上海市理工大学附属中学高二数学下学期第一次质量抽查

上理工附中2014学年第二学期高二数学月考1
一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分
1．若0,0AC BC <<，则直线0Ax By C ++=不通过第__________象限．
2．已知直线l 的倾斜角的正弦值是53
，在x 轴上的截距为2-，则l 的方程是
__________________． 3．已知点
()
2,3A ，
()
3,2B --，若直线l 过点
()
1,1P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率
k 的取值范围是_________________
4. 直线l 经过点)1,2(-P ，且点)2,1(--A 到l 的距离等于1，则直线l 的方程是__________ 5． 直线
()()1:325
30
l a x a y +++-=与直线
()()2:12340
l a x a y -+-+=，若1l
的方向
向量是2l
的法向量，则实数a =____________． 6．已知
()()
0,3,4,5A B ，点P 在x 轴上，则
PA PB
+的最小值是__________________．
7. 设i z +=1（i 是虚数单位），则复数2
2z z +对应的点位于第__________象限。

8．若i +
1是实系数一元二次方程
02
=++q px x 的一个根，则=+q p . 9. 设方程20x m -+=的两复数根为,αβ，且3
αβ-=，则实数m =_______.
10．过点P （1，4）的直线在两条坐标轴上的截距均为正值，且截距之和最小，则此直线的方程为__________
11.复数n
n i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21 n n n z z z z z z S -++-+-=+12312...... 则=∞→n n S lim _______
12．已知
12
2
ω=-+
，集合
{
}2*
1,n A z z n N ωωω==++++∈L ，集合
1212{|,}
B x x z z z z A ==⋅∈、（1z 可以等于2z )，则集合B 的子集个数为__________.
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得4分，否 则一律得零分。

13. 下列各组方程中表示相同曲线的是 ( )
A ．x y =与1=x y ；
B ．x y =与2x y =；
C ．x y =与22x y =；
D ．x y =与33x y =
14．下列命题中正确的是 （ ）
A ．若x C ∈，则方程32x =只有一个根
B ．若12,z
C z C ∈∈且120z z ->，则12
z z >
C ．若z R ∈，则
2
z z z
⋅=不成立 D ．若z C ∈，且2
0z <，那么z 一定是纯虚数
15.已知直线0
6)2(3:1=++-y k x l 与直线02)32(:2=+-+y k kx l ，记
32)
2(3-+-=
k k k D .0
=D 是两条直线1l 与直线2l 平行的
( )
A ．充分不必要条件；
B ．必要不充分条件 ；
C ．充要条件；
D ．既不充分也不必要条件
16．已知i z a b =+(R i )a b ∈、，是虚数单位，12,C
z z ∈，定义：()||z ||||||D z a b ==+，1212(,z )||z ||
D z z =-．给出下列命题：
(1)对任意C z ∈，都有(z)0D >；
(2)若z 是复数z 的共轭复数，则()(z)D z D =恒成立； (3)若
12(z )(z )D D =12(z z C)
∈、，则
12
z z =；
(4) 对任意
123C
z z ∈、z 、，结论
131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )
D D D ≤+恒成立，则其中真命题是
A ．(1)(2)(3)(4)
B ．(2)(3)(4)
C ．(2)(4)
D ．(2)(3) ( )
三．解答题（本大题48分）本大题共有５题，解答下列各题要写出必要的步骤。

17．（本题满分10分）直线l 的方程为
()()120a x y a a R +++-=∈
（1）若直线l 过某定点，求此定点的坐标；（2）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （3）若原点到直线l 的距离最大，求此时直线l 的方程。

18. （本题满分10分）直线l 经过直线2380x y +-=和230x y -+=的交点，且被两条平
行直线34100x y ++=和3450x y ++=l 的方程；
19. （本题满分10分）在直线
1:2l y x
=上位于原点的上方部分取一点P ,使过点(3,2)Q 和点
P 的直线l 与1l 及x 轴正半轴围成POM ∆.
(1)若
9
POM S ∆=，求点P 的坐标；
(2)若要使POM ∆的面积最小，求直线l 的方程。

20．（本题满分10分）已知直线：01=+-c y x (
)
21=
c ，02=+-c y x ，
3=+-c y x ，……，
=+-n c y x （其中
n
c c c c <⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅<<<321），这n 条平行线
中，每相邻两条之间的距离依次为2，3，4，……，n （1）求n
c
（2）求0=+-n c y x 与x 轴，y 轴围成图形面积 （3）求0
=+-n c y x 与
1=+--n c y x 及x 轴，y 轴围成图形面积.
21. （本题满分8分）已知复数
01z =，yi x z +=和i y x ''+=ω，其中''y x y x 、、、均
为实数，i 为虚数单位，且对任意复数z ，有
z z ⋅=0ω 。

将()y x ,作为点P 坐标，()','y x 作
为点Q 坐标，上述关系式可作为坐标平面上点的一个变换，它将平面上点P 变换到这一平面的点Q .(1)求坐标平面上的(1,1)P 经过上述变换后得到的点Q 的坐标。

(2)是否存在这样的直线：它在上面任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，说明理由？。