邢台县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

邢台县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为 ）
()2,1-10x y --=A ． B ． ()()2
2
210x y -++=()()22
214x y -++=C ． D ．()()2
2
218x y -++=()()2
2
2116
x y -++=2． 设集合
,,则( )
A B
C D
3． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（
）
A ．0
B ．10
C ．﹣10
D ．10或﹣10
4． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）
A ．b ＜a ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＜c ＜a 5． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A ．
πR 3
B ．
πR 3
C ．
πR 3
D ．
πR 3
6． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．
B ．18
C ．
D ．
7． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）
A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0
B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0
C ．x+y+1=0，2x+y=0
D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0
8． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（
）
A ．{， }
B ．{，， }
C ．{V|≤V ≤}
D ．{V|0＜V ≤}
9． 设分别是中，所对边的边长，则直线与
,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=A 的位置关系是（ ）
sin sin 0bx B y C -+=A A ．平行 B ． 重合
C ． 垂直
D ．相交但不垂直
10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（
）A ．1
B ．
C ．
D ．
11．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
）
A ． =﹣0.2x+3.3
B ． =0.4x+1.5
C ． =2x ﹣3.2
D ． =﹣2x+8.6
12．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且
P 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率
12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）
A.
B.2
D.5
2
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.
二、填空题
13．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.14．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.
22tan ()1tan x f x x =
-()3
f π
()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．
A B C D
16．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=
2BC =M BC 1
sin 3
BAM ∠=AC 17． 设函数，．有下列四个命题：
()x
f x e =()ln
g x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22
e
m <
-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .
【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能
力，考查分类整合思想.
18．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．
三、解答题
19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD
旋转一周所成几何体的表面积．
20．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
21．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：
x i12345
y i5753403010
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
（2）若用解析式y ＝cx 2＋d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c ，a 精确到0.01）；
附：设ωi ＝x ，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2i ωy
（ωi －）（y i －）＝－811， （ωi －）2＝374，
ωy ω对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归直线方程y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）
22．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=
A 边形绕着直线旋转一周.
AD
（1）求所成的封闭几何体的表面积；
（2）求所成的封闭几何体的体积.
23．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为
2
:2(0)C y px p =>11A x y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜9
2
AB =
（I ）求该抛物线的方程；
C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C R 求该圆面积的最小值时点的坐标．
S
24．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩
形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边
在直径上，点、、、在圆周上，、在边
上，且
，设
．
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？
邢台县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】
考点：圆的方程.1111]
2．【答案】C
【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

3．【答案】D
【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，
当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10
当x≥0，时x=10，解得：x=10
故选：D．
4．【答案】A
【解析】解：∵a=0.52=0.25，
b=log20.5＜log21=0，
c=20.5＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
5．【答案】A
【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=
故选A
6．【答案】D
【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：
故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，
故选：D ．　
7． 【答案】C
【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l
将圆
x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，
∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．　
8． 【答案】D
【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；
当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V ≤}．故选：D ．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．　
9． 【答案】C 【解析】
试题分析：由直线与，
sin 0A x ay c ++=A sin sin 0bx B y C -+=A 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.10．【答案】C
【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．
因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．
因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．
故选C．
【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．
11．【答案】A
【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；
回归直线方程经过样本中心，
把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．
故选：A．
12．【答案】A.
【解析】
二、填空题
13．【答案】120
【解析】
考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据
，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin :sin :sin 3:5:7A B C =3,5,7a b ===熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．
14．【答案】，
.
π【解析】∵，∴，又∵，∴的定义域为22tan ()tan 21tan x f x x x ==
-2(tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩
()f x ，，将的图象如下图画出，从而(,)(,)(,)244
442
k
k k k k k ππππππ
ππππππ-+-+-++++ k Z ∈()f x 可知其最小正周期为，故填：.π
π15．【答案】　27　
【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，
若A 方格填2，则排法有1×32=9种，
根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．
故答案为：27．
【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．
16．【解析】
考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.
【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.
17．【答案】①②④
【解析】
18．【答案】　﹣21　．
【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，
∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，
∴S6==﹣21
故答案为：﹣21
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的
几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=
πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===　
20．【答案】
【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是
∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，
∴a=2，，可得b==1
因此，椭圆的标准方程为．
（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），
由根据中点坐标公式，可得，整理得，
∵点P（x0，y0）在椭圆上，
∴可得，化简整理得，
由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．
【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）
根据散点图可知，x与y是负相关．
（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线方程，y＝cω＋d，
＝≈－2.17，
－811374＝y －ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.a ^ c ^ ∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87，
又ωi ＝x ，2
i ∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87.
（3）当y ＝0时，x ＝＝≈5.3.估计最多用5.3千克水．61.872.176187217
22．【答案】（1）；（2）．(8π+203
π【解析】考
点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.
23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．
因
为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
，所以221222256323264y y y =++≥+=，当且仅当2222
256y y =即22y ＝16，时等号成立. 24y =±圆的直径,因为21y
≥64，所以当21y ＝
64即1y =±8时，OS
=
min OS =，所以所求圆的面积的最小时，点的坐标为．S 168±（，）24．【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值
（2）要符合园林局的要求，只要最小，
由（1）知，
令，即，
解得或（舍去），
令，
当时，是单调减函数，
当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.
答：当满足时，符合园林局要求.。