2019-2020年北师大版九年级数学上册期末检测题(有答案)

期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(河池中考)点P(－3，1)在双曲线y ＝k x
上，则的值是( A ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D .13
2．用配方法解一元二次方程2＋4－3＝0时，原方程可变形为( B )
A ．(＋2)2＝1
B ．(＋2)2＝7
C ．(＋2)2＝13
D ．(＋2)2＝19
3．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( B )
A .18
B .16
C .38
D .12
4．(达州中考)如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是( B )
5．(淄博中考)若关于的一元二次方程2－2－1＝0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( B )
A ．＞－1
B ．＞－1且≠0
C ．＜－1
D ．＜－1或＝0
6．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，则下列结论不正确的是( D )
A ．BC ＝3DE
B .BD BA ＝CE CA
C ．△ADE ∽△ABC
D ．S △AD
E ＝13
S △ABC
,第6题图) ,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
7．(达州二模)“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S 店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S 店5月份能销售电动汽车( C )
A ．111辆
B ．118辆
C ．125辆
D ．132辆
8．如图，等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：①AD ＝BC ；②BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形；④BD ＝BE.其中正确的个数是( D )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．(泰安中考)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )
A ．18
B .1095
C .965
D .253
10．(怀化中考)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x
的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则1－2的值是( D )
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知a b ＝c d ＝25(b ＋d ≠0)，则a ＋c b ＋d
＝__25__． 12．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程2－13＋40＝0的根，则该三角形的周长为__12__．
13．(达州中考)从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x 图象上的概率是__13
__．
14．(滨州中考)在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为__(4，
6)或(－4，－6)__．
15．(杭州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于__78__．
,第15题图) ,第16题图)
16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE ＝OD ，则AP 的长为__4.8__．
三、解答题(共72分)
17．(8分) 用适当的方法解下列方程．
(1)(2＋3)2－16＝0； (2)22＝3(2＋1)． 解：1＝12，2＝－72 解：1＝3＋152，2＝3－152
18．(6分)(包头中考)有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
(1)试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
解：(1)画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数
字之积为负数的概率为49
(2)在(1)中所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为
非负数的概率为69＝23
19．(6分)(深圳中考)一个矩形周长为56厘米．
(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
解：(1)设矩形的长为厘米，则另一边长为(28－)厘米，依题意有(28－)＝180，
解得1＝10(舍去)，2＝18，28－＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米
(2)设矩形的长为厘米，则宽为(28－)厘米，依题意有(28－)＝200，
即2－28＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无实数根，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形
20．(7分)如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2 m 长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点A 竖起竹竿(AE)，这时他量了一下竹竿的影长AC 正好是1 m ，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4 m )到点B ，他又竖起竹竿(BF 表示)，这时竹竿的影长BD 正好是一根竹竿的长度(即2 m )，此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原路灯有10 m 高呀．”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．
解：王刚的判断是正确的，理由如下：AE ，BF 是竹竿两次的位置，CA 和BD 是两次影子的长．由于BF ＝DB ＝2 m ，即∠D ＝45°，∴DP ＝OP ＝灯高．在△CEA 与△COP 中，∵AE ⊥CP ，OP ⊥CP ，∴
AE ∥OP.∴△CEA ∽△COP ，即CA CP ＝AE OP .设AP ＝ m ，OP ＝h m ，则11＋x ＝2h
，① DP ＝OP ＝2＋4＋＝h ，② 联立①②两式，解得＝4，h ＝10.∴路灯有10 m 高，王刚的判断是正确的
21．(7分)(达州期末)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠DCB ，AB ＝CD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ，连接BF 、CF 、AC.
(1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；
(2)若DE 2＝BE·CE ，求证：四边形ABFC 是矩形．
(1)证明：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△DCB ，∴AC ＝BD ，∵DE ⊥BC ，EF ＝DE ，∴BD ＝BF ，CD ＝CF ，∴AC ＝BF ，AB ＝CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形
(2)证明：∵DE 2＝BE·CE ，∴DE CE ＝BE DE
，∵∠DEB ＝∠DEC ＝90°，∴△BDE ∽△DCE ，∴∠CDE ＝∠DBE ，∴∠BFC ＝∠BDC ＝∠BDE ＋∠CDE ＝∠BDE ＋∠DBE ＝90°，∴四边形ABFC 是矩形
22．(8分)(资阳中考)如图，一次函数y 1＝＋b(≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x
(m ≠0，＜0)的图象交于点A(－3，1)和点C ，与y 轴交于点B ，△AOB 的面积是6.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当＜0时，比较y 1与y 2的大小．
解：(1)y 2＝－3x
，y 1＝＋4 (2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝x ＋4，
解得⎩⎨⎧x 1＝－3，y 1＝1，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝3，∴点C 的坐标为(－1，3)，∴当－1＜＜0时或＜－3时，y 1＜y 2，当－3＜＜－1时，y 1＞y 2，当＝－1或＝－3时，y 1＝y 2
23．(8分)(达州月考)如图，在正方形ABCD 中，点P 在AC 上，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F.
(1)试判断线段EF 与PD 的长是否相等，并说明理由．
(2)若点O 是AC 的中点，判断OF 与OE 之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由．
解：(1)EF ＝PD ，理由如下：连接BP ，易证△BAP ≌△DAP(SAS )，∴PD ＝PB ，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∴∠PEB ＝∠PFB ＝90°，∴四边形EPFB 是矩形，∴EF ＝PB ，∴EF ＝PD
(2)OF 与OE 垂直且相等，理由如下：连接BO ，
∵点O 是AC 的中点，∴∠EBO ＝∠FCO ＝45°，∵BF ＝EP ，AE ＝EP ，∴AE ＝BF ，∴BE ＝CF ，在
△EBO 和△FCO 中，⎩⎪⎨⎪⎧BO ＝CO ∠EBO ＝∠FCO BE ＝CF
， ∴△EBO ≌△FCO ，∴OE ＝OF ，∠EOB ＝∠COF ，∵OB ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∴∠COF ＋∠BOF ＝90°，∴∠EOB ＋∠BOF ＝90°，即OE ⊥OF
24．(10分)(达州一模)【合作学习】如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD
＝3，另两边与反比例函数y ＝k x
(≠0)的图象分别相交于点E ，F ，且DE ＝2.过点E 作EH ⊥轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH 于点G.
(1)阅读合作学习内容，请解答下列的问题：
①该反比例函数的表达式是什么？
②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？
(2)小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”
针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．
解：(1)①y ＝6x
(＞0) ②设正方形AEGF 的边长为a ，则AE ＝AF ＝a ，∴B 点坐标为(2＋a ，0)，A 点坐标为(2＋a ，3)，∴F
点坐标为(2＋a ，3－a)，把F(2＋a ，3－a)代入y ＝6x
得(2＋a)(3－a)＝6，解得a 1＝1，a 2＝0(舍去)，∴F 点坐标为(3，2)
(2)①当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等．理由如下：
假设矩形AEGF 与矩形DOHE 全等，则AE ＝OD ＝3，AF ＝DE ＝2，∴A 点坐标为(5，3)，∴F 点坐
标为(5，1)，而5×1＝5≠6，∴F 点不在反比例函数y ＝6x
的图象上，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等；
②当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似．
∵矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似，∴AE ∶OD ＝AF ∶DE ，
∴AE AF ＝OD DE ＝32
，设AE ＝3t ，则AF ＝2t ，∴A 点坐标为(2＋3t ，3)，∴F 点坐标为(2＋3t ，3－2t)，把F(2＋3t ，3－2t)代入y ＝6x 得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝56，∴AE ＝3t ＝52，∴相似比＝AE OD ＝523
＝56
25．(12分)(齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 落在点D 处，DC 与y 轴相交于点E ，矩形OABC 的边OC ，OA 的长是关于的一元二次方程2－12＋32＝0的两个根，且OA ＞OC.
(1)求线段OA ，OC 的长；
(2)求证：△ADE ≌△COE ，并求出线段OE 的长；
(3)请求出点D 的坐标；
(4)若F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)解方程2－12＋32＝0得，1＝8，2＝4，∵OA ＞OC ，∴OA ＝8，OC ＝4
(2)易证△ADE ≌△COE(AAS )；∵CE 2＝OE 2＋OC 2，即(8－OE)2＝OE 2＋42，∴OE ＝3
(3)过D 作DM ⊥轴于M ，则OE ∥DM ，∴△OCE ∽△MCD ，∴
OC CM ＝OE DM ＝CE CD ＝58，∴CM ＝325
，DM ＝245，∴OM ＝125，∴D(－125，245
) (4)存在；∵OE ＝3，OC ＝4，∴CE ＝5，过P 1作P 1H ⊥AO 于H ，∵四边形P 1ECF 1是菱形，∴P 1E ＝
CE ＝5，P 1E ∥AC ，∴∠P 1EH ＝∠OAC ，∴P 1H EH ＝OC AO ＝12
， ∴设P 1H ＝，HE ＝2，∴P 1E ＝5＝5，
∴P 1H ＝5，HE ＝25，∴OH ＝25＋3，
∴P 1(－5，25＋3)，同理P 3(5，3－25)，当A 与F 重合时，四边形F 2ECP 2是菱形，∴EF 2∥CP 2，EF 2＝CP 2＝5，∴P 2(4，5)；
当CE 是菱形EP 4CF 4的对角线时，四边形EP 4CF 4是菱形，∴EP 4＝ CP 4，EP 4∥AC ， 如图2，过P 4作P 4G ⊥轴于G ，过P 4作P 4N ⊥OE 于N ，则P 4N ＝OG ，P 4G ＝ON ，EP 4∥AC ， ∴P 4N EN ＝12
，设P 4N ＝，EN ＝2， ∴EP 4＝CP 4＝5，∴P 4G ＝ON ＝3－2，CG ＝4－，
∴(3－2)2＋(4－)2＝(5)2，
∴＝54，∴3－2＝12，∴P 4(54，12
)，综上所述：存在以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形，P 1(－5，25＋3)，P 2(5，3－25)，P 3(4，5)，P 4(54
，错误!)。