黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．方程2230x +=无实数解
B ．在某交通灯路口，遇到红灯
C ．若任取一个实数a ，则2(1)0a +>
D ．买一注福利彩票，没有中奖
2．下列事件中是随机事件的个数是（ ）
①投掷一枚硬币，正面朝上；
②五边形的内角和是540°；
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；
④一个图形平移后与原来的图形不全等．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是（ ）
A ．23
B ．2
C ．33
D ．34．如图，点M 为反比例函数y ＝1x
上的一点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线y ＝-x+b 于C ，D 两点，若直线y ＝-x+b 分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，则AD·
BC 的值是（ ）
A ．3
B ．22
C ．2
D ．5
5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B 的对边分别是a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于（ ） A ．12 B ．2 C ．233 D ．232
6．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （m ）与时间t （s ）之间的关系为s ＝8t +2t 2，若滑到坡底的时间为4s ，则此人下降的高度为（ ）
A ．163m
B ．32m
C ．323m
D ．64m 7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列结论:①0abc <，②20a b +=，③1m ≠时，2a b am bm +<+，
④0a b c -+<，⑤当221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠时，122x x +=，⑥当13x 时，0y >.其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．②④⑥
C ． ②⑤⑥
D ．②③⑤
8．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =12，AC =5，则cos C 的值为（ ）
A ．513
B ．1213
C ．512
D ．125
9．如图，在Rt ABC 中，∠B =90°，AB =2，以B 为圆心，AB 为半径画弧，恰好经过AC 的中点D ，则弧AD 与线段AD 围成的弓形面积是（ ）
A ．223π-
B ．233π-
C ．2333π-
D ．4333
π- 10．已知，如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB=6cm ，弦AC ，BD 相交于点E ，若CE=BC ，则阴影部分面积为（ ）
A ．934π-
B ．9942π-
C ．39324π-
D ．3922
π- 11．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（ ）
A ．:6:5x y =
B ．:5:6x y =
C ．5,6x y ==
D ．6,5x y ==
12．若抛物线y ＝x 2﹣3x +c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）
A ．抛物线开口向下
B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
C ．当x ＝1时，y 有最大值为0
D ．抛物线的对称轴是直线x ＝32
二、填空题（每题4分，共24分）
13．半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_________．
14．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB
=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 15．已知：如图，PA ，PB ，DC 分别切O 于A ，B ，E 点．若10cm PA =，则PCD 的周长为________．
16．如图，已知菱形ABCD 的面积为26cm ，BD 的长为4cm ，则AC 的长为__________cm ．
17．函数()2212m y m x -=-+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为____________．
18．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD 上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG=FG ．
（1）求证：EG 是⊙O 的切线；
（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若AH=2，22CH =OM 的长．
20．（8分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
21．（8分）如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)A B C ---，在给出的平面直角坐标系中；
（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的11AB C ∆；并直接写出1B ，1C 的坐标；
（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积.
22．（10分）已知一次函数()21y kx k =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数1k y x
+=-
的图象分别交于C 、D 两点． （1）如图，当1k =，点P 在线段AB 上（不与点A 、B 重合）时，过点P 作x 轴和y 轴的垂线，垂足为M 、N ．当矩形OMPN 的面积为2时，求出点P 的位置；
（2）如图，当1k =时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、B 、E 为顶点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k 的值．
23．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设
第x 天的日销售额为w （单位：元）
（1）第11天的日销售额w 为 元；
（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值；
（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
24．（10分）如图，在社会实践活动中，某数学兴趣小组想测量在楼房CD 顶上广告牌DE 的高度，他们先在点A 处
测得广告牌顶端E 的仰角为60°,底端D 的仰角为30°，然后沿AC 方向前行20m ，到达B 点，在B 处测得D 的仰角为
45°（C ，D ，E 三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这广告牌DE 的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）.
25．（12分）已知抛物线2234(a 0,m 0)y
ax amx am 与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左边)，与y 轴交于C 点，
顶点为P ，OC=2AO. (1)求a 与m 满足的关系式；
(2)直线AD//BC ，与抛物线交于另一点D ，△ADP 的面积为10532
，求a 的值； (3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M 、N 两点，分别过M 、N 且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G ，求OG 长的最小值.
26．2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在
≈≈）
点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.73
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案．
【详解】解：A、方程2x2+3＝0的判别式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0无实数解是必然事件，故本选项正确；
B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；
C、若任取一个实数a，则（a+1）2＞0是随机事件，故本选项错误；
D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.
2、C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；
②五边形的内角和是540°是必然事件；
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；
④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；
则是随机事件的有①③，共2个；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、A
【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥， 求出30A ∠︒＝ ，证出ODB CBD ∠∠＝ ，得出//OD BC ，得出
90C ADO ∠∠︒＝＝，由直角三角形的性质得出16062
ABC BC AB AC ∠︒＝，＝＝，＝，得出30CBD ∠︒＝ ，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】解：∵O 与AC 相切于点D ，
90330//9016062
306AC OD ADO AD OD tanA AD A BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADO ABC BC AB AC CBD CD ∴⊥∴∠︒∴∴∠︒∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∴∠∠︒∴∠︒∴∠︒∴，
＝，
＝，
＝
＝，平分，
＝，
＝，
＝，
＝，
，
＝＝，
＝，＝＝，＝＝，
＝
故选A ．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC 是解题的关键．
4、C
【分析】设点M 的坐标为(1,
m m )，将1y m =代入y ＝-x+b 中求出C 点坐标，同理求出D 点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．
【详解】解：设点M 的坐标为(1,
m m )， 将1y m
=代入y ＝-x+b 中，得到C
点坐标为(11
,b m m -
)， 将x m =代入y ＝-x+b 中，得到D 点坐标为(,m m b -+)，
∵直线y ＝-x+b 分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，
∴A 点坐标(0，b)，B 点坐标为(b ，0)，
∴AD×2m m
=⨯=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．
5、B
【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=a
b
，代入求出即可．
【详解】解：
a2-ab-2b2=0，
（a-2b）（a+b）=0，
则a=2b，a=-b（舍去），
则tanA=a
b
=2，
故选：B．【点睛】
本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=
A
A
∠
∠
的对边
的邻边
.
6、B
【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可. 【详解】设斜坡的坡角为α，
当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64，
∵斜坡的坡比13，
∴tanα
3
∴α＝30°，
∴此人下降的高度＝1
2
×64＝32()m，
故选：B．
【点睛】
本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.
7、D
【分析】①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y 轴的交点位置就可得到a 、b 、c 的符号，从而得到abc 的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x=2b a
-=1就可得到2a 与b 的关系；③只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c 最小，从而解决问题；④根据抛物线x=1-图象在x 轴上方，即可得到x=1-所对应的函数值的符号；⑤由
221122ax bx ax bx +=+可得221122ax bx c ax bx c ++=++，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；⑥根据函数图像，即可解决问题.
【详解】解：①由抛物线的开口向下可得a>0，
由对称轴在y 轴的右边可得x=2b a
-＞0，从而有b<0， 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可得c<0，
则abc>0，故①错误；
②由对称轴方程x=2b a
-=1得b=-2a ，即2a+b=0，故②正确； ③由图可知，当x=1时，y=a+b+c 最小，则对于任意实数m （1m ≠），都满足2a b c am bm c ++<++，即2a b am bm +<+，故③正确；
④由图像可知，x=1-所对应的函数值为正，
∴x=1-时，有a-b+c>0，故④错误；
⑤若221122ax bx ax bx +=+，且x 1≠x 2，
则221122ax bx c ax bx c ++=++，
∴抛物线上的点（x 1，y 1）与（x 2，y 2）关于抛物线的对称轴对称，
∴1-x 1=x 2-1，即x 1+x 2=2，故⑤正确．
⑥由图可知，当13x
时，函数值有正数，也有负数，故⑥错误； ∴正确的有②③⑤；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题．
8、A
【解析】∵∠A=90°
，AC=5，AB=12，
∴，
∴cosC=513AC BC =， 故选A. 9、B 【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得2AB BD AD ===，再根据等边三角形的判定与性质可得60ABD BAD ∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得23BC =，从而可得ABD △的面积，最后利用扇形BAD 的面积减去ABD △的面积即可得．
【详解】如图，连接BD ，
由题意得：2BD AB ==，
点D 是Rt ABC 斜边AC 上的中点，
12
BD AD AC ∴==， 2AB BD AD ∴===，
ABD ∴是等边三角形，
60ABD BAD ∴∠=∠=︒，
9030C BAD ∴∠=︒-∠=︒，
在Rt ABC 中，2224,23AC AB BC AC AB ===
-=， 又BD 是Rt ABC 的中线，
1113222
ABD ABC S S AB BC ∴==⨯⋅=， 则弧AD 与线段AD 围成的弓形面积为26022333603
ABD BAD S
S ππ-⨯=-=-扇形， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．
10、B
【分析】连接OD 、OC ，根据CE=BC ，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S 阴影=S 扇形-S △ODC
即可求得．
【详解】连接OD 、OC ，
∵AB 是直径,
∴∠ACB=90°，
∵CE=BC ，
∴∠CBD=∠CEB=45°，
∴∠COD =2∠DBC=90°，
∴S 阴影=S 扇形−S △ODC =2
903360
π⋅⋅ −12×3×3=94π −92. 故答案选B .
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
11、A
【解析】试题解析：A ，:6:5.x y = 可以得出：56.x y =
故选A.
12、D
【解析】A 、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；
B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；
C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；
D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-
32
，D 选项正确． 综上即可得出结论．
【详解】解：A 、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，A 选项错误；
B 、∵抛物线y=x 1-3x+c 与y 轴的交点为（0，1），
∴c=1，
∴抛物线的解析式为y=x 1-3x+1．
当y=0时，有x 1-3x+1=0，
解得：x 1=1，x 1=1，
∴抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；
C 、∵抛物线开口向上，
∴y 无最大值，C 选项错误；
D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321⨯=32
，D 选项正确． 故选D ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30或150︒
【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC ，BC ，在劣弧上取点D ，连接AD ，BD ，易得AOB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．
【详解】．
如图所示
在优弧上取点C ，连接AC ，BC ，在劣弧上取点D ，连接AD ，BD ，
∵4OA OB cm ==，4AB cm =
∴OA AB OB ==
∴AOB 是等边三角形
∴60AOB ∠=︒
∴1302
C AOB ==︒∠∠
∴180150D C =︒-=︒∠∠
∴所对的圆周角的度数为30或150︒
故答案为：30或150︒．
【点睛】
本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键．
14、(6-
【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．
【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444
x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，
利用求根公式解方程得：x 6===±
∴16x =-264x =+>(舍去)．
故答案为：6-．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．
15、20cm
【分析】根据切线长定理由PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 得到PB=PA=10cm ，由于DC 与⊙O 相切于E ，再根据切线长定理得到CA=CE ，DE=DB ，然后三角形周长的定义得到△PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC ，然后用等线段代换后得到三角形PDC 的周长等于PA+PB ．
【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，
∴PB=PA=10cm ，
∵CA 与CE 为⊙的切线，
∴CA=CE ，
同理得到DE=DB ，
∴△PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC
∴△PDC 的周长=PA+PB=20cm ，
故答案为20cm ．
【点睛】
本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．
16、3
【分析】根据菱形面积公式求得. 【详解】解：21==62
ABCD S AC BD cm ⋅菱形 1462
AC ⨯= 3AC cm =
【点睛】
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.
17、2-
【分析】由题意根据题意列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．
【详解】解：∵函数()2212m y m x -=-+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，
∴21022m m ⎧⎨⎩
--＞＝，解得m=-1． 故答案为-1．
【点睛】
本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地形如y=ax 1+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数是解答此题的关键．
18、12
【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
详解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．
所以颜色搭配正确的概率是12
．
故答案为：12． 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
m n ．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）362
【分析】（1）连接OE ，如图，通过证明∠GEA+∠OEA=90°得到OE ⊥GE ，然后根据切线的判定定理得到EG 是⊙O 的切线；
（2）连接OC ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OH=r-2，利用勾股定理得到2222)(22)r r -+=（，解得r=3，然后证明Rt △OEM ∽Rt △CHA ，再利用相似比计算OM 的长．
【详解】（1）证明：连接OE ，如图，
∵GE=GF ，
∴∠GEF=∠GFE ，
而∠GFE=∠AFH ，
∴∠GEF=∠AFH ，
∵AB ⊥CD ，
∴∠OAF+∠AFH=90°，
∴∠GEA+∠OAF=90°，
∵OA=OE ，
∴∠OEA=∠OAF ，
∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，
∴OE ⊥GE ，
∴EG 是⊙O 的切线；
（2）解：连接OC ，如图，
设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OH=r-2，
在Rt △OCH 中，2222)(22)r r -+=（，
解得r=3，
在Rt △ACH 中，2222(22)223AH CH +=+= ， ∵AC ∥GE ，
∴∠M=∠CAH ，
∴Rt △OEM ∽Rt △CHA ， ∴OM OE AC CH
= ， 2322
= 解得：36． 【点睛】
本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理．
20、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗
54
a 袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用1696W =元． 【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有
1502005
x x =+，解得15x =，检验后即可求解； （2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =，解得54b a =； （3）如果没有折扣，40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩
，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a ==袋，5604
b a ==袋，总费用32481601696W =⨯+=元.
【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有
1502005
x x =+， 解得15x =，
经检验15x =是方程的解，
∴每袋小红旗为15520+=元； 答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；
（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54
b a =， 答：购买小红旗54
a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯
=， 依题意得40800a ≤，
解得20a ≤，
当20a >时，则8000.840800()32160W a a =+-=+，
即40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩
， 国旗贴纸需要：120022400⨯=张，
小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604
b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．
【点睛】
本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.
21、（1）见解析，11(1,4),(3,3)B C ；（2）2π
【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案．
【详解】解：如图，
由图可知，11(1,4),(3,3)B C ．
（2）由22AB =BAB 1=90°， 得：1290π2π360
BAB S AB =
⋅⋅=扇形. 【点睛】
此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22、（1）()1,2P -或()2,1-；（2）存在，()1,0E 或()6,0E -；（3）14k = 【分析】（1）根据已知条件先求出函数解析式，然后根据平行得到∽∆∆PBN ABO ，得出
=PN BN AO BO
，又结合矩形面积=2⋅=PM PN ，可求出结果； （2）先由已知条件推到出点E 在A 点左侧，然后求出C,D 两点坐标，再分以下两种情况：①当∽∆∆ABE BOC ；②当∽∆∆ABE BCO ，得出=AE AB BC BO
，进而可得出结果； （3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去y 得出关于x 的一元二次方程，解出x 的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：①5为等腰三角形的腰长；
②5为等腰三角形底边长.进而得出k 的值.
【详解】解：（1）当1k =时，3y x =-，
如图，由PM x ⊥轴，PN y ⊥轴，易得∽∆∆PBN ABO ．
∴=PN BN AO BO ，即333
-=PN PM ①， 而矩形面积为2，∴2⋅=PM PN ②.
∴由①②得PN 为1或2.
∴()1,2P -或()2,1-.
（2）∵1k =，∴2y x
=-，45OAB OBA ∠=∠=︒， ∴135∠+∠=︒BOC OCB ，而135BOx ∠=︒，
∴E 点不可能在A 点右侧，
当E 在A 点左侧时，2y x
=-，3y x =- 联立1131,22y x x y y x =-⎧=⎧⎪∴⎨⎨=-=-⎩⎪⎩
或2221x y =⎧⎨=-⎩ 即()1,2C -，()2,1D -.
①当∽∆∆ABE BOC ，∴
=AE AB BC BO . 而32AB =2BC =
3OB =，5=OC 3222
AE ==. ∴()1,0E .
②当∽∆∆ABE BCO ，∴=AB AE BC OB
． 32932
AE AE ==，∴，∴()6,0E -. 综上所述，()1,0E 或()6,0E -.
（3）当()21y kx k =-+和1k y x
+=-时， 联立()211y kx k k y x ⎧=-+⎪⎨+=-⎪⎩
， 得()2
2110-+++=kx k x k ， ()()110-+-=⎡⎤⎣⎦kx k x ，
11x =，21+=k x k
. ①当5为等腰三角形的腰长时，
1154k k k +==，∴. ②当5为等腰三角形底边长时，121x x ==．
而115+<，∴舍去. 因此，综上，14
k =
. 【点睛】
本题是一次函数和反比例函数的综合题，主要考查一次函数和反比例函数解析式的求法，图象与性质，两函数交点问题以及相似的判定与性质，综合性较强，有一定的难度.
23、（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元
【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；
（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；
（3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．
【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b
依题意得把（3，30），（16，17）代入， 3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133
k b =-⎧⎨=⎩ ∴p ＝﹣x+33
当x ＝11时，p ＝22
所以90×
22＝1980 答：第11天的日销售额w 为1980元．
故答案为1980；
（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1，
依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩
＝＋＝＋ 解得11
10200k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝﹣10x+200
当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2
依题意得，把（16，17），（20，19）代入得
222217161920k b k b ⎧⎨⎩
＝＋＝＋ 解得k 2＝
12，b 2＝9： ∴p ＝12
x+9 w ＝py ＝（12
x+9）（﹣10x+200） ＝﹣5（x ﹣1）2+1805
∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小
∴当x ＝16时，w 有最大值是680元．
（3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33
当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元，
y ＝﹣10×15+200＝50千克
利润为：50（1﹣2%）×
18﹣50×15﹣20＝112元 答：当天能赚到112元．
【点睛】
此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.
24、广告牌的高度为54.6米.
【分析】由题可知：4590DBC C ∠=︒∠=︒，，20AB =，30DAC ∠=︒=60EAC ∠︒，先得到CD=CB ，在三角形ACD 中，利用正切列出关于CD 的等式并解出，从而求出BC 的值，加上AB 的值得到AC 的值，在三角形ACE 中利用正切得到CE 的长度，最后用CE-CD 即为所求.
【详解】解：∵4590DBC C ∠=︒∠=︒，
45BDC BC CD ∴∠=︒
∴=，
tan DC DC DC DAC AC AB BC AB DC ∴∠=
==++， 又20AB =，30DAC ∠=︒
tan 30201010201030DC DC DC BC AC AB BC ∴︒==+∴=+∴=+∴=+=++=+ 在t R ACE △中，
tan EC EAC AC ∠=
即tan60︒=
30
2054.6
EC ED EC DC ∴=∴=-=≈ 答：广告牌的高度为54.6米.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的关键.
25、（1）12a m
=；（2）1a =；（3
. 【分析】（1）将抛物线解析式进行因式分解，可求出A 点坐标，得到OA 长度，再由C 点坐标得到OC 长度，然后利用OC=2AO 建立等量关系即可得到关系式；
（2）利用待定系数法求出直线BC 的k ，根据平行可知AD 直线的斜率k 与BC 相等，可求出直线AD 解析式，与抛物线联立可求D 点坐标，过P 作PE ⊥x 轴交AD 于点E ，求出PE 即可表示△ADP 的面积，从而建立方程求解； （3）为方便书写，可设抛物线解析式为：2y x cx d ，设11M ,x y ，22N ,x y ，过点M 的切线解析式为11y k x x y ，两抛物线与切线联立，由=0∆可求k ，得到M 、N 的坐标满足222M M M y cx x c x x y ，将（1，-1）代入，推出G 为直线15=
22y x 上的一点，由垂线段最短，求出OG 垂直于直线时的值即为最小值. 【详解】解：（1）2234=4y ax amx am a x m x m
令y=0，4=0a x m
x m ，解得1x m ，24x m = 令x=0，则24y am
∵0,0a m >>， A 在B 左边
∴A 点坐标为（-m ，0），B 点坐标为（4m ，0），C 点坐标为（0，-4am 2）
∴AO=m ，OC=4am 2
∵OC=2AO
∴4am 2=2m ∴12a m
= （2）∵12a m =
∴C 点坐标为（0，-2m ）
设BC 直线为y kx b =+，代入B （4m ，0），C （0，-2m ）得
402mk b b m +=⎧⎨=-⎩，解得122k b m
⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∵AD ∥BC ，
∴设直线AD 为12y x c =+，代入A （-m ，0）得，1=02
m c ， ∴=2
m c ∴直线AD 为122m y x 直线AD 与抛物线联立得，
212213222
m y x y x x m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得0x m y =-⎧⎨=⎩或53x m y m =⎧⎨=⎩ ∴D 点坐标为（5m ，3m ）
又∵222132534=228
y ax amx am x m m m
∴顶点P 坐标为325,28m m 如图，过P 作PE ⊥x 轴交AD 于点E ，则E 点横坐标为32m ，代入直线AD 得 135=2224
m y m m ∴PE=52535488m m m ∴S △ADP =2135105105528
832m m m m 解得12m =±
∵m ＞0
∴12m =
∴1=12a m
. （3）在（2）的条件下，可设抛物线解析式为：2y
x cx d ， 设11M ,x y ，22N ,x y ，过点M 的切线解析式为11y
k x x y ，
将抛物线与切线解析式联立得： 21
1=x cx d k x x y ，整理得211=0x c k x d kx y ， ∵211y x cx d ，
∴方程可整理为2211=0x c k x x c k x
∵只有一个交点，
∴2211=440c k x c k x
整理得22112420k c x k c x 即2120k c x
解得1=2k c x
∴过M 的切线为1112y c x x x y
同理可得过N 的切线为2222y c x x x y
由此可知M 、N 的坐标满足2222M M M
M y c x x x y cx x c x x y 将2=x y cx d 代入整理得=22M M
M y c x x cx y d 将（1，-1）代入得1=22M M
M c x cx y d 在（2）的条件下，抛物线解析式为23=12y x x ，即3=,12c d ∴331=2222M M M x x y
整理得15=22
M M y x ∴G 点坐标满足15=22y x ，即G 为直线15=22
y x 上的一点， 当OG 垂直于直线15=
22y x 时，OG 最小，如图所示，
直线15=22y x 与x 轴交点H （5,0），与y 轴交点F （0，52
-） ∴OH=5，OF=52，2255552⎛⎫+ ⎪⎝⎭
∵11OF OH=FH OG 22
∴OF OH 52OG==5=5FH 255
∴OG 的最小值为5.
【点睛】 本题考查二次函数与一次函数的综合问题，难度很大，需要掌握二次函数与一次函数的图像与性质和较强的数形结合能力.
26、5.5米
【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可.
【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，
设CD=x ，
在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.
3﹣x=4，
解得：)
x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.。