2020-2021学年广东省广州市增城区七年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷一、逸择题（本大共10小题，锋小题3分，滴分30分在每小给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）
1．在有理数0，5，﹣3，+2中，是负数的是（）
A．0B．5C．﹣3D．+2
2．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）
A．6B．﹣6C．0D．无法确定
3．多项式a4﹣2a2b+b2的次数是（）
A．4B．3C．2D．1
4．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）
A．152.33×105B．15.233×106
C．1.5233×107D．0.15233×108
5．一天早晨的气温是4℃，中午上升到12℃，则这天中午的气温比早晨上升了（）A．12℃B．8℃C．﹣16℃D．16℃
6．计算（﹣4）2的值是（）
A．16B．﹣16C．8D．﹣8
7．计算：（8a﹣7b）﹣3（4a﹣5b）＝（）
A．﹣4a﹣22b B．8b﹣4a C．﹣4a﹣2b D．﹣4a﹣12b
8．计算：﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）＝（）
A．20B．﹣20C．16D．﹣16
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．a＞b B．﹣b＞a C．a2＞b2D．|a|＜|b|
10．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小明买4本笔记本，3支圆珠笔；小红买3本笔记本，2支圆珠笔．小明比小红多花费（）元．
A．x﹣y B．x+y C．x+5y D．7x+5y
二、填空题（本大共6小题，铞小耀3分，滴分18分）
11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作元．12．在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是．
13．用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为．
14．若a m b4与﹣5ab n是同类项，则m+n＝．
15．已知（a+1）2+|a+b﹣3|＝0，则2a+b＝．
16．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝．
三、解答题（本大题共9小题，濮分72分解答应写出文字说明、证明过程唬演算步璋.）17．（6分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
18．（6分）计算：（4x2y﹣5xy2）﹣3（x2y﹣4xy2）．
19．（7分）计算：2×（﹣3）2+4×（﹣3）+（﹣15）÷5﹣（﹣1）2020．
20．（7分）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．
21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求﹣5cd+m的值．
22．（8分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后收工时到达B地．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．
（1）求收工时B地在A地的什么方向？B地与A地相距多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，求共耗油多少升？
23．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过部分记作正数，不足部分记作负数，记录如表：
与标准质量的差值（单位：g）﹣4﹣30126
袋数143453
（1）这批样品的平均质量比标准质量多或少多少克？
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？
24．（11分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）
（2）当a＝6，b＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？
25．（11分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物优惠办法
少于200元不予优惠
低于500元但不低于200元九折优惠
500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元
部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
2020-2021学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、逸择题（本大共10小题，锋小题3分，滴分30分在每小给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）
1．在有理数0，5，﹣3，+2中，是负数的是（）
A．0B．5C．﹣3D．+2
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：在有理数0，5，﹣3，+2中，是负数的是﹣3，
故选：C．
2．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）
A．6B．﹣6C．0D．无法确定
【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可．
【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，
∴点A表示的数为﹣6，
故选：B．
3．多项式a4﹣2a2b+b2的次数是（）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，可得答案．
【解答】解：多项式a4﹣2a2b+b2的次数是4，
故选：A．
4．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）
A．152.33×105B．15.233×106
C．1.5233×107D．0.15233×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：15233000＝1.5233×107，
故选：C．
5．一天早晨的气温是4℃，中午上升到12℃，则这天中午的气温比早晨上升了（）A．12℃B．8℃C．﹣16℃D．16℃
【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．
【解答】解：12﹣4＝8（℃），
即这天中午的气温比早晨上升了8℃，
故选：B．
6．计算（﹣4）2的值是（）
A．16B．﹣16C．8D．﹣8
【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣4）2＝16．
故选：A．
7．计算：（8a﹣7b）﹣3（4a﹣5b）＝（）
A．﹣4a﹣22b B．8b﹣4a C．﹣4a﹣2b D．﹣4a﹣12b
【分析】先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝8a﹣7b﹣12a+15b
＝﹣4a+8b，
故选：B．
8．计算：﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）＝（）
A．20B．﹣20C．16D．﹣16
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣（﹣2）+9×（﹣2）
＝2﹣18
＝﹣16．
故选：D．
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．a＞b B．﹣b＞a C．a2＞b2D．|a|＜|b|
【分析】先根据数轴确定a＜0＜b，再根据相反数、有理数的乘方、绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴A，B，C选项错误，D正确，
故选：D．
10．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小明买4本笔记本，3支圆珠笔；小红买3本笔记本，2支圆珠笔．小明比小红多花费（）元．
A．x﹣y B．x+y C．x+5y D．7x+5y
【分析】先表示出小明和小红的花费，再作差计算即可．
【解答】解：根据题意知，小明买4本笔记本，3支圆珠笔需花费（4x+3y）元，
小红买3本笔记本，2支圆珠笔需花费（3x+2y）元，
∴小明比小红多花费（4x+3y）﹣（3x+2y）＝4x+3y﹣3x﹣2y＝（x+y）元，
故选：B．
二、填空题（本大共6小题，铞小耀3分，滴分18分）
11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元．【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，
故答案为：﹣80．
12．在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是﹣1或7．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】解：分为两种情况：
①当点在表示3的点的左边时，数为3﹣4＝﹣1；
②当点在表示3的点的右边时，数为3+4＝7；
故答案为：﹣1或7．
13．用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为 1.8．【分析】对百分位数字0四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为1.8，故答案为：1.8．
14．若a m b4与﹣5ab n是同类项，则m+n＝5．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m＝1，n＝4，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
15．已知（a+1）2+|a+b﹣3|＝0，则2a+b＝2．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a+1）2+|a+b﹣3|＝0，
∴a+1＝0，a+b﹣3＝0，
解得a＝﹣1，b＝4，
∴2a+b＝2×（﹣1）+4＝﹣2+4＝2，
故答案为：2．
16．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝﹣15．
【分析】根据a*b＝3ab，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a*b＝3ab，
∴*（﹣2*5）
＝*[3×（﹣2）×5]
＝*（﹣30）
＝3××（﹣30）
＝﹣15，
故答案为：﹣15．
三、解答题（本大题共9小题，濮分72分解答应写出文字说明、证明过程唬演算步璋.）17．（6分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
【分析】先化简，再计算加减法即可求解．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20+3+5﹣7
＝﹣27+8
＝﹣19．
18．（6分）计算：（4x2y﹣5xy2）﹣3（x2y﹣4xy2）．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：原式＝4x2y﹣5xy2﹣3x2y+12xy2
＝x2y+7xy2，
19．（7分）计算：2×（﹣3）2+4×（﹣3）+（﹣15）÷5﹣（﹣1）2020．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：2×（﹣3）2+4×（﹣3）+（﹣15）÷5﹣（﹣1）2020
＝2×9+（﹣12）+（﹣3）﹣1
＝18+（﹣12）+（﹣3）+（﹣1）
＝2．
20．（7分）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣x2+5+4x+5x﹣4+2x2＝x2+9x+1，
当x＝﹣2时，原式＝4﹣18+1＝﹣13．
21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求﹣5cd+m的值．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，可以得到a+b＝0，cd＝1，m ＝±6，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±6，
当m＝6时，﹣5cd+m＝﹣5×1+6＝0﹣5+6＝1，
当m＝﹣6时，﹣5cd+m＝﹣5×1﹣6＝0﹣5﹣6＝﹣11，
由上可得，﹣5cd+m的值是1或﹣11．
22．（8分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后收工时到达B地．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．
（1）求收工时B地在A地的什么方向？B地与A地相距多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，求共耗油多少升？
【分析】（1）将题中数据求和，根据结果的正负可判断方向，根据数值的大小可判断B 地与A地相距多少千米．
（2）将题中数据的绝对值求和，再乘以0.2，计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：
﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
＝（﹣4﹣9﹣5﹣2）+（7+8+6）
＝﹣20+21
＝1（千米），
∴收工时B地在A地的东边，B地与A地相距1千米．
（2）由题意得：
（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|）×0.2
＝（4+7+9+8+6+5+2）×0.2
＝41×0.2
＝8.2（升）．
∴共耗油8.2升．
23．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过部分记作正数，不足部分记作负数，记录如表：
与标准质量的差值（单位：g）﹣4﹣30126
袋数143453
（1）这批样品的平均质量比标准质量多或少多少克？
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得平均质量；
（2）根据有理数的加法，可得抽样检测的总质量．
【解答】解：（1）[（﹣4）×1+（﹣3）×4+0×3+1×4+2×5+6×3）]÷20＝0.8（克），答：样品的平均质量比标准质量多0.8克；
（2）20×250+[（﹣4）×1+（﹣3）×4+0×3+1×4+2×5+6×3）]＝5016（克），
答：标准质量为250克，则抽样检测的总质量是5016克．
24．（11分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）
（2）当a＝6，b＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？
【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可．
（2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式，计算即可．
【解答】解：（1）∵一个花台为圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2，
∴其余部分的面积为：2b•a﹣πb2，
∴美化这块空地共需费用：100×πb2+50（2ba﹣πb2）＝100ab+50πb2（元）．
∴美化这块空地共需（100ab+50πb2）元．
（2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式得：
100ab+50πb2
＝100×6×2+50×3.14×22
＝1828（元）．
∴美化这块空地共需1828元．
25．（11分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物优惠办法
少于200元不予优惠
低于500元但不低于200元九折优惠
500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元
部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款530元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款（0.8x+50）元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；
（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；
（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；
（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．。