高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
文科数学
第I 卷
参考公式：
如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式
()()()P A B P A P B +=+
24S R π=
如果事件,A B 相互独立，那么
其中R 表示球的半径
()()()P A B P A P B ∙=∙ 球的体积公式
如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那 34
3
V R π=
么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率
其中R 表示球的半径
()()
1n k
k k
n n P k C P P -=-
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
（1）已知集合{
}
2
560A x x x =-+=，集合{
}
213B x x =->，则集合A B = （A ）{}
23x x ≤≤ （B ）{}
23x x ≤< （C ）{}
23x x <≤ （D ）{
}
13x x -<< （2）函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是 （A ）()()1
1x f x e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()1
1011x f
x x -=+> （D ）()()111x f x e x -=+>
（3）曲线3
4y x x =-在点()1,3--处的切线方程是
（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-
（4）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是
（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅
（C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅
（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人 （6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
（A ）sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
（B ）sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
（C ）cos 43y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
（D ）cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
(7) 已知二面角l αβ--的大小为0
60，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为
（A ）0
30 （B ）0
60 （C ）0
90 （D ）0
120
(8) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于
（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π (9) 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一 个大圆上，点P 在球面上，如果16
3
P ABCD V -=
，则球O 的表面积是 （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π
(10) 直线3y x =-与抛物线2
4y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足
分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为
（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64
（11）设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2
a b b c =+是2A B =的
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件
（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被
3整除的概率为
（A ）
4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上 （13）()10
12x -展开式中的3
x 系数为 （用数字作答）
（14）设,x y 满足约束条件：1
12210
x y x x y ≥⎧⎪⎪
≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为
（15）如图，把椭圆
22
12516
x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则
1234567PF P F PF P F P F P F P F ++++++=
（16）,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题： ①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）
数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成
等比数列，求n T
（18）（本大题满分12分）
已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量((),cos ,sin m n A A =-=
，且1m n ⋅=
（Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若
221sin 23cos sin B
B B
+=--，求tan B
（19）（本大题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为
0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影
响
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。

（结果保留三位小数） （20）（本大题满分12分）
如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,A E C D
的中点，1,2AD AA a AB a ===
（Ⅰ）求证：//MN 面11ADD A ； （Ⅱ）求二面角P AE D --的大小。

（21）（本大题满分12分）
已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数 （Ⅰ）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；
（Ⅱ）设2
a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有
一个公共点
（22）（本大题满分14分）
已知两定点())
12
,F F ，满足条件212PF PF -=
的点P 的轨迹是曲线E ，
直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点 （Ⅰ）求k 的取值范围；
（Ⅱ）如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使O A O B m O C +=
，求m 的值和ABC ∆的
面积S。