基于数学形态学细化算子的改进Canny算法研究

波 , 以去除图像中的噪声 ; ② 用高斯算子的一阶微分对图 像滤波后 , 计算图像中的每个像素梯度的大小和方向 ; ③ 对梯度进行 “ 非极大抑制 ” : 梯度的方向可以被定义为属于 4 个区之一 , 各个区用不同的邻近像素用来进行比较 , 以 决定局部极大值 , 这 4 个区及其相应的比较方向如表 1 所 示; ④ 用双阈值算法检测和连接边缘 : 设定两个阈值 τ 1和 τ 2 (τ 2 >τ 1 ) , 对非极大值抑制图像进行双阈值化 , 可得到 两个检测结果 , 分别是以高阈值 τ 2 分割得到的图像 T2 和 以低阈值 τ 1 分割得到的图像 T1。图像 T2 阈值较高 , 所以 噪声较少 , 但是造成了边缘信息的损失 ; 图像 T1 阈值较 低 , 则保留了更多的信息 。于是以图像 T2 为基础 , 以图像 [5 ] T1 为补充进行边缘连接获得最终的边缘检测效果图 。 虽然基 于 最 优 化 算 法 的 Canny 表 1 4 个区及其相应 边缘检测算法具有信噪比大和检测 的比较方向 精度 高 的 优 点 , 且 在 实 际 应 用 中 4 3 2 Canny算法优于目前应用较多的 So2 1 X 1 bel算子 、 Robert 算 子 、 Log 算 子 等 2 3 4 几种边缘检测算法 , 但由上分析可 [6 ] 知 , Canny算法也存在如下问题 : ①传统 Canny 算子在 2× 2 邻域内求有限差分均值来计算梯度幅值的算法 , 对噪 声较敏感 , 且容易检测出假边缘或丢失一些真实边缘的细 节部分 ; ② 由于非极大值抑制过程直接影响边缘提取精度 , 传统 Canny算法采用八邻域像素的梯度值来判断当前点是 否具有局部最大值会导致检测边缘不精确 , 且会影响后面 根据双门限值所得边缘点的连接 。这些问题的存在影响了 Canny算法的应用效果 , 本文对两个问题进行了深入研究 , 提出了一种新方案 : 将非极大值抑制后的强边缘图像和弱 边缘图像的边缘进行连接 , 利用形态学细化算子再对提取 的边缘进行细化 , 这样提取的边缘更加精细 、准确 。
第 2 期 闫丽丽等 基于数学形态学细化算子的改进 Canny算法研究
A B = ∪ A bi
b i∈ B
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2 - ^ f ( i, j) )
( 1)
令小圆 B 沿图像 A 的边缘在 A 的内部移动一周 , 圆心 轨迹所围成的部分称为 “A 被 B 腐蚀的结果 ”定义为 : (2) ΘB = ∪ A bi A
第 35 卷第 2 期 2010 年 3 月
测绘科学 Science of Surveying and M app ing
Vol135 No12 M ar 1
基于数学形态学细化算子的改进 Canny算法研究
闫丽丽 , 许长辉 , 高井祥 , 王 坚
(中国矿业大学环境与测绘学院 ,江苏省资源环境信息工程重点实验室 , 江苏徐州 221116 )
1 引言
边缘检测技术在图像分析和图像识别领域至关重要 , 因此探讨一种最优边缘检测算子也是近几年来热门课题之 一 。边缘检测是利用物体和背景在某种图像特性上的差异 来实现的 , 这些差异包括灰度 、颜色或者纹理特征 。通过 抽取出反映灰度变化的边缘点 , 然后剔除某些边界点或填 补边界间断点 , 并将这些边缘连接成完整的线来实现边缘 检测 [ 1 ] 。传统的边缘检测算子如 Sobel, Roberts等 , 大部分 为局域窗口梯度算子 。Log[ 2 ]算法图像灰度变化不大的区域 会检测出伪边缘 。虽然这些算子简单且易于实现 , 但提取 的边缘不够精细 , 且对噪声太敏感 。这样就会存在一些假 边缘 , 丢失边缘和不准确边缘等现象 。由于 Canny 算子在 处理受加性高斯白噪声污染的图像方面获得了良好的效果 , 且最先建立了优化边缘检测算子的理论基础 , 普及成为与 其他实验结果作比较的标准 。但 Canny算法得到的边缘图 像达不到单像素级 , 尤其是在边缘的角点处 , 多对一响应 现象严重 [ 3 ] 。 为此 , 本文提出了一种基于数学形态学算子的图像边 缘检测方法 , 将数学形态学细化算子和 Canny 算子边缘提 取方法结合 , 首先用 Canny 算子进行滤波 , 然后采用非极 大抑制技术 , 将强边缘图像和弱边缘图像的边缘进行连接 , 再对提取的边缘利用形态学算子细化 。这样能获得高信噪 比 , 低均方差及单像素级的边缘图像 。通过对 Cameraman 图进行边缘提取 , 实验结果表明 , 该方法是一种有效 、可 行的边缘提取方法 。
式中 , f ( i, j) 和 ^ f ( i, j) 分别定义为原图像灰度值和利用 算子进行边缘提取后的图像灰度值 。 M = N = 256 。 图像峰值信噪比定义为 : 2 255 (7) PSN R = 10 log10
M SE
4 实验结果与评价
本文实验中采用的是一幅 256 × 256 大小的 Cameraman 图像 。对该图像分别采用 Sobel算子 、 Roberts算子 、Log算 子 , Canny算子和本文提出的改进算法进行边缘提取 。用 M atlab710 软件编写程序实现 。其中 , 所采用滤波器的标准 差均为固定值 ( σ = 1 ) 。 文中采用的衡量去噪性能的指标为均方误差 ( M S E ) , 平均绝对误差 ( M A E )和峰值信噪比 ( PSN R ) 。 图 2 为标准 256 × 256 Cameraman 图像 , 图 3a、图 3b、 图 3c、图 3d为传统边缘检测算法得到的边缘图像 , 图 4a、 图 4b、图 4c为改进算法在三个不同门限比例下的边缘图 像 。下面从定性和定量两个角度来对比几种算法的边缘提 取效果和精度 。 从定性角度来看 , 对于每个图中用红色圈标出的同一
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测绘科学 第 35 卷 检测方法 , 通过实验进行了对比 和验 证 , 对 其结果 进 行 了评价 , 表明其边缘检测效果明显优于传统边缘检测方 法 。从边缘提 取 结 果 来 看 , 图 像 边 缘 的 检 测 效 果 较 好 , 为单像素级的边缘图像 , 提取边 缘比 较清晰 , 边缘 细 节 较为完整 , 抗噪能力较强 。实验证明 , 该方法 可行 , 效 果较为理想 。 参考文献 孙兆林 1MATLAB 61 x图像处理 [M ] 1 北京 : 清华 大学出版社 , 2002: 240 2 2841 [ 2 ] Haralick R 1 基于二阶微分过零检测阶跃状边缘算法 [ J ] 1 IEEE模式识别和机器智能 , 1984, 6 ( 1 ) 1 [ 3 ] 王磊 , 莫玉龙 , 戚飞虎 1 基于 Canny理论的边缘提取 改善方法 [ J ] 1中国图象图形学报 , 1996, 1 ( 3 ) 1 [ 4 ] Canny J 1 A Computational App roach to Edge Detection [ J ] 1 IEEE Trans on PAM I, 1986, 8 ( 6 ) 1 [ 5 ] 何新英 , 等 1基于数学形态学和 Canny算子的边缘提 取方法 [ J ] 1计算机应用 , 2008, 28 (2) 1 [ 6 ] 王娜 , 李 霞 1 一 种 新 的 改 进 Canny 边 缘 检 测 算 法 [ J ] 1 深圳大学学报 : 理工版 , 2005, 22 ( 2 ) 1 [ 7 ] 唐常青 1 数学形态学方法及其应用 [M ] 1 北京 : 科 学出版社 , 19901 [ 8 ] 冯星奎 , 李林艳 , 颜祖泉 1 一种新的指纹图像细化 算法 [ J ] 1 中国图象图形学报 , 1999, 4 ( 10 ) 1 [ 9 ] 翟辉琴 1 基于数学形态学遥感影像标准算法好比较 研究 [ J ] 1 测绘科学 , 2006, 31 ( 1 ) 1 [ 10 ] 张英琦 , 张庆林 1 数学形态学应用于二值图像的细 化 [ J ] 1焦作工学院学报 , 1997, 16 (4) 1
于是以图像t2为基础以图像t1为补充进行边缘连接获得最终的边缘检测效果图虽然基于最优化算法的canny边缘检测算法具有信噪比大和检测精度高的优点且在实际应用中canny算法优于目前应用较多的so2bel算子robert算子log算子等几种边缘检测算法但由上分析可知canny算法也存在如下问题22邻域内求有限差分均值来计算梯度幅值的算法对噪声较敏感且容易检测出假边缘或丢失一些真实边缘的细节部分
作者简介 : 闫丽丽 ( 1985 2) , 女 , 山西 省霍州市人 , 中国矿业大学在读硕士 研究生 , 从事数字图像处理 、近景摄 影测量方面研究 。 E2 mail: yanlili116@1631 com 收稿日期 : 2008 2 09 2 28 基金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 ( 40774010 )
2 Canny 边缘检测算法
Canny算子是性能优良的边缘检测算法 。该算法有如下 [4] 3 个判断准则 : ①信噪比准则 , 信噪比越大 , 提取的边 缘质量越高 ; ②定位精度准则 ; ③ 单边缘响应准则 , 要保 证单边缘只有一个像素响应 。 Canny算法的具体步骤如下 : ① 用高斯滤波器对图像滤
b i∈ B
MSE = MA E =
1 M × N 1
MNΒιβλιοθήκη i =1 j =1 M N
∑∑( f ( i, j)
j =1
( 5) ( 6)
M × N
∑∑
i =1
( f ( i, j) - ^ f ( i, j) )
A 被 B 腐蚀的结果保持了原图 A 的基本形态 , 但原图边
界上那些不平滑的部分被去除了 。A 被 B 膨胀也保持了原图 A 的基本形态 , 原图边界上那些不平滑的部分也被消除了 。 312 击中与薄化运算 设 A 是被研究的图象 , B 是结构元素 , 而且 B 由两个 不相交的部分 B 1 和 B 2 组成 , 即 B = B 1 ∪B 2 , B 1 ∩B 2 =Φ。 于是 , A 被 B “ 击中 ”的结果定义为 : (3) ΘB 1 ) - (A A B = (A B2 ) A被 B “ 薄化 ”的结果定义为 : ( 4) AOB = A - ( A B) 即从 A 中去掉 A 被 B 击中的结果 。 对薄化运算一般来说 : AOB Α A; 若 ( 0, 0 ) ∈ B 2 , 则 AOB = A 。 313 形态学细化算法 所谓细化 , 就是寻找图形 、笔划的中轴线或骨架 , 以 其骨架取代该图形或笔划 。在遵循对图像的细化要保持图 像连通性的最基本原则下 , 细化之后的图形或笔划的像素 宽度为 1。细化过程也就是对图像逐层剥落的过程 , 随着细 化的进行 , 图像有规律地缩小 。数学形态学基本运算中的 薄化 , 即 AOB , 可以使图形按一定规律不断缩小 , 并始终 保持 AOB Α A 。因此 , 本文选取薄化运算作为细化的基本 运算形式 。 结构元素 B 的选择尤为重要 , 是影响细化质量的关键 因素 。细化算法将不断重复地剥离二值图像的边界像素 。 但是 , 对于边界像素的剥离应保持目标图像纹线的连接性 , 方向性和特征点不变 , 还应保持纹线的中心基本不变 [ 8 ] , 最终使得变换图像成为单像素宽的图像骨架 。本文综合考 虑以上因素 , 采用图 1 所示结构元素 。其中 , 符号 “3 ” 表示既可取灰度 1, 又可取灰度 0 的像素 。然后将这两种结 构元素 ( a ) 、 ( b ) 陆续旋转 90 ° 、 180 ° 和 270 ° , 得出 6 种结 构元素 , 共有 8 种结构元素 。这 8 种结 构 元 素 分 别 对 应 着 东 、西 、 南 、北及东北 、西北 、西南及东南 [ 10 ] 8 个方向上的边界点 。 图 1a 图 1b 结构元素确定后 , 利用形态学 中的薄化运算对图像进行细化 。 314 基于形态学细化算子的边缘检测算法 本文采用固定 σ的滤波器 ( σ = 1 ) , 进行高斯滤波 , 选择合适的高 、低门限比例 , 提高信噪比 。将强边缘图像 和弱边缘图像的边缘进行连接 , 再对提取的边缘利用形态 学算子细化 。这样能获得高信噪比和低均方差的边缘图像 。 本算法在 Canny算子的基础上 , 改进了最后一个步骤 : 细化运算 。 Canny算法提取的边缘图像基本上可以满足视觉 的要求 , 但达不到单像素级 , 尤其是在边缘的角点处 , 多 对一响应现象严重 。为获得单像素级精细边缘 , 引入数学 形态学细化算子实现对边缘细化处理 。
3 数学形态学基本运算及改进算法
形态学图像处理是以几何学为基础 , 着重研究图像的 几何结构 。通过利用一个结构元素去探测一个图像 , 看是 否能够将这个结构元素很好地填放在图像的内部 , 同时验 证填放结构元素的方法是否有效 , 可以给出图像的结构信 息 。结构元素的选择与从图像中抽取何种信息有密切的关 系 。在解决去除噪声 、边缘检测等图像预处理问题中有着 明显的优势 。其基本运算包括 [ 7 ] : 311 腐蚀和膨胀 腐蚀和膨胀是数学形态学中两种最基本的运算 。假设 A 是要研究的原始图像 , 结构元素采用小圆 B , 使小圆 B 沿 图像 A 的边缘在 A 的外部移动一周 , 圆心轨迹所围成的部 分称为 “A 被 B 膨胀的结果 ”定义为 :
【 摘 要 】边缘检测是图像处理领域研究的一个重要内容 。本文基于数学形态学改进现有 Canny算子 。该方法首 先用 Canny算子进行滤波 , 然后采用非极大抑制技术 , 将强边缘图像和弱边缘图像的边缘进行连接 , 再对提取的 边缘利用形态学细化算子细化 。针对不同图像采用不同门限比例 , 可取得不同的边缘提取效果 。本文采用峰值信 噪比 、均方误差 、平均绝对误差三个评价指标对边缘检测算法的优越性进行度量 。实验分析表明 , 本文算法优于 Sobel算子 、 Roberts算子 、Log算子及传统 Canny算法 。 【 关键词 】边缘检测 ; 数学形态学 ; 细化算子 ; Canny算子 【 中图分类号 】 TP751 【 文献标识码 】A 【 文章编号 】 1009 2 2307 (2010) 02 2 0082 2 03