高三数学-2018届高三数学专项训练(2018)《三角函数》

2018届高三数学专项训练（18）
《三角函数》
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．已知tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++，则cos()A B +的值是
（ ）
A
． B ．
C ．
2
D ． 12±
2．将函数()sin y f x A =的图象向右平移4
π个单位后，再作关于x 轴对称的曲线，得到函数212sin y x =-,
则()f x 是 （ ） A ．cos x B ．2cos x C ．sin x D ．2sin x 3．已知钝角α的终边经过点()sin 2,sin 4P θθ，且5.0cos =θ，则α的值为 （ ）
A ．()
1arctan 2
-
B ．()arctan 1-
C ．1arctan 2π-
D ．34
π
4．曲线2sin()cos()4
4
y x x ππ=+-和直线12
y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ，2P ，
3P ，…，则24P P 等于
（ ）
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
5．已知函数sin()cos()2
2
y x ππθθ=++在2x =时最大值, 则θ的一个值是
（ ）
A ．4π
B ．2π
C ．23
π
D ．34
π
6．若5sin()413πα-=,且(0,)2πα∈, 则cos 2cos()
4
απα+值为
（ ）
A ．1213
B ．2413
C ．1113
D ．2313
7．若)2,0[πθ∈，)sin 4,cos 3(),sin ,(cos 21θθθθ--==OP OP ，则12PP 的取值范围是（ ） A ．[4，7] B ．[3，7] C ．[3，5] D ．[5，6]
8．如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面2米.已知水轮每分钟旋转
4圈，水轮上一点P 到水面的距离Y （米）与时间X （秒）满足函数关系式()()sin 20,0,y K x K R ωφωφ=++>>∈,则有 （ ）
A ．2,315
K πω== B ．15,32K ωπ
== C ．2,515K πω== D ．15,52K ωπ
==
9．已知()()2cos f x x m ωϕ=++，恒有()
()3
f x f x π+=-成立，且()
16
f π=-，则实数m 的值为( )
A ．1±
B ．3±
C ．－1或3
D ．－3或1
10．已知A 是△ABC 的一个内角，且2sin cos 3
A A +=，则△ABC 是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．形状不确定
11．函数sin cos y a x b x =-的一条对称轴方程为4
x π=，则直线0ax by c -+=的倾斜角是（ ）
A ．45°
B ．135°
C ．60°
D ．120°
12．已知函数)(x f y =图象如图甲，则()sin 2
y f x x π=-在区间[0，π]上大致图象是（ ）
4分，共16分） 13．定义运算a b *为:
()()
,a a b a b b a b ≤
*=>⎧⎨
⎩例如，121*=,则函数()sin
f x x =*14．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数
I=sin()(0,0)6
A t A πωω⋅+>≠的图象如图
所示，则当150
t =秒时，电流强度是 安.
15．22[3cos 6][3sin ]2
2
θθ-+最小值为__________.
16．已知点1122(,),(,)A x y B x y 是函数)0(sin <<-=x x y π上的两个不同点，且21x x <，试根据图
像特征判定下列四个不等式的正确性：①
2
2
1
1s i n s i n x x x x <
；②21s i n s i n x x <；③
s i n )s i n (s i n 2121>+x x 221x
x +；④2
1
s i n s i n
x x >。

其中正确不等式的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知()[sin())]cos()2
2
2
f x x x x θθθ=++⋅+. 若],0[πθ∈且f(x)为偶函
数，求θ的值.
18．（本小题满分12分）已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数） （1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期；
（2）若)(x f 在[,]66
ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值；
（3）在（2）条件下)(x f 先按平移后再经过伸缩变换后得到.sin x y =求.
19．（本小题满分12分）已知定义在区间]3
2
,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线
300
6
π
-
=x 对称，当]32
,6[ππ-
∈x 时，函数)2
2,0,0()sin()(π
ϕπωϕω<<->>+=A x A x f ， 其图象如图所示.
（1）求函数)(x f y =在]3
2,[ππ-
（2）求方程()2f x =.
20．（本小题满分12分） 已知向量25(cos ,sin ),(cos ,sin ),||.5
a b a b ααββ==-=
（1）求cos()αβ-的值；
（2）若50,0,sin ,sin 2
2
13
ππαββα<<-<<=-且求的值.
21．（本小题满分12分）已知函数()sin(),f x x x R ωϕ=+∈，(其中0ω>)的图象与x 轴在原点右侧
的第一个交点为(6,0)N ,又(2)(2),(0)0f x f x f +=-<,求这个函数的解析式.
22．（本小题满分14分）已知△ABC 的周长为6，,,BC CA AB 成等比数列，求 （1）△ABC 的面积S 的最大值； （2）BA BC ⋅的取值范围.
参 考 答 案（三）
一、选择题：(1).C (2).B (3).D (4).A (5).A (6).B (7).B (8).A (9).D (10).B (11). B (12). D 二、填空题：(13). [－1] ; (14).5 ; (15). 27- ; (16). ①③
三、解答题17．解：()[sin())]cos()2
2
2
f x x x x θθθ=+++2sin()cos()()2
2
2
x x x θθθ=+⋅++
1sin(2)cos(2)]sin(2)23x x x πθθθ=+++=++……5分 ∵f(x)为偶函数。

∴()()f x f x -≡…………7分;即sin(2)sin(2)3
3
x x ππθθ-++≡++得sin 2cos()03
x πθ⋅+≡…………9分
∴cos()0,3
πθ+=…………11分 又[0,]θπ∈∴6
πθ=.………12分
18．解：()1cos 222sin(2)16f x x x a x a π=++=+++……2分 （1）最小正周期22T ππ==……4分
（2）[,]2[,]2[,]66
33
6
62x x x πππππππ∈-⇒∈-⇒+∈- 1sin(2)126
x π∴-≤+≤…6分即()21
max 2330()11
min f x a a a f x a =++⎧∴+=⇒=⎨
=-++⎩ ……8分
（3）()2sin(2)1
6
f x x π=++π
−−−−−→
先向左平移
12
再向上平移1
()2sin2f x x =……10分 (,1)12
m π=-……12分
19．解：（1）当],[326ππ-∈x 时，函数()sin()(0,0,)f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<，观察图象易得：3,1,1πϕω===A ，即时，函数)sin()(π+=x x f ，由函数)(x f y =的图象关于直线π-=x 对称得，],[6π
π--∈x 时， 函数x x f sin )(-=. ∴⎪⎩⎪⎨⎧--∈--∈+=),[sin ]
,[)sin()(63263πππππx x x x x f . （2）当],[2ππ-∈x 时，由2
2
3)sin(=+π
x 得，53πππππ=-=⇒=+x x x 或或； 当],[6
ππ--∈x 时，由sin x -34
4
x x ππ=-=-或.∴方程2
)(=x f 的解集为35441212{,,,}
ππππ--- 20. 解：（1）(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b ααββ==(cos cos sin sin ).a b αβαβ∴-=--……2分
25||,(cos cos )(sin sin )a b αβαβ-=∴-+-……4分 3422cos().cos().55
αβαβ--=∴-=即……6分
（2）0,0,02
2
ππαβαβπ<<-<<∴<-<……7分3
4cos(),sin().5
5
αβαβ-=∴-=……8分
512sin ,cos .1313ββ=-
∴=…9分4123533sin sin[()]sin()cos cos()sin ().51351365
ααββαββαββ∴=-+=-+-=⋅+⋅-=…12分 21. 解： (2)(2)f x f x +=-∴()f x 关于2x =对称，又x 轴在原点右侧的第一个交点为N （6,0）∴6244
T =-=,即16T =
∴28T ππω==…4分 将(6,0)N 代入()sin()8f x πϕ=+得：3sin()04πϕ+=得： 24k πϕπ=+或52()4
k k Z πϕπ=+∈…8分 (0)0f <∴524k πϕπ=+(k ∈Z),满足条件的最小正数54πϕ=……10分∴所求解析式5()sin()84f x x ππ=+……12分
22.解设,,BC CA AB 依次为,,a b c ,则26,a b c b ac ++==,由余弦定理得2222221cos 2222
a c
b a
c ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=
故有03
B π
<≤
，又6,22a c b
b +-≤
=从而02b <≤…6分 （1）所以11122sin sin 2sin 2223
S ac B b B π
==≤⋅⋅max S 8分
（2）所以22222()2cos 22a c ac b a c b BA BC ac B +--+-⋅===22(6)32(3)272
b b b --==-++…12分
02
218b BA BC <≤∴≤⋅<……14分 x。