沪科版八年级下册数学19.矩形的判定课件

已知：在 ABCD中，AC = BD， D
C
求证： ABCD是矩形.
A
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD = BC，
∵ DC = CD，AC = BD,
∴ △ADC ≌ △BCD.
∴∠ADC = ∠BCD.
∵ ∠ADC +∠BCD = 180°.
∴ ∠ADC = ∠BCD = 90°.
∴ 平行四边形ABCD是矩形.
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
例2：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，
AE⊥BE，AD⊥BD，
A
求证：四边形AEBD是矩形。
E
证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD
D
∴ ∠E=90°, ∠D=90°
C
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻
B
P
补角∠CBP的平分线
∴∠ABD＝ 1 ∠ABC，∠ABE＝ 1 ∠ABP
例1：如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，
AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。
证明：
A
D
∵AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴△ABC是直角三角形，
即 ∠B=90°
B
C
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
矩形的判定
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
命题 有三个角是直角的四边形是矩形 。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC
同理，得 AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=90° ∴四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
B
∟
AD∥BC，
D C
矩形的判定
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2.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,OA＝OB. 那么平行四边形ABCD 是 矩形吗?为什么？
A
D
BOC
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
矩形的判定
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
1.矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩 形
角 矩形的四个角都是直角
的
性
质
（
特
对角线 矩形的两条对角线相等
有
）
矩形的判定
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2.判定平行四边形的方法
（1）两组对边分别平行
谢谢
数学语言：
A
∵四边形ABCD是平行四边形， AC=BD，
O
∴四边形ABCD是矩形。
B
C
矩形的判定
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矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
数学语言：
∵∠A=∠B=∠C=90° ，
∴四边形ABCD是矩形。
B
C
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
2 ∴ ∠ ABD +∠ ABE =
1 2
2
1
(∠ABC+∠ABP)= 2 ×180°
=90°
即∠DBE=90°
∴ □ AEBD是矩形
矩形的判定
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1.已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵ AD=CB AD∥CB
A
矩形的判定
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矩形的判定方法2：对角线相等的平行四边形是 矩形.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
矩形的判定方法3：有三个角是直角的四边形是 矩形.
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
（3）画两条长度相等的，并且互相平分的两条线段， 并把四个顶点顺次连接成的四边形
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
思考：你知道如何判定一个四边形是矩形吗？
猜想：
（2）对角线相等的平行四边形是矩形 。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形 。
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
命题 对角线相等的平行四边形是矩形
本节课你有什么收获，你能总结吗？
矩形的判定方法方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
针对本节课内容，你还有哪些疑惑？
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
1.必做题：活页小练习。 2.选做题：同步练习P76页19.3（二）
平行四边形
一个角是直角
矩形
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
，
∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
画一画：
（1）画任意两条相等且相交的线段，并把四个顶点 顺次连接成四边形
（2）画两条长度相等的，并且一条平分另一条的线 段，并把四个顶点顺次连接成的四边形
（2）一组对边平行且相等
（3）两组对边分别相等 （4）两组对角分别相等
的四边形是平行四边形
（5）对角线互相平分
寻找平行四边形的判定方法时，我们从 它的 定义 和性质 入手。
矩形的判定
沪科版数学八年级下册第十九章四边形
思考：你知道如何判定一个四边形是矩形吗？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
判别一 （定义法）