福建省莆田市砺志国际学校2019-2020学年上学期返校考九年级数学

2019-2020 学年九年级（上）暑期返校考试卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分)
1. 在下列各式中① x 2 + 3 = x ；②3x 2 - 4 x - 5 ；③ x 2 = - 1x
+ 2 ；④ ax 2 + bx + c = 0 ，是一元二 次方程的共有（ ）
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
2. 下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.已知2a = 3b = 4c ，则a b b c +- 的值为（ ）
A ．5
B ．15
C ．-5
D ． -15
4. 如果关于 x 的一元二次方程 (m - 3)x 2 + 3x + m 2 - 9 = 0 有一个解是 0，那么 m 的值是（ ）
A ．3
B ．-3
C ． ±3
D ．0 或 -3
5.用配方法解方程 x 2 - 4 x - 9 = 0 时，原方程应变形为（ ）
A ．
( x - 2) 2 = 13 B ． ( x - 2)2 = 11 C ． ( x - 4) 2 = 11 D ． ( x - 4) 2 = 13 6.如图，在 ∆ABC 中， D , E 分别是 A B , AC 边上的点， D E // BC ，若
AD = 2, AB = 3, DE = 4 ，则 B C 等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7.已知 n 是方程 x 2 - 2 x - 1 = 0 的一个根，则 3n 2 - 6n - 7 = （ ）
A ． -10
B ． -7
C ． -6
D ． -4
8.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则两次降价的平均百分率 为（ ）
A ．10%
B ．15%
C ．20%
D ．25%
9. 如图，点 E 是▱ ABCD 的边 B C 延长线上一点，连接 A E 交 C D 于
点 F ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A ．CF CE CD BC =
B ．CE EF AD AF =
C ．EF CE CF A
D =D ．AF BC =CF DF
10.如图，将正方形 A BCD 剪成左图所示的四块
恰好能拼成右图所示的矩形．若 E C ＝1，则
BE ＝（ ）
A ．12
B ．12
C ．32
D 1
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)
11.一元二次方程 ( x - 3) ( x - 2) = 0 的解是 .
12.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2ax + 3a = 0 的一个根是 2，则 a = .
13. 如 图 ，直 线 a ∥b ∥c ，直 线 AC 分 别交 a ，b ，c ，于 点 A ，B ，C ，
直线 DF 分别 交 a ，b ，c ，于点 D ，E ，F ，若AB AC ＝25，则DE DF =
14.已知关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0 的两根为-3 和 1，则 q - p = .
15.如图，△ABC 中，D 、E 分别在 A B 、AC 上，D E ∥BC ，AD AB = 13 ，则△ADE
与四边形 B CED 的面积之比为 .
16.如图所示，在 ∆ABC 中，BC = 4 ，E 、F 分别是 A B 、AC 的中点
动点 P 在射线 E F 上，BP 交 C E 于 D ，∠CBP 的平分线交 C E 于 Q
当 C Q = 25
CE 时， E P + BP = ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）
17.（本小题 20 分）选择适当方法解下列方程：
（1） x 2 - 4x = 0 ； （2） x 2 - 2x - 2 = 0 （配方法）
（3） 2 x 2 - 9 x + 8 = 0 （4）( 2 y -1)2 = 3 (1 - 2 y )
18.（本小题 8 分）如图，已知 ∠BAE = ∠CAD ， A B = 18 ，
AC = 48 ， A E = 15 ， A D = 40 .求证：△ABC ∽△AED .
19.(本小题 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 (a - 2)x 2 - 2(a - 1)x + a + 1 = 0 有两个实数根．
（1）求 a 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若 a 为最大的正整数，求此时方程的根．
20.(本小题 8 分)如图，点 D 为△ABC 边 A B 上一点．
（1）请用尺规作 ∠ADE ，使点 E 在边 A C 上，且 ∠ADE = ∠C
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？
21.(本小题 8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - (m + 2) x + 2m = 0 .
（1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若直角△ABC 的两直角边 A B 、AC 的长使该方程的两个实数根，斜边 B C 的长为 3，求 m 的值.
22.(本小题 10 分)如图，在锐角 ∆ABC 中，点 D 、E 分别在边 A B 、AC 上，AM ⊥ BC 于点 M ， AN ⊥ DE 于点 N ， ∠BAM = ∠EAN
（1）求证： ∆AED ∽∆ABC ；
（2）若 D E = 4 ，
B C = 6 ，求AN AM
的值．
23.(本小题10 分)某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40 元，日销售y（件) 与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100 元，
每天还应支付其它费用150 元．
（1）求日销售y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入=支出），
求当天的销售价是多少？
24.(本小题14 分)在∆ABC 中，∠ACB = 90︒，点E是斜边A B 的中点，AB = 10 ，BC =8，点P在CE 的延长线上，过点P作P Q ⊥CB ，交C B 的延长线于点Q，设E P =x
（1）如图1，求证：∆ABC∽∆PCQ ；
（2）如图2，连接P B ，当P B 平分∠CPQ 时，试用含x的代数式表示∆PBE 的面积；
（3）如图3，过点B作B F ⊥AB 交P Q 于点F．若∠BEF =∠A ，试求x的值．。