孟建平各地期末试卷精选答案2020六上

孟建平各地期末试卷精选答案2020六上
科目：数学
题型：选择题
1. 常用对数的定义是：$\log\frac{1}{2}=\text{ }$
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
2. 如果$x$是方程$2x^2-7x+5=0$的根，则$x^2-5x+6=\text{ }$
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
3. $(-\frac{1}{2})^{m-n}=(\frac{1}{2})^n$，则$m=$
A. $2n$
B. $n+1$
C. $n+2$
D. $3n$
4. 解方程$\frac{x^2-3x+2}{x-2}>0$，则$x$的取值范围是
A. $x<1$或$x>2$
B. $x<2$或$x>1$
C. $1<x<2$
D. $x\le1$或$x\ge 2$
5. 在平面直角坐标系内，曲线$y=f(x)$的图象与曲线$y=x^2$的图象在点$(2,4)$处相切，且曲线$y=f(x)$在点$(1,1)$的切线方程为
$y=x+1$，则$f(x)$在点$(2,4)$处的导数为
A. $2$
B. $1$
C. $0$
D. $-1$
题型：填空题
6. 若自然数$a,b,c$满足$a+b+c=6$，则它们中至少有 ______ 个数小于等于$2$。

7. 某工厂的工人玩快乐36，开出的号码和他所选号码相同，则他的奖金是$20$万元，若开出的号码中恰有两个号码与他选的号码相同，则他的奖金是$16$万元，若没有一个号码与他选的号码相同，则他的奖金是$10$万元，他选的号码共有$5$个，其中有$3$个小于等于$18$，其他为大于$18$的数。

如果以上三种情况发生的概率相等，他选的号码中小于等于$18$的数是______个。

8. $60^\circ$角所对边的长度为$12$，则其内切圆的面积是______。

9. 抛硬币直到$3$次正面朝上，则在第二次正面朝上的前提下第五次
正面朝上的概率是$\frac{1}{2^k}$，则$k$等于______。

10. 若$f(x)=\log_{\sqrt 2}x+2,x\in (0,+\infty)$，则$f(\sqrt x)-f(\frac{1}{x})$的值为______。

题型：判断题
11. 若$x>3$，则有$\sqrt{x-3}>0$。

12. 对于任意实数$x$，总有$x^2\ge 0$。

13. 两个正整数互质，则它们的最小公倍数一定为$1$。

14. 存在不是质数也不是合数的自然数。

15. 右倾斜图像的函数一定是单调函数。

题型：简答题
16. 求证$\frac{\cos A+\cos B}{\sin A+\sin
B}=\tan\frac{A+B}{2}$。

17. 设$a_1=5,a_2=2$，对于$n\ge 2$，有$a_{n+1}=a_n+a_{n-1}$，证明：对于任意一个$q>1$，数列$\{a_n\}$中，都有一段连续的若干项的和小于$q$。

18. 某个数学竞赛中有学生参加，其中$30$%的学生只参加数学竞赛，只参加英语竞赛的学生数占全部参赛学生数的$1/4$，若每个学生只参赛一项，则既参加数学竞赛又参加英语竞赛的学生数可能是多少？19. 已知等式$ax+by+c=0$表示一条通过点$(1,-1)$的直线，且它关于直线$x-y+2=0$ 对称，求这条直线的解析式及该直线过点$(1,-1)$的垂线与$x$轴的交点坐标。

20. 若正整数$a,b,c$满足$\frac{a^2+b^2}{ab+1}=c$，则对于任意正整数$n$，$\frac{a^{2^n}+b^{2^n}}{ab+1}$能否为整数，为什么？。