高一数学下学期周考卷

一数学下学期周考卷
班级 姓名 学号 得分 .03.15
一、填空题：（本大题共有15小题，每小题4分，共60分．）
1．在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝120°，则a
2．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 120°
3．等差数列 －3，1，5，…的第15项的值是 53
4．设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则
R ＝5． 的形状为_______ _钝角三角形
6．已知△ABC 中，a
＝4，b ＝，∠A ＝30°，则∠B 等于 60°或120° 7．在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于 60° 8．已知,2
31,2
31-=
+=
b a
则b a ,的等差中项为9．在等差数列{}n a 中，已知2015
12
8
4
1
=++++a a a a a ，那么=+13
3
a a
8
10．锐角三角形中,边a,b 是方程02322
=+-x x 的两根,且6=c 则角C =
60°
11．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程x 2
-9x ＋8＝0的两个正实数根，
那么BC 边长是_______________57
12．在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，a ＝2(3＋1)，那么△ABC 的面积为________326+
13．在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则
ABC B A B A ABC ∆<∆则中，若,cos cos sin sin
|AB －AC |＝____
7__________
_；|AB ＋AC |＝___________．
19
14．已知数列))}1({log *
2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a
数列}{n a 的通项公式为___
12+=n
n
a ___________________.
8
7cos 02,6.152
2
=
≠=--=∆A c b a ca c b ABC ，，中，在
则△ABC 的面积S=_______________2
15
二、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．）
16．等差数列{}n a 中，已知33,4,3
1
521==+=n a a a a ，试求n 的值．（8分）
.解:
25111121221
4254, ,(1)333333
21
33, 3350
33
n n a a a d d a d a d a n n a n n +=++=+====+-=-
=-==∴⋅∴得又
17．如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。

一军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东75°，航行8海里到达C 处，望见小岛B 在北端东60°。

若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？（8分）
（.没有危险。

）
18． 在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足：
2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

（12分）
（.C=60° , s=2
）
19．在△AB C 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知C ab B ca A bc c cos cos cos 2
++= 1）判断△ABC 的形状； 2）若3,9AB BC AB AC ⋅=-⋅=，求角B 的大小。

（12分）
解（1）直角三角形 （2）由3,9AB BC
AB AC ⋅=-⋅=可得：accosBcosB=3，
bcsinB=9，由（1）知，△ABC 是直角三角形，故cosB=
a
c
，可求得；又sinB=b
c
，可求得b=3.，这样c=易得B=0
60。