2022年大连市中山区小升初数学常考题

2022年大连市中山区小升初数学常考题
1．一瓶药液含药为80%，倒出1
3
后再加满水，再倒出1
4
后仍用水加满，再倒出1
5
后还用水加
满，这时药液含药为（ ） A ．50%
B ．30%
C ．35%
D ．32%
【分析】分析题意可知，每次倒出后又加满水，说明药液没变，只是药在变少，由此把药液设为10份，其中药8份，水2份，第一次倒出1
3
，再加满水，药还剩8×（1−1
3）=16
3，
第二次再倒出1
4，再加满水，这时药还剩16
3×（1−1
4）＝4，第三次再倒出15
，再加满水，
这时药还剩（1−15）=
165
，再根据药液浓度＝药的质量÷药液的质量×100%，即可解决． 【解答】解：先把药液设为10份，其中药8份，水2份， [8×（1−13）×（1−14）×（1−1
5）]÷10×100%， ＝3.2÷10×100%， ＝32%；
答：这时药液含药为32%； 故选：D ．
【点评】解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度＝酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决．
2．下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数
B ．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃
C ．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示
D ．若盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200元
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据正负数的意义分析，直接得出结论即可．
【解答】解：A 、0既不是正数，也不是负数的说法是正确的； B 、零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃的说法正确；
C 、向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示的说法错误，应该是如果向东走记为
负，则向西走就记为正；
D 、若盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200的说法正确； 故选：C ．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．一根绳剪成两段，第一段长1
2
米，第二段占全长的2
3
，那么，（ ）｡
A ．第一段长
B ．第二段长
C ．一样长
D ．不能确定哪一段长
【分析】将这根绳子当做单位“1”，第二段占长的23
，则第一段占全长的1−2
3=13.＞13
，所以第二段长．
【解答】解：第一段占全长的：1−2
3=1
3．
23
＞1
3
，所以第二段长．
故选：B ．
【点评】根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，“第一段长1
2米”在本题中属多余
条件．
4．等式24×（
1312
+1
8
）＝24×
1312+24×1
8
符合（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律
C ．乘法交换律
D ．乘法分配律
【分析】24×（
1312
+18
）＝24×13
12+24×1
8是一个数乘两个数的和，然后把它们分别相乘
再相加，这是运用了乘法分配律简算，由此求解． 【解答】解：24×（1312
+1
8
）
＝24×
1312+24×1
8
＝26+3 ＝29
这是运用了乘法分配律． 故选：D ．
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．
5．一杯纯牛奶，小明先喝了1
3
后，再加满水又喝了1
2
，再加满水，最后全部喝完．小明喝的
纯牛奶与水的比是（ ） A ．1：1
B ．3：2
C ．5：6
D ．6：5
【分析】先求出小明喝水的量就是两次加入的量，第一次加入了 13
杯，第二次加入了 12
杯，把它们相加，即可求出小明喝了多少杯水；再根据比的意义，写出比、化简即可解答。

【解答】解：1：（1
3
+1
2）
＝1：5
6
=6：5；
答：小明喝的纯牛奶与水的比是 6：5。

故选：D 。

【点评】此题考查了比的意义，关键是理解喝掉水的量就是两次加入水的量，也就是前两次喝掉杯数的和。

6．一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ） A ．9：1
B ．3：1
C ．6：1
【分析】根据圆柱的体积公式V ＝sh ，与圆锥的体积公式V =1
3sh ，知道当圆柱与圆锥的体积相等时，底面积的比和高的比是成反比的关系，由此即可解答． 【解答】解：因为，圆锥体和圆柱的高的比是：9：1， 圆柱的体积公式是：V ＝sh ， 圆锥的体积公式是：V =1
3
sh ，
所以，圆锥体和圆柱的底面积的比是：1：3， 即圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是：3：1， 故选：B ．
【点评】解答此题的关键是，根据圆柱与圆锥的体积计算公式，得出在体积一定时，底面积与高的关系，即可解答．
7．一个装满水的圆锥形容器高18厘米，将这些水倒入和它等底的圆柱形玻璃杯里，杯里的
水深（ ）厘米。

A ．9
B ．6
C ．3
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13
，所以当圆锥和圆柱等体积等底面积时，圆柱的高的圆锥高的1
3，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。

【解答】解：18×1
3=6（厘米） 答：杯里的水深6厘米。

故选：B 。

【点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用。

8．两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱形（接头处不重叠），并装上两个底面，那么两个圆柱的（ ）相等。

A ．体积
B ．底面积
C ．侧面积
D ．表面积
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

据此解答。

【解答】解：两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱形（接头处不重叠），并装上两个底面，那么两个圆柱的侧面积相等。

故选：C 。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。

9．如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米．分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的体积（ ）
A ．甲大
B ．乙大
C ．同样大
D ．无法判断谁大
【分析】根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是2厘米；根据圆柱的体积公式：V ＝πr 2h ，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可． 【解答】解：3.14×22×4
＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方厘米） 100.48＞50.24 答：乙的体积大． 故选：B 。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 10．圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，那么圆柱的体积扩大（ ）倍。

A ．2倍
B ．4倍
C ．8倍
D ．16倍
【分析】可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。

【解答】解：扩大前的体积：V ＝πr 2h ，
扩大后的体积：V ＝π（r ×2）2×（h ×2）＝8πr 2h ， 所以圆柱的体积就扩大了8倍。

故选：C 。

【点评】解答此题也可用假设法，假设底面半径和高分别为一个具体数值，分别求得前、后的体积比较即可。

11．下面三组数中，不能组成比例的是（ ） A ．3、4、6、8
B ．1、2、3、4
C ．1
4
、1
3、4、3．
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例． 【解答】解：A 、因为4×6＝3×8，所以3、4、6、8能组成比例；
B 、因为1、2、3、4中任意两个数的积都不等于另外两个数的积，所以1、2、3、4不能组成比例；
C 、因为1
4
×4=1
3×3，所以1
4
、1
3
、4、3能组成比例；
故选：B ．
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．
12．如果甲堆煤的重量比乙堆煤少1
6，那么下列说法正确的有（ ）
①乙堆的重量比甲堆多20%． ②甲、乙两堆重量的比是6：7． ③如果从乙堆中取出
112
给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多．
④甲堆占两堆煤总重量的5
11
．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【分析】根据“甲堆煤的重量比乙堆煤少16
”，可以知道：乙堆煤的重量为单位“1”，甲堆煤的重量是乙堆煤的1−1
6
，也即甲堆煤的重量对应的分率为5
6
，两堆煤总重量对应的分
率为（1+5
6），据此把所给选项逐个分析后，再选择正确的选项．
【解答】解：A 、乙堆的重量比甲堆多：（1−5
6）÷5
6=1
6×6
5=20%，此句正确； B 、甲、乙两堆重量的比是：5
6：1＝5：6，不是6：7，原句错误；
C 、从乙堆中取出
1
12
给甲堆，乙堆还剩：1−112=11
12，甲堆现有：56
+
112
=
1112
，两堆煤
的重量就同样多，此句正确；
D 、甲堆占两堆煤总重量的：5
6÷（1+5
6
）=
56×611=511
，此句正确； 所以①、③、④句正确． 故选：C ．
【点评】解决此题关键是找准单位“1”，根据题意可以得出哪些有用信息，再根据这些信息将所有选项逐个分析后，进而选择正确的选项即可．
13．3和5是15的（ ） A ．公约数
B ．互质数
C ．质因数
【分析】根据算式15＝3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5
是15的质因数．
【解答】解：在算式15＝3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C ．
【点评】此题主要考查因数与质因数的意义．
14．水冻成冰后体积增加10%，那么相同质量的冰化成水后体积减少（ ） A ．10%
B ．
111
C ．1
9
D ．9%
【分析】根据“水结成冰后，体积增加
110
”，把水的体积看做单位“1”，冰的体积对应的
分率就是（1+1
10）；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看做单位“1”，先求出减少的部分，再求出减少的分率． 【解答】解：把水的体积看做单位“1”， 冰的体积对应的分率：1+110=11
10
； 冰化成水后体积减少：（
1110−1）÷1110=110×1011=1
11． 答：冰化成水后体积减少1
11
．
故选：B ．
【点评】解决此题关键是弄清由于单位“1”的量不同，两个分率也就不同，再根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用除法计算即可．
15．从北京到上海乘坐动车大约需要用8时，乘坐高铁大约需要5时就能到达．乘坐高铁的时间比乘坐动车的时间节省了（ ） A ．160%
B ．62.5%
C ．60%
D ．37.5%
【分析】把乘坐动车需要的时间看成单位“1”，先用乘坐动车需要的时间减去乘坐高铁需要的时间，求出乘坐高铁的时间比乘坐动车的时间节省了几小时，再用节省的时间除以乘坐动车需要的时间即可求解． 【解答】解：（8﹣5）÷8 ＝3÷8 ＝37.5%
答：乘坐高铁的时间比乘坐动车的时间节省了37.5%． 故选：D ．
【点评】解决本题先找出单位“1”，再根据（大数﹣小数）÷单位“1”进行求解．
16．一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是（ ） A ．4.99
B ．5.1
C ．4.94
D ．4.95
【分析】“五入”得到的5.0最小是4.95，由此解答问题即可． 【解答】解：一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是4.95． 故选：D ．
【点评】考查了近似数及其求法．取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
17．下列算式中，如果a 代表一个非零自然数，得数最大的是（ ） A ．a ÷4
5
B ．4
5÷a
C ．a ×45
D ．a −45
【分析】A 、a ÷4
5=a ×5
4=5
4a ，根据一个非零的自然数乘以大于1的数，积一定大于原数，得5
4a ＞a ；
B 、45
÷a 一定小于a 即4
5
÷a ＜a ；
C 、a ×45，根据一个非零的自然数乘以小于1的数，积一定小于原数，得a ×4
5＜a ； D 、a −4
5根据题意和被减数大于差，得：a −4
5＜a ；通过比较即可选出答案． 【解答】解：A 、a ÷4
5=a ×5
4=5
4a ＞a ； B 、4
5÷a ＜a ；
C 、a ×4
5＜a ； D 、a −4
5＜a ； 故选：A ．
【点评】比较数的大小有很多方法，注意灵活运用所学的知识解答．
18．下面图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的是（）
A．B．
C．
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择．
【解答】解：由分析可知，选项A的图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系；
选项B虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
选项C是一条曲线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例；
故选：A．
【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系．。