2019年大理州中考数学模拟试题与答案

2019年大理州中考数学模拟试题与答案
考生须知：
1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

） 1. 用科学记数法表85000为
A.0.85×105
B.8.5×104
C.85×10－3
D.8.5×10－4
2. 7的相反数是
A. 7
B. -7
C.
71 D. 7
1
- 3．下列图案属于轴对称图形的是
4. 不等式组213
3x x +⎧⎨
>-⎩
≤的解集在数轴上表示正确的是
5．下列计算中,正确的是
A ．532632a b a =⨯
B ．()22
42a a -=- C ．()
72
5a a
= D ．2
21
x x =
- 6. 一次函数y=x-2的图象不经过
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五
折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为
A ．120元
B ．100元
C ．80元
D ．60元 8．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=
A ．360°
B ．250°
C ．180°
D ．140°
9. 世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极参加“献爱心”捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是
A.20，20
B.30，20
C.30，30
D.20，30
10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是
A ．y ＝225x 2
B ．y ＝425x 2
C ．y ＝25x 2
D ．y ＝45
x 2
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11. 因式分解：()2
33x x x -+-= .
12．若31
=+
x x ，则=+x
x 221 ▲ ． 13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .
14. 如图，反比例函数)0( x x
k
y = 与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为 -3,-1,则关于x 的不等式
)0(4<+<x kx x
k
的解集为_______.
15．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，CD AB ∥，若OA ∶OC ＝4∶3，ABO △的面积是2，则C D O
△的面积等于 ▲ ．
16．如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在抛物线y ＝ax 2
(a ＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .
三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)
计算：(
)
()
()
︒⨯---+-+
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-30tan 3312120172018311001
2
18.(本题8分)
化简a
a a a a a --+-÷-21
23422，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．
19.（本题10分)
如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于 点F ，连接BE ，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；
(2)若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值。

20．（本题满分10分）在四张背面完全相同的纸牌A 、B ，C 、D ，其中正面分别画有四个不同的几何
图形（如图），小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）； （2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
21.(本题12分)
如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，过D 点作PF ∥AC 交⊙O 于F ，交AB 于点E ，∠BPF=∠ADC ．
（1）求证：BP 是⊙O 的切线； （2）求证：AE•EB=DE•EF；
（3）当⊙O 的半径为5，AC=2，BE=1时， 求BP 的长． 22.(本题12分）
某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(第20题图
)
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打23.(本题12分)
在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
参考答案
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

）
1.A
2.D
3.A
4.A
5.D
6.B
7.C
8.B
9.C 10.C
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)
11. (x-1)(x+1) 12. 7 13. 8 14. -3<x<-1 15. 89
16. y ＝－23
x 2
三、解答题(共7小题,计72分) 17.解：原式=()
3
3
3332119⨯
---+ ……………………………………4分 =()
3
3
39⨯
-- ……………………………………6分 =19+=10 …………………………………8分 18．原式＝
……………………………4分
∵a 与2，3构成△ABC 的三边…
∴1< a <5，且a 为整数，∴a ＝2，3，4，
又∵a ≠2且a ≠3，∴a ＝4， ………………………………7分
当a ＝4时，原式＝ ． ………………………………8分
19.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.
1341
=-．
31)3)(2(2)
3)(2(3
)3)(2(12
1
)3(22)(2(-=---=---+
--=-+
-+⨯-+a a a a a a a a a a a a a a a a
∴∠DAF=∠F. ∵∠F=45º， ∴∠DAE=45º.
∵AF 是∠BAD 的平分线， ∴∠EAB=∠DAE=45º. ∴∠DAB=90º.
又∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴四边形ABCD 是矩形。

(2)如图，过点B 作BH ⊥AE 于点H.
∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90º. ∵AB=14，DE=8， ∴CE=6.
在Rt △ADE 中,∠DAE =45º， ∴∠DEA=∠DAE=45º. ∴AD=DE=8. ∴BC=8.
在Rt △BCE 中,由勾股定理得BE=2
2
CE BC =10. 在Rt △AHB 中,∠HAB=45º， ∴BH=AB ⋅sin45º=72 ∵在Rt △BHE 中,∠BHE=90º， ∴sin ∠AEB=
BE BH =10
2
7.
20．（本题满分8分）
解:（1）画出树状图如下：
…………………4分
由图可知，共有16种等可能的结果． ……………………………………………………5分 (或列表法)
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B 、C ，
∴16种等可能的结果既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况．………………7分 ∴P （既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为）=
4
1
164 ． 即既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为1
4
． ……………………………………8分 21.（1）证明：连结BC ， ∵AB 是ʘO 的直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
又∵∠ABC=∠ADC ，∠ADC=∠BPF ， ∵PF ∥AC ， ∴∠CAB=∠PEB ， ∴∠PEB+∠BPF=90°， ∴PB ⊥AB ， ∴PB 是ʘO 的切线； （2）连结AF 、BD ． 在△AEF 和△DEB 中， ∠AEF=∠DEB ．∠AFE=∠DBE ，
∴△AEF∽△DEB，
∴AE DE
EF BE
=，即AE•EB=DE•EF；
（3）在Rt△ABC中，BC2=（2-22=16 ∴BC=4，在Rt△ABC和Rt△EPB中，∠ABC=∠ADC=∠BPF，
∴△ABC∽△EPB，∴BP BE CB CA
=，
∴BP=41
2
⨯
=2．
22.（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：
=，
解得：x=2400，
经检验x=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；
（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：
3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），解得：y≤8，
答：最多将8台空调打折出售．
23.解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）
由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，
∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；
②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，
又∵点A，C的“相关矩形”为正方形
∴直线AC与x轴的夹角为45°，
设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n
把（1，0）分别y=x+m，
∴m=﹣1，
∴直线AC的解析为：y=x﹣1，
把（1，0）代入y=﹣x+n，
∴n=1，
∴y=﹣x+1，
综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，
∵点M，N的“相关矩形”为正方形，
∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，
∴k=±1，
∵点N在⊙O上，
∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，
当k=1时，
作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，
其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，
连接OA，OC，
把M（m，3）代入y=x+b，
∴b=3﹣m，
∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m ∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，
∴
OD=OA=2，
∴D（0，2）
同理可得：B（0，﹣2），
∴令x=0代入y=x+3﹣m，
∴y=3﹣m，
∴﹣2≤3﹣m≤2，
∴1≤m≤5，
当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，
∴b=3+m，
∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，
同理可得：﹣2≤3+m≤2，
∴﹣5≤m≤﹣1；
综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1
11。