高三数学第一轮复习导学案：第48课时空间几何体的表面积、体积

【学习目标】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构．2．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
【课本导读】1．几何体的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ．
(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r ，母线长l ，则其表面积为S
柱＝ 、S 锥
＝ .
(4)若圆台的上下底面半径为r 1、r 2，母线长为l ，则圆台的表面积为S ＝ .
(5)球的表面积为 .
2．几何体的体积：(1)V 柱体＝ .(2)V 锥体＝ .
(3)V 台体＝ ，V 圆台＝ ，V 球＝ (球半径是R )．
【教材回归】
1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为________．
2．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为________．
3.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________．
（题3）
（题4） （题5）
4．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如
图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．143 B ．6＋3 C ．12＋2 3 D ．16＋2 3
5. 一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，
则该几何体的表面积为________．
【授人以渔】
题型一：多面体的表面积和体积
例1 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________，体积是________． 思考题1 (1)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．
(2)已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) A.26 B.36 .23 D.22
（例1）（思考题1）
题型二：旋转体的表面积和体积
例2如图所示，在直径AB＝4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使∠BAC＝30°，
将图中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体，求该几何体的表面积及
思考题2(1)如图（1）某几何体的三视图如图所示，它的体积为()
A．12πB．45πC．57π D．81π
图（1）
图（2）
(2)如图（2）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________
题型三：几何体的直观图
例3 (1)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．
(2) 如图所示（1），多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的，已知
AA1＝CC1，
截面A1BC1D1与底面ABCD成45°的二面角，AB＝1，则这个多面体的体积为()
A.
2
2 B.
3
3 C.
2
4 D. 2
（1）
思考题3（如上图）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，
则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为()
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶2
题型四：几何体与球的切接问题
例1(1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．
(2)求棱长为1的正四面体外接球的体积．
思考题1(1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()
A．16πB．20πC．24π D．32π
(2)已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为()
A. 6
B. 2
C. 3 D．2
例2正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为______．
思考题2半径为R的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为________，体积为________．
自助餐：
1．一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的对角线长是()
A ．23
B ．3 2
C ．6 D. 6
2．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( ) A.32 B ．1 C.2＋12 D. 2 3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A ．72π B ．48π C ．30π D ．24π
图（3） 图（4）
图（5）
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.8π3 B ．3π C.10π3
D ．6π 5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
6. 如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为22
.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为________．。