强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专项练习练习题(含详解)

八年级数学下册第九章图形的相似专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，
BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（）
A．8m B．9m C．16m D．18m
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，∠BAC=30°，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，过点B作BE⊥BC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且∠ADF=45°．则下列结论：①AE=BE；
②△BED∽△ABC；③BD2=AD⋅DE；④AF，其中正确的有（）
A ．①④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④
3、如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则△EFD 和△BFA 的面积之比是（ ）
A ．1：2
B ．1：4
C ．1：3
D ．2：3
4、如图，E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，连接BE ，BD ，分别交对角线AC 于点F ，O ．则AF ：FO ：OC ＝（ ）
A ．2：1：3
B ．3：2：5
C ．4：2：7
D ．5：3：8
5、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（ ）cm ．
A ．4-
B ．4
C ．4
D ．4-6、如图，在下列四个条件：①∠B =∠C ，②∠ADB =∠AEC ，③AD :AC =A
E :AB ，④PE :PD =PB :PC 中，随机抽取一个能使△BPE ∽△CPD 的概率是（ ）
A ．0.25
B ．0.5
C ．0.75
D ．1
7、如图，点 D ，E 分别在△ABC 的边 AB ，AC 上，且满足△ADE ∽△ACB ， ∠AED = ∠B ， 若 AB ＝10，AC ＝8，AD ＝4，则 CE 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8、已知2x ＝3y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A ．23x y =
B ．32x y =
C ．23x y =
D ．23
x
y =
9、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB＝1：3，则S△AEF：S△ADC＝（）
A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：3
10、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若
2
3
=
AB
BC
，DE＝
4，则DF的长是（）
A．8
3
B．
20
3
C．6 D．10
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC
边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为 _____，CE
CF
的值为 _____．
2、已知
3
x y
x
-
=，则
y
x
=______．
3、若25x y =，则+-x y x y
的值是_______． 4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的延长线上的一点，DE 与边BC 相交于点F ，
27BE AE =，那么BF FC
的值为________________．
5、如图：l 1//l 2//l 3，AB ＝6，BC ＝4，CD ＝2，CF ＝3，则EG ＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC m AC n
=，CD AB ⊥于点D ，点E 是直线AC 上一动点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交直线BC 于点F ．
(1)[探究发现]：如图1，若m n =，点E 在线段AC 上，猜想DE 与DF 的数量关系，并说明理由；
(2)[数学思考]：
①如图2，若点E 在线段AC 上，求证：DE n DF m
=； ②当点E 在直线AC 上运动时，数学思考①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
(3)[拓展应用]：若
AC =BC =DF =CE 的长．（可结合题意，另行画图）
2、△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示
（1）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111A B C △，使ABC 与111A B C △的位似比为1：2，且111A B C △位于点C 的异侧；
（2）作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形22A B C ；
3、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ∥AC 交AB 于点E ，求证：
BD BE DC ED =．
4、如图，已知矩形ABCD 中，BE AC ⊥于点E ，BE ．
(1)若3AE =，求CE 的长；
(2)设点C 关于AD 的对称点为F ，求证：B ，E ，F 三点共线．
5、如图，将ABC 绕点A 旋转至A B C '''的位置，点B '恰好在BC 上，AC 与B C ''交于点E ，连接CC '．
(1)求证：EC EB EC EA
'='； (2)求证：ABB ACC ''∽
△△．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据反射的性质可得∠APE =∠CPE ，则有∠APB =∠CPD ，从而可得△ABP ∽△CDP ，由相似三角形的性质即可求得CD 的长．
【详解】
如图，根据反射的性质可得∠APE =∠CPE
∵EP⊥BD
∴∠APB=∠CPD
∵AB⊥BD，CD⊥BD ∴∠ABP=∠CDP=90° ∴△ABP∽△CDP
∴AB CD BP PD
=
∴
412
8(m)
6
AB PD
CD
BP
⨯⨯
===
故选：A
【点睛】
本题考查了相似三角形在测高中的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质、轴对称中光的反射问题是关键．
2、D
【解析】
【分析】
由折叠的性质可求∠BAD=∠BAC=30°，AD=AC=3，BD=BC C=∠ADB=90°，可得
∠BAE=∠EBA=30°，可证BE=AE，故①正确，由外角的性质可得∠BED=∠ABC，可证△BED∽△ABC，故②正确；由相似三角形的性质，可得BD2=AD•DE，故③正确；过点F作FH⊥AD于H，FG⊥BD于G，
由面积法求出FH，DH的长，由勾股定理可求AF，故④正确，即可求解．
【详解】
∴∠ABC=60°，BC AB=2BC
∵BE⊥BC，
∴∠EBA=30°，
∵把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，
∴∠BAD=∠BAC=30°，AD=AC=3，BD=BC C=∠ADB=90°，∴∠BAE=∠EBA=30°，
∴BE=AE，故①正确，
∵∠BED=∠ABE+∠BAE=60°，
∴∠BED=∠ABC，
又∵∠C=∠ADB，
∴△BED∽△ABC，故②正确；
∴BD DE AC BC
，
∵BD=BC，AD=AC，
∴BD2=AD•DE，故③正确；
如图，过点F作FH⊥AD于H，FG⊥BD于G，
∴BD BE=2DE，
∴DE=1，BE=2，
∵∠ADF=45°=∠BDF，FH⊥AD，FG⊥BD，∴FH=FG，
∵S△BDE=1
2
BD×DE=
1
2
×DE×HF+
1
2
×BD×GF，
∴HF
∵∠ADF=45°，∠DHF=90°，
∴DH=HF
∴AH=AD-DH
∴AF，故④正确，
综上，①②③④均正确，
故选：D．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，求出AH的长是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
利用三角形的中位线定理可得DE：AB＝1：2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵CE ＝AE ，CD ＝DB ，
∴ED ∥AB ，DE ＝12
AB ， ∴△DEF ∽△ABF ， ∴DEF ABF S S ∆∆＝（DE AB ）2＝14
， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4、A
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可得AD //BC ，AD =BC ，OA =OC =1
2AC ，可得△AEF ∽△CBF ，由E 是AD 的中点，即可得出12AF CF =，可得AF =13AC ，根据线段的和差关系可得OF =16AC ，进而可得答案． 【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD //BC ，AD =BC ，OA =OC =1
2AC ，
∴△AEF ∽△CBF ，
∵E 是AD 的中点，
∴AE =12AD ，
∴
1
2 AF AE AE
CF BC AD
===，
∴AF=1
3 AC，
∴OF=OA-AF=1
2AC-
1
3
AC=
1
6
AC，
∴AF：FO：OC＝1
3
AC：
1
6
AC：1
2
AC=2：1：3，
故选：A．
【点睛】
本题考查矩形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据黄金分割的定义得到AP AB，然后把AP的长度代入可求出AB的长．
【详解】
解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP AB，
∵AB的长度为8cm，
∴AP×8=4（cm）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项
（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC AB．
6、C
【解析】
【分析】
根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可．
【详解】
解：∵∠BPE=∠CPD，
①当∠B=∠C，则△BPE∽△CPD成立，①符合题意；
②当∠ADB=∠AEC，即∠CDP=∠BEP，则△BPE∽△CPD成立，②符合题意；
③当AD:AB=AE:AC，又∠A公共，则△ACE∽△ABD，∴∠B=∠C，
∴△BPE∽△CPD才成立；
而当AD:AC=AE:AB，就不能推出△BPE∽△CPD，③不符合题意；
④当PE:PD=PB:PC，则△BPE∽△CPD成立，④符合题意；
四个选项中有三个符合题意，
∴随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是3
4
=0.75，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式，相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
7、B
【解析】
首先利用相似三角形的性质可求出AE的长，即可求解．
【详解】
解：∵△ADE∽△ACB， AED  B ，
∴AB：AE=AC：AD，
而AB＝10，AC＝8，AD＝4
∴10：AE=8：4，
∴AE=5
∴853
=-=-=．
CE AC AE
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．
【详解】
解：A.变成等积式是：3x=2y，故错误；
B.变成等积式是：2x=3y，故正确；
C.变成等积式是：3x=2y，故错误；
D.变成等积式是：3x=2y，故错误．
故选：B．
本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
先判断出△AEF 与△DCF 是相似，利用性质可求面积比，再由△AEF 与△ADF 是等高的三角形，也可得出面积比，最后根据S △ADC =S △CDF +S △ADF 计算比值即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，
∵AE ：AB ＝1：3，
∴AE ：CD ＝1：3，
∵AE ∥CD ，
∴△AEF ∽△CDF ， ∴21()9AEF CDF S AE S CD ==，13
EF AE DF CD ， ∴S △CDF =9S △AEF ，S △ADF =3S △AEF ，
∵S △ADC =S △CDF +S △ADF ，
∴19312
AEF AEF ADC AEF AEF S S S S S ==+， 故选：A ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似和平行四边形的基本知识，属于中考常考题型．
10、D
【解析】
【分析】
利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，
∴DE
EF
＝
AB
BC
＝
2
3
，又DE＝4，
∴EF＝6，
∴DF＝DE+EF＝10，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二、填空题
1、 10 5
7
．
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：，DF+CF+CD＝10，DF+BF+BD＝BC+BD＝14，再证明△AED∽△BDF，由相似三角形周长的比等于相似比，即可得出结果．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AC＝8，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵AD＝2，
∴BD＝6，
由折叠的性质可知：CE＝DE，CF＝DF，∠EDF＝∠C＝60°，∴AE+DE+AD＝AC+AD＝10，即△AED周长为10，
故答案为：10；
∴DF+BF+BD＝BC+BD＝14，
∵∠EDF＝∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠FDB+∠EDA＝∠AED+∠EDA＝120°，
∴∠FDB＝∠AED，
∵∠B＝∠A＝60°，
∴△AED∽△BDF，
∴AE AD ED BD BF DF
==
∴AE AD ED ED CE BD BF DF DF CF ++
==
++
∴
105
147 CE
CF
==，
故答案为：5
7
．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
2、13
【解析】
【分析】
利用比例的基本性质，进行计算即可．
【详解】 解：30x y x -=， 30x y ∴-=，
3x y ∴=， ∴
13=y x ， 故答案为：13
．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质．
3、73##123
【解析】
【分析】
利用设k 法进行计算即可解答．
【详解】
解：25x y =， ∴52
x y =， ∴设5x k =，2y k =，
∴5252x y k k
x y k k ++=--，
73k k =， 73
=， 故答案为：7
3．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握设k 法进行求解．
4、25
【解析】
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，CD ＝AB ，即可证得△BEF ∽△CDF ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
解：四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，CD ＝AB ，
∴△BEF ∽△CDF ， ∵27
BE AE =， ∴25
BE BE AB CD ==， ∴
25BF BE FC CD ==． 故答案为：25
．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5、9
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列比例式：BC CF
CD CG
=可得CG＝1.5，即FG＝4.5，再根据
AB EF
AD EG
=可得
EG的长．
【详解】
解：∵l1//l2//l3，
∴BC CF
CD CG
=即
43
2CG
=，
∴CG＝1.5，FG＝3+1.5＝4.5，
∵AB EF
AD EG
=，即
6 4.5
642
EG
EG
-
=
++
，
解得x＝9．
∴EG＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是根据平行线分线段成比例定理列比例式．
三、解答题
1、 (1)DE＝DF，见解析
(2)①见解析；②成立，见解析
(3)
【解析】【分析】
（1）根据BC
,
AC
m
m n
n
==得出BC＝AC，根据∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，得出∠B＝∠ACD＝45°，CD
＝BD，根据CD⊥AB，DE⊥DF，得出∠CDE＝∠BDF，再证△CDE≌△BDF（AAS），得出DE＝DF 即可；
（2）①根据∠A+∠ACD＝90°∠ACD+∠BCD＝90°，得出∠A＝∠BCD，可证∠ADE＝∠CDF，得出
△ADE∽△CDF，利用相似三角形性质得出DE AD
DF DC
=，根据∠A＝∠BCD，∠ACD＝∠B，可证
△ADC∽△CDB，得出AD AC
DC BC
=，根据AC
BC
n
m
=，得出
DE AC
DF BC
n
m
==；
②仍然成立，根据∠CDE+∠BDE＝90°，∠BDF+∠BDE＝90°，得出∠CDE＝∠BDF，再证
△ADE∽△CDF，得出DE AD
DF DC
=，根据△ADC∽△CDB，得出
AD AC
DC BC
=，根据AC
BC
n
m
=，可证
DE AC DF BC n m
==即可；
（3）根据△ADE∽△CDF，得出DE AC1
DF BC2
==，可得
AD AE DE1
CD CF DF2
===，证出CF＝2AE，根据DF＝
DE＝EF，根据勾股定理EF＝E在线段CA延长线上，CF＝2AE＝
2（CE－AC）＝2（CE，根据勾股定理CE2+CF2＝EF2，列出方程CE2+ [ 2（CE] 2＝40 ，
②若点E在线段AC延长线上，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2CE），根据勾股定理CE2+CF2＝EF2，列
出方程CE2+ [ 2CE）] 2＝40 ，③若点E在线段AC上，CF＝2AE＝2（AC－CE）＝2
CE），根据勾股定理CE2+CF2＝EF2，列出方程CE2+ [ 2CE）] 2＝40，解方程即可．
(1)
结论为：DE＝DF
证明：∵BC
,
AC
m
m n
n
==
∴BC ＝AC ，
∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，
∴∠B ＝∠ACD ＝45°，CD ＝BD ，
∵CD ⊥AB ，DE ⊥DF ，
∴∠CDE +∠CDF =∠BDF +∠CD F=90°
∴∠CDE ＝∠BDF ，
在△CDE 和△BDF 中，
ECD B EDC FDB CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△CDE ≌△BDF （AAS ），
∴DE ＝DF ，
(2)
①∵∠A +∠ACD ＝90°∠ACD +∠BCD ＝90°
∴∠A ＝∠BCD ，
∵∠ADE +∠CDE ＝90°，∠CDE +∠CDF ＝90°
∴∠ADE ＝∠CDF ，
∴△ADE ∽△CDF ， ∴DE AD DF DC
=， ∵∠A ＝∠BCD ，∠ACD ＝∠B ，
∴ △ADC ∽△CDB ， ∴AD AC DC BC
=，
∵AC
BC
n
m
=，
∴DE AC
DF BC
n
m
==；
②仍然成立，
∵∠CDE+∠BDE＝90°，∠BDF+∠BDE＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠A＝∠BCD，
∴△ADE∽△CDF，
∴DE AD DF DC
=，
∵△ADC∽△CDB，
∴AD AC DC BC
=，
∵AC
BC
n
m
=，
∴DE AC
DF BC
n
m
==；
(3)
由（2）得△ADE∽△CDF，
∴DE AC1 DF BC2
==，
∴AD AE DE1
CD CF DF2
===，
∴CF＝2AE，∵DF＝
∴DE＝
连结EF，
∵∠EDF＝90°，
∴EF＝
①若点E在线段CA延长线上，CF＝2AE＝2（CE－AC）＝2（CE，∵CE2+CF2＝EF2，
∴CE2+ [ 2（CE] 2＝40 ，
∴CE＝CE＝（舍去），
∴CE＝
②若点E在线段AC延长线上，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2CE），∵CE2+CF2＝EF2，
∴CE2+ [ 2CE）] 2＝40 ，
∴CE CE＝－舍去)，
∴CE
③若点E在线段AC上，CF＝2AE＝2（AC－CE）＝2CE），
∵CE2+CF2＝EF2，
∴CE2+ [ 2CE）] 2＝40，
∴CE＝CE（均不满足题意），
综上所述，CE＝
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，三角形全等判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点．
2、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据位似的性质，结合正方形网格和位似比作图，即可得到答案；
（2）结合正方形网格，根据勾股定理逆定理、旋转的性质，得2AC A C =、290ACA ∠=︒，再根据位似的性质作图，即可得到答案．
【详解】
（1）如下图：
111A B C △即为所求；
（2）如下图：
∵边长为1的正方形网格
∴2AC A C ==24AA =
∴22222AA AC A C =+
∴290ACA ∠=︒
22
A B C即为所求．
【点睛】
本题考查了位似、旋转、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解．
3、见解析
【解析】
【分析】
由平行线的性质和角平分线的性质可得AE DE
=，通过证明BDE BCA
∆∆
∽，可得BD BE
DC AE
=，可得结论．
【详解】
证明：AD平分BAC
∠，BAD CAD
∴∠=∠，
//
DE AC，
DAC ADE
∴∠=∠，
即BAD ADE ∠=∠，
AE ED ∴=，
//DE AC ，
BDE BCA ∴∆∆∽， ∴BD BE DC AE
=， ∴
BD BE DC ED =． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明三角形相似是解题的关键．
4、 (1)6CE =
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质以及等角的余角相等可得ABE BCE ∠=∠，进而可得ABE BCE △∽△，列出比例式代入数值，即可求得CE ；
（2）根据题意点C 关于AD 的对称点为F ，由（1）可得2CE AE =，根据对称可得C ，D ，F 三点共
线，进而根据矩形的性质可得//AB CD ，AB CD =，证明ABE CFE ∽
△△，得到90CEF AEB ∠=∠=︒，即可证明180CEF BEC ∠+∠=︒，即B ，E ，F 三点共线.
(1)
∵四边形ABCD 是矩形，
90ABC ∴∠=︒.
90ABE CBE ∴∠+∠=︒
BE AC ⊥，
90AEB BEC ∴∠=∠=︒.
90
BCE CBE
∴∠+∠=︒，ABE BCE
∴∠=∠，
ABE BCE
∴△∽△，
AE BE
BE CE
∴=.
3
AE=，BE=，
BE
∴=
=.
6
CE
∴=.
(2)
由（1）得AE BE BE CE
=.
2
BE=，
2
CE=.
2
CE AE
∴=.
∵点C与点F关于AD对称，
90
FDA CDA
∴∠=∠=︒，CD FD
=.
180
FDA CDA
∠+∠=︒，
∴C ，D ，F 三点共线．
2CF CD ∴=．
∵四边形ABCD 是矩形，
//AB CD ∴，AB CD =.
BAE FCE ∴∠=∠，2CF AB =.
BAE FCE ∠=∠，
2CE CF AE AB
==. ABE CFE ∴△∽△ 90CEF AEB ∴∠=∠=︒.
90BEC =︒∠，
180CEF BEC ∴∠+∠=︒
∴B ，E ，F 三点共线.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
5、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用两个角相等证明△AEC ′∽△B 'EC 即可；
（2）证明∠B ＝∠AC ′C ，利用两个角相等证明相似即可；
(1)
证明：由旋转的性质可知：∠AC ′B ′＝∠ACB ，
∵∠AEC ′＝∠B ′EC ，
∴△AEC'∽△B'EC，
∴EC EB EC EA
'
=
'
．
(2)
证明：由旋转的性质可知：∠BAB′＝∠CAC′，AB＝AB′，AC′＝AC，
∴∠B＝∠AB′B=180°-∠BAB′，∠AC′C＝∠ACC′=180°-∠CAC′，
∴∠B＝∠AC′C，
∴△ABB′∽△ACC′．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定以及旋转的性质，本题属于基础题型．。