上海虹口区教育学院实验中学九年级数学下册第二单元《相似》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm
B ．10cm ，20cm ，30cm ，40cm
C ．2.2cm ，3.3cm ，5cm ，8cm
D ．20cm ，30cm ，60cm ，40cm 2．如图，在平行四边形ABCD 中，:2:1A
E BE =，
F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点
G ，与CD 的延长线交于点P ，则AG GC 的值为（ ）．
A ．5:8
B ．3:8
C ．3:5
D ．2:5
3．如图，在▱ABCD 中，M 、N 为BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 与点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，则DF ：FC 等于（ ）．
A ．1：2
B ．1：3
C ．2：3
D ．1：4
4．如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32
AG BE =，则AF 的长为（ ）
A ．1
B ．43
C ．95
D ．2
5．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90⁰，34
BC AB =，D 是AB 边上一点，过D 作DE ⊥AB 交AC
于点E ，过D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，连接BE 交DF 于H ．若DH=DE
，则DEH FBH S S ∆∆为（
）
A ．23
B ．34
C ．49
D ．916
6．如图，已知△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2，点C 的坐标为（﹣2，0），若点A 的坐标为（﹣4，3），则点E 的坐标为（ ）
A ．（52，﹣6）
B ．（4，﹣6）
C ．（2，﹣6）
D ．3
(,6)2
- 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD=5：3，CF=6，则DE 的长为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
8．△ABC 与△DBC 如图放置，已知，∠ABC ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝60°，BD ＝CD ＝22，将△ABC 沿BC 方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C 边恰好经过点D ，则平移的距离是（ ）
A ．1
B ．22﹣2
C ．23﹣2
D ．26﹣4 9．如图，D 、
E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．2：5
10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=5：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）
A ．5：7
B ．10：4
C ．25：4
D ．25：49 11．如图，已知在ABC ∆中，点D 、
E 分别是AB 和AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC S ∆=（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 12．如图，要使ABC ACD ∆∆，需补充的条件不能是（ ）
A ．ADC AC
B ∠=∠
B ．AB
C AC
D ∠=∠ C ．AD AC AC AB
= D ．AD BC AC DC ⋅=⋅ 二、填空题
13．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，5AC =，12BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且8DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则13
PA PB +的最小值为
________．
14．如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1:n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么FC:BF的值为______（用含有n的代数式表示）．
15．如图，一个半径为2的圆P与x正半轴相切，过原点O作圆P的切线OT，切点为T，直线PT分别交x y
，轴的正半轴于A B、两点，且P是线段AB的三等分点，则圆心P 的坐标为__________．
16．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，EC//AB，EB//DC，若△ABE面积为5 ，
△ECD的面积为1，则△BCE的面积是________．
17．如图，点A在反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图像上，点B在x轴的负半轴上，直线AB
交y轴与点C，若
1
2
AC
BC
=，△AOB的面积为12，则k的值为_______．
18．若2a c e b d f ===，且4b d f ++=，则a c e ++=_______． 19．若233
a b c ==，且233a b c ++=，则a b c -+=__________． 20．如图，在△ABC 中，
AE AF EB FC ＝，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =13
CE 时，EP +BP =20，则BC 的长为________．
三、解答题
21．如图，△ABC 在网格中（每个小方格的边长均为1）．
（1）请在网格上建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（2，3），C 点坐标为（6，2），并求出B 点坐标；
（2）在（1）的基础上，以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A B C '''；
（3）△A B C '''的面积S ＝ ．
22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （﹣1，2）、B （﹣2，﹣1），P （m ，n ）是△OAB 的边AB 上一点．
（1）画出将△OAB 向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O 1A 1B 1 ，并写出点P 的对应点P 1的坐标；
（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出△OAB 的一个位似△OA 2B 2 ，使它与△OAB 的相似比为2：1，并写出点P 的对应点P 2的坐标；
（3）判断△O 1A 1B 1与△O 2A 2B 2，能否是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．
23．求证：相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比．
要求：①根据给出的ABC 及线段A B ''，A '∠（A A ∠'=∠），以线段A B ''为一边，在给出的图形上用尺规作出A B C '''，使得A B C ABC ''''∽△△，不写作法，保留作图痕迹．
②在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．
24．已知：如图在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE ＝DF ，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．求证：△BEC ∽△BCH ．
25．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，顶点A 、B 都在反比例函数()0k y x x
=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，使OA AB ⊥于A ，连结OC ，并延长交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若()1,A n ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求EOD ∠的度数．
26．如图1，点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数()0m y x x
=>的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于C ，过点B 作BD y ⊥轴于D ．
（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；
（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OD 向点D 运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC 向C 点运动，当动点P 运动到点D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．如图2，当点P 运动时，如果作OPQ △关于直线PQ 的对称图形'O PQ △，是否存在某时刻t ，使得点'O 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求'O 的坐标和t 的值﹔若不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A 、2×8≠4×6，故本选项错误；
B 、10×40≠20×30，故选项错误；
C 、2.2×8≠3.3×5，故选项错误；
D 、20×60=30×40，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．
2．D
解析：D
【分析】
证明AFE △≌△()DFP AAS ，推出=AE DP ，由:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，推出3AB CD k ==，5PC k =，由//AE BC ，可得
AG AE GC CP
=的值． 【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AB PC ，AB CD =，
∴AEF P ∠=∠，
∵AFE DFP ∠=∠，AF DF =，
∴AFE △≌△()DFP AAS ，
∴=AE DP ，
∵:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，
∴3AB CD k ==，5PC k =，
∵//AE BC ， ∴
2255
AG AE k GC CP k ===， 故选：D ．
【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用已知条件证明三角形全等、利用参数解决问题，属于中考常考题型．
3．B
解析：B
【分析】
由题意可得DN=NM=MB ，据此可得DF ：BE=DN ：NB=1：2，再根据BE ：DC=BM ：MD=1：2，AB=DC ，故可得出DF ：FC 的值．
【详解】
解：由题意可得DN=NM=MB ，AB//CD ，AB//BC
∴△DFN ∽△BEN ，△DMC ∽△BME ，
∴DF ：BE=DN ：NB=1：2，BE ：DC=BM ：MD=1：2，
又∵AB=DC ，
∴DF ：AB=1：4，
∴DF ：FC=1：3
故选：B ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用． 4．C
解析：C
【分析】
过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，进而可表示出相关线段长，再根据CH ＝12CG 列出方程求得x ＝1，最后再根据GAF GDE △∽△可得AF AG DE DG =，进而可求得AF 的长．
【详解】
解：过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，
设BE ＝2x ，
∵10BE CG +=，32
AG BE =， ∴CG ＝10－2x ，AG ＝3x ，
∴AC ＝CG －AG ＝10－5x ， ∵ABC 和CDE △都是等边三角形，
∴BC ＝AC ＝10－5x ，CD ＝DE ＝CE ＝BC －BE ＝10－7x ，∠ABC ＝∠DEC ＝∠C ＝60°， ∵GB ＝GE ，GH ⊥BE ，
∴BH ＝HE ＝x ，
∴CH ＝CE ＋HE ＝10－6x ，
∵∠GHC ＝90°，∠C ＝60°，
∴∠HGC ＝30°，
∴CH ＝12
CG ，
∴10－6x ＝12
（10－2x ）， 解得：x ＝1，
∴AG ＝3x ＝3，CG ＝10－2x ＝8，CD ＝DE ＝10－7x ＝3，
∴GD ＝CG －CD ＝5，
∵∠ABC ＝∠DEC ，
∴AB//DE ，
∴
GAF GDE ∽， ∴AF AG DE DG
=， 即335
AF =， 解得95
AF =， 故选：C ．
【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，设BE ＝2x ，利用含30°的直角三角形的性质列出方程是解决本题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
易证DE ∥BC ，可得
34BC DE AB AD ==，因为DH=DE ，得35DE DH AE AE ==，又因为DF ∥AC ，所以
35BH DH BE AE ==，所以32BH HE =，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得．
【详解】
∵DE ⊥AB ，
∴∠ADE=90°，
∵∠B=90°，
∴∠ADE=∠B ，
∴DE ∥BC ∴
34BC DE AB AD ==，△DEH ∽△FBH ∴35
DE AE = 又∵DH=DE ∴35DE DH AE AE ==
∵DF ∥AC ∴
35
BH DH BE AE == ∴32
BH HE = ∴4=9DEH FBH S S ∆∆ 故选C
【点睛】
本题考查相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
先利用位似的性质得到△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题．
【详解】
∵△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，
而△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2，
∴△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，
把C 点向右平移2个单位到原点，则A 点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3）， 点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6），
把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6），
∴E 点坐标为（2，-6）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．也考查了转化的思想．
7．C
解析：C
【分析】
根据DE ∥BC ，EF ∥AB ，判断出DE BF =，在根据DE ∥BC ，EF ∥AB ，便可以找到分的线段成比例。

AD AE DB EC =，CE CF CA CB
=，便可求解了． 【详解】 解：DE ∥BC ，EF ∥AB ∴ 四边形BFED 是平行四边形
DE BF ∴=
DE ∥BC AD ：BD=5：3
53AD AE DB EC ∴== 38
CE CA ∴= 又EF ∥AB 38
CE CF CA CB ∴== 又
CF=6 16CB ∴=
10BF BC FC ∴=-=
即DE=10
故选C
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，以及平行四边形的判定和性质，掌握这些基本知识是解此题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
过点D 作DJ ⊥BC 于J ，根据勾股定理求出BC ，利用等腰直角三角形的性质求出DJ 、BJ 、JC ，利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．
【详解】
解：过点D 作DJ ⊥BC 于J ．
∵DB ＝DC ＝2，∠BDC ＝90°，
∴BC ()()222222+4，DJ ＝BJ ＝JC ＝2，
∵∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，
∴∠ACB ＝30°，
∴AC=2AB ，
∵AB 2+42=(2AB)2，
∴A′B′=AB 43， ∵DJ//A′B′，
∴DJ A B ''＝C J C B
'''，
∴34C J '， ∴C′J ＝
∴JB′＝4﹣
∴BB′＝2﹣(4﹣
＝﹣2.
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理． 9．A
解析：A
【分析】
根据DE ∥AC 可得到△DOE ∽△COA 和△DBE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可得出12
BE EC =，再根据同高三角形的面积比等于底之比即可求出． 【详解】
∵DE ∥AC
∴△DOE ∽△COA ，△DBE ∽△ABC
∵S △DOE ：S △COA =1：9 ∴13
DE AC = ∴13
DE BE AC BC == ∴12
BE EC = ∴S △BDE ：S △CDE =1：2
故答案选A ．
【点睛】
本题主要考察了相似三角形的性质，准确记住面积比等于相似比平方是解题关键． 10．D
解析：D
【分析】 根据题意证明DEF
BAF ，再利用相似比得到面积比．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//CD AB ，CD AB =，
∵:5:2DE EC =，
∴:5:7DE DC =，
∴:5:7DE AB =， ∵
DEF BAF ， ∴22::25:49DEF BAF S S DE AB ==．
故选：D ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形相似比和面积比的关系． 11．C
解析：C
【分析】
根据三角形中位线定理得到DE=
12
BC ，DE ∥BC ，得到△DOE ∽△COB ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】 ∵D 、E 分别是AB 和AC 的中点， ∴12
DE BC =，//DE BC ， ∴DOE COB ∆∆∽， ∴2DOE COB S DE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即BOC
214S ∆=， 解得，8BOC S ∆=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．
【详解】
∵∠DAC=∠CAB
∴当∠ACD=∠ABC 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB 时，△ABC ∽△ACD ．
故选：D
【点睛】
本题考查相似三角形的判定方法的开放性的题，相似三角形的判定方法：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么
这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
二、填空题
13．【分析】在BC 上截取CF ＝连接PFCPAF 通过证明△ACP ∽△PCF 可得则PA+PB ＝PA+PF 当点A 点P 点F 共线时PA+PB 的最小值为AF 由勾股定理可求解
【详解】解：如图：在BC 上截取CF ＝连接P 解析：2413 【分析】 在BC 上截取CF ＝
43，连接PF ，CP ，AF ．通过证明△ACP ∽△PCF ，可得31=PF BP ，则PA 13+PB ＝PA+PF ，当点A 点P ，点F 共线时．PA+13PB 的最小值为AF ，由勾股定理可求解．
【详解】
解：如图：在BC 上截取CF ＝43，连接PF ，CP ，AF ．
∵DE ＝8，P 是DE 的中点，
∴CP ＝12
DE ＝4 ∵5AC =，12BC =，
∵41132==CP BC ，4133
4==CF CP ； ∴
=CP CF BC CP
，且∠FCP ＝∠BCP ∴△PCF ∽△BCP ， ∴13
==PF CF BP CP ，
∴PF ＝13BP ， ∵PA+13
PB ＝PA+PF ， 当点A 、点P 、点F 共线时，PA+
13PB 的最小值为AF ∴AF ＝22AC CF +＝
16925+＝2413． 故答案为：
241． 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线是解答本题的关键． 14．n+1【分析】作DG 平行于AF 交BC 于G 由平行线分线段成比例定理比例的性质求得；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG 所以由等量代换证得结论
【详解】证明：如图作交BC 于G ∵AD ：DC=1：n ∴AD ：
解析：n+1
【分析】
作DG 平行于AF 交BC 于G ．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得
1AC FC n AD FG
==+；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG ，所以由等量代换证得结论． 【详解】
证明：如图，作//DG AF 交BC 于G
∵AD ：DC=1：n ，
∴AD ：AC=1：（n+1）．
∵//DG AF ，
∴AC FC CD GC
=， 根据比例的性质知，
1AC FC n AD FG ==+， 又E 是BD 的中点，
∴EF 是△BGD 的中位线，
∴BF=FG ．
∴FC:BF=FC BF =1FC n FG
=+．
故填：n+1．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例．列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解． 15．或【分析】分两种情况①当AP=2BP 时当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可【详解】解：P 是线段AB 的三等分点有两种情况：连接OP 过点P 作PC ⊥y 轴设OD=x 则CP=x①当AP=2BP 时∵PD ∥OB ∴∴AD=
解析：或2)
【分析】
分两种情况①当AP=2BP 时，当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可．
【详解】
解：P 是线段AB 的三等分点，有两种情况：连接OP ，过点P 作PC ⊥y 轴，
设OD=x ，则CP=x ，
①当AP=2BP 时，
∵PD ∥OB ， ∴=2AP AD PB DO
=， ∴AD=2DO ，即AD=2x ，
在RT △ADP 中，==， ∵23
AP PD AB OB ==，PD=2， ∴OB=3， ∵1122
BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅，
∴x ，
解得1x =2x =-舍去)，
∴P(
2)；
②当ＢP=2ＡP 时，
∵PD ∥OB ， ∴1=2
AP AD PB DO =， ∴AD=
12DO ，即AD=12
x ， 在RT △ADP 中，
== ∵13
AP PD AB OB ==，PD=2，
∴OB=６， ∵1122BOP S BO CP
BP OT =⋅=⋅， ∴６x=216x +·x ，
解得125x =，225x =-(舍去)，
∴P(22，2)；
故答案为：P(22，2)或P(22，2)．
【点睛】
本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例及勾股定理，解题的关键是分情况讨论． 16．【分析】由EC ∥ABEB ∥DC 可得∠A=∠CED ∠AEB=∠D 证得△ABE 与△ECD 相似由△ABE 的面积为5△CDE 的面积为1可得AB ：CE=：1又由EC ∥AB 可得△ABE 与△BCE 等高然后由等高三
5【分析】 由EC ∥AB ，EB ∥DC ，可得∠A=∠CED ，∠AEB=∠D ，证得△ABE 与△ECD 相似，由△ABE 的面积为5，△CDE 的面积为1，可得AB ：51又由EC ∥AB ，可得△ABE 与△BCE 等高，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得△BCE 的面积．
【详解】
∵EC ∥AB ，
∴∠A=∠CED ，
∵EB ∥DC
∴∠AEB=∠D ，
∴△ABE ∽△ECD ，
∴22ABE
ECD 551
S BE AB CD CE S ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
∴5AB CE =，5AB CE =， ∵△ABE 以AB 为底边的高与△BCE 以CE 为底的高相等， ∴ABE
BCE 5S AB S CE ==， 55
BCE S ∴== 故答案为：5． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方、等高三角形面积的比等于其对应底的比．
17．12【分析】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC 由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积再根据反比例函数的k 的几何意义得结果【详解】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC ∴∵△AOB 的
解析：12
【分析】
过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积，再根据反比例函数的k 的几何意义得结果．
【详解】
过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，
∴
12DC AC OC BC ， ∵12
AC BC =，△AOB 的面积为12， ∴S △AOC ＝
13S △AOB ＝4， ∴S △ACD ＝12
S △AOC ＝2， ∴△AOD 的面积＝6， 根据反比例函数k 的几何意义得，
12|k|＝6， ∴|k|＝12，
∵k ＞0，
∴k ＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的k 的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．
18．8【分析】根据等比性质可得答案【详解】由等比性质得所以故答案为：8
【点睛】本题考查了比例的性质利用了等比性质
解析：8
【分析】
根据等比性质，可得答案．
【详解】
2a c e b d f
===， 由等比性质，得24
a c e a c e
b d f ++++==++， 所以8a
c e ++=．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用了等比性质．
19．66【分析】设a=2kb=3kc=3k 代入求出k 值进而求得abc 然后代入所求代数式中求解即可【详解】解：由可设a=2kb=3kc=3k 代入得：4k+3k+3k=33解得：k=33∴a=66b=c=9
解析：6.6
【分析】
设a=2k ，b=3k ，c=3k ，代入233a b c ++=，求出k 值，进而求得a 、b 、c ，然后代入所求代数式中求解即可．
【详解】 解：由
233
a b c ==可设a=2k ，b=3k ，c=3k ， 代入233a b c ++=得：4k+3k+3k=33，
解得：k=3.3，
∴a=6.6，b=c=9.9， ∴a b c -+=a =6.6，
故答案为：6.6．
【点睛】
本题考查了比例的性质、代数式求值，熟练掌握比例的性质，巧妙设参是解答的关键． 20．10【分析】延长BQ 交射线EF 于点M 先证明△BCQ ∽△MEQ 然后可得=根据EM=20即可得出答案【详解】解：如图延长BQ 交射线EF 于点M ∵EF 是
ABAC 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF ∥BC ∴∠
解析：10
【分析】
延长BQ 交射线EF 于点M ，先证明△BCQ ∽△MEQ ，然后可得EM BC =2EQ CQ
=，根据EM=20，即可得出答案．
【详解】
解：如图，延长BQ 交射线EF 于点M ，
∵E ，F 是AB ，AC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴EF ∥BC ，
∴∠BME=∠MBC ，
∵BQ 平分∠CBP ，
∴∠PBM=∠MBC ，
∴∠BME=∠PBM ，
∴BP=PM ，
∴EP+BP=EM=20，
∵CQ =13
CE ， ∴2EQ CQ
=， ∵EF ∥BC ，
∴△BCQ ∽△MEQ ，
∴EM BC =2EQ CQ
=， ∵EM=20，
∴
202BC
=，即BC=10， 故答案为：10．
【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，判定△BCQ ∽△MEQ 是解题关键．
三、解答题
21．（1）()21B ，；（2）作图见解析；（3）16；
【分析】
（1）直接利用已知点坐标得出各点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：B 点坐标为（2，1）；
（2）△A 'B 'C '即为所求；
（3）△A 'B 'C '的面积S ＝1
2×4×8＝16．
故答案为：16．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（1）()121P m n +-，，作图见解析；（2） ()222P m n ，，作图见解析；（3）能关
于某一点Q 为位似中心的位似图形，Q （4，-2）．
【分析】
（1）根据平移规律，画出111,,A B O 即可；
（2）根据位似图形的性质，画出△22OA B 即可；
（3）对应点连线的交点即为位似中心；
【详解】
解：（1）△111O A B 如图所示，1P （m+2，n-1）；
（2）△22OA B 如图所示，2P （2m ，2n ）．
（3）能关于某一点Q 为位似中心的位似图形，Q （4，-2）；
【点睛】
本题考查作图-位似变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换、平移变换的性质，属于中考常考题型．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据相似三角形的判定，只需作出∠Bˊ=∠B 即可得到A B C ''';
（2）先根据题意写出已知、求证，再根据相似三角形的性质和角平分线定义可证得ACD A C D '''∠=∠，进而可证得ACD A C D '''∽△△，则有CD AC C D A C =''''
=k ． 【详解】
解：（1）如图所示，A B C '''即为所求．
（2）已知：如图，ABC A B C '''∽△△，相似比为k ，CD 、C D ''分别平分ACB ∠，A C B '''∠，
求证：CD AC k C D A C ==''''
． 证明：∵ABC A B C '''∆∆∽， ∴A A '∠=∠，ACB A C B '''∠=∠，
AC k A C ='' ∵CD 、C D ''分别平分ACB ∠，A C B '''∠，
∴12ACD ACB ∠=∠，12
A B C C D A '∠∠'=''''， ∴ACD A C D '''∠=∠，
∵A A '∠=∠，
∴ACD A C D '''∽△△， ∴
CD AC k C D A C
==''''． 【点睛】 本题考查了基本尺规作图-作与已知角相等的角、相似三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，注意文字叙述性命题的证明格式．
24．见解析．
【分析】
由题意可得△CDF ≌△CBE ，所以可得∠DCF ＝∠BCE ，进一步结合菱形的性质可得∠H ＝∠BCE ，再由∠B ＝∠B 即可得到所证结论成立．
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CD ＝CB ，∠D ＝∠B ，
∵DF ＝BE ，
∴△CDF ≌△CBE （SAS ），
∴∠DCF ＝∠BCE ，
∵CD ∥BH ，
∴∠H ＝∠DCF ，
∴∠H ＝∠BCE ，
∵∠B ＝∠B ，
∴△BEC ∽△BCH ．
【点睛】
本题考查菱形的综合应用，综合运用菱形的性质、三角形全等的判定和性质及三角形相似的判定是解题关键 ．
25．（1）反比例函数的解析式为1y x
+=
；（2）22.5° 【分析】
（1）根据同角的余角相等和相似三角形的判定可证得△AOD ∽△BAC ，则有AO OD AD AB AC BC
==，进而有AC=2，BC=2n ，则点B 坐标为（2n+1，n ﹣2），由（2n+1）(n ﹣2)=1·
n 解出n 值，即可求得k 值进行解答； （2）根据直角三角形的中线等于斜边的一半可证得BE=CE=AE=
12
AB=OA ，进而∠AEO=2∠ECB=45°，由BC ∥x 轴得∠EOD=∠ECB 即可解答·
【详解】
解：（1）∵直线AC x ⊥轴，OA AB ⊥，
∴∠OAE=90°，∠ADO=90°，
∴∠AOD+∠OAD=90°，∠BAC+∠OAD=90°，
∴∠AOD=∠BAC ，又∠ACB=∠ADO=90°，
∴△AOD ∽△BAC ， ∴AO OD AD AB AC BC
==， ∵()1,A n ，
∴OD=1，AD=n ，又2AB OA =，
∴AC=2OD=2，BC=2AD=2n ，
∵∠ACB=∠ADO=90°，
∴BC ∥x 轴，
∴点B 的坐标为（2n+1，n ﹣2），
∵点A 、B 都在反比例函数()0k y x x =
>的图象上， ∴（2n+1）(n ﹣2)=1·n ，
解得：n 1= 1n 2= 1(负值，舍去)，
则A(1，1，则k=1×（1+=1+
∴反比例函数的解析式为1y x
=； （2）∵Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 的中点，
∴BE=CE=AE=12
AB ， 又∵AB=2OA ，∠OAE=90°，
∴∠AEO=∠AOE=45°，∠ECB=∠EBC,
∵∠AEO=2∠ECB ，
∴∠ECB= 12
∠AEO=22.5°， ∵BC ∥x 轴，
∴∠EOD=∠ECB=22.5°．
【点睛】
本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、直角三角形的斜边中线性质、等腰三角形的性质、三角形的外角、平行线的性质等知识，是一道与反比例函数有关的几何题，难度适中，解答的关键是熟练掌握相关知识的运用，利用数形结合思想找寻知识的关联点，进行推理、探究与计算．
26．（1）直线AB 的解析式为9y x =-+；（2）存在，()'4,2O ，52
t =
，见解析； 【分析】
（1）由于点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数m y x =的图象上，根据反比例函数的意义求出m ，n ，再由待定系数法求出直线AB 的解析式；
（2）①由题意知：OP=2t ，OQ=t ，由三角形的面积公式可求出解析式；
②通过三角形相似，用t 的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t 值．
【详解】 解：（1）∵点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数m y x =
的图象上， ∴818=⨯=m ，
∴8y x =
， ∴88n
=，即1n =． 设AB 的解析式为y kx b =+，
把()8,1、()1,8B 代入上式得：818k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：19k b =-⎧⎨=⎩
． ∴直线AB 的解析式为9y x =-+．
（2）存在．
当'O 在反比例函数的图象上时，
作PE y ⊥轴，'O F x ⊥轴于F ，交PE 于E ，
则90E ∠=︒，'2PO PO t ==，'QO QO t ==．
由题意知：'PO Q POQ ∠=∠，'90'QO F PO E ∠=︒-∠，
'90'EPO PO E ∠=︒-∠，
∴'
'PEO O FQ △△， ∴''''
PE EO PO O F QF QO ==， 设QF b =，'O F a =，
则PE OF t b ==+，'2O E t a =-，
∴22t b t a a b
+-==， 解得：45a t =，35b t =， ∴84',55O t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 当'O 在反比例函数的图象上时，
84855t t ⋅=， 解得：52
t =±， ∵反比例函数的图形在第一象限，
∴0t >， ∴52
t =， ∴()'4,2O ， 当52
t =
秒时，'O 恰好落在反比例函数的图象上． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．。