宁夏育才中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文

宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高二年级期中试卷
数学（文科）
(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人： 一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）
1．不等式0623≥-+y x 表示的平面区域是 （ ）
A B C D
2．在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则B cos 的值等于 （ ）
A ． 35
19 B ． 3514- C ．3518- D ．3519- 3.设10<<<b a ，则下列不等式成立的（ ） A ．22b a > B.
b a 11< C ．1>b a D ．0)lg(<-a b 4.设集合{}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数1
1-=x y 的定义域，则B A I 等于( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C.(1,2] D ．[1,2)
5．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( )
A ．931,,a a a 成等比数列
B ．632,,a a a 成等比数列
C ．842,,a a a 成等比数列
D ．963,,a a a 成等比数列
6．设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，则
3
4S a 的值( ) A.154 B.152 C.74 D.72 7.等差数列{}n a 中， 1664=+a a ,则数列前9项和9S 的值为 （ ）
A ．144
B ．54
C ．60
D ．72
8.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，
则z ＝2x －3y 的最小值是( )
A ．－7
B ．－6
C ．－5
D ．－3
9.在ABC ∆中，bc c b a 3222-+=，则角A 等于 （ ）
A. ο30
B.ο45
C. ο60
D. ο120
10.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a Λ（ ）
A 12
B 10
C 5
D 5log 23+
11．已知{}n a 是等差数列，55,1554==S a ，则过点）（3,3P a ，），（44Q a 的直线的斜率为( )
A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14
12．若直线1=+b
y a x )0,0(>>b a 过点(2，2)，则b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则数列{}n a 的公差为 。

14.在ABC ∆中，===∠=∠b a ,1060B 45A ，，οο ．
15.在三角形ABC 中，若角A.、B 、C 成等差数列，且边5,2==c a 则=∆ABC S
16.不等式08322<-
+kx kx 对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围
三.解答题（共6小题，共70分，要求写出详细演算步骤或解答过程）
17.（10分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2c =，6b =，o 120B =，a 求的值
18.（12分）在等差数列{}n a 中，15,4742=+=a a a
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设n b n a n +=-22，求10321b b b b ++++Λ的值．
19.（12分）在锐角ABC ∆中，边a 、b 是方程22320x x -+=的两根，角A 、B 满足
2sin()A B +3-0=，解答下列问题：
（1）求C 的度数；
（2）求边c 的长度；
（3）求ABC ∆的面积.
20．(本题满分12分)一个建筑物CD 垂直于水平面，一个人在建筑物的正西A 点，测得建筑物顶端的仰角是α，这个人再从A 点向南走到B 点，再测得建筑物顶端仰角是β，设A 、B 两地距离为a ，求建筑物的高h 的值（C B A ，，三点在同一水平面内）
21．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w (元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
22.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为2
n 2S n =，{}n b 为等比数列，且11b a =，1122)(b a a b =-
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式
（2）设n
n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T
CADCD ，ADBAB ，AD
8；65；235；
]0,3-（ 17.解析：由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即2o
6222cos120a a =+-，即224a a +- 0=，解得2a =(舍去负值).
18．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，
由已知得⎩
⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝4，（a 1＋3d ）＋（a 1＋6d ）＝15， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝1. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋2.
(2)由(1)可得b n ＝2n ＋n ，
所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)
＝(2＋22＋23＋...＋210)＋(1＋2＋3＋ (10)
＝2（1－210）1－2＋（1＋10）×102
＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101.
19.解：（1）由题意，得3sin()A B +=
，因ABC ∆是锐角三角形，故o 120A B +=，o 60C =； （2）由a 、b 是方程22320x x -+=的两根，得3a b +=2a b ⋅=，由余弦定理，得
22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=，故6c = （3）故1sin 2
ABC S ab C ∆==13322⨯=. 20.21.[解析] 设建筑物底部为C 点，高DC ＝h ，由题意 AC ＝
h tan α，BC ＝h tan β，∠CAB 是直角 ∴a 2＋(h tan α)2＝(h tan β
)2
∴a 2＝h 2(1tan 2β－1tan 2α)
∴h 2＝a 2tan 2α·tan 2βtan 2α－tan 2β＝a 2sin 2α·sin 2βsin 2αcos 2β－cos 2αsin 2β ＝a 2sin 2αsin 2βsin α＋βsin α－β
∵α，β为锐角，∴sin α>0，sin β>0，sin(α＋β)>0
又∵BC >AC ，∴h BC <
h AC ，即t an β<tan α，∴β<α ∴sin(α－β)>0.∴h ＝
a sin αsin βsin α＋β·sin α－β
21．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w (元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ，
所以利润w ＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300.
(2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋7y ＋4100－x －y ≤600，100－x －y ≥0，
x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N.
整理得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，
x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N.
目标函数为w ＝2x ＋3y ＋300.
作出可行域．如图所示：
初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移初始直线经过点A 时，w 有最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，
得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝50，y ＝50.
最优解为A (50,50)，所以w max ＝550元．
所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元． 22（1）3212)
41(2,24+--=•=-=n n n n b n a （2）3
54)35
2(3-•--=-n n n T 9
54)9532(+•-=n n n T。