普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学文

2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科)
姓名____________准考证号___________________________
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页.选择题1至2页.非选择题3至4页. 满分150分.考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：
球的表面积公式24S R π=棱柱的体积公式V Sh =球的体积公式33
4R V π=其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球
的半径
棱台的体积公式)(3
12211S S S S h V ++=
棱锥的体积公式13
V Sh =
其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高
h 表示棱台的高第Ⅰ卷选择题部分（共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．设全集为R ，集合{}
{}21|,02|2
<<=≤-=x x B x x x A ，则=B C A R I
A ．{}10|≤≤x x
B ．{}21|<<x x
C ．{}20|<≤x x
D ．{}{}210|Y ≤≤x x
2．在等差数列{}n a 中，832=+a a ，前7项和749S =，则数列{}n a 的公差等于
A ．1
B ．2
C ．
320 D ．5
6 3．设a ，b 是实数，则“1>a 且1>b ”是“1<-+ab b a ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知平面α与平面β交于直线l ,且直线a α⊂,直线b β⊂,则下列命题错误．．的是 A ．若,a b αβ⊥⊥，且b 与l 不垂直，则a l ⊥B ．若a l ⊥，b l ⊥，则αβ⊥ C ．若a b ⊥，b l ⊥，且a 与l 不平行，则αβ⊥D ．若αβ⊥，b l ⊥，则a b ⊥ 5．将函数)3
2cos()(π
-=x x f 的图象通过平移成为一个奇函数的图象，可以将函数)(x f
的图象 A ．向左平移
6
π个单位B ．向左平移12π
个单位
C ．向右平移
12π个单位D ．向右平移6
π
个单位 6．甲，乙两人一起到同一粮店买米，共买了2次，两次的价格分别为)(,b a b a ≠，甲每次买m 千克的大米，乙每次买m 元钱的大米，甲，乙两人两次买米的平均价格分别为
x ，y （平均价格等于购米总金额与购米总数之比），则x ，y 的大小关系是
A ．y x >
B ．y x <
C ．y x =
D ．与m 的值有关
7．设21,F F 为双曲线1:22
22=-b
y a x C 的左，右焦点，P ，Q 为双曲线C 右支上的两点，
若F PF 222=，且01=⋅F ，则该双曲线的离心率是 A ．3B ．2C ．
2
13D ．317
8．已知函数22)(2
+-=x x x f ，*11)),(()(),()(N n x f f x f x f x f n n ∈==+，则)(2016x f
在]2,1[上的最小值，最大值分别是 A.0,1B.0,2C.1,2D.1,4
第Ⅱ卷非选择题部分(共l10分)
二、填空题（本大题共7小题.多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
9．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x
x f )2
1
()(=，则
)3
1
(log 2f =_____，函数)(x f 的值域为__________.
10．已知直线01:=+--a y ax l 与圆4:2
2
=+y x C ，则l 被圆C 所截得的弦长的最小值为_________，此时a =__________.
11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，
则其体积是 cm 3,表面积是 cm 2
．
12．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-+≥+-0330301y x y x y x ,则由点),(y x
正视图
俯视图
侧视图
(第11题
)
组成的平面区域的面积为______，||22y x y x z +-+-= 的取值范围是_______.
13．若b a ,是两个不共线的单位向量，向量c 满足c λ=a )1(λ-+b ，R ∈λ,且2
1
||=c ， 则b a -的最小值是__________. 14．设函数)(4
3
)(2
R a ax x x f ∈+
+=，若对任意的)(,00x f R x ∈和)1(0+x f 至多有一个为负值，实数a 的取值范围是_________. 15．已知正实数y x ,满足2=+y x ，则1222+-++
x y x x 的最小值为_________.
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本题满分14分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知2=c ，
且2
7cos cos =
-A b B a . （Ⅰ）求A b cos 的值；
（Ⅱ）设4=a ，求ABC ∆的面积.
17．(本题满分15分)设在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111,2,0n a b b ==>(n ∈N *
),
且122,,b a b 成等差数列，223,,2a b a +成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设n n b c a =,数列{}n c 的前n 项和为n S ,若
2142n n n S n
b t S n
++<++恒成立，求实数t 的取
值范围.
18．(本题满分15分)在三棱锥A BCD -中,E 是BC 的中点,,AB AD BD DC =⊥，
22DB DC ===，且二面角A BD C --为60︒.
（Ⅰ）求证：AE BD ⊥；
A
（Ⅱ）求直线AE 与平面ACD 所成角的正弦值.
19．(本题满分15分)已知抛物线)0(22>=p px y ，过点)0,4(Q 作动直线l 交抛物线于
B A ,两点，且OB OA ⊥(O 为坐标原点).
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若对点)0,(t P ，恒有BPQ APQ ∠=∠，求实数t 的值
及PAB ∆面积的最小值.
20．(本题满分15分)已知函数|1|2)(2
-+-=x a x x f ，0>a . （Ⅰ）若2=a ，求函数)(x f 的单调区间及最大值；
（Ⅱ）若对任意的]2
3,2[-∈x ，恒有2|)(|≤x f 成立，求实数a 的取值范围.
(第19题)。