山东省德州一中09-10学年高二下学期期末考试(数学理)

2009—2010学年第二学期高二期末考试数学试题(理)
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.
共150分. 考试时间120分钟.
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）
1、复数i
i z +=1在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、曲线31y x x =--的一条切线垂直于直线210x y +-=, 则切点0P 的坐标为
A.(1, 1)-
B.(1,1)(1, 1)---或
C.(1)( 1)2424---或
D.(1, 1)-- 3、将3个不同的小球放入4个不同盒子中，则不同放法种数有
A 81
B 64
C 12
D 14
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是
A.假设三内角都不大于60度
B.假设三内角至多有一个大于60度
C.假设三内角都大于60度
D.假设三内角至多有两个大于60度
5、一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是
A. 41
B. 31
C. 43 D 2
1 6、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望是
A ．100 B.300 C.200 D.400
7、函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是
A.[]0,1-
B.[]8,2
C.[]2,1
D.[]2,0
8、在310(1)(1)x x -+的展开中，5x 的系数是
A. 297-
B. 252-
C. 297
D. 207 9、若函数mx e y x +=有极值，则实数m 的取值范围是
A ．m>0
B ．m<0
C ．m>1
D ．m<1
10、已知n 为正偶数，用数学归纳法证明
)214121(2114131211n
n n n +++++=-++-+- 时， 若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证
A ．1+=k n 时等式成立
B ．2+=k n 时等式成立
C ．22+=k n 时等式成立
D ．)2(2+=k n 时等式成立
11、如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数)('x f y =的图象可能是
12、已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有0)()(2
'<-x x f x xf 成立，则不等式0)(2>⋅x f x 的解集是
A ．),2()0,2(+∞-
B ．)2,0()2,( --∞
C ．)2,0()0,2( -
D ．),2()2,(+∞--∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分,把答案填写在题中横线上）.
13、如果随机变量X 服从N (σμ,)且E(X)=3,D(X)=1,则μ= σ=
14、曲线3cos (0)2
y x x π=≤≤
与坐标轴围成的面积是 15、一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在
乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种
16、一个类似于杨辉三角的三角形数组（如下图）满足：（1）第1行只有1个数1；
（2）当n≥2时，第n 行首尾两数均为n; (3)当n>2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n 行（n≥2）第2个数是_______________
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
…………………………………………………………
三、解答题（共6小题，计74分，应写出必要的文字说明、解题过程、证明步骤） 17、（本小题12分）已知z 为复数，且z z =2，1|1|=+z ，求复数z .
18、（满分12分）从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，可以组成多少：（列出式子并用数字给出最后答案）
（1）无重复数字的五位数；
（2）万位、百位和个位数字是奇数的无重复数字的五位数；
（3）千位和十位数字只能是奇数的无重复数字的五位数．
19、（满分12分）已知二项式1()2
n x +的展开式中前三项的系数成等差数列． (1)求n 的值；
(2)设20121()2
n n n x a a x a x a x +=++++． ①求5a 的值； ②求0123(1)n n a a a a a -+-++-的值.
20、（满分12分）某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀的概率是
5
4，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别是p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记X 为
（1） （2） 求p,q 的值；
（3） 求数学期望E(X)．
21、（满分12分）已知n 是大于1的自然数,
22、（满分14分）已知函数1ln )1()(+-+=x x x x f ．
(1)若1)(2'++≤ax x x xf ,求a 的取值范围；
(2)证明：0)()1(≥⨯-x f x ．
高二数学答案
选择题:ABACB,CADDB,AB
填空题:13. 3,1 14.3 15.20 16.
(1)12
n n -+ 17. 0=z 或i z 2
321±-= 18. 解：（1）7200552435
=A C C (2) 72022332435
=A A C C (3) 21603322232435=A A C C C 19. 解:（1）由题设，得 021
11C C 2C 42n n n +⨯=⨯⨯， ………………………3分
即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1（舍去）．………………5分
(2) ①81812r r
r r T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭
,令578534r r a -=⇒=∴=…………………9分 ②在等式的两边取1x =-,得012381256a a a a a -+-+
+=………………12分 20. 解：（1）125
119 (2分) (2)p=53,q=5
2（4分） (3)a=12537,（2分），12558=b ,（2分） E(X)=5
9 21．（1）3分（2）9分
22. 解:(1).1ln )(,1ln 1ln 1)(''+=+=-++=x x x xf x
x x x x x f 则题设1)(2'++≤ax x x xf 等价于分）（3ln a x x ≤-
令g(x)=x x -ln ,则11)('-=
x x g ,。