河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二下学期第四次周练数学试题Word版含答案

一、选择题
1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）
A ．28
B ．32
C ．33
D ．27
2．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a
+
++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2-
C ．至少有一个不大于2-
D ．至少有一个不小于2- 3．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①++；②+2； ③+；④-2中，与等价的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．函数]2,0[)44sin(3)(π
π在+=x x f 内（ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值
C ．只有最大值或只有最小值
D ．既有最大值又有最小值
5．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ）
A ．5481a a a a >
B ．5481a a a a <
C ．5481a a a a +>+
D ．5481a a a a =
6． 若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（ ）
A ．123
B ．105
C ．89
D ．58
7．函数x y 1
=在点4=x 处的导数是 ( )
A ．81
B ．81-
C ．161
D ．16
1- 二、填空题 1．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。

2．已知实数0≠a ，且函数)12()1()(2a
x x a x f +-+=有最小值1-，则a =__________。

3．已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=
,2，则y x ,的大小关系是_________。

4．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m
5．若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。

三、解答题
1．观察（1）000000tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101;++=
（2）000000tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。

求证：0)(=x f 无整数根。

3．ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：
c b a c b b a ++=+++311
4．设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是8π=
x .
（1）求ϕ的值；
（2）求)(x f y =的增区间；
（3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。

3．D ①BC CD EC BD EC AE EC AC ++=+=+=；②2BC DC AD DC AC +=+= ③FE ED FD AC +==；④2ED FA FC FA AC -=-=，都是对的
4．D 242T ππ==，[0,]2
π已经历一个完整的周期，所以有最大、小值
5
．B 由1845a a a a +=+知道C 不对，举例1845,1,8,4,5n a n a a a a =====
7．D 13''
22
(4)11,216y x y x y --===-===- 二、填空题
1．2*
1...21
2...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 2．1 2
1()2f x ax x a a =-+-有最小值，则0a >，对称轴1x a
=，min 1()()1f x f a ==- 即2211112()()20,1,20,(0)1f a a a a a a a a a a a a =⋅-⨯+-=-=-+-=>⇒=
3．x y < 2
22
22()22a b y a b x +==+=>= 4．155 *512lg 2512lg 21,154.112155.112,,155m m m N m <<+<<∈=
5．1000 前10项共使用了1234...1055+++++=个奇数，10a 由第46个到第55个奇数的和组成，即1010(91109)(2461)(2471)...(2551)10002a +=⨯-+⨯-++⨯-=
= 三、解答题
1. 若,,αβγ都不是090，且090αβγ++=，则tan tan tan tan tan tan 1αββγαγ++=
2．证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈
而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数‘
或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2
an bn +为偶数；当n 为偶数时，2an bn +也为偶数，即2an bn c ++为奇数，与20an bn c ++=矛盾。

()0f x ∴=无整数根。

3．证明：要证原式，只要证3,1a b c a b c c a a b b c a b b c
+++++=+=++++即 即只要证2221,bc c a ab ab b ac bc
+++=+++而02222,60,A C B B b a c ac +===+- 222222222221bc c a ab bc c a ab bc c a ab ab b ac bc ab a c ac ac bc ab a c bc
+++++++++∴===+++++-+++++ 4．解：（1）由对称轴是8π
=x ，得sin()1,,4424k k π
πππ
ϕϕπϕπ+=±+=+=+， 而0πϕ-<<，所以34
ϕπ=-。