湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年度九年级上学期第三次练习
数学
时量：120分钟总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，为负数的是（） A ．3-
B ．()3+-
C ．()3--
D ．()2
3-
2．下列计算正确的是（） A ．235a a a +=
B ．3322a b b a ÷=
C ．()4
2828a a =
D ．()2
22a b a b -=-
3．下列说法正确的是（）
A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B ．0的倒数是0
C ．“太阳从西边出来”是随机事件
D ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 4．新冠病毒由蛋白质外壳和单链核酸组成，直径大约在60~140纳米（1纳米=0.0000001厘米）某冠状病毒的直径约0.0000135厘米．数据“0.0000135”用科学记数法表示为（）
A ．61.3510-⨯
B ．613.510-⨯
C ．51.3510-⨯
D ．40.13510-⨯ 5．如图，把一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线m ，n 上，若∠α=118°，则∠β的度数是（） A ．63° B ．73° C ．75° D ．83°
第5题图第6题图第7题图
6．如图，AC 、BD 交于O 点，AD ∥BC ∥EO ，则下列结论一定正确的是（） A ．
AE AD EB BC = B ．AO EO OC AD = C ．AE EO EB BC = D ．AE DO
AB OB =
7．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠A ：∠B=1：2，则菱形的面积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．8．已知一次函数y kx k =-的图像过点（3-，4），则下列结论正确的是（） A ．y 随x 增大而增大 B ．1k = C ．直线过点（1，0） D ．直线过原点
9．如图，△ABC ∽△ADE ，且BC=2DE ，则S 四边形BEDC ：S △ABC 的值为（） A ．1：4 B ．3：4 C ．2：3 D ．1：2
10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k
y x
=
（0x >，0k >）的图象经过矩形ABCD 的顶点C 、D ，∠BAO=60°，且A （1，0），B 点横坐标为1-，则k 的值为（）
A B ． C ．D
第9题图第10题图第16题图
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：2
218
m-=．
12．实数x、y满足关系式2
y=，则xy=．
13．若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图的面积为2
24cm
π，则底面半径是cm．
14．若单项式1
5n x y
-和2
7m
x y是同类项，则m n
+的值为．
15．在△ABC中，90
C
∠=︒，若
1
tan
3
B=，则cos A=．
16．如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则
1
2
PD PC
+
的最小值为．
三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）
17
2
1
22sin60
2
-
⎛⎫
+︒+--
⎪
⎝⎭
．
18．先化简，再求值：
22
221
4244
a a
a a a a
+
⎛⎫
-÷
⎪
--++
⎝⎭
；请在12
a
-<≤中选择一个合适的整数代入求值．
19．平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，2-），B （1，1-），C （4，3-）．
（1）画出111A B C △，使它与△ABC 关于x 轴对称；
（2）以原点为位似中心，在第一象限．．．．画出111A B C △的位似图形222A B C △，使222A B C △与111A B C △的相似比为2：1；
（3）若将222A B C △绕原点顺时针旋转90°得到333A B C △，求点C 2经过的路径长．
20．中华文化，源远流长，在古典文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》（分别记作A 、B 、C 、D ）是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．我校为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部？”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了_____名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为_____度； （2）被抽取的学生四大名著阅读数量的平均数为______本；
（3）若没有读过四大名著的两名学生准备从四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用列表法或列树状图法求他们选中同一种名著的概率．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC 到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD=10，EC=4，求OE的长度．
22．2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
23．如图，⊙O经过△ABC的顶点A、C，并与AB边相交于点D，过点D作DF//BC，交AC 于点E，交⊙O于点F，连接DC，点C为弧DF的中点．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，DF=CE CA
⋅的值；
（3）在（2）的条件下，连接AF，若BD AF
=，求AD的长．
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线223y ax ax a =--（0a <）交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，点D 是抛物线的顶点，对称轴交x 轴于E 点，且OB=OC ． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接BD ，抛物线上是否存在点F ，使FBO BDE ∠=∠？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，点P 是直线5y =上的动点（点P 不在抛物线的对称轴上），过点P 的两条直线1l ，2l 与抛物线均只有唯一公共点，
且都不与y 轴平行，1l ，2l 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ，点G 为抛物线对称轴上点M 、N 下方一点，且总满足2GP GM GN =⋅，求点G 的坐标．
25．我们知道，如图1，点P为线段AB上一点，且PA PB
>，如果PB PA
k
PA AB
==，那么点P
是线段AB的一个黄金分割点，比值k=0.618
≈）叫做黄金分割比．
（1）如图1，若线段AB的长为2，P是线段AB的黄金分割点（PA PB
>），则PB的长为_______；（保留根号）
（2）如图2，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC的黄金分割点，其中BD AD
>，BE CE
>，AE与CD相交于点O，若△AOC的面积为2，求△ABC的面积；
（3）如图3，直线2
y x
=-与抛物线222
y x mx m m
=---++（m为常数）交于M、N两点，若点O为线段MN的黄金分割点（OM ON
<），求m的值．
青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年度九年级上学期第三次练习
数学参考答案
时间：120分钟总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．()()233m m +- 12．2-
13．4
14．4
15 16．15
三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17．原式=5 18．
2
2
a a +-，当1a =时，原式=3- 19．（1）（2）如图所示
（3）5π
20．（1）本次调查被调查的学生10÷25%=40（人），扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度 （2）2.05
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A ，B ，C ，D ， 画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种， 故P （两人选中同一名著）=
41164
=． 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC 且AD=BC ， ∵BE=CF ， ∴BC=EF ， ∴AD=EF ， ∵AD ∥EF ，
∴四边形AEFD 是平行四边形， ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF=90°， ∴四边形AEFD 是矩形；
（2）∵四边形ABCD 是菱形，AD=10， ∴AD=AB=BC=10， ∵EC=4， ∴BE=10-4=6
在Rt △ABE 中，勾股定理得AE=8
在Rt △AEC 中，勾股定理得AC=
∴1
2
OE AC =
=22．解：（1）设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，
依题意，得：1000800
20
x x
=
+
，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=100．
答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16-m）辆，
依题意，得：100m+80（16-m-1）+55=1535，
解得：m=14，
∴16-m=2．
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．
23．（1）证明：连接CO并延长交⊙O于G，连接DG，如图：
∵CG为直径，
∴∠GDC=90°，
∴∠DCG+∠DGC=90°，
∵∠DGC=∠BAC，点C为弧DF的中点
∴∠CDF=∠BAC，
∴∠DGC=∠CDF，
∴∠DCG+∠CDF=90°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF=∠DCB，
∴∠DCG+∠DCB=90°，
∴OC⊥BC，
又∵OC是⊙O的半径
∴BC为⊙O的切线；
（2）12
CE CA
⋅=
（3）
3
AD=
24．（1）对于抛物线y=ax2-2ax-3a，令y=0，得到ax2-2ax-3a=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=OC=3，
∴C（0，3），∴-3a=3，∴a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
（2）点F的坐标为（
3
2
-，
9
4
-）或（
1
2
-，
7
4
）
（3）点G的坐标为（1，15
4
）
25．（1）3
PB=-
（2）△ABC的面积为4+
（3）
1
4
m=。