浙江省丽水外国语高二上学期第一次阶段性考试数学试题
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第一学期丽外高中部第一次阶段性考试
高二年级数学学科试卷
一、选择题(本大题题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.空间直角坐标系中,已知A (2,3,5),B (3,1,4),则A ,B 两点间的距离为( )
A .6 B. 6 C.30
D.42
2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )
A .三棱柱
B .圆锥
C .四面体
D .圆柱
3.不在623<+y x 表示的平面区域内的点是( )
A .(0,0)
B .(1,1) C. (0,2) D .(3,0)
4.如图所示,正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )
A .8 c m
B .6 cm
C .2(1+3) cm
D .2(1+2) cm
5.不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域的面积等于( )
A .32 B.23 C.43 D.34
6.若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2-2ax +a 2-1=0相内切,则a 的值为( )
A .1
B .-1
C .±1
D .0
7.若直线x -y =2被圆(x -a )2+y 2=4所截得的弦长为22,则实数a 的值为( )
A .0或4
B .1或3
A
B
C x
y
O
C .-2或6
D .-1或 3
8.已知圆锥的侧面积是其底面面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
A .120°
B .150°
C .180°
D .240°
9.已知半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的
棱长为6,则球的半径为( )
A .32
B .3
C .2
D .30
2
10.小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处,小蚂蚁的奶奶家住在C 1处,三条棱长分别是AA 1=1,AB=2,AD=4,小蚂蚁从A 点出发,沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是
( )
A .29
B .5
C .7
D .37
11.一条光线从点(-2,-3)射出,经y 轴反射后与圆(x +3)2+(y -2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A .-43或-34
B .-32或-23
C .-54或-45
D .-53或-35
12. 点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上动点,
,PA PB 是圆C :的两条切
线,,A B 是切点,若四边形PABC 的最小面积是2,则k 的值为( )
2 B.
212 C.66
3
D.2 二、填空题(前3题每题6分,后4题每小题4分,共34分,把答案填在题中横线上)
13.以(1,2)为圆心,4为半径的圆的标准方程为 ,圆心为(-1,2),且经过点(2,6)的圆的方程为
14.在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3)关于y 轴的对称点的坐标是 关于坐标平面xoy 的对称点坐标是
15.将直角边长为2的等腰直角三角形ABC 绕着直角边AB 所在的直线旋转一周,形成几何体的体
积为 ,表面积为 .
16.若实数,x y 满足2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≥⎩
则23x y +的最小值是 .
17.点(x ,y )是在区域|x|+|y|≤1内的动点,则
5
2
++x y 的最大值为 18.面积为3的菱形,以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所围成的几何体的表面积是 。
19.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22
8150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一
点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共4小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分14分)已知某组合体的三视图如下图所示.
(1) 说明该几何体由那些简单几何体组成,并画出立体图形; (2) 求该几何体的表面积和体积.
21. (本小题满分14分)已知直线0382:=---m y mx l 和圆22
:612200C x y x y +-++=;
(1)m R ∈时,证明l 与C 总相交; (2)m 取何值时,l 被C 截得弦长最短,求此弦长.
22. (本小题满分14分)如图直角梯形OADC 中,
,
,
,
,在梯形内
挖去一个以OA 为半径的四分之一圆,图中阴影部分绕OC 所在直线旋转一周,求该旋转体的体积和表面积.
23.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+= 及其上一点()2,4A .
⑴ 设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程; ⑵ 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点,且BC OA =,求直线l 的方程;
⑶ 设点(),0T t 满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围.
y
x
O
M
A。