【典型题】八年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)

【典型题】八年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
2．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
3．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）
A ．(－5，3）
B ．(－5，4)
C ．(－5，
5
2
） D ．(－5，2)
4．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2
B ．m ＝2，n ＝2
C ．m ≠2，n ＝2
D ．m ＝2，n ＝0
5．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）
A ．12k k =
B ．12b b <
C ．12b b >
D ．当5x =时，
12y y >
6．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）
A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞1
2
时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
9．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
10．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是
（）
A．B．
C．D．
12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对边相等
D ．对角线相等
二、填空题
13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．
14．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．
15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．
16．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，
DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___
17．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____． 18．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.
19．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．
20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差
为___．
三、解答题
21．为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表． 甲、乙射击成绩统计表 平均数（环） 中位数（环） 方差
命中10环的次数 甲 7
0 乙
1
甲、乙射击成绩折线统计图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
23．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中2，b=12．
24．0
1
64(51)1235-+⨯--．
25．设a 8x =-，b 3x 4=
+，c x 2=+．
（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；
（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选C ．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形． 【详解】
如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5， ∴AC 2+BC 2＝AB 2，
∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°， 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这
个三角形就是直角三角形．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．
【详解】
由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．
又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．
∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】
解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，
∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，
∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质进行判定即可. 【详解】
一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P 在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P 一定不在第三象限， 故选C. 【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.
y=kx+b ：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】
解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用k、b的值依据函数的性质解答即可.
【详解】
解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，
∵y＞0，
∴2x+1＞0，
∴x＞﹣1
2
，
∴C选项错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
故选D．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．
【详解】
解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，
∴OM＝1
2
CD＝3．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】
解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，
火车完全进入后一段时间内y不变，
当火车开始出来时y逐渐变小，
反映到图象上应选A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
二、填空题
13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为
解析：15° 【解析】 【分析】 【详解】
解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=o
o
.AB AD AE ==
150.
BAE o
∴∠= ABE △是等腰三角形 15.
AEB ∴∠=o 故答案为15.o
14．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方
解析：①③④ 【解析】 【分析】
根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象． 【详解】
根据图示及数据可知： ①k ＜0正确；
②a ＜0，原来的说法错误； ③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确； ④当x ＞3时，y 1＜y 2正确． 故答案是：①③④. 【点睛】
考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．
15．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC 则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE 则∠AEB＝∠ABE 则AE ＝AB 从而求出DE 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥BC∴∠A
解析：2 【解析】 【分析】
根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB ＝∠CBE ，再由∠ABE ＝∠CBE ，则∠AEB ＝∠ABE ，则AE ＝AB ，从而求出DE ．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠AEB ＝∠CBE ，
∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，
∴∠ABE ＝∠CBE ，
∴∠AEB ＝∠ABE ，
∴AE ＝AB ，
∵AB ＝3，BC ＝5，
∴DE ＝AD －AE ＝BC －AB ＝5－3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
16．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的
解析：5
【解析】
【分析】
由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=
152AB = 【详解】
解：∵DE 是AC 的垂直平分线
∴AD=CD
∴∠CAD=∠ACD
∵10AB =，8AC =，6BC =
又∵2226+8=10
∴222AC BC AB +=
∴∠ACB=90°
∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°
∴∠DCB=∠B
∴CD=BD
∴CD=BD=AD=
152
AB = 故答案为5
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.
17．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股
解析：26
【解析】
【分析】
已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．
【详解】
由勾股定理得（23 +1）2+（23−1）2=斜边2，
斜边=26，
故答案为：26．
【点睛】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．
18．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一
x
解析：2
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．
故答案为：x＜2．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
19．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次
函数图象上点的坐标特征
解析：a >b
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y 随着x 的增大而减小，
∵1＜2，∴a ＞b ．
故答案为a ＞b ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征．
20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差
解析：2
【解析】
试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为2
考点：方差
三、解答题
21．（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．
【详解】
（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为
1(24687789910)710⨯+++++++++=（环），中位数为7．5环， 方差为22222221(27)(47)(67)(87)(77)(77)(87)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣
222(97)(97)(107) 5.4⎤+-+-+-=⎦．
由图和表可得甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环．
则甲第8次成绩为710(967627789)9⨯-++++++++=（环）．
所以甲的10次成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环， 方差为22222221(97)(67)(77)(67)(27)(77)(77)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣
222(97)(87)(97)4⎤+-+-+-=⎦．
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数（环）
中位数（环） 方差 命中10环的次数 甲
7 4 0 乙 7 5．4 1
（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．
（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；
如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．
因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，
且命中1次10环，
而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低， 且命中10环的次数为0，
即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，
故乙胜出．
【点睛】
本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．
22．(1)80;(2)①80；②85.
【解析】
【分析】
（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：（1）小张的期末评价成绩为
709080803++=（分)； （2）①小张的期末评价成绩为70190280780127
⨯+⨯+⨯=++（分)； ②设小王期末考试成绩为x 分， 根据题意，得：601752780127
x ⨯+⨯+++…， 解得84.2x …
， ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
23．原式=
a b a b
-=+ 【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】 原式=()()
222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a
a b a b -+- =a b a b
-+，
当，b=1时，
原式
. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
24．【解析】
【分析】
原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=8-1+4-5=6．
【点睛】
本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
25．（1）
4
8
3
x
-≤≤；（2）x=
2
5
或2．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；
（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】
解：（1）由二次根式的性质，得
80 340
20
x
x
x
-≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪+≥
⎩
,
解得
4
8 3
x
-≤≤；
（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，
解得x=-10，
当b为斜边时，a2+c2=b2，
即8-x+x+2=3x+4，
解得x=2，
当a为斜边时，b2+c2=a2，
即3x+4+x+2=8-x，
解得x=2 5
∵
4
8 3
x
-≤≤
∴x=2
5
或2．
【点睛】
本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．。