岩体随机不连续面三维网络数值模拟技术简介

1 前 言
不连续面三维网络模拟发展过程 不连续面现场测量的取样偏差纠正的研究：由于测量多是在一定大小的取样窗口中通过测 线法进行的，因而不连续面产状与取样窗口的关系、不连续面的大小与形态等都将直接影响到 取样获得的频率，由于取样窗口的大小或露头面的限制，这方面的影响是不可避免的。在三维 网络模拟过程中必须纠正这一偏差。自从美国哈佛大学的Ruth.D.Terzaghig于1965年在岩土工程 杂志上发表“节理勘查误差来源”一文以来，取样误差的存在受到人们的普遍重视。此后，在 对不连续面密度、迹长、大小的可靠性估值过程中，取样误差的校正一直是人们关注的问题。 1990年Kulatilake博士在计算机和地质力学杂志上发表了校正节理产状取样偏差的矢量方法，详 细论述了不同节理形态与窗口交切的概率及取样偏差的来源，并提出了对取样频率误差的具体 校正办法。 可见，不连续面三维网络计算机模拟的发展过程不是一个单一的过程，在对不连续面数据 的要求方面经历了产状测量、测线法测量、窗口测量，从不考虑不连续面的形态，发展到要求 不连续面的迹长、大小、具体位置测量的过程。其产生与发展基本上和岩体力学的发展是同步 的，三维网络模拟基本上是综合了各国学者对不连续面几何性质研究的各方面的成果，其较完 整的体系形成于80年代末90年代初。1993年由于国家自然科学基金资助国际合作项目及三峡永 久船闸高边坡稳定性研究的需要，笔者有幸在博士后流动站研究期间，在肖树芳教授的指导下 赴美国亚历桑那大学与亚历桑那大学合作开发研究不连续面三维网络的计算机模拟方法。经过 近一年的合作研究以及后来不断的探索，掌握和发展了这套模拟技术，并致力于该技术的进一 崐步完善和应用开发的研究工作。
Байду номын сангаас
1 前 言
不连续面(Discontinuity)概括了岩体中的节理、裂隙、断层、层面、岩脉等原生的和后生改造 的破裂形迹，正是由于岩体中存在着各种形态、大小、间距、密度、方向不同的不连续面，才给 岩体赋以不同于其他材料的鲜明特性，即不连续性和不均匀性两大特征，也正是由于这两大特征 才增加了对岩体研究的难度。 不连续面三维网络模拟发展过程 不连续面三维网络计算机模拟直至目前为止还在不断的研究过程中，虽然有了一些成果， 但仍不够完善，人们对其了解甚少。不连续面三维网络的计算机模拟，应当说是综合了国内外 研究者的各项研究工作的成果，集大成而建立起来的一项综合性的研究成果，该方法或技术所 采用的基本方法是概率论与统计学原理，他要研究岩体结构均质区的划分、不连续面产状的分 布特征、优势组数的划分、迹长测量及偏差校正、间距测量及偏差校正、取样频率偏差及校正、 蒙特卡罗模拟及三维网络数值模型生成等各方面实际应用技术。由于对不连续面产状分布的研 究较早，所以暂且说三维网络模拟技术起步于对不连续面产状的研究。 不连续面产状研究：1941年美国麻省理工学院的博士生K.J.Arnold的博士论文题为“球状概 率分布”研究了方向数据的球状分布概率特点。这一时期并无研究不连续面的产状特点，1964年 耶鲁大学博士C.Bingham的博士论文题为“在投影面和球面上的分布”导致了后来研究不连续面 产状统计分布上的著名分布—Bingham分布，1976年R.J.Shanley，和M.A.Mahtab在数学地质上发 表了题为“产状组数划分分析”的论文，丰富了概率统计对产状数据研究的内容。
1 前 言
不连续面三维网络模拟发展过程 不连续面间距(密度)研究：1976年英国的S.D.Priest和J.A.Hudson在国际岩石力学杂志上发 表了“岩石中的不连续面间距”一文，建立了由迪尔(Deer)提出岩石质量指标与测线法的测线 长度及不连续面线性密度的关系，此外还指出不连续面间距具有负指数概率密度函数的统计 特征。1981年，上述二位学者在此基础上进一步提出了不连续面间距测量的精度估计法。 1985年加州大学土建系的A.Karzulovic和R.E.Goodman，提出了主要节理频率确定的方法，使 得依据野外观测数据通过概率和统计的方法来估计不连续面分布频率的方法逐步完善。 不连续面几何大小的研究：自1981年由英国的学者S. D. Priest，和J. A. Hudson提出用测线 法测量半迹长的方法以来，迹长的测量与校正的方法有了长足的进步。1984年美国亚历桑那大 1984 学P.H.S.W.Kulatilake等提出的不连续面平均迹长的估值法及于1986提出的迹长与不连续面大小 之间关系研究了不连续面在窗口中出露的迹长与真实三维空间中节理大小的相关关系，并给出 了不连续面迹长及大小各自的概率密度函数的表现形式，为在三维空间中描述不连续面的几何 特征奠定了良好的基础。 岩体结构均质区划分的研究：岩体的均质性除了岩性的均一性之外，很大程度上是由于岩 体中不连续面不同格局而导致了结构的不均匀性。在进行不连续面三维网络的模拟之前，首先 要进行岩体结构均质区的划分，1983年美国怀俄明大学土建系的S.M. Miller在数学地质杂志上 发表了结构总体均质性评价的统计方法，1985年美国哥伦比亚大学的M.A.Mahtab和Yegulalp在 美国第二十五届岩石力学会议上提出了岩石力学中产状分组数相似性检验的方法，用概率统计 学结合等面积投影的方法在研究岩体均质区划分方面提出了具体相应的方法。
1 前 言
结构面网络模拟研究： 结构面网络模拟研究：80年代中期以来，欧美学者进行了岩体结构面网络的模拟研究，国内 潘别桐、徐光黎[11]等一些高等院校和科研机构，进行了岩体二维节理网络的模拟研究；不连 续面三维网络模拟[12]，[15]是近几年才逐渐成熟的。 非线性理论应用研究： 非线性理论应用研究：Takayuki Hirata(1989)[13]，J. P. Seidel (1995)[14]分别研究了不同标度 下岩体破裂几何形状的分形几何特征及节理粗糙度系数与分数维之间的关系，伍法权 (1993)[5]用统计学原理研究岩体力学，陈剑平(1994，1995)[16],[17]。加深了对岩体结构本质的 认识。 上述的研究仍在继续，近年来对岩体内部网络结构深入认识和非线性理论的应用研究 备受关注，但仍有许多不足，主要体现在以下几个方面：①几何学应用与数值法研究，缺 乏对岩体结构的深入认识，因此，一般来说这类研究多是粗略的定性评价；②变形参数研 究主要还是根据现场岩体力学实验，这种方法只能以点带面难以反映含多结构面岩体的力 学行为，实际工程应用有困难，既耗时又不经济，亟待改进；③尽管较早就有了岩体结构 控制论的正确认识，但对岩体结构面在三维空间展布特征的认识极其有限。④一些数值计 算方法其自身可能已经形成了比较成熟的算法，但在建立地质力学模型过程中往往是对岩 体中复杂的不连续面大刀阔斧的简化，使的模型和实际地质情况差别很大，因此计算的结 果通常不能尽如人意。 以上几点不足的原因，可以归结为两个根本点，其一是地质力学模型的边界条件与实 际情况相距甚远，其二是用于地质力学模型计算中的参数取值不能真实地反映岩体的力学 特性，而这两个根本点主要是源于人们还难以正确认识岩体在三维空间中展布的不连续面 复杂网络的几何特性。
2 岩体随机不连续面三维网络模拟的主要特点
基于三维网络模拟技术的岩体变形与稳定性评价研究具有十分优越的预测预 报功能，由该技术生成的不连续面三维网络数值模型采用Open GL开放图形库处 理后的三维网络图形如图1所示，该图只给出了模型中一组不连续面空间分布特征， 采用不同的颜色表示不同组的分布情况，并将其表示在同一个模型中，各不连续 面的尺寸、产状是不一样的，这于实际情况相符，一组不连续面的几何特征参数 是通过均值来表示的，可以根据需要对模型中的任一部位进行岩体切割以显示岩 体的结构特征，如图2所示。
1 前 言 2 岩体随机不连续面三维网络模拟的主要特点 3 岩体不连续面三维网络的准备工作 4 不连续面迹长的偏差校正及迹长大小模拟 5 不连续面间距、密度的模拟 不连续面间距、 6 不连续面产状测量偏差的校正 7 蒙特卡罗模拟及模型检验 8 结 论
1 前 言
变形与稳定性评价是岩土工程、岩体力学及工程地质学研究的核心问题，由于自然界中大 多数岩体是非均匀、非连续、各向异性的特殊材料，特别是当岩体内部存在着形态、方向、大 小各异的随机不连续面时，在三维空间中呈复杂的网络结构特征，如果采用传统力学原理研究 这类岩体的变形与稳定性等力学行为，往往得出缺乏足够可信度的结论。因此，研究三维网络 结构岩体的变形与稳定性特征，搞清其力学机制，掌握其演化规律，是我国经济建设中亟待解 决的重要课题，也是国内外本学科领域研究的热点与前沿问题之一。自本世纪60年代以来，人 们对岩体的变形与破坏的研究主要从以下几个方面展开： 几何学、拓朴学应用研究： 几何学、拓朴学应用研究：石根华（1977）提了岩体稳定性的赤平极射投影方法[1]，80年代 初提出了岩体稳定性分析的几何方法[6]，随后他与R. E. Goodman合作完成了块体理论的著述 [7]，90年代初又在块体理论的基础上提出了DDA[8]的新方法，为解块体系统稳定问题在理论 上提供了较完备的数学方法。 数值法研究： 数值法研究：R. E. Goodman(1980)[2]著述了不连续岩体的工程地质方法，较早地将有限元法 “节理单元”引入岩体力学；E. Hoek等(1983)[3]对由结构面构成的楔形体的稳定性给出了可 行的计算方法；国内的孙广忠(1988)[4]明确总结了岩体结构控制论；离散元等方法的出现， 丰富了这方面的研究。 变形参数研究： 变形参数研究：如Gerard C. M.(1982)[9]、T. H. Huang(1995)[10]等分别对含规则节理岩体的 弹模和裂隙化岩体的弹模进行了初步的研究。同时，现场实验岩体力学是这一研究的重要 手段。
2 岩体随机不连续面三维网络模拟的主要特点
三维网络模拟在岩体力学、岩体水力学数值法等研究中占有十分重要的地位，是各种力学模 型的基础。在建立概化的地质力学模型过程中，应用三维网络将是一种十分有效的手段。三维网 络模拟原理本身不提供任何有关岩体稳定性、变形性及强度方面的评价和计算，但是，它必将在 上述各项评价和计算中占有十分显著的地位。 岩体随机不连续面三维网络模拟数值技术有如下几个主要特点：①该技术要求坚实的地质 ① 原型调研基础，即基于现场的不连续面窗口调查法；②该技术所依据的基础是概率统计、随机 ② 理论，十分注重现场取样观测值的偏差校正；③该技术在现场取样偏差校正的基础上采用蒙特 ③ 卡罗模拟方法来生成岩体不连续面三维网络数值模型，模型中的每一个不连续面的形态采用薄 的圆盘来表示，其空间的定位是圆盘中心的空间坐标X、Y、Z，圆盘直径D的大小，以及圆盘 的产状（倾向α和倾角β）；④十分注重生成模型与实际地质情况的对比验证，并可以通过反馈 ④ 信息来不断地修正生成模型的参数，最终使模型符合实际地质情况，使偏差控制在允许的误差 范围内；⑤该技术只生成三维的不连续面网络模型，不具备节理岩体变形与稳定性评价的功能， ⑤ 但该技术是岩体变形与稳定性评价的重要理论基础
岩体不连续面三维网络模型（单组） 图1 岩体不连续面三维网络模型（单组）
图2 岩体不连续面三维网络结构图
2 岩体随机不连续面三维网络模拟的主要特点
不连续面三维网络模拟技术有着十分良好的应用前景，它除了具有上述鲜明的特征之外，必 然要在实际应用中进一步完善，可以预见由于三维网络模拟技术的出现必将推进岩体力学中块 体系统不连续变形应用力学的发展。在实验岩石力学方面，主要的困难是由于试样太小，试验 的结果不能反映实际岩体中各裂隙的影响。然而，在建立不连续面三维网络之后，实验岩石力 学就可以借助于计算机生成的网络，借助于计算机模拟含有不连续面的较大尺度的试件，从而 能更真实地模拟岩体的变形和破坏效应。 在岩体水力学和地下水动力学的研究中，至今对基岩地区的研究难以继续深入的原因就是 难以探明基岩裂隙水的分布规律及流迳特征。而今，当正确的三维网络模型建立之后，就可以 通过三维网络模型的进一步研究探明其分布规律及流径特征，从而使研究得以深入。 不连续面三维网络模拟的改进方向 不连续面三维网络模拟在原理和技术方面都还只是一个雏形，在原理的继续探索和技术的改 进方面仍有很多的工作需要我们去深入地研究。 在原理方面，目前三维网络模拟要研究的方面包括将要阐述的五个主要方面，由于实际不连 续面的复杂性，对各方面的模拟都还是采取近似的方法。 在进行岩体结构均质统计分区的研究方面，才刚刚起步。从岩体力学的角度看均质的岩体， 相似的岩体，应在不连续面的产状、间距、大小、形态、张开方式、张开程度、力学性质以及岩 性等几个方面相似或相同，即应该采取一个综合的指标来判定岩体结构统计均质分区。目前，在 统计均质分区研究中，由于概率论对单随机变量较易研究。因此，采取了上述中最具代表性的产 状来进行岩体结构相似性的分区研究。后三项的因素往往要通过地质学的知识进行原则上的划分。 但不连续面组间崐距、大小、形态采取人为的办法来确定是十分困难的。因此，在理论上考虑间 距、大小、形态来评价岩体均质区是值得深入探索的方面。
岩体随机不连续面三维网络数值模拟技术简介
A Brief Introduction to Numerical Modeling Technique for random Discontinuities 3-D Net Work of Rock Mass
陈剑平
吉林大学朝阳校区，建设工程学院，长春，130026