2022-2023年河北省某校初三(下)月考数学试卷(含答案)070550

2022-2023年河北省某校初三（下）月考数学试卷试卷
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）
1. 的绝对值是( )
A.B.C.D.
2. 下列运算中，正确的是A.B.C.D.
3. 广东省的面积约为，用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4. 如图所示，水杯的俯视图是（ ）
A.
B.
−20212021
−2021
−1
2021
1
2021
( )
÷=x 5x 2x 3
=()a 34a 7
3x−x =2
=+4
(x+2)2x 2179700km 21.797×106
1.797×105
1.797×106
1.797×107
C. D.
5. 下列命题，其中是真命题的为( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是( )
A.B.C.
D.
7. 计算
的结果为（ ）A.B.C.
D.
8. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中
点．若的周长为，则的长为( )A.B.C.D.
x {
x−m<0,5−2x ≤13m 4<m<5
4≤m<5
4≤m≤54<m≤5
−x+2x 2x 1
x
1x x+2x ABCD AC BD O E BC CE =5F DE △CEF 18OF 3
4
2.5
3.5
9. 如图所示，与称为“对顶三角形”，其中．利用这个结论，在图
中， 的和是（ ）
A.B.C.D.
10. 如果多项式可以因式分解为，那么的值是( )
A.B.C.D.
11. 抛物线与轴的交点是 ， 则这条抛物线的对称轴是( )
A.B.C.D.
12. 如图，矩形纸片中， ，，折叠纸片使边与对角线重合，则折痕为
的长为( )A.B.C.D.
13. 小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”.根据小明的方法，
猜想并判断下列说法不正确的是( )
1△ABO △CDO ∠A+∠B =∠C +∠D 2∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F +∠G 180∘
360∘
540∘
720∘
−kx+16x 2(x−4)2k ±4
±8
8
−8
y =a +bx+c(a ≠0)
x 2x (1,0)，(−3,0)x =1
x =−1
x =2
x =−3
ABCD AB =4AD =3AD BD DG 3
–√43
2–√2
32
5–√
A.第个图形有个小圆圈
B.第个图形有个小圆圈
C.某个图小圆圈的个数可以为
D.某个图小圆圈的个数可以为
14. 若抛物线 与轴交于点，两点，与轴交于点，则的面积为( )
A.B.C.D.
15. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点
落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点，
，则的长为( )
A.B.C.D.
16. 已知关于的二次函数表达式是＝，下列结论错误的是（ ）
A.若＝，函数的最大值是
B.若＝，当 时，随的增大而减少
C.无论为何值时，函数图象一定经过点
D.无论为何值时，函数图象与轴有两个交点
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）
17. 若＝，则的值为________．
18. 如图，在平行四边形中，＝，＝，＝，是的中点，点在平行四边
形的边上，若为等腰三角形，则的长为________．
561691271
621
y =−2x−3x 2x A B y C △ABC 3
6
9
12
ABCD AD BC EF A EF A ′BM BM EF N BA ′CD O BC =5,EN =1OD 12
3–√13
3–√14
3–√15
3–√y x y a +4x−a x 2a −15
a −1x ≥2y x a (1,−4)
a x +mx+16x 2(x+4)2m ABCD AB 8BC 12∠B 120∘E BC P ABCD △PBE EP
19. 如图，已知以为直径的半圆圆心为，半径为，矩形的顶点在直径上，顶点在
半圆上，＝，点为半圆上一点．
（1）矩形的边的长为________；
（2）将矩形沿直线折叠，点落在点．
①点到直线的最大距离是________；
②当点与点重合时，如图所示，交于点．
求证：四边形是菱形，并通过证明判断与半圆的位置关系；
③当时，直接写出的长．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
20. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘，求得方程的解为，试求的值．
21. 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗
效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下的处，射线从肿瘤右侧
的处进入身体，求射线与皮肤所成的锐角．
22. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次
问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如
下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________，________，“第一版”对应扇形的圆心角为________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数． 23. 在平面直角坐标系中，、、.
AE O 5ABCD B AE C AB 8P ABCD BC AP B B'B'AE P C AB'DC M AOCM CB'EB'//BD EB'+1=2x+15x−a 2110x =−2a 6.3cm A 9.8cm B a =%∘1000A(0,4)B(4,4)C(6,2)
在图中画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置；
点的坐标为________；
判断点与的位置关系，并说明理由.
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的边，分别在轴上和轴上，线段
，；点从点开始沿边匀速移动，点从点开始沿边匀速移动．如果点
，点同时出发，它们移动的速度相同都是个单位/秒，设经过秒时，的面
积为．
求直线的解析式；
求与的函数关系式；
当的面积最大时，将沿所在直线翻折后得到，试判断点是否在直线
上，请说明理由．
25. 九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第天（，且为整数）的售
价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为元/件，设该商品的售价为（单位：元/件），每
天的销售量为（单位：件），每天的销售利润为（单位：元）．
时间（天）每天销售量
（件）（1）求出与的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于元？请直接写出结果． 26. 是矩形边延长线上的一动点，在矩形 外作，其中，过点
作，交 的延长线于点，连接，交 于点．
发现
如图，若，猜想线段与的数量关系是________；探究
如图，若，则中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成
立，请说明理由；(1)A B C M (2)M (3)D(5,−2)⊙M xOy OACB OA OB x y OA =24OB =12P O OA M B BO P M 1x (0≤x ≤12)△POM y (1)AB (2)y x (3)△POM △POM PM △PDM D AB x 1≤x ≤90x 30y p w x 1306090
p 1981408020
w x 5600E ABCD AB ABCD Rt △ECF ∠ECF =90∘F FG ⊥BC BC C DF CG H (1)1AB =AD,CE =CF
DH HF (2)2AB =nAD,CF =nCE
(1)
拓展
在的基础上，若射线过的三等分点，，则直接写出线段的长．
(3)(2)FC AD AD =3,AB =4EF
参考答案与试题解析
2022-2023年河北省某校初三（下）月考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
本小题考察学生们关于绝对值的认知.
【解答】
解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
则.
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
完全平方公式
合并同类项
【解析】
根据幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式和同底数幂的除法逐一计算可得．
【解答】
解：，，此选项正确；
，，此选项错误；
，，此选项错误；
，，此选项错误.
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
|−2021|=2021A A ÷=x 5x 2x 3B (=a 3)4a 12C 3x−x =2x D (x+2=+4x+4)2x 2A
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
＝，
4.
【答案】
D
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
正方形的判定
矩形的判定
菱形的判定
平行四边形的判定
【解析】
根据矩形的定义作出判断；根据菱形的性质作出判断；根据平行四边形的判定定理作出判断；根据正方形的判定定理作出判断．
【解答】
解：，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；
，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
【解析】
a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 179700 1.797×105A B C D B
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得的取值范围．
【解答】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集是：，
不等式组有个整数解，则整数解是，，．
则．
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
分式的加减运算
【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．
【解答】
原式，
8.【答案】
D
【考点】
正方形的性质
勾股定理
直角三角形斜边上的中线
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵，的周长为，∴．∵，为的中点，
∴，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，为的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选.9.
【答案】m {x−m<0①,
5−2x ≤1②,
①x <m ②x ≥22≤x <m 32344<m≤5D ===1x+2−2x x x CE =5△CEF 18CF +EF =18−5=13
∠BCD =90∘F DE DE =2EF =EF +FC =
13
CD ===12D −C E 2E 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√ABCD BC =CD =12O BD OF △BDE OF =BE =(BC −CE)=×(12−5)=3.5121212D
C
【考点】
多边形的内角和
【解析】
连接，
由对顶三角形可知，
在五边形中，，所以，.
【解答】
解：连接，
由对顶三角形可知，
在五边形中，，
所以.
故选.10.
【答案】
C
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
直接利用完全平方公式得出答案．
【解答】
解：，即，
．
故选．11.
【答案】
B
【考点】
抛物线与x 轴的交点
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
因为点 与的纵坐标都为，所以可判定这两点是一对对称点，把两点的横坐标代入公式求解即可.【解答】
解：∵抛物线与轴的交点为 ，，
又两交点关于抛物线的对称轴对称，
∴此抛物线的对称轴是直线.故选.12.
BE ∠C +∠D =∠CBE+∠DEB ABEFG ∠A+∠ABC +∠CBE+∠BED+∠DEF +∠F +∠G =540∘
∠A+∠ABC +∠C +∠D+∠DEF +∠F +∠G =540∘BE ∠C +∠D =∠CBE+∠DEB ABEFG ∠A+∠ABC +∠CBE+∠BED+∠DEF +∠F +∠G =540∘
∠A+∠ABC +∠C +∠D+∠DEF +∠F +∠G =540∘C ∵−kx+16=(x−4x 2)2
−kx+16=−8x+16
x 2x 2∴k =8C (1,0)(−3,0)0x =+x 1x 22
x (1,0)(−3,0)x =
=−11−32
B
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
勾股定理
【解析】
设，首先用勾股定理求出的长，然后在用勾股定理求出的值，最后在根据勾股定理即可求出的长.
【解答】
解：设，则.
∵四边形是矩形，
∴.
在中，，，
根据勾股定理，得.
根据翻折的性质可得，，.
∴.
在中，，，.
根据勾股定理，得
.解得.在中，，，根据勾股定理，得.
故选.
13.
【答案】D
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：第个图形有个小圆圈，
第个图形有个小圆圈，
第个图形有个小圆圈，
第个图形有个小圆圈，
故第个图形有个小圆圈，第个图形有个小圆圈，故正确，
第个图形有个小圆圈，故正确，
由可知，小圆圈个数后为的倍数，
,故正确,无法取得整数，故错误.
故选.
14.
AG =x BD Rt △A BG ′x Rt △DAG DG AG =x BG =4−x ABCD ∠A =90∘Rt △ABD AD =3AB =4BD ===5A +A D 2B 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√D =AD =3A ′∠D G =A ′90∘G =AG =x A ′B =5−3=2A ′Rt △A BG ′G =x A ′B =2A ′BG =4−x =+(4−x)2x 222x =32Rt △DAG AD =3AG =32DG ===A +A D 2G 2−−−−−−−−−−√+32()322−−−−−−−−−√35–√2
D 1121+2×3=731+3×6=1941+4×9=37n 1+n×3×(n−1)=3−3n+1n 2∴53×−3×5+1=6152A ∴63×−3×6+1=9162B 3−3n+1n 2−13(271−1)÷3=90C (621−1)÷3D D
【答案】
B
【考点】
三角形的面积
抛物线与x 轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
求出、、三点的坐标，然后利用三角形面积公式即可求出答案．
【解答】
解：令，
，
解得：或，
，，
.
令，则，
，
，
的面积为：.
故选.15.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
相似三角形的判定与性质
反比例函数综合题
相似三角形的性质与判定
【解析】
【解答】
16.
【答案】
C
【考点】
二次函数的性质
抛物线与x 轴的交点
A B C y =0∴−2x−3=0x 2x =−1x =3∴A(−1,0)B(3,0)∴AB =4x =0y =−3∴C(0,−3)∴OC =3∴△ABC AB×OC =
×4×3=61212B
二次函数的最值
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据二次函数的性质和题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
、当＝时，该函数图象开口向下＝，随的增大而增大（1）、由＝＝知，＝时，＝，即无论为何值时，、由于＝，所以无论为何值时，故选项不符合题意（3）故选：．
二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）
17.
【答案】
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
根据完全平方公式展开，即可得出答案．
【解答】
＝，
∵＝，
∴＝，
18.
【答案】或
或
【考点】
等腰三角形的性质
平行四边形的性质
【解析】
当点在上，＝＝，作于，如图，根据等腰三角形的性质得＝，再计算出＝＝，然后利用含度的直角三角形三边的关系计算出，从而得到此时的的长；当点在上，＝，作于，于，如图，所以＝＝，先求出＝，从而得到＝，然后利用勾股定理计算出此时的长；当点在上，如图，＝＝．
【解答】
当点在上，＝＝，
作于，如图，
∵＝，
∴＝＝，
在中，
＝，
＝
，
∴＝＝；
当点在上，＝，B a −1+5x+122y x C y a +7x−a x 2a(−1)+3x x 2−1x 27x ±1a ±4)(2)D △16+5>0a 2a D C 8
(x+4)2+8x+16x 2+mx+16x 2(x+4)2m 866P BA BP BE 6BH ⊥PE H 1PH EH ∠BPE ∠BEP 30∘30EH PE P AD BP PE BG ⊥AD G PF ⊥BE F 2BF EF 3BG 4PF 4PE P CD 3EB EP 6P BA BP BE 6BH ⊥PE H 1∠B 120∘∠BPE ∠BEP 30∘Rt △BEH BH EH PE 2EH 6P AD BP PE
作于，于，则＝＝，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵＝，
∴＝，
在中，
＝，
＝
，∴＝，
在中，
＝＝；
当点在上，如图，
综上所述，的长为或
或．19.
【答案】
【考点】
圆与圆的综合与创新
圆与相似的综合
圆与函数的综合
【解析】
（1）如图中，在中，求出即可．
（2）①如图中，当点在直线上时，点到 的距离最大，最大距离为．
②首先证明四边形是平行四边形，由＝即可判定四边形是菱形．只要证明＝即可判定与半圆相切．
③如图中，当时，作于．由，可得
，推出＝，＝，在中，，即可推出＝．如图中，当时，作于，同法可求．【解答】
如图中，连接
．
在中，∵＝，＝，＝，∴，
故答案为．
①如图中，当点在直线上时，点到 的距离最大，最大距离为．
故答案为．
②证明：如图
中，
BG ⊥AD G PF ⊥BE F BF EF 3ABCD AD//BC ∠ABC 120∘∠A 60∘Rt △ABG AG BG PF 8Rt △PEF PE P CD 3PE 6848
1Rt △OBC BC 1B'AD B ′AE 8AOCM OA OC AOCM ∠OCB'90∘CB'3EB'//BD AF ⊥EB'F △AEF ∽△DBA ==EF AB AE BD AF AD EF 45–√AF 25–√Rt △AFB'FB'==2AB −A ′2F 2−−−−−−−−−−√11−−√EB'4+25–√11
−−√4EB'//BD AF ⊥EB'F EB'1OC Rt △BOC ∠OBC 90∘OC 5OB 3BC ===4O −O C 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√41B'AD B ′AE 882
由折叠可知：＝．
∵＝，
∴＝．
∴＝．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵＝，
∴□是菱形．
结论：与半圆相切．
理由：由折叠可知：ˊ＝＝．
∵∴ˊˊ＝．
∴ˊ＝．
∴ˊ．
∴ˊ与半圆相切．
③如图中，当时，作于
．
由，
∴
，∴＝，＝，在中，，∴＝．如图中，当时，作于，同法可得＝，＝，∴＝．综上所述，满足条件的的长为或．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
20.
【答案】
解：∵去分母时，只有方程左边的没有乘以，
∴，
把代入上式，解得．
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
本题考查一元一次方程的解.
【解答】
∠OAC ∠MAC OA OC ∠OAC ∠OCA ∠OCA ∠MAC OC//AM CM//OA AOCM OA OC AOCM CB'∠ABC ∠ABC 90∘OC//AM
∠ABC +∠B CO 180∘∠BCO 90∘CB ⊥OC CB 3EB'//BD AF ⊥EB'F △AEF ∽△DBA ==EF AB AE BD AF AD EF 45–√AF 25–√Rt △AFB'FB'==2AB −A ′2F 2−−−−−−−−−−√11−−√EB'4+25–√11
−−√4EB'//BD AF ⊥EB'F EF 45–√FB'211−−
√EB'4−25–√11−−√EB'4+25–√11−−√4−25–√11−−√1102(2x+1)+1=5(x−a)x =−2a =−1
解：∵去分母时，只有方程左边的没有乘以，
∴，
把代入上式，解得．
21.
【答案】
在中，
∵，
∵＝，＝
，
∴，∴．
【考点】
解直角三角形的应用-其他问题
【解析】
在直角中，利用正切函数即可求解．
【解答】
在中，
∵，
∵＝，＝，
∴，∴．
22.
【答案】
,,该校有名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为人
【考点】
总体、个体、样本、样本容量
用样本估计总体
扇形统计图
条形统计图
【解析】
（1）设样本容量为．由题意，求出即可解决问题；
（2）求出“第三版”的人数为，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】
（1）设样本容量为．
由题意，
解得，
，
“第一版”对应扇形的圆心角为23.1102(2x+1)+1=5(x−a)x =−2a =−1Rt △ABC tan ∠CBA =AC BC AC 6.3cm BC 9.8cm tan ∠CBA =6.39.8∠CBA ≈32∘△ABC Rt △ABC tan ∠CBA =AC BC AC 6.3cm BC 9.8cm tan ∠CBA =6.39.8∠CBA ≈32∘5036108
10001000××100%=240
1250x =10%5x x 50−15−5−18=12x =10%5x x =50a =×100%=36%1850×=360∘1550108∘
【答案】
解,圆心
的位置如图所示：
点在圆内.理由：圆的半径．线段，
所以点在圆内．
【考点】
点与圆的位置关系
确定圆的条件
坐标与图形性质
【解析】
（1）点在和的垂直平分线的交点处，在方格纸可以确定点的坐标；
（2）用两点间距离公式求出圆的半径和线段的长，当小于圆的半径时点在圆内．
【解答】
解,圆心
的位置如图所示：
在方格纸中，线段和的垂直平分线相交于点，
所以圆心的坐标为．
故答案为：.
点在圆内.理由：圆的半径．线段，
所以点在圆内．
24.
【答案】
解：设直线的解析式为，
点坐标为，为，
把，两点的坐标代入上式，
得：解得∴直线的解析式为.∵，∴(1)M (2，0)(3)D M AM ==2+2242−−−−−−√5–√MD ==<2(5−2+)222−−−−−−−−−−√13−−√5–√D M M AB BC M DM DM M (1)M (2)AB BC (2,0)M (2,0)(2，0)(3)D M AM ==2+2242−−−−−−√5–√MD ==<2(5−2+)222−−−−−−−−−−√13−−√5–√D M (1)AB y =kx+b A (24,0)B (0,12)A B {24k +b =0，b =12，
k =−，12b =12，AB y =−x+1212(2)=OM ⋅OP S △OMP 12y =(12−x)⋅x 12
=−+6x
1
即与的函数关系式.当时，有最大值．此时，，
∴是等腰直角三角形．
∵将沿所在直线翻折后得到，
∴四边形是正方形，
∴.当时，，∴点不在直线上．【考点】
待定系数法求一次函数解析式
二次函数的应用
根据实际问题列二次函数关系式
二次函数的最值
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）设直线的解析式为，用待定系数法即可求解；
（2）根据，即可求解；
（4）当的面积最大时，将沿据直线翻折后得到，先求出点坐标，看是否在直线上即可判断；
【解答】
解：设直线的解析式为，
点坐标为，为，
把，两点的坐标代入上式，
得：解得∴直线的解析式为.∵，∴即与的函数关系式.当时，有最大值．此时，，
∴是等腰直角三角形．
∵将沿所在直线翻折后得到，
∴四边形是正方形，
∴.当时，，∴点不在直线上．
25.
【答案】
当时，设商品的售价与时间的函数关系式为＝∵＝经过点、，
y x y =−+6x
12x 2(3)x =−
=662×(−)12=y S △POM OP =6OM =12−x =6△OMP △POM PM △POM OPDM D(6,6)x =6y =−×6+12=9≠612D AB AB y =kx+b OMP =OM ⋅OP S △12△POM △POM PM △PDM D y =−x+1212
(1)AB y =kx+b A (24,0)B (0,12)A B {24k +b =0，b =12， k =−，12b =12，AB y =−x+1212(2)=OM ⋅OP S △OMP 12y =(12−x)⋅x 12y x y =−+6x 12x 2(3)x =−=662×(−)12=y S △POM OP =6OM =12−x =6△OMP △POM PM △POM OPDM D(6,6)x =6y =−×6+12=9≠612D AB 0≤x ≤50y x y kx+b
y kx+b (0,40)(50,90) b =40
k =1
∴，解得：，∴售价与时间的函数关系式为＝；
当时，＝．
∴售价与时间的函数关系式为．由数据信息可知每天的销售量与时间成一次函数关系，
设每天的销售量与时间的函数关系式为＝∵＝过点、，
∴，解得：，∴＝（，且为整数），
当时，＝＝＝；
当时，＝＝．
综上所示，每天的销售利润与时间的函数关系式是
．当时，＝＝，
∵＝且，
∴当＝时，取最大值，最大值为元．
当时，＝，
∵＝，随增大而减小，
∴当＝时，取最大值，最大值为元．
∵，
∴当＝时，最大，最大值为元．
即销售第天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是元．
当时，令＝，即，
解得：，
＝（天）；
当时，令＝，即，解得：，∵为整数，
∴，
＝（天）．
综上可知：＝（天），
故该商品在销售过程中，共有天每天的销售利润不低于元．【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）当时，设商品的售价与时间的函数关系式为＝，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时关于的函数关系式，根据图形可得出当时，＝．再结合给定表格，设每天的销售量与时间的函数关系式为＝，套入数据利用待定系数法即可求出关于的函数关系式，根据销售利润＝单件利润销售数量即可得出关于的函数关系式；（2）根据关于的函数关系式，分段考虑其最值问题．当时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内的最大值；当时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；
（3）令，可得出关于的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，由此即可得出结论．
【解答】
当时，设商品的售价与时间的函数关系式为＝∵＝经过点、，
∴，解得：，∴售价与时间的函数关系式为＝；
当时，＝．
∴售价与时间的函数关系式为．由数据信息可知每天的销售量与时间成一次函数关系，
设每天的销售量与时间的函数关系式为＝∵＝过点、，
∴，解得：，{
b =4050k +b =90{ k =1b =40
y x y x+4050<x ≤90y 90y x y ={ x+40(0≤x ≤50,x)90(50<x ≤90,x)
p x p x p mx+n
p mx+n (60,80)(30,140){ 60m+n =8030m+n =140{ m=−2n =200
p −2x+2000≤x ≤90x 0≤x ≤50w (y−30)⋅p (x+40−30)(−2x+200)−2+180x+2000x 250<x ≤90w (90−30)(−2x+200)−120x+12000w x w ={ −2+180x+2000(0≤x ≤50,x)x 2−120x+12000(50<x ≤90,x)
0≤x ≤50w −2+180x+2000x 2−2(x−45+6050)2a −2<00≤x ≤50x 45w 605050<x ≤90w −120x+12000k −120<0w x x 50w 60006050>6000x 45w 60504560501≤x ≤50w −2+180x+2000≥5600x 2−2+180x−3600≥0x 230≤x ≤5050−30+12150≤x ≤90w −120x+12000≥5600−120x+6400≥050≤x ≤5313x 50≤x ≤5353−50+1421+4−1242456001≤x ≤50y x y kx+b y x 50≤x ≤90y 90p x p mx+n p x ×w x w x 1≤x ≤50w 50≤x ≤90w w ≥5600x x 0≤x ≤50y x y kx+b
y kx+b (0,40)(50,90){ b =4050k +b =90{ k =1b =40
y x y x+4050<x ≤90y 90y x y ={ x+40(0≤x ≤50,x)90(50<x ≤90,x)
p x p x p mx+n
p mx+n (60,80)(30,140){ 60m+n =8030m+n =140{ m=−2n =200
∴＝（，且为整数），
当时，＝＝＝；当时，＝＝．综上所示，每天的销售利润与时间的函数关系式是
．
当时，＝＝，∵＝且，
∴当＝时，取最大值，最大值为元．
当时，＝，
∵＝，随增大而减小，
∴当＝时，取最大值，最大值为元．
∵，
∴当＝时，最大，最大值为元．
即销售第天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是元．当时，令＝，即，
解得：，
＝（天）；
当时，令＝，即，解得：，
∵为整数，∴，
＝（天）．
综上可知：＝（天），
故该商品在销售过程中，共有天每天的销售利润不低于元．26.
【答案】
仍然成立．
四边形是矩形，
又，，
，
.
又，
，
，
.
又，
且四边形是矩形可得，
，
．
四边形是矩形，
，
，
，，
，
．
的值为或．
设射线与交于点.
①当时，
，，
.
，，
，
进而易得，
．
②当时，
同理可得．p −2x+2000≤x ≤90x 0≤x ≤50w (y−30)⋅p (x+40−30)(−2x+200)−2+180x+2000x 250<x ≤90w (90−30)(−2x+200)−120x+12000w x w ={ −2+180x+2000(0≤x ≤50,x)
x 2−120x+12000(50<x ≤90,x)0≤x ≤50w −2+180x+2000x 2−2(x−45+6050)2a −2<00≤x ≤50x 45w 605050<x ≤90w −120x+12000k −120<0w x x 50w 60006050>6000x 45w 60504560501≤x ≤50w −2+180x+2000≥5600x 2−2+180x−3600≥0x 230≤x ≤5050−30+12150≤x ≤90w −120x+12000≥5600−120x+6400≥050≤x ≤5313x 50≤x ≤5353−50+1421+4−124245600DH =HF (2)DH =HF ∵ABCD FG ⊥BC ∠FCE =90∘∴∠G =∠CBE =∠FCE =90∘∴∠FCG+∠BCE =90∘∠BCE+∠BEC =90∘∴∠FCG =∠BEC ∴△FCG ∼△CEB ∴GF :BC =FC :CE =n AB =nAD ABCD CD :BC =n ∴GF :BC =CD :BC ∴GF =CD ∵ABCD ∴CD ⊥BC ∴FG//CD ∴∠G =∠DCH ∠GFH =∠CDH ∴△CDH ≅△GFH ∴DH =HF (3)EF 55–√2517
−−
√4FC AD R AR =AD
13AR =1DR =
2CR ==2+2242−−−−−−√5–√∵DH =HF DR//CH ∴CF =25–√CE =35
–√2∴EF =55
–√2DR =AD 13EF =517−−
√4
【考点】
相似三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
【解答】
解：∵，
∴，∴.
∵，，∴，
∴.
∵，∴，
∴.
故答案为：．
仍然成立．
四边形是矩形，
又，，
，.
又，
，
，
.
又，
且四边形是矩形可得，，
．
四边形是矩形，
，
，
，，，
．
的值为或．
设射线与交于点.
①当时，
，，
.
，，
，
进而易得，
．
②当时，
同理可得．(1)∠ECF =90∘∠BCE+∠GCF =,∠GCF +∠GFC =90∘90∘∠BCE =∠GFC ∠CBE =∠FGC =90∘CE =CF △CBE ≅△FGC(AAS)BC =GF ∠G =∠DCG,∠GHF =∠CHD △DCH ≅△FGH(AAS)DH =HF DH =HF (2)DH =HF ∵ABCD FG ⊥BC ∠FCE =90∘∴∠G =∠CBE =∠FCE =90∘∴∠FCG+∠BCE =90∘∠BCE+∠BEC =90∘∴∠FCG =∠BEC ∴△FCG ∼△CEB ∴GF :BC =FC :CE =n AB =nAD ABCD CD :BC =n ∴GF :BC =CD :BC ∴GF =CD ∵ABCD ∴CD ⊥BC ∴FG//CD ∴∠G =∠DCH ∠GFH =∠CDH ∴△CDH ≅△GFH ∴DH =HF (3)EF 55–√2517−−
√4FC AD R AR =AD 13AR =1DR
=2CR ==2+2242−−−−−−√5–√∵DH =HF DR//CH ∴CF =25–√CE =35–
√2
∴EF =55–√2DR =AD 13EF =517−−
√4。