一定是直角三角形吗课件-北师版数学八年级上册

(B )
A．7，24，25 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15
例2：如图，在 4×4 的正方形网格中(每个小正方形边长均为 1)，
点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形
状是( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形用勾股数的定义辨认勾股数
当a＝24时，b＋c的值为( D )
A．162
B．200 C．242
D．288
例5：《九章算术》提供了许多勾股数，如(3，4，5)，(5，12，13)，
(7，24，25)等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”，后人在
此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它
平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成勾股数；
例7：如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AC 上一点，且CD＝6 cm，BD＝8 cm.
(2)求△ABC的周长． (2)由(1)可知∠BDC＝90°，所以∠ADB＝90°. 设 AB＝AC＝x cm，则 AD＝(x－6)cm， 在△ABD 中，因为∠ADB＝90°， 所以 AB2＝AD2＋BD2，即 x2＝(x－6)2＋82， 所以 x＝235，所以 AB＝AC＝235 cm， 所以△ABC 的周长为 AB＋AC＋BC＝830 cm.
视频导入
请同学们观看有 关勾股定理逆定 理发源史的视频
阅读课本P9—10的内容，完成下列问题． 以下列三组数为边长能组成直角三角形吗？请画出这样的三角 形(为了方便作图，可按比例缩小)． ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17. 问题1：用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是直角三角形 问题2：这三组数在数量关系上有什么相同点？ 前两个数的平方和等于第三个数的平方
2 一定是直角三角形吗
1. 通过学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念， 能根据所给定三角形三边的条件判断三角形是不是直角 三角形，发展应用意识．
2．通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理 的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．
3．通过体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生 活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣，发展 模型观念．
解：连接BD.在△BCD中，因为∠C＝90°， 所以BD2＝BC2＋DC2＝22＋22＝8. 因为BC＝DC，所以∠BDC＝∠DBC＝45°， 在△ABD中，AB2＋BD2＝12＋8＝9＝32＝AD2， 所以△ABD为直角三角形，且∠ABD ＝90°， 所以∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝90°＋45°＝135°.
正确．先作直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜 边A1B1＝c，再通过三边对应相等的两个三角形全等可证．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：勾股定理的逆定理(难点) 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 ＋ b2 ＝ c2，那么这个三角形 是直角三角形． 符号语言： 如图，在△ABC中，a2 ＋ b2 ＝ c2， 则△ABC是直角三角形．
例3：下列各组数是勾股数的是( A ) A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D. 13，14，15
例4：在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股 数，并将它们记录在如下的表格中．
a 6 8 10 12 14 …
b 8 15 24 35 48 …
c 10 17 26 37 50 …
注意：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理， 最长边所对的角为直角．
勾股定理与其逆定理的关系： 勾股定理是已知直角三角形，得到三边长的关系，它是直
角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三 边长的关系判断该三角形是不是直角三角形，这是直角三角形 的判定，也是判断两直线是否垂直的方法之一．二者的条件和 结论刚好相反．
知识点2：勾股数(重点)
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9， 40，41；10，24，26……
勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整 数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数．
题型一 利用直角三角形的判定进行判断 例1：以下列各组数为边长作三角形，不能构成直角三角形的是
例7：如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AC 上一点，且CD＝6 cm，BD＝8 cm.
(1)判断△BCD的形状，并说明理由；
解：(1)△BCD为直角三角形，理由如下： 因为BC＝10 cm，CD＝6 cm，BD＝8 cm，而102＝62＋82， 所以BC2＝CD2＋BD2，所以△BCD为直角三角形．
若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分
别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成勾股数．由
上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．根据以上规律，
“由8生成的勾股数”的“弦数”为( B )
A．16
B．17
C．25
D．64
例6：如图，在四边形ABCD中，BC＝DC＝2，AD＝3，AB＝1， 且∠C＝90°，求∠B的度数．
故事导入
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个 结，拉紧绳子就得到一个直角三角形， 其直角在第1个结处.
情境导入
同学们：小红没有量角的工具，只有一把能测量长度的尺， 你能不能帮小红判断一个三角形的形状？带着这个问题开始 今天的学习之旅吧!
问题3：古埃及人用来画直角三角形的三边长满足这个等式吗？ 满足
问题4：据此你有什么猜想呢？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2， 那么这个三角形是直角三角形．
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角 形是直角三角形．提问：有同学认为测量结果可能有误差，不 同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说 服力的理由吗？