2023-2024学年七年级八年级数学下册第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数

6，唯一众数是 7，设另外两个数据分别为 a，b，则
a+b 的值不可能是（ ）.
A.1
B.5
C.9
D.10
本题由中位数是6，唯一的众数是7，先确定其中 三个数，这是解题的关键，也是解题的突破口.
解：由题意可知五个数据中的三个数一定是 6，7，7. 由题意可知另外两个数据分别为 a，b，不妨设 a<b， 则 0≤ a ≤4，1≤ b ≤5，所以 1≤ a+b ≤9. 所以 a+b 的值不可能是 10. 故选D.
整理上面的数据可以得到一下图表：
销售额 /万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描 述样本数据，有 助于我们分析数 据解决问题.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额 是多少？平均月销售额是多少？
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的 奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统 计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数 据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 33 17 15 15 28 28 16 19
熟记众数的定义
2.（2021•锦州中考）某班50名学生一周阅读课外书籍
时间如下表所示，那么该班50名学生一周阅读课外书
籍时间的众数、中位数分别是（ ）
A．18，16.5 C．7，8
B．18，7.5 D．7，7.5
熟记众数和中 位数的求法
时间/h
6
7
8
9
人数
7 18 15 10
3.某车间准备采取每月任务定额、超产有奖的措施来提 高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间 200 名工人中随机抽取 20 人，统计其某月产量如下：
解：从表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中， 23.5 是这组数据的众数，即 23.5cm 的鞋销售量最大. 因此可以建议鞋店多进 23.5cm 的鞋.
分析表中的数据，你还能为 鞋店进货提出哪些建议？
新知探究 跟踪训练
下列几组数据的众数分别是多少？ （1）3，3，7，4，9，3，7，2，2. 解：出现次数最多的数据是 3，所以众数是 3.
数据的集中趋势
20.1.2
中位数和众数 课时2
初中数学 八年级下册 RJ
知识回顾
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的 顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位 置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
学习目标
1.熟记众数的概念. 2.会求解一组数据的众数，并正确理解众数在数据中 的作用. 3.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双， 各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据 为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/ 双
1
2
5
11
7
3
1
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销 售量最大.
销售量最大的尺码的鞋就是一组数据中出 现次数最多的数据，即众数.
每人生产 零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1
每人生产 零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人数 1 1 5 4 3 4 1 1
（1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理 者提供有用的参考数据.
解：平均数为305，中位数为290，众数为280.
平均数、中位数和众数的联系与区别
平均数：1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的 平均数估计总体的平均数. 2.缺点：易受极端值的影响.
中位数：1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当 一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中 位数来描述集中趋势. 2.缺点：不能充分地利用各数据.
众数：1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小 只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次 重复出现时，众数往往更能反映出问题的实质. 2.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时， 研究众数就没什么意义了.
每人生产 零件数
260
270
280
290
300
310350520源自人数 1 1 5 4 3 4 1 1
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最 合适，为什么？
取中位数290作为生产定额比较合适，因为这个定额使 得多数工人经过努力能够完成或超额完成.
课堂小结
概念
众 数
注意
一组数据中出现次数最多的数 据称为这组数据的众数.
更多同类练习见《教材帮》 数学RJ八下20.1节方法帮
2.已知一组数据 8，8，x，6 的众数与平均数相等，求 这组数据的中位数.
可以得到什么呢？
分析：因为众数是一组数据中出现次数最多的数， 所以 x 要分情况讨论：①当 x=6 时，众数是 6 和 8； ②当 x≠6 时，众数是 8.
（2）1，1，2，4，9，1，7，2，2. 解：出现次数最多的数据是 1 和 2，所以众数是 1 和 2.
新知探究 知识点2：平均数、中位数、众数的综合运用
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集 中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的 情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
众数是一组数据中出现次数最 多的数据，而不是数据出现的 次数.
平均数、中位数、众数的综合运用 平均数、中位数和众数从不同角度反映了数 据的集中趋势. 在实际应用中，需要分析具体 问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
拓展提升
1.五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人
投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是
三者的联系 （1）都能体现一组数据的集中趋势； （2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的 单位与原数据的单位一致.
随堂练习
1.（2021•黄石中考）为庆祝中国共产党建党100周年， 某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影 等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数 量（单位：件）分别为50，45，42，46，50，则这组 数据的众数是（ C ） A．46 B．45 C．50 D．42
解：从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数 是18，可以求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人 数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约 是20万元.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为销售额定为多少合适？说明理由. 解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）. 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万 元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右 的营业员获得奖励.
课堂导入
为筹备班级的迎新晚会，班长负责采购，他对全班同
学爱吃的几种水果进行了统计，结果如下：
水果 香蕉 苹果 橘子 梨 桃子
人数 12
10
5
6
7
根据统计的结果，你能帮助班长决定 需要购买哪种水果比较多吗？
新知探究 知识点1：众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为 这组数据的众数.
注意：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数 据，而不是数据出现的次数. （2）众数可能是一个或多个； （3）当一组数据中有个别数据多次重复出现时， 以致其他数据的作用显得相对较小，则此时的众数 可以在某种程度上代表这组数据的整体情况.