苏科版八年级下册数学总复习

苏科版八年级下册数学总复习
一、选择题
1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，
AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A．1组B．2组C．3组D．4组
2．下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是（）
A．5 B．8 C．10 D．12
5．以下问题，不适合用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱
6．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔
7．已知关于x的分式方程2
2
x m
x
+
-
＝3的解是5，则m的值为（）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8 8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
9．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（ ） A ．10
B ．40
C ．96
D ．192
10．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．320名学生的全体是总体 B ．80名学生是总体的一个样本 C ．每名学生的体重是个体 D ．80名学生是样本容量 11．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）
A ．统计表
B ．条形统计图
C ．扇形统计图
D ．折线统计图
12．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S （S 为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为（ ）（S ≥2且S 是正整数）
A ．
2018
4S B ．
2019
4S C ．
2020
4S D ．
2021
4S
二、填空题
13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC ＝30°，则∠OCD ＝_____°．
14．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．
15．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．
16．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB ＝AD ，且AC ＝BD ；②AB ⊥AD ，且AC ⊥BD ；③AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；④AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；⑤OB ＝OC ，且OB ⊥OC ．其中正确的是_____（填写序号）．
17．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．
18．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.
19．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．
20．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝
________．
21．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上，则y1，y2的大
小关系是y1_____y2．
22．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．
23．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是_____．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝1
3
S矩形ABCD，则点P到
A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．
三、解答题
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
26．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456
油菜籽粒
数
100400800100020005000
发芽油菜
籽粒数
a31865279316044005
发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801
（1）分别求a和b的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；
（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
27．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在
△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
28．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．
（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;
（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？
（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．
29．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．
(1)若该方程的一个根为1，求k的值；
(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
30．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．
（1）求证：EO 平分∠AEB ；
（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 （直接写出结果，不要写出证明过程）；
（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形． 31．解方程：
224
124
x x x +-=-- 32．化简求值：221211x
x x x x x x ++⎛⎫-÷
⎪--⎝⎭
，其中31x =- 33．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆； （2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆. 34．如图，已知△ABC ．
（1）画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ；
（2）连接AB′、A′B ，四边形ABA'B'是 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 35．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO ，点E 、F 分别在AO ，CO
上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．
36．（发现）
（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；
（探究）
（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．
（应用）
（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选C.
2．A
解析：A
【分析】
本题根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
A选项是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项是轴对称图形，故本选项不合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项不合题意；
D选项是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．3．D
解析：D
【分析】
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，
∴选项D符合题意；故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱
形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.【详解】
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°
∴OC＝OD，
∴四边形CODE是菱形
∵AB＝4，BC＝3
5
AC
∴=
∴OC＝5 2
∴四边形CODE的周长＝4×5
2
＝10
故选：C.
【点睛】
本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．
故选D．
6．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；
C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；
D、守株待兔是随机事件，故D错误；
故选B．
考点：随机事件．
7．C
解析：C 【分析】
将x ＝5代入分式方程中进行求解即可． 【详解】
把x ＝5代入关于x 的分式方程22x m x +-＝3得：
25352
m
⨯+=-， 解得：m ＝﹣1， 故选：C ． 【点睛】
本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．
8．B
解析：B 【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可． 【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =， ∴菱形ABCD 的面积11
12169622
AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选：C ． 【点睛】
本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．
10．C
解析：C 【分析】
根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．
【详解】
A 、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；
B 、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；
C 、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；
D 、样本容量是80，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．
【详解】
解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D ．
【点晴】
本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.
12．B
解析：B
【分析】
观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为
S 4，第3个阴影部分的面积为16S ，依此类推，得到第n 个图形的阴影部分的面积即可．
【详解】
解：观察图形发现：
第2个图形中的阴影部分的面积为
S 4， 第3个图形中的阴影部分的面积为
16S ， …
第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S
，
故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为
20194S ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形，找到规律用通项公式表示出来．
二、填空题
13．60
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，
∴∠DOC＝90°
解析：60
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，
∴∠DOC＝90°，
∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
14．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在
解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，
故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【点睛】
本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.
15．5．
【分析】
由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】
解：因为四边形A
解析：5．
【分析】
由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】
解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=45°，
根据折叠的性质可得：A′B=AB，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′=18018045
22
CBD
-∠-
==67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
16．①②③⑤
【分析】
】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方
解析：①②③⑤
【分析】
】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形，①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，②正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，③正确；
④AB＝BD，且AB⊥BD，无法得出四边形ABCD是正方形，故④错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵OB⊥OC，
∴四边形ABCD是正方形，⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 17．40
【分析】
根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】
∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC绕点
解析：40
【分析】
根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．
【详解】
∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，
∴∠E＝∠C＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠CBE＝∠E＝40°，
∴旋转的最小度数为40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
18．2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频
解析：2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
=---=
解：第四组的频率10.10.30.40.2
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.
19．000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-
解析：000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，
∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），
故答案为：4000．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．
20．【分析】
先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
过点O作BG的平行线，过点O
解析：5
【分析】
先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：
∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，
∴OH=1
2
×（3+1）=2，
O′H=1
2
×（3-1）=
1
2
×2=1，
∴在直角三角形OHO′中：22
2+15
【点睛】
本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．21．＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数
1
y
x
=-中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上，且﹣2＞﹣4，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
22．红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大
解析：红
【分析】
分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝
3
321
++
＝
1
2
，摸到白球的概率＝
2
6
＝
1
3
，摸到
蓝球的概率＝1
6
，
所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．
故答案为:红．
【点睛】
本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．
23．20
【分析】
连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【详解】
解：如
解析：20
【分析】
连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算DE 的长，可得结论．
【详解】
解：如图，连接BD 交AC 于点O ，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，
∵AE ＝CF ＝2，
∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，
∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，
∴四边形BEDF 为菱形，
∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，
∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232
-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，
∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
24．【分析】
已知S△PAB＝S 矩形ABCD ，则可以求出△ABP 的高，此题为“将军饮马”模型，过P 点作直线l∥AB，作点A 关于l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离.
【详解
41
【分析】
已知S △PAB ＝13
S 矩形ABCD ，则可以求出△ABP 的高，此题为“将军饮马”模型，过P 点作直线l ∥AB ，作点A 关于l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离.
【详解】
解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．
∵S△PAB＝1
3
S矩形ABCD，
∴1
2
AB•h＝
1
3
AB•AD，
∴h＝2
3
AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，
∴BE＝2222
5441
+=+=
AB AE，
即PA+PB的最小值为41．
故答案为：41．
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.
三、解答题
25．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【解析】
试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
26．（1）85a
，0.802b =；（2）0.8；（3）4800
【分析】 （1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．
（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．
【详解】
（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000
b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，
∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；
（3）60000.8=4800⨯，
故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．
【点睛】
本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．
27．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x 的值为6或7．
【分析】
（1）分别作出B 、C 的对应点B 1，C 1即可解决问题；
（2）分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可解决问题；
（3）观察图形即可解决问题.
【详解】
（1）作图如下：△AB 1C 1即为所求；
（2）作图如下：△A 2B 2C 2即为所求；
（3）P 点如图，x 的值为6或7.
【点睛】
本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.
28．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．
【分析】
（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】
解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,
∴AB＝15,OA＝8,
OC＝21,
当t＝3时,AM＝1×3＝3,
CN＝2×3＝6,
∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,
∴点M（3,8）,N（15,0）;
故答案为：（3,8）;（15,0）;
（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,
∴t＝21-2t,
解得t＝7秒,
故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;
（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．
理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,
∴15-t＝2t,
解得：t＝5秒,
此时CN＝5×2＝10,
过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,
∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,
CD＝OC-OD＝21-15＝6,
在Rt△BCD中,BC＝10,
∴BC＝CN,
∴平行四边形MNCB是菱形,
故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
29．(1)k＝1；(2)证明见解析.
【分析】
（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；
（2）求出根的判别式是非负数即可.
【详解】
(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，
1﹣k﹣3+3k＝0
解得k＝1；
(2)证明：
a b k c k
==-+=
1,(3),3
24
∆=-
b ac
∴△＝(k+3)2﹣4•3k ＝(k﹣3)2≥0，
所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键. 30．（1）求证见解析；（22OE＝EB+EA；（3）见解析．
【分析】
（1）延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，由SAS证得△OBE≌△OAF，得出OE＝OF，
∠BEO＝∠AFO，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；
（2）判断出△EOF是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；
（3）先根据ASA证得△ABE≌△ADH，△ABE≌△BCF，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，得出FG＝EF＝EH＝HG，再由∠F＝∠H＝∠AEB＝90°，由此可得出结论．
【详解】
（1）证明：延长EA至点F，使AF＝BE，连接OF，如图所示：
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，
∵∠AEB ＝90°，
∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠OAE +∠OAF ＝180°，
∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，
0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△OBE ≌△OAF （SAS ），
∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，
∴∠AEO ＝∠AFO ，
∴∠BEO ＝∠AEO ，
∴EO 平分∠AEB ；
（22OE ＝EB +EA ，理由如下：
由（1）得：△OBE ≌△OAF ，
∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，
∵∠BOE +∠AOE ＝90°，
∴∠AOF +∠AOE ＝90°，
∴∠EOF ＝90°，
∴△EOF 是等腰直角三角形，
∴2OE 2＝EF 2，
∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，
∴2OE 2＝（EB +EA ）2， 2OE ＝EB +EA ， 2OE ＝EB +EA ；
（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，
∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，
∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，
∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．
在△ABE 与△ADH 中，
EAB HDA AB AD
ABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），
∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，
同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，
∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，
∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，
∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，
∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，
∴四边形EFGH 为正方形．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
31．-1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：(x+2)2-4=x 2-4，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
32．11x +
【分析】
通分合并同类项，再约分，代入求值．
【详解】 原式222111
(1)x x x x x x -=⋅=+-+
代入得原式3=
=． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因。