一次函数分知识点巩固与练习

4 4
3 3
2 2
1
1
-1
-1 -2 -2 -3 -3 -4
-4 O Y
X
4 4
3 3 2 2 1
1 -1 -1
-2 -2
-3 -3
-4
-4
O
Y X
一次函数专题练习：图象及性质
一、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 再连成直线即可.
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），)0,(k
b
-.即横坐标或纵坐标为0的点. 1、同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象． (1)要画y ＝2x 的图象，可以取两点 (0, )和(1, ) (2)要画y ＝x-2的图象，可以取两点 (0, )和(1, ) (3)要画y ＝2x ＋3的图象，可以取两点 (0, )和(-1, )
解：如右图所示：
2、(1) 在一次函数y=kx+b 中，当x=0时，y= ，由此可知，横坐标为0点在 上， (2) 在一次函数y=kx+b 中， 当y=0时， x= ，由此可知，纵坐标为0点在 上。

3、一次函数与x 轴相交于点（0, ）,与y 轴相交于（ ,0）；在画一次函数y=kx+b 的图象时，
常选取上述两点作直线。

4、同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象。

． (1) 要画y =－x －2的图象，可以取两点 (0, )和( ,0) (2) 要画y =3x －2的图象，可以取两点 (0, )和( ,0)
(3) 要画y =23
2
-x 的图象，可以取两点 (0, )和( ,0)
解：如右图所示： 5、（1）直线y ＝4x －3与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（____ _，0）、（0， ）； （2）直线23
1
+-=x y 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（ ，0）、（0， ）． 6、求函数32
3
-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
二、一次函数图象的平移
一次函数b kx y +=可以看作是由正比例函数kx y =平移︱b ︱个单位得到的，
当b >0时，向 平移b 个单位；
当b <0时，向 平移︱b ︱个单位。

1、在同一直角坐标系内，直线2y x =-与23y x =-+的位置关系为 。

2、写出一条与直线y=2x -3平行的直线
3、函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，则k= ；
4、(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x 向 平移 单位而得到； (2)直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 向 平移 单位而得到；
5、(1)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 ． (2)直线y=x+2可以由直线y=x-3向 平移 单位而得到；
6、直线
5y mx =+可由直线23y x =--向下平移得到，则m = 。

三、一次函数图象与k 、b 的关系
当k ＞0时，图象从左到右逐渐 ，即y 随x 的增大而__ ____
当k ＜0时，图象从左到右逐渐 ，即y 随x 的增大而__ ____ 当b ＞0时,图象与y 轴交于__ ___半轴, 当b ＜0时，图象与y 轴交于__ ___半轴, 当b=0时，图象经过_____
1、(1)一次函数y ＝-2x ＋3的图象经过第 象限 (2)一次函数y ＝3x -5的图象不经过第 象限 (3)函数34y x =-，y 随x 的增大而 ．
2、(1)当k>0,b<0时，直线y=kx+b 经过第 象限， (2)当k<0,b>0时，直线y=kx+b 经过第 象限，
3、(1)直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k __ __0,b __ __0 (2) 直线y=kx+b 经过第二、三、四象限，则k __ __0,b _ ___0
4、(1)直线y=kx+b 不经过第二象限，也不经过原点，则k _ ___0,b _ ___0 (2)直线y=kx+b 不经过第二象限，则k ________0,b ________0
5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则（ ）
A. k>0，b>0
B. k<0，b<0
C. k>0，b<0
D. k<0，b>0
6、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的（ ）
x
y
巩 固 练 习
一、选择题
1.函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )
A.0<k
B.1>k
C.1≤k
D.1<k
2.一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
A 、y=2x
B 、 y=2x －6
C 、 y=5x －3
D 、y=－x －3
4.一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（ ）
A 、y=2x-14
B 、y=-x-6
C 、y=-x+10
D 、y=4x
5．如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则m 的值是（ ）
A 、±3
B 、3
C 、±4
D 、4
6.点A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）
A 、12y y >
B 、12y y <
C 、12y y =
D 、无法确定．
7.若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限 8．已知两个一次函数y=x+3k 和y=2x －6的图象交点在y 轴上，则k 的值为（ ）
A 、3
B 、1
C 、2
D 、－2
9．已知一次函数y =k x －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第二、三、四象限
D 、第一、三、四象限
10.当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
11．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y 1<y 2中，正确的个
数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
1.若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n .
2．在函数
2
1-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 。

3．把函数3x y =
的图像向 平移 个单位得到函数3
6-=x y 。

4．直线y=2x+b 经过点(1，3)，则b= _________
5. 已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限.
6.若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，则m = ．
7.函数y = -x +2的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________.
8．已知函数y =－3x +b 的图象过点（1，－2）和（a ，－4），则a =__________
9.若直线y=kx+b 平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______ ,b=______ . 三、计算题
1．已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1）， （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？
（2）m 为何值时，直线与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）m 为何值时，直线位于第二，三，四象限？
2．已知关于x 的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，
且当x 1<x 2时，对应的函数值满足y 1>y 2，求a 的取值范围．
3．已知直线y=-2
3
x+3与y=2x-1，求它们与y 轴所围成的三角形的面积．。