九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》PPT
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3
BC:AC:AB＝（ C ）
A．1：2：3 B．1： 2 ：3
C．2： 5 ：3
D．2：5 ：3
12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距
离AC=3米，sin∠ABC= 3 ，则梯子长AB = 4 米。 4
B
A
C
13.⊙O的半径为R，若圆心角∠AOB＝，则弦AB的长
为( A )
A． 2Rsin
对边与斜边的比；
sin A BC 3 AB 5
求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比
sin B AC 4 AB 5
3
A
4C
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
3
AB AC2 BC2 52 32 34 A
5
C
因此 sin A BC 3 3 34 AB 34 34
九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（1）
直角三角形
锐角间的关系:互余
A
∠A + ∠B = 90°
各边之间的关系: 勾股定理
30°
4
b
c
3
a2 b2 c2
C a2 B
30°的对边是斜边的一半
30的对边 斜边1 2猜想：在直角三角形中，当锐角∠A取一个确定的度数时， 它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？
A
E
F
EF BC DF AB
C
B
结论：在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时， 无论这个直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边 的比都是一个固定值.
正弦
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边
与斜边的比值叫做∠A的正弦，记住sinA 即
sin
A
A的对边 斜边
a c
例如，当∠A＝30°时，我们有
4、△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则sinB＝ 3 。
5、如图在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB，D为垂足，
若AC=4,BC=3，则sin∠ACD的值为( C )。
4
3
4
3
A．
B．
C．
D．
3
4
5
5
C
A
D
B
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则
sin B =（ B ）
规律：在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，无论这个 直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
探究：在 RtABC和RtDEF 中， C E 90
A D
，那么
EF 与 BC DF AB
相等吗？请写出证明过程。
D
证明：∵ C E 90 A D
∴Rt△ABC∽Rt△ADE
A． 3
1
B．2
C． 3
2
D．3
3
7、如图，直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm 4
，∠A是锐角，则 sin A ＝ 5 ；
A
B
C
8．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2， 4
CD＝8，AC⊥CD，若 sin ACB 1 , 则 sin DAC ___5___
3
猜想：在直角三角形中，当锐角∠A取一个确定的度数时， 它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？ 活动：每小组根据要求用几何画板作图，测量及计算： 第一、二、三、四、五、六小组分别对应作出一个含有23°， 37°，45°，50°，60°，75°的直角三角形,测量出所画角 度的对边与斜边的长度,并求出它们的比值.
9.如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，若AD=2DC，AB=4DE，
则sinB的值为( D )
1
A．
2
7
B． 3
C． 3 7 7
3 D．4
10、在△ABC中，∠C=90°，BC=2， sin A= 2
3
则边AC的长是( D )
A． 13
B． 3
C． 4
3
D． 5
11、在△ABC中，∠C＝90°，sinA = 2 ，则
B
C
A． a b
B． b a
a
C． a2 b2
b D.
a2 b2
3、将Rt△ABC的各边都扩大4倍，则锐角A的正弦值（ A ） A.不变 B.扩大4倍 C.原来的0.25 D.不能确定
例、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则
sin B的值为（ B ）
A．1
2
B． 2
2
C．3
D．3
2
3
22
sin A sin 30 1 2
c
斜边
A
b
B a
对边
C
在图中 ∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的
值．
解： （1）在Rt△ABC中，
B
AB AC2 BC2 42 32 5
求sinA就
是要确定∠A的
因此
2
B．2Rsin
C． 2Rcos
2
D．Rsin
1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形
的大小如何，∠A•的对边与斜边的比值都是一个固定值．
B
2、
sin
A
A的对边 斜边
a c
c 斜边
a
A
bC
3、正弦必须在直角三角形中使用，如果没有，可根据题意适 当地构造直角三角形。
sin B AC 5 5 34 AB 34 17
求sinA就 是要确定∠A的 对边与斜边的比； 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比
随堂练习
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则 sin A ＝（ A ）
A． 3
4
B．
3
C．
5
5
4
4
D．3
A
2．如图，已知点P的坐标是 (a, b) ，则 sin 等于（ D ）
BC:AC:AB＝（ C ）
A．1：2：3 B．1： 2 ：3
C．2： 5 ：3
D．2：5 ：3
12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距
离AC=3米，sin∠ABC= 3 ，则梯子长AB = 4 米。 4
B
A
C
13.⊙O的半径为R，若圆心角∠AOB＝，则弦AB的长
为( A )
A． 2Rsin
对边与斜边的比；
sin A BC 3 AB 5
求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比
sin B AC 4 AB 5
3
A
4C
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
3
AB AC2 BC2 52 32 34 A
5
C
因此 sin A BC 3 3 34 AB 34 34
九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（1）
直角三角形
锐角间的关系:互余
A
∠A + ∠B = 90°
各边之间的关系: 勾股定理
30°
4
b
c
3
a2 b2 c2
C a2 B
30°的对边是斜边的一半
30的对边 斜边1 2猜想：在直角三角形中，当锐角∠A取一个确定的度数时， 它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？
A
E
F
EF BC DF AB
C
B
结论：在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时， 无论这个直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边 的比都是一个固定值.
正弦
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边
与斜边的比值叫做∠A的正弦，记住sinA 即
sin
A
A的对边 斜边
a c
例如，当∠A＝30°时，我们有
4、△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则sinB＝ 3 。
5、如图在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB，D为垂足，
若AC=4,BC=3，则sin∠ACD的值为( C )。
4
3
4
3
A．
B．
C．
D．
3
4
5
5
C
A
D
B
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则
sin B =（ B ）
规律：在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，无论这个 直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
探究：在 RtABC和RtDEF 中， C E 90
A D
，那么
EF 与 BC DF AB
相等吗？请写出证明过程。
D
证明：∵ C E 90 A D
∴Rt△ABC∽Rt△ADE
A． 3
1
B．2
C． 3
2
D．3
3
7、如图，直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm 4
，∠A是锐角，则 sin A ＝ 5 ；
A
B
C
8．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2， 4
CD＝8，AC⊥CD，若 sin ACB 1 , 则 sin DAC ___5___
3
猜想：在直角三角形中，当锐角∠A取一个确定的度数时， 它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值？ 活动：每小组根据要求用几何画板作图，测量及计算： 第一、二、三、四、五、六小组分别对应作出一个含有23°， 37°，45°，50°，60°，75°的直角三角形,测量出所画角 度的对边与斜边的长度,并求出它们的比值.
9.如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，若AD=2DC，AB=4DE，
则sinB的值为( D )
1
A．
2
7
B． 3
C． 3 7 7
3 D．4
10、在△ABC中，∠C=90°，BC=2， sin A= 2
3
则边AC的长是( D )
A． 13
B． 3
C． 4
3
D． 5
11、在△ABC中，∠C＝90°，sinA = 2 ，则
B
C
A． a b
B． b a
a
C． a2 b2
b D.
a2 b2
3、将Rt△ABC的各边都扩大4倍，则锐角A的正弦值（ A ） A.不变 B.扩大4倍 C.原来的0.25 D.不能确定
例、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则
sin B的值为（ B ）
A．1
2
B． 2
2
C．3
D．3
2
3
22
sin A sin 30 1 2
c
斜边
A
b
B a
对边
C
在图中 ∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的
值．
解： （1）在Rt△ABC中，
B
AB AC2 BC2 42 32 5
求sinA就
是要确定∠A的
因此
2
B．2Rsin
C． 2Rcos
2
D．Rsin
1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形
的大小如何，∠A•的对边与斜边的比值都是一个固定值．
B
2、
sin
A
A的对边 斜边
a c
c 斜边
a
A
bC
3、正弦必须在直角三角形中使用，如果没有，可根据题意适 当地构造直角三角形。
sin B AC 5 5 34 AB 34 17
求sinA就 是要确定∠A的 对边与斜边的比； 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比
随堂练习
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则 sin A ＝（ A ）
A． 3
4
B．
3
C．
5
5
4
4
D．3
A
2．如图，已知点P的坐标是 (a, b) ，则 sin 等于（ D ）