高三文科数学“12条选择+4条填空”限时训练题(8)含答案(全国适用)
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x
f x <0 , f x 单调递减.故选 B.
5.解析 因为△AOB 为等边三角形，所以 OA OB AB .由已知,OA OB 2 ,则点 O 到直线
a AB 的距离 d OB sin 60 3 ,故 a 6 .故选 B.
2
6.解析 由 a b cb c a 3bc ,即 b c2 a2 3bc ,亦即b2 c2 a2 bc .
A D C 5F, AC 3 , AB 4 , BE 2 , AB 平 面 A C F D, 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为
S = S四边形A B E D S△A B C S四边形B C F E 四S边形 A D F C △S D E F
cos
4 2 5 4 3 2 5 42 32 3 5 3 42 32 60 .故选 D.
A． 65
B． 105 3 34 2
C． 70 3 34 2
D． 60
4
6
8
10
正视图
侧视图
12
14
俯视图
9．在△ABC 中， B 2, 0,C 2, 0, A x, y ，给出△ABC 满足条件，就能得到动点 A 的轨迹
方程.下表给出了一些条件及方程：
条件
方程
①△ABC 周长为10
C1 : y2 25
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
第 1 页（共 8 页）
高三文科数学“12＋4”限时抢分训练题（八）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1．已知集合 M x 4 x2 0 ， N x 1 2x 13, x Z ，则 M N （ ）.
由
2x y
x
y
1 0
,得
A
1,
1
,此时
z
最小,
z 1 31 2 ,所以 k 2 .
函数 f x ax2 2 ,当 x 2 时, f 2 1,则函数 f x ax2 2 恒过定点 2, 1
故填 2, 1 .
y
x-y=0
x+y=0 O
11 B( 3 , 3 )
x x+3y=0
A(1,-1) z=x+3y
e
2
实数 n 的取值范围为（ ）.
A．
,
1 2
1,
B．, 1
1 2
,
C． ,0
1 2
,
D．
,
1 2
0,
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．设向量 a 1, 3 ， b m, 3 ，且 a, b 的夹角为 ，则实数 m __________． 3
B．2
C． 2
7．设 a log3 2 ，
b ln2 ，
c
5
1 2
，则
（
）.
A． c b a
B． a b c
C．b a c
D．1
D． a c b
4
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
2
第 2 页（共 8 页）
15
10
5
5
8．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（ ）. 2
x y 0
14 ． 设
x
，
y
满足约束条件
x
y
0
， 记 z x 3
y的 最 小 值 为 k ， 则 函 数
2x y 1
f x axk 2 (a 0且a 1) 的图像恒过定点__________．
15．在长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中, B1C 和 C1D 与底面所成的角分别为 60 和 45 ，则异面直线
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
第 4 页（共 8 页）
文科数学“12＋4”限时抢分（八）参考答案
一、选择题
题号
123456789
10
11
12
答案
BDD B B A CD A
B
D
A
二、填空题
13. 1
14.2, 1
15. 6 4
16.
, 1 16
解析部分
1.解析 M x 2<x<2 , N 0,1, 2,3 ,则 M N 0,1 .故选 B.
A． 0
B．0,1
C．0,1, 2
D．0,1, 2,3
2．复数 z a 1 a2 3 i ，若 z 0 ，则实数 a 的值是（ ）.
A． 3
B． 1
C． 1
D． 3
3．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为
“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶
f
2017
f
1
cos π 3
0;
对于选项 D,
S 504 f 1 f 2 f 3 f 4
f 2017
f 2017
f 1 cos π 0 .
2
故选 D.
12.解析 由已知 f x f 1 ex f 0 x2 x ,得 f x f 1 ex f 0 x 1 .
e
2
e
3
边三角形.
所以
△ABC
的外接圆面积与内切圆面积的比值为
π π
R2 r2
2 1
2
4 .故选 A.
7.解析
a
log3 2
ln 2 ln 3
<
ln 2 lne
ln 2
b,c
1
52
1 5
<
1 2
,且
a
log3
2>log3
3 1 ,所以 2
b a c .故选 C.
8. 解 析
由 三 视 图 还 原 几 何 体 ABC DEF 如 图 所 示 , 其 中
由余弦定理,可得 cos A b2 c2 a2 bc 1 .又 A0, π ,所以 A π .
2bc
2bc 2
3
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
第 5 页（共 8 页）
由 sinA 2sinBcosC , A B C π , 可 得 s iB n C
2B s , i C即n
sin B cosC cosBsinC 2sin B cosC ,亦即 sin B C 0,所以 B C π ,所以 △ABC 为等
f x 0 , f x 单调递减,故 f x f 0 1. min
存在实数 m 使得不等式 f m 2n2 n ,所以 f x 2n2 n ,即 2n2 n 1 0 ,解得 n 1 或
min
2
n
1
.故实数
n
的取值范围为
,
1 2
1, .故选 A.
13. 解 析
因 为 a b = m 3 , 且 a b = a b cos a, b 2 m2 3 cos π m2 3 , 所 以 3
m 3 m2 3 ,解得 m ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.故填 1.
14.解析 画出可行域如图所示.设 z x 3y ,得 y z x ,平移直线 y z x .由图可知,当直
33
33
线 y z x 经过点 A 时,直线 y z x 的截距最小.
33
33
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
第 7 页（共 8 页）
a 1<0 2.解析 由 z 0 ,则 a2 3=0 ,得 a 3 .故选 D.
3.解析 从塔顶到塔底,每层灯的盏数是上一层灯的盏数的 2 倍,设塔顶有 a1 盏灯,第二层有 a2 盏
灯,
, 第 七 层 有 a7 盏 灯 . 可 知 数 列 an 为 等 比 数 列 , 且 an1 2an . 已 知
③△ABC 中，A 90 .则 AB AC 2 x, y 2 x, y x2 y2 4 0 ,与 C2 对应.故选
A.
10.解析 设数列an的公差为 d ,
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
第 6 页（共 8 页）
由 S2014 S2008 2014 a1 a2014
S7 a 1 a 2
a
7381,则
S7
a1
1 27 1 2
381,得 a1 3.故选 D.
4.解析 设 f x x2 ln x ,则 f x x2 ln x f x ,所以 f x 为偶函数,由图像可 排 除选 项 A,C; 由 f x 2x 1 , 可知当 x>0 时 , f x >0 , f x 单 调递增 ; 当 x<0 时,
a1
2017
，
S2014 2014
S2008 2008
6
，则
S 2017
的值为（
）.
A． 2017
B． 2017
C． 2016
D． 2016
开始
11．执行如图所示的程序框图，若输入 n 2017 ，输出 S 的值
输入n
为 0，则
f x 的解析式可以是（ ）.
i=0,S=0
A．
f
x
sin
3
x
到塔底). 答案应为（ ）.
A． 6
B． 5
C． 4
D． 3
4．函数 y x2 ln x 的图像大致为（ ）.
y
y
y y
O
x
A.
O
x
B.
O
x
C.
O x
D.
5．设直线 x y a 0 与圆 x2 y2 4 相交于 A, B 两点， O 为坐标原点，若△AOB 为等边三角
形，则实数 a 的值为（ ）.
A1
D1
16.解析
由题意得
5a1
a1
B1C 和 C1D 所成的角的余弦值为__________．
16．在等差数列an 中，公差 d
0 ，已知
S5.
20 ，且 a1 ，a3 ，a7 成等比数列.设Tn
为数列
an
1 an1
的前 n 项和，若存在 n N* ，使得Tn an1 0 成立，则实数 的取值范围____________.
2
2
2
2
F D
C
E
A
B
9.解析 在△ABC 中, BC 长为 4. ①△ABC 的周长为10 ,则 AC AB BC 10 ,即 AC AB 6>BC .故动点 A 的轨迹为椭圆,
与 C3 对应;
② △ABC 的面积为10 ,则 S△ABC
1 BC 2
yA
2
yA
10 ,得
yA
5 ,与 C1 对应;
对于选项 A, S 336 f 1 f 2
f
6
f
2017
f
2017
f
1
sin
π 3
0;
对于选项 B,
S 504 f 1 f 2 f 3 f 4
f 2017
f 2017
f 1 sin π 0 ;
2
对于选项 C, S 336 f 1 f 2
f
6
f
2017
当 x 1时, f 1 f 1 f 0 1,则 f 0 1.
又 f 0 f 1 ,所以 f 1 e ,则 f x ex 1 x2 x , f x ex x 1.
e
2
令 f x 0 ,解得 x 0 ,则当 x 0 时, f x 0 , f x 单调递增; 当 x 0 时,
C．
f
x
cos
3
x
B．
f
x
sin
2
x
D．
f
x
cos
2
x
i<n? 否
输出S
S=S+f(i)
i=i+1 是
结束
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
第 3 页（共 8 页）
12．已知函数 f x f 1 ex f 0 x2 x ，若存在实数 m 使得不等式 f m 2n2 n 成立，求
A． 3
B． 6
C． 3
D． 9
6 ．设 △ABC 的 三个内角 A, B,C 所 对的 边分别为 a,b, c ， 若 a b c b c a 3 bc， 且
sinA 2sinB coCs ， 那 么 △ABC 的 外 接 圆 面 积 与 内 切 圆 面 积 的 比 值 为
（ ）.
A．4
2008
a1 a2008
a2014 a2008 6d 3d 6 ,解得 d 2 ,则
2014 2008 2014 2
2008 2
2
2
S2017
20172017
2017 2017
2
1
2
2017
.故选
B.
11.解析 由程序框图可知, S 0 f 1 f 2 f 2017 0 .
A1 B1 AA1 3 x , 所 以 A 1 B6
, x AC A1C1 2x , 则
cos AB1C
AB12 CB12 AC2 2AB1 CB1
6x 2 2x2 2x2
6.
2 6x2x
4
故填 6 . 4
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
B
A
B1
C
D C1
第 8 页（共 8 页）
②△ABC 面积为10
C2 : x2 y2 4 y 0
③△ABC 中， A 90
C3
:
x2 9
y2 5
1 y
0
则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）.
A． C3,C1,C2
B． C1,C2,C3
C． C3,C2,C1
D． C1,C3,C2
10．已知 Sn 是等差数列
an
的前
n
项和，若
2x+y=1
15.解析 如图所示, 联结 B1A , AC . B1C 与底面所成角为 CB1C1 , 因为 C1D∥B1A ,所以 C1D
与底面所成的角与 B1A 与底面所成的角相等,为 AB1A1 .
设 BC x ,因为 CB1C1 60 ,所以 CC1 AA1 3x , B1C 2x .又因为 AB1A1 45 ,所以
f x <0 , f x 单调递减.故选 B.
5.解析 因为△AOB 为等边三角形，所以 OA OB AB .由已知,OA OB 2 ,则点 O 到直线
a AB 的距离 d OB sin 60 3 ,故 a 6 .故选 B.
2
6.解析 由 a b cb c a 3bc ,即 b c2 a2 3bc ,亦即b2 c2 a2 bc .
A D C 5F, AC 3 , AB 4 , BE 2 , AB 平 面 A C F D, 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为
S = S四边形A B E D S△A B C S四边形B C F E 四S边形 A D F C △S D E F
cos
4 2 5 4 3 2 5 42 32 3 5 3 42 32 60 .故选 D.
A． 65
B． 105 3 34 2
C． 70 3 34 2
D． 60
4
6
8
10
正视图
侧视图
12
14
俯视图
9．在△ABC 中， B 2, 0,C 2, 0, A x, y ，给出△ABC 满足条件，就能得到动点 A 的轨迹
方程.下表给出了一些条件及方程：
条件
方程
①△ABC 周长为10
C1 : y2 25
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第 1 页（共 8 页）
高三文科数学“12＋4”限时抢分训练题（八）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1．已知集合 M x 4 x2 0 ， N x 1 2x 13, x Z ，则 M N （ ）.
由
2x y
x
y
1 0
,得
A
1,
1
,此时
z
最小,
z 1 31 2 ,所以 k 2 .
函数 f x ax2 2 ,当 x 2 时, f 2 1,则函数 f x ax2 2 恒过定点 2, 1
故填 2, 1 .
y
x-y=0
x+y=0 O
11 B( 3 , 3 )
x x+3y=0
A(1,-1) z=x+3y
e
2
实数 n 的取值范围为（ ）.
A．
,
1 2
1,
B．, 1
1 2
,
C． ,0
1 2
,
D．
,
1 2
0,
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．设向量 a 1, 3 ， b m, 3 ，且 a, b 的夹角为 ，则实数 m __________． 3
B．2
C． 2
7．设 a log3 2 ，
b ln2 ，
c
5
1 2
，则
（
）.
A． c b a
B． a b c
C．b a c
D．1
D． a c b
4
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
2
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15
10
5
5
8．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（ ）. 2
x y 0
14 ． 设
x
，
y
满足约束条件
x
y
0
， 记 z x 3
y的 最 小 值 为 k ， 则 函 数
2x y 1
f x axk 2 (a 0且a 1) 的图像恒过定点__________．
15．在长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中, B1C 和 C1D 与底面所成的角分别为 60 和 45 ，则异面直线
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
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文科数学“12＋4”限时抢分（八）参考答案
一、选择题
题号
123456789
10
11
12
答案
BDD B B A CD A
B
D
A
二、填空题
13. 1
14.2, 1
15. 6 4
16.
, 1 16
解析部分
1.解析 M x 2<x<2 , N 0,1, 2,3 ,则 M N 0,1 .故选 B.
A． 0
B．0,1
C．0,1, 2
D．0,1, 2,3
2．复数 z a 1 a2 3 i ，若 z 0 ，则实数 a 的值是（ ）.
A． 3
B． 1
C． 1
D． 3
3．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为
“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶
f
2017
f
1
cos π 3
0;
对于选项 D,
S 504 f 1 f 2 f 3 f 4
f 2017
f 2017
f 1 cos π 0 .
2
故选 D.
12.解析 由已知 f x f 1 ex f 0 x2 x ,得 f x f 1 ex f 0 x 1 .
e
2
e
3
边三角形.
所以
△ABC
的外接圆面积与内切圆面积的比值为
π π
R2 r2
2 1
2
4 .故选 A.
7.解析
a
log3 2
ln 2 ln 3
<
ln 2 lne
ln 2
b,c
1
52
1 5
<
1 2
,且
a
log3
2>log3
3 1 ,所以 2
b a c .故选 C.
8. 解 析
由 三 视 图 还 原 几 何 体 ABC DEF 如 图 所 示 , 其 中
由余弦定理,可得 cos A b2 c2 a2 bc 1 .又 A0, π ,所以 A π .
2bc
2bc 2
3
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
第 5 页（共 8 页）
由 sinA 2sinBcosC , A B C π , 可 得 s iB n C
2B s , i C即n
sin B cosC cosBsinC 2sin B cosC ,亦即 sin B C 0,所以 B C π ,所以 △ABC 为等
f x 0 , f x 单调递减,故 f x f 0 1. min
存在实数 m 使得不等式 f m 2n2 n ,所以 f x 2n2 n ,即 2n2 n 1 0 ,解得 n 1 或
min
2
n
1
.故实数
n
的取值范围为
,
1 2
1, .故选 A.
13. 解 析
因 为 a b = m 3 , 且 a b = a b cos a, b 2 m2 3 cos π m2 3 , 所 以 3
m 3 m2 3 ,解得 m ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.故填 1.
14.解析 画出可行域如图所示.设 z x 3y ,得 y z x ,平移直线 y z x .由图可知,当直
33
33
线 y z x 经过点 A 时,直线 y z x 的截距最小.
33
33
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a 1<0 2.解析 由 z 0 ,则 a2 3=0 ,得 a 3 .故选 D.
3.解析 从塔顶到塔底,每层灯的盏数是上一层灯的盏数的 2 倍,设塔顶有 a1 盏灯,第二层有 a2 盏
灯,
, 第 七 层 有 a7 盏 灯 . 可 知 数 列 an 为 等 比 数 列 , 且 an1 2an . 已 知
③△ABC 中，A 90 .则 AB AC 2 x, y 2 x, y x2 y2 4 0 ,与 C2 对应.故选
A.
10.解析 设数列an的公差为 d ,
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由 S2014 S2008 2014 a1 a2014
S7 a 1 a 2
a
7381,则
S7
a1
1 27 1 2
381,得 a1 3.故选 D.
4.解析 设 f x x2 ln x ,则 f x x2 ln x f x ,所以 f x 为偶函数,由图像可 排 除选 项 A,C; 由 f x 2x 1 , 可知当 x>0 时 , f x >0 , f x 单 调递增 ; 当 x<0 时,
a1
2017
，
S2014 2014
S2008 2008
6
，则
S 2017
的值为（
）.
A． 2017
B． 2017
C． 2016
D． 2016
开始
11．执行如图所示的程序框图，若输入 n 2017 ，输出 S 的值
输入n
为 0，则
f x 的解析式可以是（ ）.
i=0,S=0
A．
f
x
sin
3
x
到塔底). 答案应为（ ）.
A． 6
B． 5
C． 4
D． 3
4．函数 y x2 ln x 的图像大致为（ ）.
y
y
y y
O
x
A.
O
x
B.
O
x
C.
O x
D.
5．设直线 x y a 0 与圆 x2 y2 4 相交于 A, B 两点， O 为坐标原点，若△AOB 为等边三角
形，则实数 a 的值为（ ）.
A1
D1
16.解析
由题意得
5a1
a1
B1C 和 C1D 所成的角的余弦值为__________．
16．在等差数列an 中，公差 d
0 ，已知
S5.
20 ，且 a1 ，a3 ，a7 成等比数列.设Tn
为数列
an
1 an1
的前 n 项和，若存在 n N* ，使得Tn an1 0 成立，则实数 的取值范围____________.
2
2
2
2
F D
C
E
A
B
9.解析 在△ABC 中, BC 长为 4. ①△ABC 的周长为10 ,则 AC AB BC 10 ,即 AC AB 6>BC .故动点 A 的轨迹为椭圆,
与 C3 对应;
② △ABC 的面积为10 ,则 S△ABC
1 BC 2
yA
2
yA
10 ,得
yA
5 ,与 C1 对应;
对于选项 A, S 336 f 1 f 2
f
6
f
2017
f
2017
f
1
sin
π 3
0;
对于选项 B,
S 504 f 1 f 2 f 3 f 4
f 2017
f 2017
f 1 sin π 0 ;
2
对于选项 C, S 336 f 1 f 2
f
6
f
2017
当 x 1时, f 1 f 1 f 0 1,则 f 0 1.
又 f 0 f 1 ,所以 f 1 e ,则 f x ex 1 x2 x , f x ex x 1.
e
2
令 f x 0 ,解得 x 0 ,则当 x 0 时, f x 0 , f x 单调递增; 当 x 0 时,
C．
f
x
cos
3
x
B．
f
x
sin
2
x
D．
f
x
cos
2
x
i<n? 否
输出S
S=S+f(i)
i=i+1 是
结束
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
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12．已知函数 f x f 1 ex f 0 x2 x ，若存在实数 m 使得不等式 f m 2n2 n 成立，求
A． 3
B． 6
C． 3
D． 9
6 ．设 △ABC 的 三个内角 A, B,C 所 对的 边分别为 a,b, c ， 若 a b c b c a 3 bc， 且
sinA 2sinB coCs ， 那 么 △ABC 的 外 接 圆 面 积 与 内 切 圆 面 积 的 比 值 为
（ ）.
A．4
2008
a1 a2008
a2014 a2008 6d 3d 6 ,解得 d 2 ,则
2014 2008 2014 2
2008 2
2
2
S2017
20172017
2017 2017
2
1
2
2017
.故选
B.
11.解析 由程序框图可知, S 0 f 1 f 2 f 2017 0 .
A1 B1 AA1 3 x , 所 以 A 1 B6
, x AC A1C1 2x , 则
cos AB1C
AB12 CB12 AC2 2AB1 CB1
6x 2 2x2 2x2
6.
2 6x2x
4
故填 6 . 4
文科数学“12＋4”限时抢分（八）
B
A
B1
C
D C1
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②△ABC 面积为10
C2 : x2 y2 4 y 0
③△ABC 中， A 90
C3
:
x2 9
y2 5
1 y
0
则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）.
A． C3,C1,C2
B． C1,C2,C3
C． C3,C2,C1
D． C1,C3,C2
10．已知 Sn 是等差数列
an
的前
n
项和，若
2x+y=1
15.解析 如图所示, 联结 B1A , AC . B1C 与底面所成角为 CB1C1 , 因为 C1D∥B1A ,所以 C1D
与底面所成的角与 B1A 与底面所成的角相等,为 AB1A1 .
设 BC x ,因为 CB1C1 60 ,所以 CC1 AA1 3x , B1C 2x .又因为 AB1A1 45 ,所以