北京师范大学第二附属中学七年级数学上册第二章《整式的加减》基础练习(培优专题)
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【详解】
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
7．已知 ， ，则代数式 的值为（）
A．36B．40C．44D．46A
解析：A
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，
故选A.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
8．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D． D
解析：D
【分析】
根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键．
9．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
解得： ，
所以 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【分析】
将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒
【详解】
解: (－b)－(－a)=-b+a
A. (＋b)－(－a)=b+a；
B. (－b)＋a=-b+a；
C. (－b)＋(－a)=-b-a；
D. (－b)－(＋a)=-b-a；
故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒
故选：B﹒
【点睛】
本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．(1-15%)(1＋20%)a元B．(1-15%)20%a元C．(1＋15%)(1-20%)a元D．(1＋20%)15%a元A
解析：A
【分析】
由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．
1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为( )
A．5次B．6次C．7次D．8次C
解析：C
【分析】
首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．
【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
3．与(－b)－(－a)相等的式子是( )
A．(＋b)－(－a)B．(－b)＋a
C．(－b)＋(－a)D．(－b)－(＋a)B
解析：B
【详解】
解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，
如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳 次．
故选C．
此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．
2．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()
4．若 与 的和是单项式，则 =（）
A． B．0C．3D．6C
解析：C
【分析】
要使 与 的和是单项式，则 与 为同类项；
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a、b的方程组；结合上述提示，解出a、b的值便不根据题意可得： ，
11．若关于x，y的多项式 化简后不含二次项，则m＝（ ）
A． B． C．- D．0B
解析：B
【分析】
将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于0，即可解决问题．
A． B．
C． D． B
解析：B
【分析】
依题意可得 、 、 ，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
；
；
.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+1B
解析：B
【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2， ，…， ，
下边三角形的数字规律为：1+2， ，…， ，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
10．下列式子中，是整式的是（ ）
A． B． C．1÷xD． A
解析：A
【分析】
根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．
【详解】
解：A. 是整式，故正确；
B. 是分式，故错误；
C. 1÷x是分式，故错误；
D. 是分式，故错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．
解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
7．已知 ， ，则代数式 的值为（）
A．36B．40C．44D．46A
解析：A
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，
故选A.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
8．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D． D
解析：D
【分析】
根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键．
9．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
解得： ，
所以 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11A
解析：A
【分析】
先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【分析】
将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒
【详解】
解: (－b)－(－a)=-b+a
A. (＋b)－(－a)=b+a；
B. (－b)＋a=-b+a；
C. (－b)＋(－a)=-b-a；
D. (－b)－(＋a)=-b-a；
故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒
故选：B﹒
【点睛】
本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．(1-15%)(1＋20%)a元B．(1-15%)20%a元C．(1＋15%)(1-20%)a元D．(1＋20%)15%a元A
解析：A
【分析】
由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．
1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为( )
A．5次B．6次C．7次D．8次C
解析：C
【分析】
首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．
【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a元．
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
3．与(－b)－(－a)相等的式子是( )
A．(＋b)－(－a)B．(－b)＋a
C．(－b)＋(－a)D．(－b)－(＋a)B
解析：B
【详解】
解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，
如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳 次．
故选C．
此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．
2．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()
4．若 与 的和是单项式，则 =（）
A． B．0C．3D．6C
解析：C
【分析】
要使 与 的和是单项式，则 与 为同类项；
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a、b的方程组；结合上述提示，解出a、b的值便不根据题意可得： ，
11．若关于x，y的多项式 化简后不含二次项，则m＝（ ）
A． B． C．- D．0B
解析：B
【分析】
将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于0，即可解决问题．
A． B．
C． D． B
解析：B
【分析】
依题意可得 、 、 ，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
；
；
.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+1B
解析：B
【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2， ，…， ，
下边三角形的数字规律为：1+2， ，…， ，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
10．下列式子中，是整式的是（ ）
A． B． C．1÷xD． A
解析：A
【分析】
根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．
【详解】
解：A. 是整式，故正确；
B. 是分式，故错误；
C. 1÷x是分式，故错误；
D. 是分式，故错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．