2019-2020学年沪科版七年级数学上册第2章检测卷-名校密卷

第2章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.在下列代数式中：2x ，－3x 2
y 5，π，2(x －1),3x 2
y －5xy ＋1,0，－abc ，单项式的个数是( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.下列各组中的两项是同类项的为( )
A.3m 2n 2与－m 2n 3
B.12
xy 与2yx
C.53
与a 3
D.3x 2y 2
与4x 2z 2
3.将多项式4a 2b ＋2b 3－3ab 2－a 3
按字母b 的降幂排列正确的是( )
A.4a 2b －3ab 2＋2b 3－a 3
B.－a 3＋4a 2b －3ab 2＋2b 3
C.－3ab 2＋4a 2b －a 3＋2b 3
D.2b 3－3ab 2＋4a 2b －a 3
4.下列结论中，正确的是( )
A.单项式3xy
27
的系数是3，次数是2 B.单项式m 的次数是1，没有系数
C.单项式－xy 2
z 的系数是－1，次数是4 D.多项式2x 2
＋xy ＋3是三次三项式 5.下列各式中与多项式2x －(－3y －4z )相等的是( ) A.2x ＋(－3y ＋4z ) B.2x ＋(3y －4z ) C.2x ＋(－3y －4z ) D.2x ＋(3y ＋4z ) 6.下面计算正确的是( )
A.5ab －3ab ＝2
B.2(a ＋b )＝2a ＋b
C.－4(x －y )＝－4x －4y
D.5xy 2－6y 2x ＝－xy 2
7.一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是( )
A.这两个两位数的和是2a ＋2b
B.这两个两位数的和是9a ＋9b
C.这两个两位数的和是11a ＋11b
D.这两个两位数的差是9a ＋9b 8.已知a ＋b ＝6，c －d ＝－5，则(b －c )－(－d －a )的值为( ) A.11 B.－11 C.1 D.－1 9.如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为( )
A.2a －3b
B.4a －8b
C.2a －4b
D.4a －10b
10.数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具，比如在化学中，甲烷的化学式是CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8……设碳原子(C)的数目为n (n 为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示( )
A.C n H 2n ＋2
B.C n H 2n
C.C n H 2n －2
D.C n H n ＋3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.“a 的3倍与b 的差的平方”用代数式表示为 ，当a ＝－2，b ＝－1时，它的值为 .
12.已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m －2b 2
的和是单项式，则2m ＋3n ＝ . 13.若a ＋b ＝5，ab ＝－3，则(3a －3b －2ab )－(a －5b ＋ab )的值为 .
14.下列说法：①若a ，b 互为相反数，则a b
＝－1；②若a ＋b ＜0，ab ＞0，则|a ＋2b |＝
－a －2b ；③若多项式ax 3
＋bx ＋1的值为5，则多项式－ax 3
－bx ＋1的值为－3；④若甲班有50名学
生，平均分是a 分，乙班有40名学生，平均分是b 分，则两班的平均分为a ＋b
2
分.其中正确的为
(填序号).
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：
(1)6a 2b ＋5ab 2－4ab 2－7a 2b ； (2)5(x 2y －3x )－2(x －2x 2
y )＋20x .
16.先化简，再求值：[x 2y －(1－x 2y )]－2(－xy ＋x 2
y )－5，其中x ＝－2，y ＝1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知－5x 3y |a |
－(a －4)x ＋2是关于x ，y 的七次三项式，求a 2
－2a ＋1的值.
18.已知今年小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的
年龄的1
2
还大1岁，求后年这三人年龄的和.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知关于x 、y 的多项式(2mx 2
－x 2
＋3x ＋1)－(5x 2
－4y 2
＋3x )化简后不含x 2
项，求多项式2m 3
－[3m 3
－(4m －5)＋m ]的值.
20.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；
①1＝1 ②1＋2＝(1＋2)×22＝3 ③1＋2＋3＝(1＋3)×3
2＝6 ④
(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式；
①1＝12 ②1＋3＝22 ③3＋6＝32 ④6＋10＝42
⑤
(3)通过猜想，写出(2)中与第n 个点阵相对应的等式： .
六、(本题满分12分)
21.已知A ＝3a 2
b －2ab 2
＋abc ，小明错将“2A －B ”看成“2A ＋B ”，算得结果C ＝4a 2
b －3ab 2
＋4abc . (1)求多项式B ；
(2)求2A －B 的结果；
(3)小强说(2)中结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a ＝18，b ＝1
5，求(2)中代数式的值.
七、(本题满分12分)
22.如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗框的总长；
(3)若a＝1，在窗户上安装玻璃，玻璃的价格为25元/m2，窗框的价格为20元/m，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数).
八、(本题满分14分)
23.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x＞30).
(1)若该客户按方案①购买，则夹克需付款元，T恤需付款元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，则夹克需付款元，T恤需付款元(用含x的式子表示)；
(2)若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.
参考答案与解析
1.B
2.B
3.D
4.C
5.D
6.D
7.C
8.A
9.B 10.A
11.(3a －b )2
25 12.13 13.19 14.②③
15.解：(1)原式＝－a 2b ＋ab 2
.(4分)
(2)原式＝9x 2
y ＋3x .(8分)
16.解：原式＝x 2y －1＋x 2y ＋2xy －2x 2
y －5＝2xy －6，(4分)当x ＝－2，y ＝1时，原式＝2×(－2)×1－6＝－10.(8分)
17.解：因为－5x 3y |a |
－(a －4)x ＋2是关于x ，y 的七次三项式，所以3＋|a |＝7，a －4≠0，解得a ＝－4.(4分)故a 2－2a ＋1＝(－4)2－2×(－4)＋1＝16＋8＋1＝25.(8分)
18.解：由题意可知今年小红的年龄为(2m －4)岁，小华的年龄为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12(2m －4)＋1岁，(2分)则这三人今年的年龄的和为m ＋(2m －4)＋⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12(2m －4)＋1＝m ＋2m －4＋(m －2＋1)＝(4m －5)(岁)，(5分)所以后年这三人年龄的和是4m －5＋2×3＝(4m ＋1)(岁).(7分)
答：后年这三人年龄的和是(4m ＋1)岁.(8分)
19.解：原式＝2mx 2－x 2＋3x ＋1－5x 2＋4y 2－3x ＝(2m －6)x 2＋4y 2
＋1.(3分)因为原式化简后不含x 2项，所以2m －6＝0，所以m ＝3，(6分)所以2m 3－[3m 3－(4m －5)＋m ]＝2m 3－3m 3＋4m －5－m ＝－m 3＋3m －5＝－27＋9－5＝－23.(10分)
20.(1)1＋2＋3＋4＝(1＋4)×4
2
＝10(3分)
(2)10＋15＝52
(6分) (3)n (n －1)2＋n (n ＋1)2
＝n 2(10分)
21.解：(1)因为2A ＋B ＝C ，所以B ＝C －2A ＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc )＝4a 2b －3ab
2
＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc ＝－2a 2b ＋ab 2
＋2abc .(4分)
(2)2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc )－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc )＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2
－2abc ＝8a 2b －5ab 2
.(8分)
(3)对，与c 无关.(9分)当a ＝18，b ＝15时，8a 2b －5ab 2
＝8×⎝ ⎛⎭⎪⎫182×15
－5×18×⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝0.(12分)
22.解：(1)窗户的面积为⎝
⎛⎭⎪⎫4＋π2a 2m 2
.(3分)
(2)窗框的总长为(15＋π)a m.(6分)
(3)当a ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋π2a 2×25＋(15＋π)a ×20＝⎝
⎛⎭⎪⎫100＋252π×12
＋(300＋20π)×1＝400＋
652π≈502(元).(11分)
答：制作这种窗户需要的费用是502元.(12分)
23.解：(1)6000 100(x －30)或(100x －3000) 4800 80x (4分)
(2)当x ＝40，按方案①购买所需费用为30×200＋100(40－30)＝6000＋1000＝7000(元)，按方案②购买所需费用为30×200×80%＋100×40×80%＝4800＋3200＝8000(元).因为7000＜8000，所以按方案①购买较为合算.(9分)
(3)先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T 恤10件更为省钱.(11分)理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用为6000元，按方案②购买T 恤10件的费用为100×80%×10＝800(元)，所以总费用为6000＋800＝6800(元).因为6800＜7000，所以此种购买方案更为省钱.(14分)。