2019届高考数学冲刺60天精品模拟卷二文

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2019年高考数学(文)模拟试题(二)含答案及解析

绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（二）文科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合，，则（）A ．B ．C ．D ．3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A ．B ．C ．D ． 4．函数，的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．z ()1i 2i z -=+z {}2=36M x x <{}2,4,6,8N =MN ={}24，{}46，{}26，{}246，，121341-π42-π()cos sin x f x x x =-33,00,22x ππ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦此卷只装订不密封级姓名准考证号考场号座位号5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（）A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A ．4097B ．9217C ．9729D ．204818．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（） A ． B ． C ． D ．9．已知实数，，，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在正方体中，分别为的中点，点是底323π643π32π3πABC △()2,0A ()0,4B AC BC =ABC △230x y +-=230x y -+=230x y --=230x y -+=S ()()sin (0,)2f x x ωϕωϕπ=+><6π23π()sin g x x ω=ϕ49π29π6π3πln22a =ln33b =ln55c =,,a b c a b c <<c a b <<c b a <<b a c <<1111ABCD A B C D -,E F 1111,B C C D P面内一点，且平面，则的最大值是（）A ．B ． CD ．11．经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．12．设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（） A ．3 B．2C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．已知平面向量，的夹角为，，，则____．14．已知为坐标原点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是__________．15．以等腰直角三角形的底边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题： ①；②为等腰直角三角形； ③三棱锥是正三棱锥；④平面平面；其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 16．已知函数，若函数的所有零点1111A B C D AP ∥EFDB 1tan APA ∠212222:1(0,0)x y M a b a b-=>>60︒l l M ,A B M ()2,+∞()1,2()+∞()3e 3xaf x x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭()0f x ≤a 2e e依次记为，则__________．三、解答题：共70分。

2019届高三数学(文)二模试卷有解析

2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。

满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M= { } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.3. 己知是等差数列{ }的前n项和，，则A.20B.28C.36D.44.函数，若实数满足，则A.2B.4C. 6D.85. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B.C. D.6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。

若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B.C. D.8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6B. -5C.-3D. -210. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P 到直线的距离的最小值等于A.0B.C. D.11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B.C. D.12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点( )对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13.向量与向量(-1,2)的夹角余弦值是.14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为.15.设实数满足不等式，则函数的最大值为.16.在△ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为△ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是.三、解答题：本大题满分60分。

2019年高三文科数学高考模拟卷2含答案

2019年高三文科数学高考模拟卷文科数学（2）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =--<，{}2log 0B x x =<，则A B =（）A ．()1,2-B ．()0,1C ．(),2-∞D ．()1,1-2．如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A ．14B ．13C ．25D ．123．欧拉公式i e cos isin θθθ=+(e 是自然对数的底数，i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当πθ=时，就有i πe 10+=．根据上述背景知识试判断2018πi 3e -表示的复数在复平面对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，590S =，则等差数列{}n a 的公差d =（）A ．2B ．32C ．3D ．45．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（） A ．()()()0.633log 132f f f -<-< B ．()()()0.6332log 13f f f -<<- C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<6． “远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为M ，众数为N ，平均数为x ，则（）A ．N M x <<B ．N x M <<C ．M N x <<D ．M N x ==7．已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（）A ．B C D ．8阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤9．若函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，π2ϕ<)图象的一个对称中心为π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，其相邻一条对称轴方程为7π12x =，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（） A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向右平移π12个单位长度 10．已知抛物线()220y px p =>上一点()5,t 到焦点的距离为6，P ，Q 分别为抛物线与圆()2261x y -+=上的动点，则PQ的最小值为（）A1B．2-C．D．111．已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为（） A ．eBC ．1eD ．112．已知数列{}n a 是1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项，2为公比的等比数列，设n n b C a =，12n n T c c c =+++，()n ∈*N ，则当2019n T <时，n 的最大值是（）A ．9B ．10C ．11D ．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．平面向量a 与b 的夹角为π2，1=a ，1=b ，则32-=a b _______． 14．已知x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为_______．15．已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为__________．16．把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为BC边的中点，ABC△的面积为23sinADB．（1）求sin sinBAD BDA∠⋅∠的值；（2）若6BC AB=，AD=b．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PA⊥底面ABCD，2AB BC CD DA====，1PA=，120BAD∠=︒，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥平面PAD；（2）若F为CD的中点，求点D到平面PEF的距离．19．（12分）自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[]50,70使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[)50,60的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？20．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点()1,e 和⎭都在椭圆C 上，其中e 为椭圆C 的离心率．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过原点的直线1:l y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，且在直线22:20l kx y k -+-=上存在点P ，使得PAB △是以P 为直角顶点的直角三角形，求实数k 的取值范围．21．（12分）已知函数()()22e ,0xx f x x m m m=+-∈≠R ，（1）求函数()f x 的单调区间和()f x 的极值；（2）对于任意的[]1,1a ∈-，[]1,1b ∈-，都有()()e f a f b -≤，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为cos sin x y αα==⎧⎨⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求1C ，2C 交点的直角坐标；（2）设点A 的极坐标为4,π3⎛⎫⎪⎝⎭，点B 是曲线2C 上的点，求AOB △面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知()11f x x ax =-++．（1）1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．文科数学答案（2）一、选择题． 1．【答案】A【解析】解不等式220x x --<，得12x -<<，即()1,2A =-，由2log 0x <，得01x <<，即()0,1B =，所以()1,2A B =-，故选A ．2．【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为1则小三角形的面积和为141122⨯⨯⨯=，大三角形的面积和为1442⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为21243=+，故选B ． 3．【答案】C【解析】由题意，2018πi 32018π2018π2π2π1ecos isin cosisin 33332-⎛⎫⎛⎫=-+-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2018πi3e-表示的复数在复平面对应的点为1,2⎛- ⎝⎭，位于第三象限，故答案为C ． 4．【答案】C【解析】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112a =，590S =，所以515456010902S a d d ⨯=+=+=，解得3d =，故选C ． 5．【答案】C【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,+∞上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C ． 6．【答案】A【解析】由中位数的定义，得565.52M +==，众数为5N =，平均数为2334105663728292105.9630x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，所以N M x <<，故选A ．7．【答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为2的正方体的一部分，如图，四棱锥E ABCD -，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，即2R =R =此几何体的外接球的体积34π3V R =⨯=，故选D ． 8．【答案】C【解析】当0S =，1k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，1S =，2k =，当1S =，2k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，6S =，3k =，当6S =，3k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，21S =，4k =，当21S =，4k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，58S =，5k =，当58S =，5k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，141S =，6k =，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为5k ≤，故答案为C ． 9．【答案】B【解析】根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，π2ϕ<)的图象过点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得1A =，12π7π41π23ω⋅=-，解得2ω=．再根据五点法作图可得2ππ3ϕ⋅+=，可得π3ϕ=，可得函数解析式为()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故把()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位长度，可得sin 2cos236ππy x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象，故选B ．10．【答案】D【解析】由抛物线()2:20C y px p =>焦点在x 轴上，准线方程2px =-，则点()5,t 到焦点的距离为562p d =+=，则2p =，所以抛物线方程24y x =，设(),P x y ，圆()22:61M x y -+=，圆心为()6,0，半径为1，则PM ，当4x =时，PQ11=，故选D ． 11．【答案】A【解析】2112x x x x <，即2112ln ln x x x x <化为1212ln ln x x x x <，故()ln xf x x =在()0,m 上为增函数，()21ln 00e x f x x x>⇒'-=<<，故m 的最大值为e ，故选A ． 12．【答案】A 【解析】{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，21n a n ∴=-，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n n b -∴=，112121242n n n n b b b T c c c a a a a a a a -∴=+++=+++=++++()()()()()1121122124122121242n n n --=⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=++++-11222212nn n n +-=⨯-=---，2019n T <，1222019n n +∴--<，解得9n ≤．则当2019n T <时，n 的最大值是9，故选A ．二、填空题． 13．【答案【解析】因为平面向量a 与b 的夹角为π2，所以0⋅=a b ，所以32-=a b14．【答案】32【解析】x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域如图所示．目标函数2z x y =-，即2y x z =-．平移直线2y x z =-，截距最大时即为所求． 21010y x y +=--=⎧⎨⎩，点11,22A ⎛⎫⎪⎝⎭， z 在点A 处有最小值1132222z =⨯+=，故答案为32．15．【答案1【解析】因为F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，所以(),0F c -，又点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，00AB b bk a a-==--，所以可得直线l 的方程为()ay x c b=+，又A ，B 中点在直线l 上，所以22b a a c b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，整理得222b a ac =+，又222b c a =-，所以22220c ac a --=，故2220e e --=，解得1e =1e >，所以1e =故答案为1e =+ 16．【答案4【解析】四个球心是正四面体的顶点（如图所示），它的棱长均为4，设E 为BC 的中点，O 为正三角形的中心，则AO ⊥平面BCD ，又ED =23OD ED =AO ===，第四个球的最高点与桌面的距离为OA 4+．三、解答题．17．【答案】（1）13；（2 【解析】（1）由ABC △的面积为23sin AD B 且D 为BC 的中点可知：ABD △的面积为26sin AD B ，由三角形的面积公式可知21sin 26sin AD AB BD B B⋅⋅=，由正弦定理可得3sin sin 1BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=．（2）6BC AB =，又因为D 为BC 的中点，所以26BC BD AB ==，即3BD AB =，在ABD △中，由正弦定理可得sin sin BD ABBAD BDA=∠∠，所以sin 3sin BAD BDA ∠=∠，由（1）可知1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin 3BDA ∠=，sin 1BAD ∠=，()0,πBAD ∠∈，2πBAD ∴∠=，在直角ABD △中AD =1sin 3BDA ∠=，所以1AB =，3BD =．2BC BD =，6BC ∴=，在ABC △中用余弦定理，可得22212cos 136216333b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=．18．【答案】（1）详见解析；（2 【解析】（1）如图，连接AC ．由条件知四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒，∴ABC △为正三角形． ∵E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥．又∵AD BC ∥，∴AE AD ⊥．又∵PA ⊥底面ABCD ，AE ⊂底面ABCD ，∴PA AE ⊥． ∵PAAD A =，∴AE ⊥平面PAD ．（2）设AC 交EF 于点G ，连接PG ，DE ，则G 为EF 的中点．易知AE AF =，则Rt Rt PAE PAF ≅△△，∴PE PF =，∴PG EF ⊥．连接BD ，∵2AB BC CD DA ====，1PA =，∴BD ==3342AG AC ==，∴12EF BD ==PG =12PEF S EF PG =⋅=△．1111sin1202442DEF CDE BCD S S S BC CD ===⨯⨯⨯︒△△△．设点D 到平面PEF 的距离为h ，又PA ⊥底面ABCD ，由P DEF D PEF V V --=，得11133h =，解得h =故点D 到平面PEF 19．【答案】（1）17100；（2）25；（3）2200．【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[)30,50且未使用自由购的有31417+=人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[)30,50且未参加自由购的概率估计为17100P =．（2）设事件A 为“这2人年龄都在[)50,60”．被抽取的年龄在[)50,60的4人分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，被抽取的年龄在[]60,70的2人分别记为1b ，2b ，从被抽取的年龄在[]50,70的自由购顾客中随机抽取2人，共包含15个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，11a b ，12a b ，23a a ，24a a ，21a b ，22a b ，34a a ，31a b ，32a b ，41a b ，42a b ，12b b ，事件A 包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，23a a ，24a a ，34a a ，则()62155P A ==．（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3121764244+++++=人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）0k ≥或43k ≤-．【解析】（1）由题设知222a b c =+，ce a=．由点()1,e 在椭圆上，得222211c a a b+=，解得21b =，又点⎭在椭圆上，222112a b ∴+=．即21112a+=，解得24a =，所以椭圆的方程是2214x y +=．（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，由2214y kxx y =+=⎧⎪⎨⎪⎩，得22414x k =+， 120x x ∴+=，122414x x k=-+，120y y +=，2122414k y y k =-+，设()00,P x y ，则0022y kx k =+-，依题意PA PB ⊥，得1PA PB k k =-⋅，010201021y y y y x x x x --∴⋅=---，即()()220120120120120y y y y y y x x x x x x -+++++-+=， 220012120y x y y x x ∴+++=，()()()()22220024114422014k kx k k x k k +∴++-+--=+有解，()()()()222222411624142014k Δkk kk k ⎡⎤+⎢⎥=--+--≥⎢⎥+⎣⎦，化简得2340k k +≥，0k ∴≥或43k ≤-．21．【答案】（1）见解析；（2）2,,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭．【解析】（1）∵()22e 1x f x x m =+-'，()22e xf x m''=+，其中()f x ''是()f x '的导函数．显然，()0f x ''>，因此()f x '单调递增，而()00f '=，所以()f x '在(),0-∞上为负数，在()0,+∞上为正数，因此()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，当0x =时，()f x 取得极小值为()01f =，无极大值．∴()f x 的极小值为1，无极大值．单增区间为()0,+∞，单减区间为(),0-∞．（2）依题意，只需()()max min e f x f x -≤，由（1）知，()f x 在[]1,0-上递减，在[]0,1上递增， ∴()f x 在[]1,1-上的最小值为()01f =，最大值为()1f 和()1f -中的较大者，而()()22111111e 11e 20e e f f m m ⎛⎫⎛⎫--=+--++=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此()()11f f >-，∴()f x 在[]1,1-上的最大值为21e 1m+-，所以21e 11e m +--≤，解得2m≥或2m ≤-． ∴实数m 的取值范围是2,,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）12⎛ ⎝⎭，1,2⎛ ⎝⎭；（2）2．【解析】（1）2211:C x y +=，22:cos C ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴222x y x +=．联立方程组得222212x y x y x⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得1112x y ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩2212x y ⎧⎪==⎨⎪⎪⎪⎩，∴所求交点的坐标为12⎛ ⎝⎭，1,2⎛ ⎝⎭．（2）设(),B ρθ，则2cos ρθ=．∴AOB △的面积11sin 4sin 4cos sin 223π3πS OA OB AOB ρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴当11π12θ=时，max 2S =+ 23．【答案】（1）3322x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（2）[]1,1-．【解析】（1）1a =，()2,1112,112,1x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩， ()3f x ≥，则32x ≤-或32x ≥，不等式的解集为3322x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．（2）()3f x x ≤-的解集包含[]1,1-，即为()3f x x ≤-在[]1,1-上恒成立．[]1,1x ∈-，()1111f x x ax x ax =-++=-++．故()3f x x ≤-，即为113x ax x -++≤-，即12ax +≤．所以212ax -≤+≤，31ax -≤≤，又因为[]1,1x ∈-，()311311a a -≤-⋅≤-≤⋅≤⎧⎪⎨⎪⎩，则[]1,1a ∈-．。

河北省石家庄市2019届高三数学模拟考试试题(二)文(含解析)

石家庄市2019届高中毕业班模拟考试（二）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设i 是虚数单位，复数1ii+=（） A. 1i -+ B. -1i -C. 1i +D. 1i -【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（） A. {}|12x x <≤ B. {}12x x ＃C. {}11x x -≤< D. {}|1x x ≥-【答案】B 【解析】【分析】由补集的运算求得{}1U C A x x =≥，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{}{}1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{}1U C A x x =≥，根据集合的并集运算，可得()U C A B ⋂={}12x x ≤≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==；第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==；第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==；不满足判断条件，输出计算结果3y =，故选A ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】C 【解析】【分析】根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是15，即可求解学生的人数，得到答案．【详解】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为200.00150.3⨯=，又由高于80分的人数是15，则该班的学生人数是15500.3=人，故选C ．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（）A. 3B. 2C. 32-D. 2-【答案】A 【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时，此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.已知抛物线24y x =，过焦点F 的直线与此抛物线交于A ，B 两点，点A 在第一象限，过点A 作抛物线准线的垂线，垂足为A '，直线A F '的斜率为，则AA F '的面积为（）A. B. C.【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线的几何性质，求出点A 的坐标，得到||4AA '=，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-，设(1,2),(0)A a a '->，则2(,2)A a a ，因为直线A F '的斜率为，所以211a=--，所以a = 所以2||14AA a '=+=，所以AA F '∆的面积为142S =⨯⨯=A ．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（） A.12πB.6π C.3π D.4π 【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度，可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈，因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（） A. 若//l α且αβ⊥，则l β⊥B. 若//γα且//γβ，则//αβC. 若//l α且//l β，则//αβD. 若γα⊥且γβ⊥，则//αβ【答案】B 【解析】【分析】A 中，l 与β可能相交、平行或l β⊂；B 中，由面面平行的性质可得//αβ；C 中，α与β相交或平行；D 中，α与β相交或平行，即可求解．【详解】由l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，在A 中，若//l α且αβ⊥，则l β⊥，则l 与β可能相交、平行或l β⊂；在B 中，若//γα且//γβ，则//αβ，由面面平行的性质可得//αβ；在C 中，若//l α且//l β，则//αβ，则α与β相交或平行；在D 中，若γα⊥且γβ⊥，则//αβ，则α与β相交或平行，故选B ．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（）A.54B. 5 【答案】C 【解析】【分析】由双曲线1C 与双曲线2C 有相同的渐近线，列出方程求出m 的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，2=，解得2m =，此时双曲线221:128x y C -=，则曲线1C 的离心率为c e a ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由题设条件知：0x <时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，1x >时，()0y xf x '=->，由此即可求解．【详解】由函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，所以当1x >时，()0f x '<；1x =时，()0f x '=；1x <时，()0f x '>；所以当0x <时，()0y xf x '=->，当01x <<时，()0y xf x '=-<，当0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，当1x >时，()0y xf x '=->，可得选项B 符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.已知当m ，[]1,1n ∈-时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是（）A. m n >B. m n <C. m n <D. m 与n 的大小关系不确定【答案】C 【解析】【分析】设()3sin2xf x x π=+，利用导数求得函数()f x 在[1,1]-单调递增，再根据()()f m f n <，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设()3sin2xf x x π=+，则()23cos22xf x x ππ'=+，当[1,1]x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增，又由33sinsin22mnm n ππ<++，所以()()f m f n <，即m n <，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =的面积为（）B.D. 【答案】D 【解析】【分析】化简得2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，得到sin()13B π+=，解得6B π=，由余弦定理c =，利用面积公式，即可求解．【详解】由题意知()22sin 40a a B B -++=，可得24sin()403a a B π-++=，即24sin()43a B a π+=+，即2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，当且仅当4a a =，即2a =时等号成立，所以sin()13B π+=，所以32B ππ+=，解得6B π=，在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即222222cos 6c c π=+-⨯，整理得2240c --=，解得c =，所以三角形的面积11sin 2226S ac B π==⨯⨯=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得6B π=，再根据余弦定理求得c =是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题． 13.已知1sin 3α=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式求得cos 3α=，进而求得tan α，即可求解，得到答案．【详解】根据三角函数的基本关系式可得22218cos 1sin 1()39αα=-=-=，又因为,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以cos 3α=，所以sin tan cos 4ααα==．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】1- 【解析】【分析】由1x >时，得到函数()f x 是周期为1的函数，可得201911()(1009)()222f f f =+=，即可求解．【详解】由函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，可得当1x >时，满足()(1)f x f x =-，所以函数()f x 是周期为1的函数，所以122201911()(1009)()log 1222f f f =+===-．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若CE ED =，2DF FB =，则AE AF ⋅=____________．【答案】52【解析】【分析】设,AB a AD b ==，则1,2a b ==，得到12AE b a =+，2133AF a b =+，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设,AB a AD b ==，则1,2a b ==，又由CE ED =，2DF FB =，所以E 为CD 的中点，F 为BD 的三等分点，则12AE b a =+，221()333AF b a b a b =+-=+，所以22121151()()233363AE AF a b a b a a b b ⋅=+⋅+=+⋅+2021515112cos6023632=⨯+⨯⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16.在三棱椎P ABC -中，底面ABC 是等边三角形，侧面PAB 是直角三角形，且2PA PB ==，PA BC ⊥，则该三棱椎外接球的表面积为__________．【答案】12π 【解析】由于PA ＝PB ，CA ＝CB ，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC 中点O ，则有OP ＝OC ＝OA ＝OB ，即O为三棱锥P －ABC 外接球球心，又由PA ＝PB ＝2，得AC ＝AB ＝，所以PC ＝=2412S ππ=⨯=．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】【分析】(1)由数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，解得30a =，又由46582a a a +==，解得2d =，即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n 项和．【详解】(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=，由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =，所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.已知三棱锥P ABC -中，ABC △为等腰直角三角形，1AB AC ==，PB PC ==设点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，点F 为PB 上一点，且2PF FB =．（1）证明：//BD 平面CEF ；（2）若PA AC ⊥，求三棱锥P ABC -的表面积．【答案】(1)见证明；(2)4 【解析】【分析】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ，由三角形的性质证得//FG BD ，再由线面平行的判定定理，即可作出证明．（2）由P A A C ⊥，求得2PA =，得到,ABCPACSS，利用2ABCPACPBCS SSS=++表面积，即可求解．【详解】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ，点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC的重心，2PG GD ∴=，2PF FB =，//FG BD ∴，又FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，//BD ∴平面CEF ．（2）因为AB AC =，PB PC =，PA PA =，所以PAB △全等于PAC ，PA AC ⊥，PA AB ∴⊥，PA 2∴=，所以12ABCS=，1PACS =在PBC 中，BC =PB PC ==BC 2=，所以13222PBCS==， 1322=422ABC PAC PBCS SSS=++=++表面积．【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC 的斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线MN 的方程．【答案】(1) 22142x y +=（0y ≠）(2) 07x y -=或07x y ++=【解析】【分析】（1）由题意，设(),C x y ，得到12y k x =+，22y k x =-，根据1212k k =-，即可求解椭圆的标准方程；（2）设直线:MN x my =-1212,y y y y +，再由2MABNABSS=，得到122y y =-，列出关于m 的方程，即可求解．【详解】（1）由题意，设(),C x y ，则12y k x =+，22yk x =-，又由2122142y k k x ==--，整理得22142x y +=，由点,,A B C 不共线，所以0y ≠，所以点C 的轨迹方程为221(0)42x y y +=≠.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，易知直线MN 不与x轴重合，设直线:MN x my =联立方程组22142x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得得()22220m y +--=，易知>0∆，且12y y +=，122202y y m -=<+ 由2MABNABSS=，故122y y =，即122y y =-，从而()2212122122141222y y y y m y y m y y +-==++=-+，解得227m =，即7m =，所以直线MN的方程为0x y +=或0x y ++=．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？【答案】(1)950元(2) 1150元【解析】【分析】（1）由李某月应纳税所得额（含税）为11600元，根据税率的计算方法，即可求解．（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额，得到答案．---=元，【详解】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：1960050001000200011600⨯=元，不超过3000的部分税额为30003%90⨯=元，超过3000元至12000元部分税额为860010%860+=元．所以李某月应缴纳的个税金额为90860950（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：---=元，2000050001000200012000月应缴纳的个税金额为：90900990+=元；有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000--=元，月应缴纳的个税金额为：909004001390++=元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000--=元，月应缴纳的个税金额为：909002001190++=元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000-=元，月应缴纳的个税金额为：909006001590++=元；因为()990301390101190515905501150⨯+⨯+⨯+⨯÷=元，所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元．【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21.已知函数()1ln xf x x+=，（1）已知e 为自然对数的底数，求函数()f x 在21e x =处的切线方程；（2）当1x >时，方程()()()110f x a x a x=-+>有唯一实数根，求a 的取值范围．【答案】(1) 422e 3e y x =- (2) 01a << 【解析】【分析】（1）求得函数的导数()2ln x f x x -'=，得到4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；（2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，求得()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，分类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数()1ln xf x x+=，定义域()0,∞+，则()2ln x f x x -'=，所以4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 在21e x =处的切线方程为2421e 2e e y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，整理得422e 3e y x =-，即函数()f x 在21ex =处的切线方程422e 3e y x =-．（2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，有()10h =，()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，()1,x ∈+∞因为0a >，所以()r x 在()1,+∞单调递减，①当()110r a =-≤即1a ≥时， ()0r x <，即()h x 在()1,+∞单调递减，所以()()10h x h <=，方程()()11f x a x x=-+无实根． ②当()10r >时，即 0<<1a 时，存在()01,x ∈+∞，使得()01,x x ∈时，()0r x >，即()h x 单调递增； ()0,x x ∈+∞时，()0r x <，即()h x 单调递减；因此()()0max 00h x h >=，取11x a =+，则21111111ln 111ln 11h a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令11t a=+，()1t >，由()ln h t t t =-，则()11h t t'=-，1t >，所以()0h t '<，即()h t 在1t >时单调递减，所以()()10h t h <=．故存在101,1x x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，()10h x =．综上，a 的取值范围为0<<1a .【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cossin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值【答案】(1) 曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，直线l 的普通方程为10x y +-= ； (2) 1a =【解析】【分析】(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)把l 的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得12t t +=，1282t t a =+，可得到2211,,PM N MN t t t t P ===-，根据因为PM ，MN ，PN 成等比数列，列出方程，即可求解．【详解】(1)由题意，曲线C 的极坐标方程可化为()22cossin ,0a a ρθρθ=>，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，由直线l的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得10x y +-=，即直线l 的普通方程为10x y +-=；(2)把l的参数方程2212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得()()2820t t a-++=，由2280a a∆=+>，设方程的两根分别为1t，2t，则12t t+=>，12820t t a=+>，可得10,t>，2t>．所以12MN t t=-，1PM t=，2PN t=．因为PM，MN，PN成等比数列，所以()21212t t t t-=，即()212125t t t t+=，则()()2582a=+，解得解得1a=或4a=-（舍），所以实数1a=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23.设函数()22f x x x a=-+-．（1）当1a=时，求不等式()3f x≥的解集；（2）当()2f x x a=-+时，求实数x的取值范围．【答案】(1) (][),02,-∞⋃+∞ (2) 当4a≤时，x的取值范围为22ax≤≤；当4a>时，x的取值范围为22ax≤≤．【解析】【分析】（1）当1a=时，分类讨论把不等式()3f x≥化为等价不等式组，即可求解．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()222f x x a x x a≥---=-+，当且仅当()()220x a x--≤时，取“=”，分类讨论，即可求解．【详解】（1）当1a =时，()133,211,2233,2x x f x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，不等式()3f x ≥可化为33312x x -+≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或13122x x +≥⎧⎪⎨<<⎪⎩或3332x x -≥⎧⎨≥⎩ ，解得不等式的解集为(][),02,-∞⋃+∞．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()22222f x x x a x a x x a =-+-≥---=-+，当且仅当()()220x a x --≤时，取“=”，所以当4a ≤时，x 的取值范围为22a x ≤≤；当4a >时，x 的取值范围为22a x ≤≤．【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。

2019年高考模拟数学试卷(2)及答案

2019年高考模拟数学试卷（2）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |0＜x ＜1}2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(－∞，1) D ．[2，＋∞)3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x 表示的平面区域是( )4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝1 C ．(a ＋b )⊥bD ．a ∥b5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n 6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( ) A.⎝⎛⎭⎫－4，23 B.⎝⎛⎭⎫－23，4 C ．(－∞，4)D.⎝⎛⎭⎫－23，＋∞ 7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在△ABC 中，cos A ＝35，cos B ＝45，则sin(A －B )等于( )A ．－725 B.725 C ．－925 D.9259．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17 C ．(x ＋1)2＋y 2＝40D ．(x －1)2＋y 2＝2010．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( ) A ．a >ab >ab 2 B ．ab >a >ab 2 C ．ab >ab 2>aD ．ab 2>ab >a11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )A ．(1＋2)cm 2B ．(3＋2)cm 2C ．(4＋2)cm 2D ．(5＋2)cm 212．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是( ) A.63 B.233 C.433 D.26313．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x －4，x ＞0，若函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2)D ．[－2,5)14．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，若S 3＝72，则S 6等于( )A.312B.632 C ．63D.127215．已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为( )A ．10B ．20C ．100D ．20016．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x >a ，x 2＋5x ＋2，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A ．[－1,1) B ．[0,2] C ．[－2,2)D ．[－1,2)17．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上的一点且满足PF 1—→·PF 2—→＝－12c 2，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．[2，＋∞)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5＋12，＋∞18．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点(点P ，Q 可以重合)，则B 1P ＋PQ 的最小值为( ) A.32B. 2C. 3 D ．2 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．若坐标原点到抛物线x ＝－m 2y 2的准线的距离为2，则m ＝________；焦点坐标为________． 20．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }的前n 项和，则S 2 017＝________. 21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________．22．已知函数f (x )＝x 2＋px －q (p ，q ∈R )的值域为[－1，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜s 的解集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________. 三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n . 24．(10分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2＝1(a >1)，过直线l ：x ＝2上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线P A 的斜率为±22.(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．25．(11分)设a 为实数，函数f (x )＝(x －a )2＋|x －a |－a (a －1)． (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当a ≥2时，讨论f (x )＋4x 在区间(0，＋∞)内的零点个数．2019年高考模拟数学试卷（2）答案一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}答案 D解析利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(－∞，1) D ．[2，＋∞) 答案 A解析由⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x 表示的平面区域是( )答案 C解析由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，y ≥x可知不等式组表示的平面区域为x ＋y ＝2的下方，直线y ＝x的上方，故选C.4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝1 C ．(a ＋b )⊥b D ．a ∥b答案 C解析因为|a |＝2，|b |＝1，故A 错误； a ·b ＝－1，故B 错误；(a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确； a ，b 不平行，故D 错误．故选C.5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n 答案 B解析对于选项A ，若m ，n ⊂β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错；对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ⊄α时，有m ∥α，此时m ∥β或m ⊂β，故C 错；对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B. 6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( ) A.⎝⎛⎭⎫－4，23 B.⎝⎛⎭⎫－23，4 C ．(－∞，4) D.⎝⎛⎭⎫－23，＋∞ 答案 B解析不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1<x ＋3，由此解得－23<x <4，故选B.7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析由sin 2x ＝1，得2x ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π4＋k π，k ∈Z ；由tan x ＝1，得x ＝π4＋k π，k ∈Z ，所以p 是q 的充要条件，故选C.8．在△ABC 中，cos A ＝35，cos B ＝45，则sin(A －B )等于( )A ．－725 B.725 C ．－925 D.925答案 B解析 ∵A ，B ∈(0，π)，∴sin A ＝45，sin B ＝35，∴sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝725.9．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17 C ．(x ＋1)2＋y 2＝40 D ．(x －1)2＋y 2＝20答案 D解析设圆C 的圆心坐标为(m,0)，则由|CA |＝|CB |，得(m －5)2＋4＝(m ＋1)2＋16，解得m ＝1，圆的半径为25，所以其方程为(x －1)2＋y 2＝20，故选D. 10．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( ) A ．a >ab >ab 2 B ．ab >a >ab 2 C ．ab >ab 2>a D ．ab 2>ab >a 答案 C解析由题意得ab －ab 2＝ab (1－b )>0，所以ab >ab 2，ab 2－a ＝a (b ＋1)(b －1)>0，所以ab 2>a ，故选C.11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )A ．(1＋2)cm 2B ．(3＋2)cm 2C ．(4＋2)cm 2D ．(5＋2)cm 2答案 C解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4＋2)cm 2.故选C.12．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是( ) A.63 B.233 C.433 D.263答案 C解析由题意得x 1＋x 2＝4a ，x 1x 2＝3a 2，则x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a ，因为a >0，所以4a ＋13a ≥433，当且仅当a ＝36时等号成立．所以x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是433，故选C.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x －4，x ＞0，若函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2) D ．[－2,5)答案 C解析函数y ＝f ()f (x )＋a 有四个零点，则f ()f (x )＋a ＝0有四个解，则方程f (x )＋a ＝－1与f (x )＋a ＝2各有两个解，作出函数f (x )的图象(图略)可得⎩⎪⎨⎪⎧－3＜－a －1≤1，－3＜2－a ≤1，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ＜2，1≤a ＜5，所以1≤a ＜2.故选C.14．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，若S 3＝72，则S 6等于( )A.312B.632 C ．63 D.1272答案 B解析由题意得S 6＝S 3(1＋q 3)＝72×(1＋23)＝632，故选B.15．已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为( ) A ．10 B ．20 C ．100 D ．200 答案 C解析 a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9＝a 7a 1＋2a 7a 3＋a 3a 9＝a 24＋2a 4a 6＋a 26＝(a 4＋a 6)2＝102＝100，故选C.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x >a ，x 2＋5x ＋2，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A ．[－1,1) B ．[0,2] C ．[－2,2) D ．[－1,2)答案 D解析由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x >a ，x 2＋3x ＋2，x ≤a ，因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2. 由x 2＋3x ＋2＝0，得x ＝－1或x ＝－2，则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，故选D.17．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上的一点且满足PF 1—→·PF 2—→＝－12c 2，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．[2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5＋12，＋∞答案 C解析设P (x 0，y 0)，则PF 1—→·PF 2—→＝(－c －x 0)(c －x 0)＋y 20＝x 20＋y 20－c 2，所以x 20＋y 20－c 2＝－12c 2. 又x 20a 2－y 20b2＝1，所以x 20＝a 2⎝⎛⎭⎫1＋y 20b 2，所以a 2⎝⎛⎭⎫1＋y 20b 2＋y 20－c 2＝－12c 2，整理得c 2y 20b 2＝c 22－a 2，所以c 22－a 2≥0，所以c ≥2a ，e ≥2，故选C.18．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，点P 为对角线AC 1上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点(点P ，Q 可以重合)，则B 1P ＋PQ 的最小值为( ) A.32 B. 2 C.3 D ．2 答案 A解析 P 在对角线AC 1上，Q 在底面ABCD 上，PQ 取最小值时P 在平面ABCD 上的射影落在AC 上，将△AB 1C 1沿AC 1翻折到△AB 1′C 1，使平面AB 1′C 1与平面ACC 1在同一平面内，B 1P ＝B 1′P ，所以(B 1′P ＋PQ )min 为B 1′到AC 的距离B 1′Q .由题意知，△ACC 1和△AB 1′C 1为有一个角为30°的直角三角形，∠B 1′AC ＝60°，AB 1′＝3，所以B 1′Q ＝3·sin 60°＝32.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．若坐标原点到抛物线x ＝－m 2y 2的准线的距离为2，则m ＝________；焦点坐标为________．答案 ±24(－2,0) 解析由y 2＝－1m 2x ，得准线方程为x ＝14m 2，∴14m 2＝2，∴m 2＝18，即m ＝±24，∴y 2＝－8x ， ∴焦点坐标为(－2,0)．20．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，记S n 为{a n }的前n 项和，则S 2 017＝________. 答案－1 007解析由a 1＝1，a n ＋1＝(－1)n (a n ＋1)，可得a 2＝－2，a 3＝－1，a 4＝0，a 5＝1，该数列是周期为4的循环数列，所以S 2 017＝504(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 1＝504×(－2)＋1＝－1 007.21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________．答案 2解析由a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b ＝(－2,1)，(a －b )·b ＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b |＝9＋16＝5，则a －b 在b 方向上的投影为(a －b ) ·b |b |＝105＝2. 22．已知函数f (x )＝x 2＋px －q (p ，q ∈R )的值域为[－1，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜s 的解集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________.答案 3解析因为函数f (x )＝x 2＋px －q ＝⎝⎛⎭⎫x ＋p 22－p 24－q 的值域为[－1，＋∞)，所以－p 24－q ＝－1，即p 2＋4q ＝4.因为不等式f (x )＜s 的解集为(t ，t ＋4)，所以方程x 2＋px －q －s ＝0的两根为x 1＝t ，x 2＝t ＋4，则x 2－x 1＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(－p )2－4(－q －s ) ＝p 2＋4q ＋4s ＝4＋4s ＝4，解得s ＝3.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n . 解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2.所以a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)．(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12. 所以b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n (n ∈N *)．24．(10分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2＝1(a >1)，过直线l ：x ＝2上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线P A 的斜率为±22.(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．解 (1)当P 点在x 轴上时，P (2,0)，P A ：y ＝±22(x －2)．联立⎩⎨⎧ y ＝±22(x －2)，x 2a 2＋y 2＝1，化简得⎝⎛⎭⎫1a 2＋12x 2－2x ＋1＝0，由Δ＝0，解得a 2＝2，所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. (2)设切线方程为y ＝kx ＋m ，P (2，y 0)，A (x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋2y 2－2＝0，化简得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，由Δ＝0，解得m 2＝2k 2＋1，且x 1＝－2km 1＋2k 2，y 1＝m 1＋2k 2，y 0＝2k ＋m ，则|PO |＝y 20＋4，直线PO 的方程为y ＝y 02x ，则点A 到直线PO 的距离d ＝|y 0x 1－2y 1|y 20＋4，设△POA 的面积为S ，则S ＝12|PO |·d ＝12|y 0x 1－2y 1| ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪(2k ＋m )－2km 1＋2k 2－2m 1＋2k 2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k 2＋km 1＋2k 2m ＝|k ＋m |. 当m ＝2k 2＋1时，S ＝|k ＋1＋2k 2|.(S －k )2＝1＋2k 2，则k 2＋2Sk －S 2＋1＝0，Δ＝8S 2－4≥0，解得S ≥22，当S ＝22时k ＝－22. 同理当m ＝－2k 2＋1时，可得S ≥22，当S ＝22时k ＝22. 所以△POA 面积的最小值为22.25．(11分)设a 为实数，函数f (x )＝(x －a )2＋|x －a |－a (a －1)．(1)若f (0)≤1，求a 的取值范围；(2)讨论f (x )的单调性；(3)当a ≥2时，讨论f (x )＋4x在区间(0，＋∞)内的零点个数．解 (1)f (0)＝a 2＋|a |－a 2＋a ＝|a |＋a ，因为f (0)≤1，所以|a |＋a ≤1，当a ≤0时，0≤1，显然成立；当a >0时，则有|a |＋a ＝2a ≤1，所以a ≤12，所以0<a ≤12. 综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12. (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－(2a －1)x ，x ≥a ，x 2－(2a ＋1)x ＋2a ，x <a . 对于u 1＝x 2－(2a －1)x ，其对称轴为x ＝2a －12＝a －12<a ，开口向上，所以f (x )在(a ，＋∞)上单调递增；对于u 2＝x 2－(2a ＋1)x ＋2a ，其对称轴为x ＝2a ＋12＝a ＋12>a ，开口向上，所以f (x )在(－∞，a )上单调递减．综上所述，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(－∞，a )上单调递减．(3)由(2)得f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(0，a )上单调递减，所以f (x )min ＝f (a )＝a －a 2. ①当a ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－2，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ，x ≥2，x 2－5x ＋4，x <2，令f (x )＋4x ＝0，即f (x )＝－4x(x >0)，因为f (x )在(0,2)上单调递减，所以f (x )>f (2)＝－2，而g (x )＝－4x在(0,2)上单调递增，所以g (x )<g (2)＝－2，所以y ＝f (x )与g (x )＝－4x在(0,2)上无交点；当x ≥2时，f (x )＝x 2－3x ＝－4x，即x 3－3x 2＋4＝0，所以x 3－2x 2－x 2＋4＝0，所以(x －2)2(x ＋1)＝0，因为x ≥2，所以x ＝2，综上当a ＝2时，f (x )＋4x有一个零点x ＝2.②当a >2时，f (x )min ＝f (a )＝a －a 2，当x ∈(0，a )时，f (0)＝2a >4，f (a )＝a －a 2，而g (x )＝－4x在(0，a )上单调递增，当x ＝a 时，g (x )＝－4a ，下面比较f (a )＝a －a 2与－4a的大小，因为a －a 2－⎝⎛⎭⎫－4a ＝－(a 3－a 2－4)a ＝－(a －2)(a 2＋a ＋2)a<0，所以f (a )＝a －a 2<－4a. 结合图象不难得到当a >2时，y ＝f (x )与g (x )＝－4x有两个交点．综上所述，当a ＝2时，f (x )＋4x在区间(0，＋∞)内有一个零点x ＝2；当a >2时，f (x )＋4x在区间(0，＋∞)内有两个零点．。

2019年高考文科数学(全国卷)全真模拟预测试卷精编-卷二 (含答题卡答案)

高考文科数学模拟试题精编(二)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数z ＝||()3－i i ＋i 2 019(为虚数单位)，则复数的共轭复数为( )A ．2－iB ．2＋iC ．4－iD ．4＋i2．已知集合M ＝{x |x 2＜1}，N ＝{x |2x ＞1}，则M ∩N ＝( ) A ．∅ B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＜1}3．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%4．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离心率的值为( )A ．2B ．2 2C.233D.3225．若θ∈[0，π]，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＞12成立的概率为( ) A.13B.12C.23D ．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．307．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0x －2y ＋1≤0的解集记为D ，有下面四个命题：p 1∶∀(x ，y )∈D,2x ＋3y ≥－1；p 2∶∃(x ，y )∈D,2x －5y ≥－3；p 3∶∀(x ，y )∈D ，y －12－x ≤13；p 4∶∃(x ，y )∈D ，x 2＋y 2＋2y ≤1.其中的真命题是( )A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 2，p 4D ．p 3，p 48．现有四个函数：①y ＝x sin x ；②y ＝x cos x ；③y ＝x |cos x |；④y ＝x ·2x 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．④①②③B ．①④③②C ．③④②①D ．①④②③9．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0＜φ＜π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6上的最小值是( )A ．－12B ．－32C.22D.1210．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．511．已知抛物线C ：x 2＝8y 与直线y ＝2x －2相交于A ，B 两点，点P 是抛物线C 上不同于A ，B 的一点，若直线PA ，PB 分别与直线y ＝2相交于点Q ，R ，O 为坐标原点，则OR →·OQ→的值是( ) A ．20 B ．16C ．12D ．与点P 的位置有关的一个实数12．已知函数f (x )＝(x 2＋2x ＋1)e x ，设t ∈[－3，－1]，对任意x 1，x 2∈[t ，t ＋2]，则|f (x 1)－f (x 2)|的最大值为( )A ．4e －3B ．4eC ．4e ＋e －3D ．4e＋1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．甲、乙、丙三名同学被问到是否具有A ，B ，C 三个微信公众号时，甲说：我具有的微信公众号比乙多，但没有B 微信公众号；乙说：我没有C 微信公众号；丙说：我们三个人具有同一个微信公众号．由此可判断乙具有的微信公众号为________．14．若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4(－2＜x ＜14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数f (x )的图象交于B 、C 两点，O 为坐标原点，则(OB →＋OC →)·OA→＝________. 15．已知三棱锥D -ABC 的体积为2，△ABC 是等腰直角三角形，其斜边AC ＝2，且三棱锥D -ABC 的外接球的球心O 恰好是AD 的中点，则球O 的体积为________．16．已知等腰三角形ABC 满足AB ＝AC ，3BC ＝2AB ，点D 为BC 边上一点且AD ＝BD ，则sin ∠ADB 的值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝(－1)n －14na n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，AD ∥BC ，平面SAB ⊥平面ABCD ，△SAB 是等边三角形，已知AC ＝2AB ＝4，BC ＝2AD ＝2CD ＝25M 是SD 上任意一点，SM→＝mMD →，且m ＞0. (1)求证：平面SAB ⊥平面MAC ；(2)试确定m 的值，使三棱锥S -ABC 体积为三棱锥S -MAC 体积的3倍．19．(本小题满分12分)在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表：(2)从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；(3)请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由． 20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为35，过左焦点F 且垂直于长轴的弦长为325.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P (m,0)为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点P 且斜率为45的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，证明：|PA |2＋|PB |2为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋(1－a )x －a ln x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)设a ＞0，证明：当0＜x ＜a 时，f (a ＋x )＜f (a －x )；(3)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：f ′⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞0. (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线l ：⎩⎨⎧x ＝1＋22ty ＝22t(t 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ－4cos θ＝0.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R. (1)当a ＝5时，解不等式f (x )≤3；(2)当a ＝1时，若∃x ∈R ，使得不等式f (x －1)＋f (2x )≤1－2m 成立，求实数m 的取值范围．高考文科数学模拟试题精编(二)班级：__________姓名：_________得分：_______请在答题区域内答题18.(本小题满分12分)高考文科数学模拟试题精编(二)1．解析：选B.z ＝|(3－i)i|＋i 2 019＝|1＋3i|－i ＝2－i.∴z ＝2＋i.2．解析：选B.依题意得M ＝{x |－1＜x ＜1}，N ＝{x |x ＞0}，M ∩N ＝{x |0＜x ＜1}，选B.3．解析：选C.根据等高条形图，可知男生比女生喜欢理科的可能性大些．4．解析：选C.依题意可得双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，b a ＝tan 30°＝33，故b 2a 2＝13，离心率为e ＝c a ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝43＝233，选C.5．解析：选B.依题意，当θ∈[0，π]时，θ＋π3∈[π3，4π3]，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＞12得π3≤θ＋π3＜5π6，0≤θ＜π2.因此，所求的概率等于π2π＝12，选B. 6.解析：选C.由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，该几何体的体积V ＝12×4×3×5－13×12×4×3×(5－2)＝24，故选C.7．解析：选C.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0x －2y ＋1≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A (0,3)，B (－1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3x －2y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，即C (1,1)，对于p 1，因为2×(－1)＋0＜－1，故p 1是假命题，排除A ；对于p 2，将C (1,1)代入2x －5y ＋3＝0得到2×1－5×1＋3＝0，说明点C (1,1)在2x －5y ＋3＝0上，故p 2是真命题，排除D ；对于p 3，因为3－12－0＝1＞13，故p 3是假命题，排除B ，故选C.8．解析：选D.①y ＝x sin x 是偶函数；②y ＝x cos x 是奇函数；③当x ＝π时，y ＝πcos π＝－π＜0，∴y ＝x |cos x |是奇函数，且当x ＞0时，y ≥0；④y ＝x ·2x 是非奇非偶函数，故图象对应的函数序号为①④②③.9．解析：选 D.∵f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3，∴将函数f (x )的图象向左平移π4个单位长度后，得到函数解析式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋φ＋π3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3的图象．∵该图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫π2，0对称，对称中心在函数图象上，∴2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π2＋φ＋π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋φ＋π3＝0，解得π＋φ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π－5π6，k ∈Z.∵0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6， ∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6上的最小值是12.故选D.10．解析：选C.a ＝5，b ＝2，当n ＝1时，a ＝5＋52＝152，b ＝4；当n ＝2时，a ＝152＋154＝454，b ＝8；当n ＝3时，a ＝454＋458＝1358，b ＝16；当n ＝4时，a ＝1358＋13516＝40516，b ＝32；且a ＜b ，则输出的n 等于4.11．解析：选A.设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，x 208，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，x 218，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，x 228，Q (a,2)，R (b,2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8y ，y ＝2x －2得x 2－16x ＋16＝0，x 1x 2＝16.由P ，A ，Q 三点共线得2－x 218a －x 1＝x 208－x 218x 0－x 1＝x 0＋x 18，a ＝x 0x 1＋16x 0＋x 1＝x 0x 1＋x 1x 2x 0＋x 1＝x 1(x 0＋x 2)x 0＋x 1，同理b ＝x 2(x 0＋x 1)x 0＋x 2，ab ＝x 1(x 0＋x 2)x 0＋x 1×x 2(x 0＋x 1)x 0＋x 2＝x 1x 2＝16，OR →·OQ→＝ab ＋4＝20，故选A. 12．解析：选B.依题意，f ′(x )＝(x 2＋4x ＋3)e x ，令f ′(x )＞0，可得x ＜－3或x ＞－1，令f ′(x )＜0，可得－3＜x ＜－1，∴函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－3)，(－1，＋∞)，单调递减区间为(－3，－1)．∵t ∈[－3，－1]，x 1，x 2∈[t ，t ＋2]，f (－3)＝4e －3，f (－1)＝0，f (1)＝4e ，∴f (x )max ＝f (1)＝4e ，f (x )min ＝f (－1)＝0，∴|f (x 1)－f (x 2)|的最大值为4e ，故选B.13．解析：选A.由题意知，甲没有B 微信公众号，乙没有C 微信公众号，而甲、乙、丙三人有同一个微信公众号，所以他们都有A 微信公众号，而甲具有的微信公众号比乙多，所以甲具有两个微信公众号，乙只有一个微信公众号，所以乙具有的微信公众号为A .14．解析：∵－2＜x ＜14，∴f (x )＝0的解为x ＝6，即A (6,0)，而A (6,0)恰为函数f (x )图象的一个对称中心，∴B 、C 关于A 对称，∴(OB →＋OC →)OA →＝2OA →·OA→＝2|OA →|2＝2×36＝72. 答案：7215．解析：如图，设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ，则由O 是AD 的中点得，点D 到平面ABC 的距离等于2d ，所以V D -ABC ＝2V O -ABC＝23×12×2×2×d ＝2，解得d ＝3，记AC 的中点为O ′，则OO ′⊥平面ABC .在Rt △OO ′A 中，OA 2＝OO ′2＋O ′A 2，即R 2＝d 2＋12＝10，所以球O 的体积V ＝43πR 3＝43π×1010＝40103π.答案：40103π16.解析：如图，设AB ＝AC ＝a ，AD ＝BD ＝b ，由3BC＝2AB 得，BC ＝233a .在△ABC 中，由余弦定理得，cos ∠ABC＝AB 2＋BC 2－AC 22×AB ×BC＝a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫23a 32－a 22×a ×233a＝33， ∴∠ABC 是锐角，则sin ∠ABC ＝1－cos 2∠ABC ＝63.在△ABD 中，由余弦定理AD 2＝AB 2＋BD 2－2×AB ×BD ×cos ∠ABD ，得b 2＝a 2＋b 2－2×a ×b ×33，解得a ＝233b . 解法一：由正弦定理AD sin ∠ABD ＝AB sin ∠ADB，得b 63＝asin ∠ADB ，解得sin ∠ADB ＝223.解法二：由余弦定理得，cos ∠ADB ＝AD 2＋BD 2－AB 22AD ×BD ＝b 2＋b 2－a 22b 2＝13，∴sin ∠ADB ＝1－cos 2∠ADB ＝223. 答案：22317．解：(1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2，S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，由题意，得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1，n ∈N *.(4分)(2)由题意，可知b n ＝(－1)n －14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1)＝(－1)n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1.(7分) 当n 为偶数时，T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋12n －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1；(9分) 当n 为奇数时，T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋15＋…－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3＋12n －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1.(11分)所以T n＝⎩⎨⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.(或T n ＝2n ＋1＋(－1)n －12n ＋1)(12分)18．解：(1)在△ABC 中，由于AB ＝2，AC ＝4，BC ＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，故AB ⊥AC .(2分)又平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB ∩平面ABCD ＝AB ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面SAB ，(4分)又AC ⊂平面MAC ，故平面SAB ⊥平面MAC .(6分) (2)V S -MAC ＝V M -SAC ＝m m ＋1V D -SAC ＝mm ＋1V S -ADC ，(8分) ∴V S -ABC V S -AMC ＝m ＋1m ·V S -ABCV S -ACD＝m ＋1m ·S △ABC S △ACD ＝m ＋1m ·2＝3⇒m ＝2.(12分)19．解：(1)由表中的数据，我们可以分别计算运动员A 和B 前7场比赛积分的平均数和方差，作为两运动员比赛的成绩及衡量两运动员稳定情况的依据．运动员A 的平均分x 1＝17×21＝3，方差s 21＝17×[(3－3)2＋(2－3)2×4＋(4－3)2＋(6－3)2]＝2；运动员B 的平均分x 2＝17×28＝4，方差s 22＝17×[(1－4)2×2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2＋(4－4)2×2]＝8.(2分)从平均分和积分的方差来看，运动员A 的平均分及积分的方差都比运动员B 的小，也就是说，前7场比赛，运动员A 的成绩优异，而且表现较为稳定．(4分)(2)由表可知，平均分低于6.5分的运动员共有5个，其中平均分低于5分的运动员有3个，分别记为a 1，a 2，a 3，平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有2个，分别记为b 1，b 2，(5分)从这5个运动员中任取2个共有10种情况：a 1a 2，a 1a 3，a 1b 1，a 1b 2，a 2a 3，a 2b 1，a 2b 2，a 3b 1，a 3b 2，b 1b 2，(8分)其中至少有1个运动员平均分不低于5分的有7种情况．设至少有1个运动员平均分不低于5分为事件A ，则P (A )＝710.(10分)(3)尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后比赛的成绩．从已经结束的7场比赛的积分来看，运动员A 的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此，预测运动员A 将获得最后的冠军．而运动员B 和C 平均分相同，但运动员C 得分总体呈下降趋势，所以预测运动员C 将获得亚军．(12分)(说明：方案不唯一，其他言之有理的方案也给满分)20．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧e ＝c a ＝352b 2a ＝325a 2＝b 2＋c2，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝4c ＝3，故椭圆C 的标准方程为x 225＋y 216＝1.(4分)(2)设直线l 的方程为x ＝54y ＋m ，代入x 225＋y 216＝1，消去x ，并整理得25y 2＋20my ＋8(m 2－25)＝0.(6分)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－45m ，y 1y 2＝8(m 2－25)25，又易得|PA |2＝(x 1－m )2＋y 21＝4116y 21，同理可得|PB |2＝4116y 22.(8分)则|PA |2＋|PB |2＝4116(y 21＋y 22)＝4116[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2]＝4116⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－4m 52－16(m 2－25)25＝41.所以|PA |2＋|PB |2是定值．(12分) 21．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)．由已知，得f ′(x )＝x ＋1－a －a x ＝x 2＋(1－a )x －a x ＝(x ＋1)(x －a )x. 若a ≤0，则f ′(x )＞0，此时f (x )在(0，＋∞)上单调递增．若a ＞0，则由f ′(x )＝0，得x ＝a .当0＜x ＜a 时，f ′(x )＜0；当x ＞a 时，f ′(x )＞0.此时f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．(4分) (2)令g (x )＝f (a ＋x )－f (a －x )，则g (x )＝12(a ＋x )2＋(1－a )(a ＋x )－a ln(a ＋x )－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(a －x )2＋(1－a )(a －x )－a ln (a －x )＝2x －a ln(a ＋x )＋a ln(a －x )． ∴g ′(x )＝2－a a ＋x －a a －x ＝－2x 2a 2－x 2.当0＜x ＜a 时，g ′(x )＜0，∴g (x )在(0，a )上是减函数．而g (0)＝0，∴g (x )＜g (0)＝0.故当0＜x ＜a 时，f (a ＋x )＜f (a －x )．(8分)(3)证明：由(1)可知，当a ≤0时，函数f (x )至多有一个零点，故a ＞0，从而f (x )的最小值为f (a )，且f (a )＜0.不妨设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1＜a ＜x 2，∴0＜a －x 1＜a . 由(2)，得f (2a －x 1)＝f (a ＋a －x 1)＜f (x 1)＝0＝f (x 2)．从而x 2＞2a －x 1，于是x 1＋x 22＞a .由(1)知，f ′⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞0.(12分) 22．解：(1)直线l 的普通方程为x －y －1＝0，(2分) 由ρ－4cos θ＝0，得ρ2－4ρcos θ＝0，则x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4，即曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4.(5分)(2)把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得⎝ ⎛⎭⎪⎫22t －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝4，即t 2－2t －3＝0，设方程t 2－2t －3＝0的两根分别为t 1，t 2，则|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝14.(10分)23．解：(1)当a ＝5时，原不等式等价于|x －5|≤3，即－3≤x －5≤3⇒2≤x ≤8，所以解集为{x |2≤x ≤8}．(4分)(2)当a ＝1时，f (x )＝|x －1|.令g (x )＝f (x －1)＋f (2x )＝|x －2|＋|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋3，x ≤12，x ＋1，12＜x ＜2，3x －3，x ≥2，作出其图象，如图所示，(6分)由图象，易知x ＝12时，g (x )取得最小值32.(8分)由题意，知32≤1－2m ⇒m ≤－14，所以实数m的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14.(10分)。

百师联盟全国2019届高三冲刺考(二)全国卷数学(文)试卷含解析

【答案】B
【解析】
【分析】
先根据变量满足条件，画可行域，将变形为，平移直线，使得直线在y轴上的截距最大时的整点，即为最优点再求解。
【详解】由变量满足条件，画可行域如图所示A,B两点，
将变形为 ,平移直线，
在过整点时,直线在y轴上的截距最大，
此时，目标函数取得最大值，最大值为。
故选：B.
【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.
7.在中, ， , ，，则的值为（）
A. B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过平面向量基本定理,将，用基底表示,再求解。
【详解】，
∴
，故选:A.
【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题。
【详解】解：（1)证明：时
∴
时， ,得
两式相减得
即为常数
∴ 是以1为首项, 为公比的等比数列
(2）解：由（1）知
∴
∴
由知是以首项1，为公差的等差数列
∴
∴
【点睛】本题主要考查了利用定义证明等差，等比数列，属于中档题。
21。椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合,过的直线与椭圆交于、两点,与抛物线交于、两点．当直线与轴垂直时，．
设．
∴
，则
综上,
所以当直线垂于轴时，取得最大值
当直线与轴重合时，取得最小值
【点睛】本题主要考查了求椭圆方程以及已知直线与椭圆的位置关系求最值，属于较难题.
（1）求证: 是等比数列;
（2）若的公比 ,数列满足．求证：是等差数列，并求的通项公式．

湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题(文)及答案解析

湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.1. 已知集合{}ln(1)M x y x ==-，{N y y ==，则M N ⋂=（）A. MB. NC. RD. ∅ 【答案】B【解析】(,1)M =-∞，[)0,1N =，∴M N ⋂=N .2. 下列函数中与函数ln x y e =（e 是自然对数的底数）的定义域和值域都相同的是（） A. y x = B. ln y x = C. 2x y = D.y = 【答案】D【解析】定义域，值域均为(0,)+∞，只有D 符合题意. 3. 已知，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 . 4. 抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，过抛物线上一点A 作其准线l 的垂线，垂足为B ，若ABF V 为直角三角形，且ABF V 的面积为2，则p =（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】AB AF =，ABF V 为等腰三角形，0=90BAF ∴∠，则AF p =，212,22p p ∴==. 5. 执行如右图所示的程序框图，若输出的48=S ，则输入的值可以为（）1cos 3α=sin(2)2πα+=79-799±89-2sin(2)cos 22cos 12πααα+==-79=-kA. 6B. 10C. 8D. 4 【答案】C6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.23πB. 3C. πD. 53π 【答案】A【解析】该几何体为组合体，由半个圆锥与14球组成.11142223433V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=. 7. 设D 为椭圆2215y x +=上任意一点，(0,2)A -，(0,2)B ，点P 满足(0)DP AD λλ=>uu u r uuu r()0DB DP PB +⋅=u u u r u u u r u u r，则点P 的轨迹方程为（）A ．22(2)20x y +-=B ．22(2)20x y ++=C ．22(2)5x y +-=D ．22(2)5x y ++=【答案】B【解析】由椭圆方程2215y x +=，得25a =，21b =，2c ∴=，则(0,2)A -，(0,2)B 为椭圆两焦点，由题意||||PD BD =，||||||||||2PA PD DA BD DA a ∴=+=+==∴点P 的轨迹是以A为圆心，以22(2)20x y ++=．8. 已知正三棱柱111ABC A B C -，若1AB AA =，则异面直线1AB 与1CA 所成角的余弦值为（）A ．13B ．14-C ．14D ．12【答案】C【解析】将三棱柱补成平行六面体1111ABDC A B D C -，则11ACD ∠（或其补角）为异面直线所成的角，由余弦定理得111cos 4ACD ∠=. 9. ABC V 的内角,,A B C 的对边为,,a b c ，若ABC V222)a c b +-，周长为6，则b 的最小值为（） A. 2 B.C. 3D.3【答案】A【解析】222=2cos a c b ac B +-，1sin 2S ac B =，1sin cos 2ac B B ∴tan B =3B π=.2222cos b a c ac B =+-2()3a c ac =+-222()()3()24a c a c a c ++≥+-=， 6a cb +=-代入，得24120b b +-≥，2b ∴≥，选A.10. 数列{}n a 满足123a =，12(21)1n n na a n a +=++，则数列{}n a 的前2019项的和为A.40354036 B. 40364037 C. 40374038 D. 40384039【答案】D 【解析】由已知，11142n n n a a +-=+，累加得211122n n a a -=-，2241n a n ∴=-，2211412121n a n n n ∴==---+ ，则112+1n S n =-.11. 计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一.计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit ）”，1位只能存放2种不同的信息：0或1，分别通过电路的断或通来实现.“字节（Byte ）”是更大的存储单位，1 Byte=8 bit ，因此1字节可存放从00000000（2）至11111111（2）共256种不同的信息.将这256个二进制数中，恰有相邻三位数是1,其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 378B. 441C. 742D. 889 【答案】B【解析】符合题意的二进制数为111,1110,11100，L 11100000共6个，化为十进制数为7,14,28，L 组成首项为7，公比为2的等比数列，共6项，67(12)76344112S -==⋅=-. 12. 已知点B 是焦点在x 轴上的椭圆2214x yt+=的上顶点，若椭圆上恰有两点到B 的距离最大，则t 的取值范围是A. (0,4)B. (0,3)C. (0,2)D. (0,1) 【答案】C【解析】B ，04t <<.设(,)P x y 是椭圆上任一点，则224(1)y x t=-222(PB x y =+24(1)4y t t=--++， 410t -<，y ⎡∈⎣对称轴01y t=-0<，当0y b ≤-=y b =-，PB 最大，这样的P 点唯一，为下顶点.y b >-=时，0y y =，PB 最大，这样的点P 有两个，符合题意，由01y t=>-，02t ∴<< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(,1)a m =r ，(2,1)b m =-r ，若a r ∥b r，则m =_____________.【答案】2或1-.14．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）的部分图象如图所示，其中，，则______．【答案】1-. 【解析】5()2sin()36f x x ππ=+. 15. 一球筐中装有n 个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有_____. ① 若4n =，则乙有必赢的策略 ② 若6n =，则甲有必赢的策略 ③ 若9n =，则甲有必赢的策略【答案】①②③【解析】当球筐中4个球时，后抓球的赢.故①正确；6n =时，甲抓2个，袋中剩4球，甲赢.②正确. 9n =时，甲先抓1球，①当乙抓1球时，甲再抓3球， ②当乙抓2球时，甲再抓2球， ③当乙抓3球时，甲再抓1球，这时还有4个球，后抓球的赢.③正确.16. 设函数()(ln )x f x xe a x x =-+.若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是________.()01f =52MN =()1f=【答案】[]0,e【解析】()f x 定义域(0,)+∞.0a <时，由(ln )x a x x xe +≤，当0x →时，(ln ),a x x +→+∞0x xe →，不等式不成立. 0a =时，不等式恒成立； 0a >时，由()0f x ≥恒成立，1ln ()x x xg x a xe+≥=， Q '21(1)(ln )(1)()()x x x xe x x x e x g x xe +-++=2(1)(1ln )()x x x e x x xe +--=，设()1ln h x x x =--，在(0,)+∞上递减，且(1)0h =，(0,1)x ∴∈时，'()0g x >，()g x 递增，(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()g x 递减，则max 11()(1)g x g a e≥==0a e ∴<≤ 综上，[]0,a e ∈.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等比数列{}n a 中，134a a =，1237a a a ++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 是递减数列，记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ，并用n S 表示1n S +. 解：（1）12n n a -=或31()2n n a -= 6分（2）{}n a 是递减数列，∴31()2n n a -=，318(2n n S -=-），2118(2n n S -+=-）1142n n S S +∴=+. 12分18. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 时直角梯形，090BAD ∠=，PAD V 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD =2CD =2=，M 是PB 的中点.（1）证明：AC PB ⊥；（2）求点P 到平面AMC 的距离.解：（1）取CD 的中点O ，连,OP OB ，设,OB AC 交于N ，在AOB V ,tan =2AOB ∠，ADC V 中，1tan 2DAC ∠=090AON OAN ∴∠+∠=，即AC OB ⊥①平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，PO AD ⊥,则PO ⊥平面ABCD ，PO AC ∴⊥② 由①②AC ⊥平面BOP ，AC PB ∴⊥. 5分（2）设点P 到平面AMC 的距离为d ，点M 到平面ABCD 的距离为h ，由（1），PO ⊥平面ABCD，12h PO ∴=，M 是PB 的中点. 则P ACM B ACM V V --=M ACB V -= 6分其中1=3M ACB ACB V S h -⋅V =13P A C M A C M V S d-=⋅V ，7分由（1）AC ⊥平面BOP ，12ACM S AC NM ∴=⋅V 8分在ANB V中，cos NB AB ABO =⋅∠=在POB V中，cos PBO ∠=，由余弦定理求得NM = 10分 12ACM S AC NM ∴=⋅V代入M ACB V -B ACM V -=，得d =12分19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表．（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y 的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y 都在内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？解：（1）指标Y 的平均值． 4分（2）由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标Y 在内的有3件，记为；指标Y 在内的有2件，记为；指标Y 在内的有1件，记为．从6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个：、、、、．其中，指标Y 都在内的基本事件有3个：．所以由古典概型可知，2件产品的指标Y 都在内的概率为．8分（3）不妨设每件产品的售价为元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为元．其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为1(48163008600)20048x x +⨯+⨯=+元； []9.8, 10.2132=9.6+10+10.410.07666⨯⨯⨯≈[]9.8,10.2123A A A 、、(]10.2,10.612B B 、[)9.4,9.8C ()()()121311A A A A A B ,、,、,()()121A B A C ,、,()()()()2321222,,,,A A A B A B A C 、、、()()()31323,,,A B A B A C 、、()()()1212,,,B B B C B C 、、[]9.8,10.2()()()121323,A A A A A A ,、,、[]9.8,10.231155P ==x 48x假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用[]148(10)83015048x x ⨯++⨯=+元．所以该服务值得消费者购买． 12分20. 已知(2,0)A -,3(1,)2P 为椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）上两点，过点P 且斜率为,k k -（0k >）的两条直线与椭圆E 的交点分别为,B C .（1）求椭圆E 的方程及离心率；（2）若四边形PABC 为平行四边形，求k 的值.解：（1）22143x y += 4分（2）由PA BC P ，设直线1:2BC y x m =+代入223412x y +=，得2230x mx m ++-=①，设1122(,),(,)B x y C x y+=0PB PC k k ，∴12123322011y y x x --+=--， 6分整理得1212(2)()230x x m x x m +-+-+=，代入恒成立. 8分由PA BC =12x =-=1m =±. 1m =时，1:12BC y x =+，直线过(2,0)A -，舍去. 1m =-时，代入①，1x =-或2，直线BC 与椭圆的二交点3(1,),(2,0)2-，32k ∴=12分 21. 已知()ln()x a f x e x a -=-+（1）1a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；()48100x +8300=2400⨯（2）若()f x 的最小值为1，求实数a 的值.解：（1）a =时，1()ln(1)x f x e x -=-+，'11()1x f x ex -=-+，'1(1)2f =， ∴()f x 在(1,1ln 2)-处的切线方程为：1(1ln 2)(1)2y x --=-即212ln 20x y -+-=.4分（2）'1()x af x ex a-=-+，x a >- x ae-Q 在区间(),a -+∞上单调递增，1x a-+在区间(),a -+∞上单调递增，存在唯一的()0,x a ∈-+∞，使得0'001()=0x a f x ex a-=-+，即001=x a e x a -+ ① 6分函数'1()x af x ex a-=-+在()0,+∞上单调递增，()0,x a x ∴∈-，'()0f x <，()f x 单调递减；()0+x x ∈∞，时，'()0f x >，()f x 单调递增，0min 00()()ln()x a f x f x e x a -∴==-+，min 0001()()ln()f x f x x a x a∴==-++， 8分 001ln()1x a x a -+=+，显然01x a +=是方程的解，又1ln y x x =-Q 是单调减函数，方程001ln()1x a x a-+=+有且仅有唯一的解01x a +=，把01x a =-代入 ①式得， 1-21ae=，12a ∴=，所求实数a 的值为12. 12分请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分) 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x (α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足8=⋅OB OA ，点B 的轨迹为2C .（1）求21,C C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为)2,2(π，求ABC ∆面积的最小值.解：（1）∵曲线1C 的参数方程为（α为参数）， ∴曲线1C 的普通方程为0222=-+x y x∴曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，设点B 的极坐标为),(θρ,点A 的极坐标为),(00θρ 则ρ=OB ,0ρ=OA ,00cos 2θρ=，0θθ= ∵8=⋅OB OA ,80=⋅ρρ,θρcos 28=∴，4cos =θρ∴2C 的极坐标方程为4cos =θρ． 5分（2）由题设知2=OC ,211cos cos 42cos 22ABC OBC OAC B A B A S S S OC y y OC ρθρθθ∆∆∆=-=⋅-=⋅-=- 当0=θ时，ABC S ∆取得最小值为2． 10分23. [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()f x x a =- （∈a R ）（1）若关于x 的不等式()21f x x ≥+的解集为133⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，求a 的值；（2）若∀∈x R ，不等式2()2f x x a a a -+≤-恒成立，求a 的取值范围.解：（1）()21f x x ≥+即21x a x -≥+，平方整理：2232(2)10x a x a +++-≤ 则13,3-为方程2232(2)10x a x a +++-=的两根，214233311333a a +⎧-+=-⎪⎪∴⎨-⎪-⋅=⎪⎩，得2a =，此时0>V . 5分（2）Q ()()()2f x x a x a x a x a x a a -+=--+≤--+=，不等式恒成立，则222a a a ≤-，当0a ≥时，222a a a ≤-，解得4a ≥或0a =当0a <时，222a a a -≤-，解得0a <综上：a 的取值范围是(][),04,-∞⋃+∞.10分。

2019高考数学冲刺60天解题策略全真模拟试题二文.doc

全真模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差s =其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第I 卷一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)1. 若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个 2.已知325sin()πα-=,则cos(2)πα-=( ).A.725B.2425C.725-D.2425-3.函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为( ).A.3B.3-C.0D.1 4.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ).A.1a >B.2a ≤C.12a <≤D.1a ≤或2a >5.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).A.①②B.①③C.①④D.②④6.已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为( ). A.13B.12C.14D.167.已知正项数列{}n a 的各项均不相等,且112(*,2)n n n a a a n N n -+=+∈≥,则下列各不等式中一定成立的是( ).A.2243a a a ≤B.2243a a a <C.2243a a a ≥D.2243a a a >8.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y aba b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A.2B.3C.4D.59.经过椭圆2221xy +=的一个焦点作倾斜角为45︒的直线l ,交椭圆于A 、B 两点.设O 为坐标原点，则OA OB ⋅等于( ).A.3-B.13- C.13-或3- D.13±10.设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数,若对任意的[,]x a b ∈,都有|()()|1f xg x -≤,则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”,[,]a b 称为“密切区间”,设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( ).A.[1,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[2,4]第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上)11.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_________.12. 已知实数x ，y 满足210,||10x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩且3z x y =-+的最大值是。

2019年高考数学(文)模拟试题(二)含答案及解析

14．已知琼海市春天下雨的概率为 40% .现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1 ， 2 ， 3 ， 4 表示下雨， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 ，966 ，191，925 ，271 ，932 ，812 ，458 ，569 ， 683 ， 431 ， 257 ， 393 ， 027 ， 556 ， 488 ， 730 ， 113 ， 537 ， 989 .据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________. 15．已知双曲线 C1 : x
B． f ( x1 ) f ( x2 ) 0 D． f ( x1 ) f ( x2 ) 0
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13．已知 (0, ) ，且 cos
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A {1, 2 } ， B {x Z | 0 x 2} ，则 A B A． {0} B． {2} C． {0 ,1, 3 , 4} D．
2．已知 i 为虚数单位，复数 z i ( 2 i ) ，则 | z | A．1 B． 3 C． 5 D．3
2 2
C． f (3) f (5)
D． f ( 2) f (5)

高考数学冲刺60天精品模拟卷(二)文

冲刺60天精品模拟卷（二）文第1卷评卷人得分一、选择题1、已知,函数在上是单调增函数,则的最大值是( )A.0B.1C.2D.32、设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,,则的离心率为( )A.B.C.D.3、已知复数满足,则( )A.B.C.D.4、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是( )A.与B.与C.与D.与5、如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以,为直径作两个半圆.在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A.B.C.D.6、若,则的值等于( )A.B.C.D.7、已知变量,满足则的最大值为( )A.B.C.D.8、已知为内一点,且若、、三点共线,则的值为( )A.B.C.D.9、设向量,,且,若,则实数( ) A.B.C.D.10、已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A.B.C.D.11、函数的图象大致为( )A.B.C.D.12、执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、已知圆经过两点,圆心在轴上,则的方程为.14、已知平面向量与的夹角为,,则15、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为16、曲线在点处的切线方程为评卷人得分三、解答题17、如图,四棱锥中,底面,,,1.求证:平面;2.若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积18、已知抛物线:的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且.1.求抛物线的方程;2.过的直线与相交于两点,若的垂直平分线与相交于,两点,且,,,四点在同一个圆上,求的方程.19、已知函数在处取得极值.1.确定的值;2.若,讨论的单调性.20、某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.近视不近视1.若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;2.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?附:.21、设数列满足1.求数列的通项公式;2.若数列的前项和为,求22、在直角坐标系中,直线的方程为, 曲线的参数方程为1.已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点, 以轴正半轴为极轴)中,求直线的极坐标方程;2.设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值23、已知函数1.当时,求关于的不等式的解集2.若关于的不等式有解,求的取值范围参考答案一、选择题1.答案： D解析：由题意得,∵函数在上是单调增函数,∴在上,恒成立,即在上恒成立,∴,故选D.2.答案： D3.答案： A4.答案： B5.答案： C解析：如下图,设两半圆的交点为,连接,不妨设,∴弓形的面积,由图形的对称性知阴影部分面积为,∴此点取自阴影部分的概率.6.答案： C7.答案： B8.答案： B9.答案： C10.答案： D11.答案： A解析：函数不是偶函数,可以排除,又令得极值点为,,所以排除,选12.答案： C二、填空题13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：三、解答题17.答案： 1.证明:因为,即为等腰三角形,又,故因为底面,所以,从而与平面内两条相交直线都垂直所以平面2.解析：三棱锥的底面的面积:由底面,得由,得三棱锥的高为,故,所以18.答案： 1.2.或解析： 1.设代入由中得,所以,由题设得 ,解得(舍去)或,所以的方程为.2.设,则,故的中心为,.由于的垂直平分,故四点在同一圆上等价于,从而,即, 化简得,解得或.所以直线的方程式为或.19.答案： 1.对求导得.因为在处取得极值,所以,即,解得.2.由1得,故令,解得或或.当时,,故为减函数;当时,,故为增函数;当时,,故为减函数;当时,,故为增函数;综上可知在和上为减函数,在和上为增函数.20.答案： 1.设各组的频率为,由图可知,第一组有人,第二组人,第三组人,因为后四组的频数成等差数列,所以后四组频数依次为所以视力在以下的频率为人,故全年级视力在以下的人数约为2.,因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系.21.答案： 1.由,有,又,所以时,.当时,也满足,所以数列的通项公式为2.由(1)知,所以22.答案： 1.2.23.答案： 1.解:当时,不等式为若,则即若,则,舍去若,则,即综上,不等式的解集为2.因为得到的最小值为所以,所以。

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20.答案：1. 设各组的频率为,
由图可知,第一组有人,第二组人,第三组人,
因为后四组的频数成等差数列,
所以后四组频数依次为
所以视力在以下的频率为人,
故全年级视力在以下的人数约为
2. ,
因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系.
21.答案：1.由 ,有 ,又 ,所以时, .当时,也满足 ,所以数列的通项公式为
冲刺60天精品模拟卷（二）文
第1卷
评卷人
得分
一、选择题
1、已知 ,函数在上是单调增函数,则的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2、设椭圆的左、右焦点分别为是上的点, ,则的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知复数满足 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
4、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是( )
近视
不近视
1.若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;
2.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?附:
2.由(1)知 ,不等式为
若 ,则即
若 ,则 ,舍去
若 ,则 ,即
综上,不等式的解集为
2.因为
得到的最小值为
所以 ,所以
14、已知平面向量与的夹角为 , ,则
15、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
16、曲线在点处的切线方程为
评卷人
得分
三、解答题
17、如图,四棱锥中, 底面 , , ,
1.求证: 平面 ;
2.若侧棱上的点满足 ,求三棱锥的体积
18、已知抛物线: 的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且 .
1.求抛物线的方程;
2.过的直线与相交于两点,若的垂直平分线与相交于,两点,且,,,四点在同一个圆上,求的方程.
19、已知函数在处取得极值.
1.确定的值;
2.若 ,讨论的单调性.
20、
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
1.当时,求关于的不等式的解集
2.若关于的不等式有解,求的取值范围
参考答案
一、选择题
1.答案：D
解析：由题意得 ,∵函数在上是单调增函数,∴在上, 恒成立,即在上恒成立,∴ ,故选D.
2.答案：D
3.答案：A
4.答案：B
5.答案：C
解析：如下图,设两半圆的交点为,连接 ,不妨设 ,
∴弓形的面积 ,
因为底面 ,所以 ,从而与平面内两条相交直线都垂直
所以平面
2.
解析：三棱锥的底面的面积:
由底面 ,得
由 ,得三棱锥的高为 ,
故 ,所以
18.答案：1.
2. 或
解析：1.设代入由中得 ,
所以 ,
由题设得 ,
解得 (舍去)或 ,
所以的方程为 .
2.设 ,则 ,
故的中心为 ,
.
由于的垂直平分 ,故四点在同一圆上等价于 ,
A.与
B.与
C.与
D.与
5、如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以 , 为直径作两个半圆.在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6、若 ,则的值等于( )
A.
B.
C.
D.
7、已知变量,满足则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知为内一点,且若、、三点共线,则的值为( )
.
21、设数列满足
1.求数列的通项公式;
2.若数列的前项和为,求
22、在直角坐标系中,直线的方程为 ,曲线的参数方程为
1.已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,求直线的极坐标方程;
2.设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值
23、已知函数
A.
B.
C.
D.
9、设向量 , ,且 ,若 ,则实数 ( )
A.
B.
C.
D.
10、已知集合 , ,则下图中阴影部分所表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
11、函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
12、执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
二、填空题
13、已知圆经过两点,圆心在轴上,则的方程为.
从而 ,
即 ,
化简得 ,
解得或 .
所以直线的方程式为或 .
19.答案：1.对求导得 .
因为在处取得极值,所以 ,即 ,
解得 .
2.由1得 ,
故
令 ,解得或或 .
当时, ,故为减函数;
当时, ,故为增函数;
当时, ,故为减函数;
当时, ,故为增函数;
综上可知在和上为减函数,在和上为增函数.
由图形的对称性知阴影部分面积为
,∴此点取自阴影部分的概率 .
6.答案：C
7.答案：B
8.答案：B
9.答案：C
10.答案：D
11.答案：A
解析：函数不是偶函数,可以排除 ,又令得极值点为 , ,所以排除,选
12.答案：C
二、填空题
13.答案：
14.答案：
15.答案：
16.答案：
三、解答题
17.答案：1.证明:因为 ,即为等腰三角形,又 ,故

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