望杯竞赛试题〕求1
2
＋〔
1
3
＋
2
3
〕＋〔
1
4
＋
2
4
＋
3
4
〕＋〔
1
5
＋
2
5
＋
3
5
＋
4 5〕＋…＋〔
1
50
＋
2
50
＋…＋
48
50
＋
49
50
〕
【解法指导】观察式中数的特点发现：假设括号内在加上一样的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
解：设S＝1
2
＋〔
1
3
＋
2
3
〕＋〔
1
4
＋
2
4
＋
3
4
〕＋…＋〔
1
50
＋
2
50
＋…＋
48
50
＋
49
50
〕
那么有S＝1
2
＋〔
2
3
＋
1
3
〕＋〔
3
4
＋
2
4
＋
1
4
〕＋…＋〔
49
50
＋
48
50
＋…＋
2
50
＋
1
50
〕
将原式的和倒序再相加得
2S＝1
2
＋
1
2
＋〔
1
3
＋
2
3
＋
2
3
＋
1
3
〕＋〔
1
4
＋
2
4
＋
3
4
＋
3
4
＋
2
4
＋
1
4
〕＋…＋〔
1
50
＋
2
50
＋…＋48
50
＋
49
50
＋
49
50
＋
48
50
＋…＋
2
50
＋
1
50
〕
即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝49(491)
2
⨯+
＝1225∴S＝
1225
2
【变式题组】
01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
02．
〔第8届希望杯试题〕计算〔1－1
2
－
1
3
－…－
1
2003
〕
〔
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋…＋
1
2003
＋
1
2004
〕
－〔1－1
2
－
1
3
－…－
1
2004
〕〔
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋…＋
1
2003
〕
演练稳固·反应提高
01．m是有理数，那么m＋|m|〔〕
A．可能是负数B．不可能是负数
C．必是正数D．可能是正数，也可能是负数
02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为〔〕
A．5B．1C．1或5D．±1或±5
03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是〔〕
A．1B．0C．－1D．－3
04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的选项是〔〕
A．两数一定都是正数B．两数都不为0
C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数
05．以下等式一定成立的是〔〕
A．|x|－x＝0B．－x－x＝0C．|x|＋|－x|＝0D．|x|－|x|＝0
06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，那么午夜气温是〔〕A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃
07．假设a＜0，那么|a－(－a)|等于〔〕
A．－aB．0C．2aD．－2a
08．设x是不等于0的有理数，那么||||
2
x x
x
值为〔〕
A．0或1B．0或2C．0或－1D．0或－2
09．〔XX〕2＋(－2)的值为__________
10．用含绝对值的式子表示以下各式：⑴假设a＜0，b＞0,那么b－a＝__________，a－b ＝__________⑵假设a＞b＞0，那么|a－b|＝__________ ⑶假设a＜b＜0，那么a－b ＝__________
11．计算以下各题：
⑴23＋〔－27〕＋9＋5⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25
⑶－0.5－31
4
＋2.75－7
1
2
⑷33.1－10.7－〔－22.9〕－|－
23
10
|
12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99
13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线〔单位：千米〕为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵假设每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的1
2
，再减去余下的
1
3
，再减去余下的
1
4
，再减去余下的
1
5
……以此类
推，直到最后减去余下的
1
1997
，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与
众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如1
3
＋
1
15
来表示
2
5
，用
1
4
＋
1
7
＋
1
28
表示
3
7
等等.现有90个埃及分数：
12，13，14，15，…190，191
，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
培优升级·奥赛检测
01．〔第16届希望杯邀请赛试题〕
12341415
24682830
-+-+-+-+-+-+-等于〔〕
A ．
14B ．14-C ．12D ．12
- 02．自然数a 、b 、c 、d 满足
21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，那么31a ＋41b ＋51c ＋6
1
d 等于〔〕 A ．1
8B ．
316C ．732D ．1564
03．〔第17届希望杯邀请赛试题〕a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，那么a
＋b ＋c ＋d 值是〔〕
A ．30
B ．32
C ．34
D ．36 04．〔第7届希望杯试题〕假设a ＝
1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝19971997
19981998
，那么a 、
b 、
c 大小关系是〔〕
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜c ＜a
C ．c ＜b ＜a
D ．a ＜c ＜b 05．11111
(1)(1)(1)(1)(1)132435
1998200019992001
+
+++
+⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数局部为
〔〕
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
06．(－2)2004＋3×(－2)2003
的值为〔〕
A ．－22003
B ．22003
C ．－22004
D ．22004
07．〔希望杯邀请赛试题〕假设|m |＝m ＋1，那么(4m ＋1)2004
＝__________ 08．
12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋…＋〔160＋260＋…＋59
60
〕＝__________
53
4333231309．
1919197676
7676761919
-＝__________
10．1＋2－22
－23
－24
－25
－26
－27
－28
－29
＋210
＝__________
11．求32001×72002×132003
所得数的末位数字为__________
12．(a ＋b )2
＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求ab
13．计算(
11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000
－1)
14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003
的
值.
第03讲有理数的乘除、乘方
考点·方法·破译
1．理解有理数的乘法法那么以及运算律，能运用乘法法那么准确地进展有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.
2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.
3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法那么，熟练进展有理数的除法运算.
4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四那么混合运算的步骤，熟练进展有理数的混合运算.
5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法那么，进一步掌握有理数的混合运算.
经典·考题·赏析
【例１】计算⑴
11()24⨯-⑵1124⨯⑶11
()()24-⨯-⑷25000⨯
⑸371
3()()(1)()56
9
7
-⨯-⨯⨯-
【解法指导】掌握有理数乘法法那么，正确运用法那么，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 解：⑴
11111()()24248⨯-=-⨯=-⑵11111()24248
⨯=⨯= ⑶11111
()()()24248
-⨯-=+⨯=
⑷250000⨯= ⑸3713371031
()()(1)()()5
697
56973
-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=- 【变式题组】
01．⑴(5)(6)-⨯-⑵11
()1
24
-⨯⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-
⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⑸111112(2
111)42612
-⨯-+- 2．24(9
)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345
⨯⨯⨯⨯---
4．111(5)323(6)3333
-⨯+⨯+-⨯
【例２】两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么〔〕
A ．a ＞0，b ＜0
B ．a ＜0，b ＞0
C ．a 、b 异号
D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大
【解法指导】依有理数乘法法那么，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法那么，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.
解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法那么得负数的绝对值较大，选D ．
【变式题组】
01．假设a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，那么以下各式中，错误的选项是〔〕
A ．a ＋b ＞0
B ．b ＋c ＜0
C ．ab ＋ac ＞0
D ．a ＋bc ＞0
02．a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，那么a___________0，b___________0，|a|_________|b|.
03．(XXXX)如果a ＋b ＜0，
0b
a
>，那么以下结论成立的是〔〕 A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 04．(XX)以下命题正确的选项是〔〕
A ．假设ab ＞0，那么a ＞0，b ＞0
B ．假设ab ＜0，那么a ＜0，b ＜0
C ．假设ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0
D ．假设ab ＝0，那么a ＝0且b ＝0
【例３】计算
⑴(72)(18)-÷-⑵11(2)3÷-⑶13
()()1025
-
÷⑷0(7)÷- 【解法指导】进展有理数除法运算时，假设不能整除，应用法那么1，先把除法转化成乘法，
再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.假设能整除，应用法那么2，可直接确定符号，再把绝对值相除.
解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377
÷-=÷-=⨯-=-
⑶131255
()()()()10251036
-
÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-= 【变式题组】 01．⑴(32)(8)-÷-⑵112(1)36÷-⑶10(2)3÷-⑷13()(1)78
÷-
02．⑴12933÷⨯
⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷⑶530()35
÷-⨯ 03．
113
()(10.2)(3)245
÷-+-÷⨯-
【例４】〔XX 〕假设实数a 、b 满足
0a b a b
+=，那么ab
ab ＝___________. 【解法指导】依绝对值意义进展分类讨论，得出a 、b 的取值X 围，进一步代入结论得出结
果.
解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)
a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩；当ab ＜0，0a b a b +=，∴ab ＜0，从而
ab ab
＝－1.
【变式题组】
01．假设k 是有理数，那么(|k|＋k )÷k 的结果是〔〕
A ．正数
B ．0
C ．负数
D ．非负数
02．假设A ．b 都是非零有理数，那么ab
a b a b ab
++的值是多少？
03．如果
x y
x y
+=，试比拟x y -与xy 的大小. 【例５】2
2
3
(2),1x y =-=-⑴求2008
xy
的值；⑵求3
2008x y
的值.
【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法那么，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-
⑵当2,1x y ==-时，3320082008
28(1)x y ==-,2,1x y =-=-时，33
20082008
(2)8(1)x y -==-- 【变式题组】
01．〔〕假设2(2)0m n m -+-=，那么n
m 的值是___________. 02．x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n
n
x y --的值，这里n 是正整数.
【例６】〔XX 〕2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为〔〕
A ．0.135×106
B ．1.35×106
C ．0.135×107
D ．1.35×107
【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．
【变式题组】 01．〔XX 〕XX 市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为〔〕
A ．1.03×105
B ．0.103×105
C ．10.3×104
D ．103×103
02．〔XX 〕XX 市方案从2021年到2021年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表
示正确的选项是〔〕
A ．25.3×105亩
B ．2.53×106亩
C ．253×104亩
D ．2.53×107
亩 【例７】〔XX 竞赛〕
2222
22221299110050002200500010050009999005000
k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+
【解法指导】找出2
1005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+
原式＝2222
22222222
1299(150)50(250)50(50)50(9950)50
k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+
222
222222
495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+＝49222+1++⋅⋅⋅+个
＝99 【变式题组】 1
3333
+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
A ．
31003B ．31004C ．1334D ．11000
2．〔第
10
届希望杯试题〕
11111111
1.2581120411101640
+++++++=求111111112581120411101640
---+--++的值.
演练稳固·反应提高
01．三个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数为〔〕
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或3个
02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数〔〕
A ．互为相反数
B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C ．都是负数
D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，那么以下结论正确的选项是〔〕
A ．b ＜0，c ＞0
B ．b ＞0，c ＜0
C ．b ＜0，c ＜0
D ．b ＞0，c ＞0 04．假设|ab |＝ab ，那么〔〕
A ．ab ＞0
B ．ab ≥0
C ．a ＜0，b ＜0
D ．ab ＜0 05．假设a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么代数式a b
m cd m
+-+
的值为〔〕A ．－3 B ．1 C ．±3 D ．－3或1
06．假设a ＞
1
a
，那么a 的取值X 围〔〕 A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．a 、b 为有理数，给出以下条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1a
b
=-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是〔〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 08．假设ab≠0，那么
a b
a b
+的取值不可能为〔〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 09．1110(2)(2)-+-的值为〔〕
A ．－2
B ．(－2)21
C ．0
D ．－210
10．(XX)2021年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确
的选项是〔〕
A ．2.89×107
B ．2.89×106
C ．2.89×105
D ．2.89×104
11．4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，那么a ＋b ＋c ＋d ＝___________. 12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-〔n 为自然数〕＝___________.
13．如果
2x y
x
y +
=，试比拟x y
-与xy 的大小. 14．假设a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abc
abc
的值.
15．假设a 、b 、c 均为整数，且3
2
1a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.
培优升级·奥赛检测
01．有理数x 、y 、z 两两不相等，那么
,,x y y z z x
y z z x x y
------中负数的个数是〔〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个或2个
02．计算12345
211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位
数字规律，猜测2010
2
1-的个位数字是〔〕
A ．1
B ．3
C ．7
D ．5
03．23
45
0ab c d e ＜，以下判断正确的选项是〔〕
A ．abcde ＜0
B ．ab 2
cd 4
e ＜0 C ．ab 2
cde ＜0 D ．abcd 4
e ＜0 04．假设有理数x 、y 使得,,,
x
x y x y xy y
+-这四个数中的三个数相等，那么|y |－|x |的值是〔〕 A ．12
-
B ．0
C ．12
D ．32
05．假设A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，那么A －1996的末位
数字是〔〕
A ．0
B ．1
C ．7
D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，那么2003
2003a
b +的值是〔〕
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1 07．5544332222,33,55,66a b c d ====，那么a 、b 、c 、d 大小关系是〔〕
A ．a ＞b ＞c ＞d
B ．a ＞b ＞d ＞c
C ．b ＞a ＞c ＞d
D ．a ＞d ＞b ＞c 08．a 、b 、c 都不等于0，且
a b c abc
a b c abc
+++
的最大值为m ，最小值为n ，那么2005()m n +＝___________. 09．〔第13届“华杯赛〞试题〕从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘
积的总和是___________.
第一组：1
5,3,4.25,5.75
3
-第二组：112,315-第三组：52.25,,412
- 10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果
得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？
11．〔XX 省竞赛试题〕观察以下规律排成一列数：1
1，
12，21，13，22，31，14，23，32
，41，15，24，23，42，51，1
6
，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝1
2001
时，求m 的值和这m 个数的积.
12．图中显示的填数“魔方〞只填了一局部，将以下9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442
填入
方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.
13．(第12届“华杯赛〞试题)m 、n 都是正整数，并且
111111
(1)(1)(1)(1)(1)(1);
2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111
(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n
=-+-+⋅⋅⋅-+
证明：⑴11,;22m n A B m n ++=
=⑵1
26
A B -=，求m 、n 的值.
第04讲整式
考点·方法·破译
1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.
2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念. 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.
4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.
经典·考题·赏析
【例1】判断以下各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数. (1)x +1 (2)1
x (3)πr 2 (4)−3
2a 2b
【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母
也是单项式，数字的次数为0，π是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数. 解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x的商；
⑶是，它的系数为π，次数为2；⑷是，它的系数为
3
2
，次数为3.
【变式题组】
01．判断以下代数式是否是单项式
(1)a (2)−1
2
(3)
1+x
2
(4)
x
π
(5)xy (6)
2π
x
02．说出以下单项式的系数与次数
(1)−2
3
x2y (2)mn (3)5a2(4)−
7
2
ab2c
【例２】如果2x n y4与1
2
m2x2y|m−n|都是关于x、y的六次单项式且系数相等，求m、n的值. 【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的数.
解：由题意得n+4=6,2+|m−n|=6,2=1
2
m2
∴m=−2,n=2
【变式题组】
01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.
02．〔XX〕写出含有字母x、y的五次单项式______________________.
【例３】多项式−4
5x2y2+2
3
x4y3−xy+1⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高
次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？
【解法指导】n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.
解：⑴这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是2
3
x4y3,二次项系数为－1，常数项是1.
【变式题组】
01．指出以下多项式的项和次数
⑴a3−a2b+ab2−b3 (2)3n4−2n2+1
02．指出以下多项式的二次项、二次项系数和常数项
⑴x3+x2−x−2 (2)−4x3−x2+x−4
【例４】多项式7x m+kx2−(3n+1)x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n－k的值
【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.
解：因为7x m+kx2−(3n+1)x+5是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，即－〔3n+1〕＝－7，故n＝2.已有三次项为7x3,一次项为－7x，常数项为5，
又多项式为三次三项式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.
【变式题组】
01．多项式3x|m|y2+(m+2)x2y−1是四次三项式，那么m的值为〔〕A．2 B．－2 C．±2 D．±1
02．关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2−x−2xy+y不含二次项，求5a－8b的值.
03．多项式−5
6x2y m+2+xy2−1
2
x3+6是六次四项式，单项式2
3
x3n y5−m z的次数与这个多项
式的次数一样，求n的值.
【例５】代数式3x2−2x+6的值是8,求3
2
x2−x+1的值.
【解法指导】由3x2−2x+6=8，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.
解：由3x2−2x+6=8得由3x2−2x=2
3 2x2−x+1=1
2
〔3x2−2x+2)=1
2
×(2+2)=2
【变式题组】
01．(XX)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于〔〕A．28 B．－28 C．32 D．－32
02．〔同山〕假设a2+a=0,那么2a2+2a+2008的值为_______________.
03．〔潍坊〕代数式3x2−4x+6的值为9,那么x2−4
3
x+6的值为______________.
【例６】证明代数式16+m−{8m−[m−9−(3−6m)]}的值与m的取值无关.
【解法指导】证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可. 证明：原式＝16+m−8m+[m−9−(3−6m)]=16+m−8m+m−9−3+6m=4∴无论m的值为何，原式值都为4.∴原式的值与m的取值无关.
【变式题组】
01．A=2x2+3ax−2x−1,B=−x2+ax−1,且3A+6B的值与x无关，求a的值. 02．假设代数式(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.
【例７】〔市选拔赛〕同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有〔〕
A．4 B．12 C．15 D．25
【解法指导】首先写出符合题意的单项式a x b y c z,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、y、z的值.
解：a x b y c z为所求的单项式，那么x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当x＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，应选C．【变式题组】
01．m、n是自然数，a m−3b2c−1
7a2b n−3c4+1
12
a m+1
b n−1c是八次三项式，求m、n值.
02．整数n＝___________时，多项式5x n+2−2x2−n+2是三次三项式.
演练稳固·反应提高
01．以下说法正确的选项是〔〕
A．x−y
2
是单项式B．3x2y3z的次数为5C．单项式ab2系数为0D．x4−1是四次二项式02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.那么这个三位数是〔〕A．100b+a B．10a+b C．a+bD．100a+b
03．假设多项式2y2+3x的值为1，那么多项式4y2+6x−9的值是〔〕
A．2 B．17 C．－7 D．7
04．随着计算机技术的迅猛开展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m 元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为〔〕
A．(1
5n+1
5
m)元B．(4
5
n−4
5
m)元C．(1−1
5
m)元D．(1
5
n−m)元
05．假设多项式k(k−1)x2−kx+x−3是关于x的一次多项式，那么k的值是〔〕A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定
06．假设（1−n2)x n y3是关于x、y的五次单项式，那么它的系数是____________. 07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，那么第10排有_____个座位.
08．假设3a m b3+4a n+1b m+2=7a x+1b y,那么代数式xy+mn值为________.
09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.
10．(XX)有一串单项式x,−2x2,3x3,−4x4,⋯,−10x10,⋯ (1)请你写出第100个单项式；⑵请你写出第n个单项式.
11．〔XX〕一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，求这个单项式.
12．〔XX〕x＝3时多项式ax3+bx+5的值为－1，那么当x＝－3时这个多项式的值为多少？
13．假设关于x、y的多项式2x2y−2
3
x3y4+(2a−3)x3y5与多项式−x2b y4+3x2y−1的系数一样，并且最高次项的系数也一样，求a－b的值.
14．某地拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月〔只限一部宅电上网〕.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)假设某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.
培优升级·奥赛检测
01．〔XX〕有一列数a1、a2、a3⋯a n,从第二个数开场，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.假设a1=2,那么a2007为〔〕
D．－1
A．2007 B．2 C．1
2
02．〔华师一附高招生〕设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即a∗b=a+b
,那么以下等
2
式中对于任意实数a、b、c都成立的是〔〕
①a+(b∗c)=(a+b)∗(a+c)②a∗(b+c)=(a+b)∗c
+(b∗2c)
③a∗(b+c)=(a∗b)+(a∗c)④(a∗b)+c=a
2
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
03．−1<b<0,0<a<1,那么在代数式a−b,a+b,a+b2,a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是〔〕
A．a−b B．a+b C．a+b2D．a2+b
04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，那么m与n大小关系〔〕A．m＞nB．m＜nC．m＝n D．不能确定
05．〔XX〕4m=a,4n=b,则42m+n−1=_____________.
06．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开场每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为____________元.
＝_____________.
07．a−b=2004,b−c=2005,c−d=2007.则(a−c)(b−d)
a−d
08．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，|a+b|+|c−a|+|b−c|化简后的结果是______________.
09．−m+2n=5,则5(m−2n)2+6n=3m−60＝______________.
10．〔全国初中数学竞赛〕设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均。