最新北师大版七年级数学上册《代数式的求值》名师教学设计

3.2代数式
第2课时代数式的求值
教学目标
【知识与技能】
1．了解代数式的值的概念；
2．会求代数式的值．
【过程与方法】
1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；
2．探索代数式求值的一般方法．
【情感态度价值观】
培养准确运算的能力，适当渗透对应的思想.
教学重难点
【教学重点】
1．了解代数式的值的概念；
2．会求代数式的值．
【教学难点】
正确求出代数式的值，解释代数式求值的实际应用.
课前准备
课件
教学过程
一、创设情境
现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．
游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．
活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．
师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？
二、探究归纳
１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：
当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．
2．代数式的值的概念
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．
通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三、实践应用
例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：
（1）b2－4ac;
（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;
（3）(a＋b＋c)2．
解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，
b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．
（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，
a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)
＝4＋1＋9－4＋6－12
＝4．
（3）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，
(a＋b＋c)2
＝(2－1－3)2
＝4．
注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？
2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4再试一试，检验你的猜想是否正确．
3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．
方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.
例2 如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m，水渠的下口宽和深都为b m.
（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；
（2）计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积.
解析：（1）根据梯形面积＝12（上底＋下底）×高，即可用含有a 、b 的代数式表示水渠横断面面积；（2）把a ＝3、b ＝1带入到（1）中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积.
解：（1）∵梯形面积＝12（上底＋下底）×高，∴水渠的横断面面积为：12
（a ＋b ）b （m 2）； （2）当a ＝3，b ＝1时水渠的横断面面积为12
（3＋1）×1＝2（m 2）. 方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2）这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成.
例3 当x ＝－3时，多项式mx 3＋nx －81的值是10，当x ＝3时，求该代数式的值． 解当x ＝－3时，多项式mx 3＋nx －81＝－27m －3n －81,
此时－27m －3n －81＝10, 所以27m ＋3n ＝－91．
则当x ＝3，mx 3＋nx －81＝( 27m ＋3n )－81＝－91－81＝－172．
注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．
练习
1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输入的结果是____________．
2．根据下列各组x ，y 的值，分别求出代数式 x 2＋2xy+2y 2 与 x 2－2xy +y 2 的值.
四、板书设计
教学反思
教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础.
学习名言：
1、学习必须与实干相结合。

——泰戈尔
2、学而时习之，不亦说乎？——孔子
3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。

——李苦禅
4、求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。

——加菲劳
5、知识有如人体血液一样的宝贵。

人缺少了血液，身体就要衰弱，人缺少了知识，头脑就要枯竭。

——高士其
6、少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。

皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。

——张潮。