浙江省丽水市高二下学期数学月考试卷

浙江省丽水市高二下学期数学月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分）已知函数f（x）= 在区间（a，a+ ）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围是（）
A . （0，1）
B . （，1）
C . （，1）
D . （，1）
2. （2分）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）
A . 64
B . 32
C . 16
D . 8
3. （2分） (2017高二下·河口期末) 函数的图象如图所示，则的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知函数是定义在上的图象不间断的函数，其导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
5. （2分）(2013·安徽理) 若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x2 ，且f（x1）=x1＜x2 ，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分）已知f'（x）是f（x）=sinx+acosx的导函数，且f'（）= ，则实数a的值为（）
A .
B .
C .
D . 1
7. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣1
8. （2分）函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1 ， x2 ， x3 ，且x1＜x2＜x3 ，则（）
A . x1＞－1
B . x2＜0
C . x2＞0
D . x3＞2
10. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则
的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高三上·襄阳期中) 奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数是f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜ f（）sinx的解集为（）
A . （，π）
B . （﹣π，﹣）∪（，π）
C . （﹣，0）∪（0，）
D . （﹣，0）∪（，π）
12. （2分）（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中
表示函数的导函数在的值），则（）
A . 恒大于等于0
B . 恒小于0
C . 恒大于0
D . 和0的大小关系不确定
13. （2分）“”是“函数在区间上单调递增”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. （2分）有一块边长为36的正三角形铁皮，从它的三个角剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器，如左下图示，则这个容器的最大容积是（）
A . 288
B . 292
C . 864
D . 876
15. （2分）已知a，b∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣2在x=﹣处于直线y=ax+b﹣ln2相切，设g（x）=ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）
A . 有最小值﹣e
B . 有最小值e
C . 有最大值e
D . 有最大值e+1
二、填空题 (共10题；共10分)
16. （1分） (2018高二下·辽源月考) 已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．
17. （1分）设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．
（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为________ ；
（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为________ ．
18. （1分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为________．
19. （1分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f （x）的最大值为________．
20. （1分） (2019高一上·蕉岭月考) 设f (x)＝，则＝________.
21. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 函数y=2x3﹣6x2+11的单调减区间是________．
22. （1分）(2019·南昌模拟) 已知函数对于任意实数都有，且当时，
，若实数满足，则的取值范围是________．
23. （1分） (2018高二下·溧水期末) 设函数，其中，若仅存在两个的整数使得，则实数的取值范围是________．
24. （1分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）=3+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，则实数x的取值范围为________．
25. （1分）以，为端点的线段的垂直平分线方程是 ________.
三、解答题 (共2题；共15分)
26. （5分） (2018高三上·泰安期中) 已知函数的图像在处的切线过点
．
(Ⅰ)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)若函数有两个极值点．
证明：．
27. （10分）(2018·商丘模拟) 已知函数，其中为常数且 .
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，，若存在，使成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
三、解答题 (共2题；共15分)
26-1、27-1、
27-2、
27-3、
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