2018年高考数学(理)全程训练计划习题周周测4
高级中学2018届高三数学下学期周练四理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三数学理科周练四一.选择题：1. 若集合2{|lg}xM x y x-==，{|1}N x x =<,则M N =（A ）（0,2） （B ） （0,1） （C ）(,1)-∞ （D ）(,2)-∞ 2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++（A ）12 （B ）8 （C ） 20 （D ）163. 设x,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数z=ax+3y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围为（ ）A.(-6,3) B ．(-6,-3) C. (0,3) D ．(6,0]- 4. 已知12ea dx x=⎰，则4()()x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．565. 已知直线l 的方程为230ax y a +-+=，则“直线l 平分圆22(2)(3)1x y -++=的周长”是“a=1”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 在ABC ∆中，A=90°，3,4,AB AC E ==是AC 的中点，D 为BC 上的点，2BD DC =,则AD BE ⋅的值为（ ） A. 4-B.113C. 103-D. 67. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+8. 已知()2cos 5πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.725B. 725-C.1725D.1725-9. 过双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A 、B 两点，若BF=2AF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2CD 10. 已知关于x 的不等式mcosx 22x ≥-在(,)22ππ-上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. [3,)+∞ B. (3,)+∞ C.[2,)+∞ D. (2,)+∞11.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ，直线1l 与C 交于A,B 两点，直线2l 与C 交于D,E 两点，则4AB DE +的最小值为 （ ）A ．36B ．40C ．12+D ．20+12.设E,F 分别是正方形ABCD 中CD,AB 边的中点，将△ADC 沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当1tan 2β=时，tan α=（ ）二.填空题：13.若复数z 满足zi=z-i ，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为________.14.函数ln 1y x =-的图象和函数2cos (24)y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于____________ 15. 在体积为43的三棱锥S －ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，SA ＝SC ，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是________16. 已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是________________三.解答题：17.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ， 223coscos 222C A b a c +=．（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）若,833B S π==，求b ．18.质量指标值m m<185 185≤m<205 m≥205等级 三等品 二等品 一等品(Ⅰ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？(Ⅱ)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；(Ⅲ)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足X ～N(218，140)，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===. （1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20. 已知圆2219C x y +=：，点A 为圆1C 上的一个动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点M 满足()2222OM AM ON +=-，设动点M 的轨迹为曲线C .（1）求动点M 的轨迹曲线C 的方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点P 、Q 且满足以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求线段PQ 长度的取值范围.21. 已知曲线()()0xf x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()214g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭也相切（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设函数()()54f x F x g x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1212x x +<-.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:12(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知()()f x x a a R =+∈；（Ⅰ）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（Ⅱ）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案：1-6.DCAABC 7-12.CDBCAC 13.12i -- 14.6 15.92π16.517.（1）降幂公式和余弦定理（2）18.（1）一等品和二等品所占87.5%，所以不能认为这种产品符合规定（2）由频率分直方图知，样本中三等品、二等品、一等品所占比例为1:4:3，按照分层抽样抽取8人时，则三等品需要抽取3人，二等品需要抽取4人，一等品需要抽取3人，设抽取的4件产品中，一、二、三等品都有为事件A ，则121112143143483()7C C C C C C P A C +==（3）之前的均值为200.4，后来的均值为218，所以均值提高了17.6 19.（1）略（2）当M 处于F20.（1）22184x y +=（2）21.（1）（2）略22.（1）C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，l的普通方程为10x += （223.（1）a=0 (2)[0,4]。
2018年高考数学理科全程天天训练(44)选修4系列(含答案).doc
3．2
解析：直线与圆的直角坐标方程分别为x－ y－1＝0和x2＋y2＝2x，则该圆的圆心坐标为(1,0)，半径r＝1，圆心(1,0)到直线的距离d＝ ＝0，所以AB为该圆的直径，所以|AB|＝2.
4．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
解析：根据绝对值的意义可得|x－1|＋|x＋2a|的最小值为|1＋2a|，结合所给的条件可得|1＋2a|>1，由此求得实数a的取值范围为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．
因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，
d(α)＝ ＝ ，
当且仅当α＝2kπ＋ (k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为 ，此时P的直角坐标为 .
7．解：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.
(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．
一、选ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题
1．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()
A．[－5,7] B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
2．若直线 (t为参数)被圆 (α为参数)所截得的弦长为2 ，则a的值为()
A．1或5 B．－1或5
C．1或－5 D．－1或－5
二、填空题
设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0，
于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.
|AB|＝|ρ1－ρ2|＝ ＝ .
由|AB|＝ 得cos2α＝ ，tanα＝± .
所以l的斜率为 或－ .
8．解：(1)由2 ＝ ＋ ≥2
2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 立体几何、解析几何 Word版含解析
立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分分．考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．设，为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是( )．若，与α所成的角相等，则∥．若α⊥β，∥α，则⊥β．若⊥α，∥β，则α⊥β ．若∥α，∥β，则∥.如图，三棱锥－的底面为正三角形，侧面与底面垂直，且＝，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )．如图，在直三棱柱－中，若＝＝＝，＝，则异面直线与所成的角为( )．°．°．°．°．已知，，，是同一球面上的四个点，其中△是正三角形，⊥平面，＝＝，则该球的表面积为( )．π．π．π．π．如图，在正方形中，，分别是，的中点，是的中点，现沿，及把这个正方形折成一个几何体，使，，三点重合于点，这样，给出下列五个结论：①⊥平面；②⊥平面；③⊥平面；④⊥平面；⑤⊥平面.其中正确的是( )．①和③．②和⑤．①和④．②和④．如图所示，－是棱长为的正方体，，分别是棱，上的动点，且＝.当，，，四点共面时，平面与平面所成二面角的余弦值为()．若直线＋＝与圆＋＝没有交点，则过点(，)的直线与椭圆＋＝的交点的个数为( )．或．．．．已知，分别是椭圆：＋＝(<<)的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若＝，⊥轴，则椭圆的方程为( )．＋＝＋＝＋＝＋＝．若椭圆＋＝(>>)的离心率＝，右焦点为()，方程＋＋＝的两个实数根分别是和，则点(，)到原点的距离为( )．．已知椭圆＋＝和双曲线－＝有公共焦点，，为这两条曲线的一个交点，则·的值等于( ) ．．．．．若曲线＝＋与直线＝(－)＋有两个交点，则实数的取值范围是( ) ．已知抛物线＝的焦点为，点，在抛物线上，且∠＝π，弦的中点在准线上的射影为，则的最小值为( )第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题：本大题共小题，每小题分，把答案填在相应题号后的横线上．．已知双曲线－＝(>，>)的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为.若∠＝°，则该双曲线的离心率为．。
2018届高考数学文第一轮总复习全程训练 周周测4 含答
周周测4 集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝log 2(1－2x)＋1x ＋1的定义域为( )A ．(0，12)B ．(－∞，12)C ．(－1,0)∪(0，12)D ．(－∞，－1)∪(－1，12) 2．若a ＝log 0.22，b ＝log 0.23，c ＝20.2，则( ) A ．a<b<c B ．b<a<c C ．b<c<a D ．a<c<b 3．(2017·东北三校二模)函数f(x)＝3x ＋x 2－2的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．设命题p ：函数f(x)＝2x －3x 在区间 (1，32)内有零点；命题q ：设f ′(x)是函数f(x)的导函数，若存在x 0使f ′(x 0)＝0，则x 0为函数f(x)的极值点．下列命题中真命题是( )A ．p 且qB ．p 或qC ．(非p)且qD ．(非p)或q5．(2017·西宁一检)设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y ＋1＝0垂直，则a ＝( )A ．－2B ．2C ．－12D .126．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52等于( )A ．－12B ．－14C .14D .127．(2017·山西监测)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0|ln x|，x ＞0，则方程f[f(x)]＝3的根的个数是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 8．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋1－2x ，则y ＝f(x)的图象大致为( )9．(2017·福州质检)已知f(x)＝⎩⎨⎧2x，x ≥2(x －1)3，x ＜2，若函数g(x)＝f(x)－k 有两个零点，则两零点所在的区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1，＋∞)10．已知函数f(x)＝kx 2＋ln x ，若f(x)<0在函数定义域内恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(1e ，e )B ．(12e ，1e )C ．(－∞，－12e )D ．(1e ，＋∞) 11．设函数f ′(x)是f(x)(x ∈R )的导函数，f (0)＝1，且3f (x )＝f ′(x )－3，则4f (x )＞f ′(x )的解集是( )A ．(ln43，＋∞)B ．(ln23，＋∞)C ．(32，＋∞)D ．(e3，＋∞)12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(1－2a )x，x ≤1，log a x ＋13，x >1当x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，则a 的取值范围是( )A ．(0，13]B ．[13，12]C ．(0，12] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，13第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是__________．14．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f 12＝0，则满足f (x )>0的x 的集合为__________．15．已知函数f (x )＝lg(a x －b x )＋2x 中，常数a 、b 满足a ＞1＞b＞0，且a＝b＋1，那么f(x)＞2的解集为________．16．设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋2)，且当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，若关于x的方程f(x)＝kx有3个不等的实数解，则k的取值范围是________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)全集U＝R，函数f(x)＝lg(x2－2x)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x＋a的值域为集合B.(1)若A∩B＝B，求实数a的取值范围；(2)若(∁U A)∩B＝∁U A，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知m >0，p ：x 满足()x ＋1()x －4≤0，q ：x 满足1－m <x <1＋m .(1)若綈q 是綈p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2) 若m ＝2，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(14)x －2a (12)x (a ∈R )．(1)若f (x )有零点，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程f (x )＝－1有两解，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x sin x ＋cos x －x 2；(1)若曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值；(2)若曲线y ＝f (x )与直线y ＝b 有两个不同的交点，求b 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 的导函数为h (x )，f (x )在x ＝－2时取得极值4，且h ′(－23)＝0.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (x ) ≤x (e x －3)－m ＋1对任意x ∈[0，＋∞)恒成立，求m 的取值范围．22．(本大题满分12分)(2017·广西五市5月联考)已知函数f (x )＝x |x ＋a |－12ln x . (1)当a ＝0时，讨论函数f (x )的单调性； (2)若a ＜0，讨论函数f (x )的极值点．1．D 由1－2x >0，x ＋1≠0得x <12且x ≠－1.2．B y ＝log 0.2x 是减函数，所以b <a <0，又c >0，所以b <a <c . 3．C 函数f (x )＝3x ＋x 2－2的零点个数即为函数y ＝3x 与函数y ＝2－x 2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f (x )＝3x ＋x 2－2的零点个数为2，故选C.4．B p 是真命题，q 是假命题．5．A 由y ′＝－2(x －1)2得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－12，又切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝－2，故选A.梳理总结：平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于－1. 6．A ∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝－12. 7．B 令f (x )＝t ，则方程f [f (x )]＝3即为f (t )＝3，解得t ＝e －3或e 3，作出函数f (x )的图象，由图象可知方程f (x )＝e －3有3个解，f (x )＝e 3有2个解，则方程f [f (x )]＝3有5个实根，故选B.归纳总结：函数y ＝f (x )的零点个数、方程f (x )＝0的实根个数、y ＝f (x )的图象与x 轴的交点个数，是一个问题的三种表达形式．8.A f ′(x )＝2x ＋2－2xln2，画出函数y ＝2x ＋2，y ＝2x ln2的图象(如图)，可知两个函数图象有两个不同的交点，即方程f ′(x )＝0有两个不同的变号零点x 1，x 2(设x 1＜x 2)，且在(－∞，x 1)上f ′(x )＜0，在(x 1，x 2)上f ′(x )＞0，在(x 2，＋∞)上f ′(x )＜0，即函数f (x )在(－∞，x 1)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增，在(x 2，＋∞)上单调递减，且极值点x 1＜0，x 2＞0，故选A.9.D 在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象如图所示，由图易得若函数g (x )＝f (x )－k 有两个零点，即函数f (x )的图象与直线y ＝k 有两个交点，则k 的取值范围为(0,1)，两个零点分别位于(1,2)和(2，＋∞)内，故选D.梳理总结：根据函数解析式画出函数图象，数形结合是求解本题的关键．10．C 由f (x )＝kx 2＋ln x <0得k <－ln x x 2，设y ＝－ln x x 2，则y ′＝－1－2ln xx 3，当0<x <e 时，y ′<0，当x >e 时，y ′>0，当x ＝e 时，y 最小值为－12e ，k <－12e . 11．B 根据f (0)＝1,3f (x )＝f ′(x )－3，导函数与原函数之间没有用变量x 联系，可知函数与e x 有关，可构造函数为f (x )＝2e 3x －1,4f (x )＞f ′(x )＝3f (x )＋3，即f (x )＞3,2e 3x －1＞3，解得x ＞ln23，故选B.12．A 由条件知f (x )是减函数，则0<1－2a <1,0<a <1，且1－2a ≥ 13，所以0<a ≤13.13．y ＝－2x －1解析：由题意可得当x ＞0时，f (x )＝ln x －3x ，则f ′(x )＝1x －3，f ′(1)＝－2，则在点(1，－3)处的切线方程为y ＋3＝－2(x －1)，即y ＝－2x －1.梳理总结：已知函数的奇偶性和函数在某一区间内的解析式，要会求解其对称区间的解析式．14.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12 解析：由奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f 12＝0，得函数y＝f (x )在(－∞，0)上递增，且f －12＝0，∴f (x )＞0时，x >12或－12<x <0.即满足f (x )＞0的x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12.15．(1，＋∞)解析：f (x )是增函数，f (1)＝2. 16．(10－46，2)∪{42－6}解析：∵f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x ＋4)＝f (x )， 即f (x )是以4为周期的函数，因为，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x (2－x )， 所以，x ∈[－2,0]时，x ＋2∈[0,2]， 所以，f (x )＝－f (x ＋2)＝x (x ＋2)，∴f (x )在一个周期内的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (2－x )，x ∈[0，2]x (2＋x )，x ∈[－2，0)，如下图，依题意，方程f (x )＝kx 有三个不等的实根，则该方程一根为负，一根为正，一根为0，即f (x )＝kx 只有唯一一个正实数根，当x ∈[4,6]时，x －4∈[0,2]，所以，f (x )＝f (x －4)＝(x －4)(6－x )，令(x －4)(6－x )＝kx ，整理得，x 2＋(k －10)x ＋24＝0， 由Δ＝0，解得k ＝10－46(舍k ＝10＋46)，此时，直线y ＝(10－46)x 与f (x )的图象相切，共有5个交点， 所以k >10－46，①另一方面，函数f (x )＝x (2－x )在x ＝0处的导数为f ′(0)＝2， 即直线y ＝2x 与f (x )的图象只有一个交点， 所以，k <2，②当2<x <4时，－2<x －4<0，f (x －4)＝(x －4)(x －2)，可得f (x )＝f (x －4)＝x 2－6x ＋8，由x 2－6x ＋8＝kx ，可得判别式为(6＋k )2－32＝0， 解得k ＝42－6(－42－6舍去)，当直线y ＝kx (k <0)与y ＝f (x )相切可得42－6. 综合以上讨论得，k ∈()10－46，2. 故答案为：(10－46，2)∪{42－6}17．解析：(1)A ＝{x |x 2－2x >0}＝{x |x >2，或x <0}，B ＝{y |y >a } 由A ∩B ＝B 得a ≥ 25分(2)∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，由(∁U A )∩B ＝∁U A 得a <0.10分 18．解析：p ：－1≤x ≤4，2分(1)∵綈q 是綈p 的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件， ∴[]－1，4是(1－m,1＋m )的真子集．∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－11＋m >4，得m >3，经检验符合条件，∴实数m 的取值范围为()3，＋∞.6分(2)当m ＝2时，q ：－1<x <3.依题意，p 与q 一真一假，p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤4x ≤－1或x ≥3，得x ∈{－1}∪[]3，4.p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >4－1<x <3，x 不存在．∴实数x 的取值范围为{－1}∪[]3，4.12分19．解析：(1)令f (x )＝(14)x －2a (12)x ＝0，则a ＝(12)x ＋1， ∵(12)x ＋1取值范围是(0，＋∞)，∴实数a 的取值范围为(0，＋∞).6分(2)f (x )＝(14)x －2a (12)x ＝((12)x－a )2－a 2， 由(12)x >0及题意知，a >0，且－a 2<－1， ∴a >1，a 的取值范围为(1，＋∞).12分20．解析：(1)f ′(x )＝x cos x －2x ＝x (cos x －2) 曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处的切线为y ＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(a )＝0，f (a )＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a (cos a －2)＝0，a sin a ＋cos a －a 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.6分(2)因为cos x －2<0，所以当x >0时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x <0时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；所以当x ＝0时，f (x )取得最大值f (0)＝1， 所以b 的取值范围是(－∞，1).12分21．解析：(1)由f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，可知h (x )＝f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .由f (x )在x ＝－2时取得极值4 知f ′(－2)＝12a －4b ＋c ＝0 ①f (－2)＝－8a ＋4b －2c ＝4 ②又由h ′(x )＝6ax ＋2b ，可知h ′(－23)＝－4a ＋2b ＝0， ③由①②③解得a ＝12，b ＝1，c ＝－2，即f (x )的解析式为f (x )＝12x 3＋x 2－2x .6分(2)若f (x )≤x (e x －3)－m ＋1对任意x ∈[0，＋∞)恒成立， 即12x 3＋x 2－2x ≤x (e x －3)－m ＋1恒成立，则m －1≤x e x－12x 3－x 2－x 恒成立．设k (x )＝x e x －12x 3－x 2－x ＝x (e x－12x 2－x －1)．令p (x )＝e x －12x 2－x －1，则p ′(x )＝e x －x －1，再令φ(x )＝e x －x －1，φ′(x )＝e x －1＝0，解得x ＝0.所以当x ∈[0，＋∞)时，φ′(x )≥0，所以φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，所以φ(x )≥φ(0)＝0，即p ′(x )≥0，所以p (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以p (x )≥p (0)＝0，所以当x ∈[0，＋∞)时，k (x )≥0恒成立，且k (0)＝0，因此，m －1≤0即可，即m ≤1.12分22．解析：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2－12ln x ，函数f (x )的定义域为(0，＋∞).1分f ′(x )＝2x －12x ＝(2x －1)(2x ＋1)2x，3分 令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.故函数f (x )的单调递增区间是(12，＋∞)，单调递减区间是(0，12).5分(2)由于f (x )＝x |x ＋a |－12ln x ，x ∈(0，＋∞)．当a ＜0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －12ln x ，x ＞－a－x 2－ax －12ln x ，0＜x ＜－a6分①当x ＞－a 时，f ′(x )＝4x 2＋2ax －12x，令f ′(x )＝0，得x 1＝－a ＋a 2＋44，x 2＝－a －a 2＋44＜－a (舍去).7分若－a ＋a 2＋44≤－a ，即a ≤－22，则f ′(x )≥0，所以f (x )在(－a ，＋∞)上单调递增；若－a ＋a 2＋44＞－a ，即－22＜a ＜0，则当x ∈(－a ，x 1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(－a ，x 1)上单调递减，在(x 1，＋∞)上单调递增.8分②当0<x <－a 时，f ′(x )＝－2x －a －12x ＝－4x 2－2ax －12x .9分 令f ′(x )＝0，得－4x 2－2ax －1＝0，Δ＝4a 2－16，若Δ≤0，即－2≤a ＜0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，－a )上单调递减；若Δ＞0，即a ＜－2时，则由f ′(x )＝0，得x 3＝－a －a 2－44，x 4＝－a ＋a 2－44且0＜x 3＜x 4＜－a ， 当x ∈(0，x 3)时，f ′(x )＜0；当x ∈(x 3，x 4)时，f ′(x )＞0；当x ∈(x 4，－a )时，f ′(x )＜0，10分所以f (x )在(0，x 3)上单调递减，在(x 3，x 4)上单调递增，在(x 4，－a )上单调递减. 11分综上所述，当a ＜－2时，f (x )的极小值点为x ＝－a －a 2－44，极大值点为x ＝－a ＋a 2－44； 当－2≤a ≤－22时，f (x )无极值点；当－22＜a ＜0时，f (x )的极小值点为x ＝－a ＋a 2＋44.12分2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=±3．【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为4•【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测立体几何、解析几何含解析
立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是( )A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若a⊥α，a∥β, 则α⊥β D．若a∥α，b∥β,则a∥b2.如图,三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直，且VA＝VC,已知其正视图的面积为错误!，则其侧视图的面积为（）A.错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝错误!，则异面直线A1C与B1C1所成的角为( )A．90° B．60° C．45° D．30°4．已知A，B,C，D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6,则该球的表面积为( ）A．48πB．32错误!πC．24πD．16π5．如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点,现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使G1，G2，G3三点重合于点G，这样,给出下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG;③GF⊥平面SEF;④EF⊥平面GSD;⑤GD⊥平面SEF。
其中正确的是（）A．①和③ B．②和⑤ C．①和④ D．②和④6．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E，F分别是棱AB，BC上的动点,且AE＝BF。
当A1，E，F，C1四点共面时,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!7．若直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点,则过点P（m，n）的直线与椭圆错误!＋错误!＝1的交点的个数为（)A．0或1 B．2 C．1 D．08．已知F1,F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1（0<b<1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1｜＝3|F1B｜，AF2⊥x 轴,则椭圆E的方程为（）如图,已知圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短路程为2，则圆锥SO的底面半径为________．15．已知双曲线的方程为x2－错误!＝1，过点P(2,1)作直线l交双曲线于P1,P2两点，且点P为线段P1P2的中点,则直线l的方程为________．16．如图，已知点P是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，在空间几何体A－BCDE中，底面BCDE是梯形,且CD∥BE,CD ＝2BE＝4，∠CDE＝60°，△ADE是边长为2的等边三角形．(1）若F为AC的中点，求证：BF∥平面ADE;(2）若AC＝4，求证:平面ADE⊥平面BCDE。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(四)附参考答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|230}A x x x x N =--<∈，，集合{|2}xB y y ==，则A B =I（A ）{12}， （B ）{128}， ， （C ）1(8)2，（D ）∅（2）命题“0x ∀>，tan sin x x >”的否定为（A ）0x ∃>，tan sin x x ≤ （B ）0x ∃≤，tan sin x x > （C ）0x ∀>，tan sin x x ≤（D ）0x ∀≤，tan sin x x ≤（3）已知复数12i z =+，则55izz z-+= （A ）12i +（B ）2i +（C ）12i -（D ）2i -（4）已知向量(12)a =r ，，(11)b =-r ， ，(2)c m =r ， ，且(2)a b -r r⊥c r ，则实数m = （A ）1- （B ）0（C ）1 （D ）任意实数（5）已知ππ()42α∈，，3log sin a α=，sin 3b α=，cos 3c α=，则a b c ，，的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （6）不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则6)xa的展开式中常数项为 （A ）64-（B ）16027-（C ）2027（D ）803（7）抛物线24y x =的焦点到双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，线的离心率为（A （B （C ）2（D ）3（8）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）919（B ）1021 （C ）1819 （D ）2021（9）山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙（D ）丁（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（A ）12π （B ）16π （C ）36π（D ）48π（11）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意x R ∈均有()()f x f x '>（()f x '是函数()f x 的导函数），若()1y f x =-为奇函数，则满足不等式()e xf x <的x 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）(1)-∞，（C ）(0)+∞，（D ）(1)+∞， （12）已知0a b >， ，a b ba =-2)1(，则当b a 1+取最小值时，221ba +的值为 （A ）2（B ）22（C ）3（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考数学(理)全程训练计划习题周周测6
解析：设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c.如图，在△ABD中，AD2＝c2＋BD2－2c·BDcosB．又∵DC＝a－BD，代入已知等式，得c2＝c2＋BD2－2c·BD·cosB＋BD·(a－BD)，化简得cosB＝.
又∵cosB＝，∴＝，化简得b＝c.∴△ABC一定是等腰三角形，故选C.
∴B＝或.
2．C∵AC2＋BC2≥2AC·BC，∴AC·BC≤4.∵cosC＝，∴cosC≥，∴0°<C≤60°.∵S＝AC·BC·sinC，∴由不等式的性质可知当AC＝BC＝2时，面积S有最大值，Smax＝×2×2×＝，故选C.
3．C根据题意画出图像，利用向量的加减运算，得到：＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．
A．直形
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则B＝()
A.B.C.D.
8．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()
A．－1 B．－C.D．1
5．如图，要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为()
A．10m B．20 m
C．20m D．40 m
6．在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且AB2＝AD2＋BD·DC，则△ABC一定是()
周周测
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝1，b＝，A＝，则B＝()
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测三角函数、平面向量、数列、不等式含解析
三角函数、平面向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sinα｜＝错误!，则点P位于( ）A．第一象限或第二象限B．第三象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第二象限或第四象限2．若集合A＝{x|x(x－2)<3｝，B＝{x|（x－a）(x－a＋1)＝0｝，且A∩B＝B，则实数a的取值范围是( ）A．－1<a<3 B．0〈a〈3C．0〈a<4 D．1<a〈43．若函数f（x)＝sin(3x＋φ)(｜φ｜〈π)满足:f(a＋x)＝f（a－x），a 为常数，a∈R，则f错误!的值为（)A.错误!B．±1 C．0 D。
错误!4．已知△ABC，点D在线段BC的延长线上，且错误!＝3错误!，点O在线段CD上(与点C，D不重合),若错误!＝x错误!＋（1－x）错误!（x ∈R)，则x的取值范围是( ）A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!5．如图是函数y＝sin(ωx＋φ）图象的一部分，A,B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则错误!·错误!的值为( ）A。
错误!π2 B.错误!π2＋1C。
错误!π2－1 D。
错误!π2－16．已知函数f（x)＝x－4＋错误!，x∈(0,4）,当x＝a时，f(x）取得最小值b，则在直角坐标系中,函数g(x）＝错误!｜x＋b｜的图象为( ）7．已知数列{a n｝为等差数列,其前5项和为30，且a5是a1与a7的等比中项,则数列{a n}的公差为( ）A．－1或0 B．－2或1C．1或0 D．2或－18．已知数列{a n｝满足：a1＝m（m为正整数）,a n＋1＝错误!，若a6＝1，则m的所有可能取值组成的集合为（）A．｛4,5｝B．{4,32｝C．{4,5,32｝D．{5,32｝9．已知函数y＝A sin(ωx＋φ）＋m(A>0,ω>0)的最大值为4，最小值为0,最小正周期为错误!,直线x＝错误!是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是( ）A．y＝4sin错误!B．y＝2sin错误!＋2C．y＝2sin错误!＋2 D．y＝2sin错误!＋210．已知|a｜＝6，|b|＝6错误!,若t a＋b与t a－b的夹角为钝角，则t的取值范围为( )A．（－2，0）B．（0，错误!）C．（－错误!，0）∪（0，错误!）D．[－错误!，错误!］11．若实数x，y满足不等式组错误!，目标函数z＝kx－y的最大错误!＋1×（－1）＝错误!π2－1。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测导数及其应用含解析
＜x＜1时,f（x）的导函数f′（x)满足f′(x）＜f（x)，则f（x)在[2 015，2 016]上的最大值为( )A．a B．0 C．－a D．2 0167．(2017·江南十校联考）已知函数f(x）＝a ln x－错误!x2＋bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（)A．－e3B．－e2C．－e D．－错误!8．(2017·广西二市模拟）由曲线y＝x2和曲线y＝错误!围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!9．若函数f（x)＝cos x＋2xf′错误!,则f错误!与f错误!的大小关系是( )A．f（⎭⎪⎫－π3＝f错误!B．f错误!＞f错误!C．f错误!＜f错误!D．不确定10．已知函数f(x)＝x3－3x，过A（1，m）（m≠－2）可作曲线f(x）的三条切线，则实数m的取值范围是( ）A．(－1，1) B．（－2，3）C．(－2,1) D．(－3，－2）11．如图是函数y＝cos错误!在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A 。
错误! B.错误!C 。
错误!D 。
错误!－错误!12．若x 1,x 2(x 1＜x 2）为函数f （x ）相邻的两个极值点,且在x 1，x 2处分别取得极小值和极大值,则定义f (x 2）－f (x 1）为函数f (x )的一个极优差．函数f （x )＝e x （sin x －cos x ）（－错误!≤x ≤2013π）的所有极优差之和为( ）A.e π1－e 2014π1－e2π B ．－错误! C.1－e 2014π1－e2π D 。
错误! 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13。
错误!（错误!＋2x ）d x ＝__________。
14．（2017·太原五市检测）函数f （x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1时有极值10，则a 的值为__________．15．(2017·陕西一检）已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1）处的切线为l,若l 与曲线y ＝ax 2＋（a ＋2)x ＋1相切，则a ＝__________.16．已知函数f （x)＝a ln (x ＋1)－错误!x 3的导函数f′（x)＞－1在区间(0,1)上恒成立,则实数a 的取值范围为________．三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f （x)＝x （x －c ）2（c ∈R )在x ＝2处有极小值．(1)求c 的值；（2）求f (x )在区间[0，4]上的最大值和最小值．(2）讨论并求出f(x）在其定义域内的单调区间．21．(本题满分12分）设函数f（x）＝错误!－k错误!(k为常数，其中e是自然对数的底数)．(1）当k≤0时,求函数f（x）的极值点；(2)若函数f（x)在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数f(x）＝ln错误!。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测圆锥曲线含解析
6．（2016·课标全国Ⅱ，11）已知F1,F2是双曲线E:x2a2－错误!＝1的左，右焦点，点M在E上,MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝错误!，则E的离心率为( ）A.错误!B.错误!C.错误!D．27．点M（1，1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2,则a的值为（) A。
错误!B．－错误!C。
错误!或－错误!D．－错误!或错误!8．(2017·河北邯郸一模，10)已知M(x0，y0)是曲线C：错误!－y ＝0上的一点,F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若错误!·错误!＜0，则x0的取值范围是（）A．（－1，0)∪(0，1）B．（－1，0）C．（0，1) D．（－1，1)9．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x2－错误!＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A、B两点，若｜AF|〉|BF|，且｜AF|＝2,则抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝3x C．y2＝4x D．y2＝x10．(2016·课标全国Ⅰ,10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C 于A，B两点,交C的准线于D,E两点．已知|AB｜＝4错误!，｜DE|＝2错误!，则C的焦点到准线的距离为（)A．2 B．4 C．6 D．811．设F1，F2为椭圆错误!＋错误!＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则错误!的值为( )A。
错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!12．如图所示,已知椭圆错误!＋错误!＝1（a>b>0），以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切(2)设动直线y＝kx＋m与曲线C相切于点M，且与直线x＝－1相交于点N，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在,说明理由．18.（本小题满分12分）(2017·厦门一检)已知抛物线C：y2＝2px（p>0）上一点M（t,8)到焦点F的距离是错误!t.（1）求抛物线C的方程；（2）过F的直线与抛物线C交于A，B两点,是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分12分）如图，动点M与两定点A（－1,0)，B（2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB.设动点M的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）设直线y＝－2x＋m(其中m〈2)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|〈|PR|，求错误!的取值范围．20．（本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，错误!)、(0，－错误!）的距离之和等于4.设点P的轨迹为C。
2018年高考数学(理)全程训练计划习题月考四
(6,19] C ．[19，＋∞如图所示的程序框图的算法思想来源于我国古代数学名著章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的为( )
D ．14 用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋＋1时的形式是( )
1<k ＋1
C ．1＋12＋13＋…＋12k －1＋12k ＋12k ＋1－1
<k ＋1 D ．1＋12＋13＋…＋12k －1＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－2＋12k ＋1－1
<k ＋1
11．如图所示的茎叶图(图1)为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图(图2)中输入的a 1，a 2，a 3，…，a 50为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是( )
图1 图2
A ．m ＝38，n ＝12
B ．m ＝26，n ＝12
C ．m ＝12，n ＝12
D ．n ＝24，n ＝10
12.
如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了
10米，∠CDB ＝60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是( )
A.16
B.14
C.13
D.12
________根钢管．
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程
本小题满分10分)
补全的频率分布直方图如图所示．
依题意可得第三、四、五、六组的频率之和为
0.025＋0.005)×10＝0.75，
则可估计这次考试的及格率是75%.(8分)
因为抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×
×0.05＝71(分)，。
2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 导数及其应用 Word版含解析
导数及其应用测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·荆门调研)曲线()＝在点(，())处的切线斜率为( )．．－．．．(·陕西二检)曲线＝在点(，)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )．．．．由直线＝，＝(＞)，曲线＝及轴围成图形的面积为，则的值为( )．．或或．已知函数()＝＋＋(，是常数)和()＝＋是定义在＝{≤≤}上的函数，对任意的∈，存在∈使得()≥()，()≥()，且()＝()，则()在上的最大值为( )．．．(·黄冈质检)定义在区间(，＋∞)上的函数＝()使不等式()＜′()＜()恒成立，其中＝′()为＝()的导数，则( )．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．(·东北三校一联)已知定义在上的奇函数()的图象为一条连续不断的曲线，(＋)＝(－)，()＝，且当＜＜时，()的导函数′()满足′()＜()，则()在[ ]上的最大值为( )．．．－．．(·江南十校联考)已知函数()＝－＋存在极小值，且对于的所有可能取值，()的极小值恒大于，则的最小值为( )．－．－．－．－．(·广西二市模拟)由曲线＝和曲线＝围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为( ) ．若函数()＝＋′，则与的大小关系是( )．＝．＞．＜．不确定．已知函数()＝－，过(，)(≠－)可作曲线()的三条切线，则实数的取值范围是( )．(－) ．(－)．(－) ．(－，－)．如图是函数＝在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是( )－．若，(＜)为函数()相邻的两个极值点，且在，处分别取得极小值和极大值，则定义()－()为函数()的一个极优差．函数()＝( －)(－≤≤π)的所有极优差之和为( )．－第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．(＋)＝.．(·太原五市检测)函数()＝＋＋＋在＝时有极值，则的值为．．(·陕西一检)已知曲线＝＋在点()处的切线为，若与曲线＝＋(＋)＋相切，则＝.．已知函数()＝(＋)－的导函数′()＞－在区间()上恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)已知函数()＝(－)(∈)在＝处有极小值．()求的值；()求()在区间[]上的最大值和最小值．。
2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 三角函数、平面向量、数列、不等式 Word版含解析
三角函数、平面向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分分．考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．若角α的终边过点(－，)，且α＝，则点位于( )．第一象限或第二象限．第三象限或第四象限．第二象限或第三象限．第二象限或第四象限．若集合＝{(－)<}，＝{(－)(－＋)＝}，且∩＝，则实数的取值范围是( )．－<< ．<<．<< ．<<．若函数()＝(＋φ)(φ<π)满足：(＋)＝(－)，为常数，∈，则的值为( )．±．．已知△，点在线段的延长线上，且＝，点在线段上(与点，不重合)，若＝＋(－) (∈)，则的取值范围是( )．如图是函数＝(ω＋φ)图象的一部分，，是图象上的一个最高点和一个最低点，为坐标原点，则·的值为( )π π＋π－π－．已知函数()＝－＋，∈()，当＝时，()取得最小值，则在直角坐标系中，函数()＝＋的图象为( )．已知数列{}为等差数列，其前项和为，且是与的等比中项，则数列{}的公差为( )．－或．－或．或．或－．已知数列{}满足：＝(为正整数)，＋＝(\\(()，为偶数＋，为奇数))，若＝，则的所有可能取值组成的集合为( )．{} ．{}．{} ．{}．已知函数＝(ω＋φ)＋(>，ω>)的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( ) ．＝．＝＋．＝＋．＝＋．已知＝，＝，若＋与－的夹角为钝角，则的取值范围为( )．(－，) ．(，)．(－，)∪(，) ．[－，]．若实数，满足不等式组(\\(＋－≤－－≤≥))，目标函数＝－的最大值为，最小值为，则实数的值为( )．．．．．已知各项都是正数的等比数列{}中，存在两项，(，∈*)使得＝，且＝＋，则＋的最小值是( )第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题：本大题共小题，每小题分，把答案填在相应题号后的横线上．．已知数列{}满足：－＝，－＝，＝，∈*，则＝；＝.．在△中，∠＝，边上的高为，△的面积为，则＝.．在△，角，，所对的边分别为，，，若＋－＝，·>，＝，则＋的取值范围是．．关于函数()＝－，有下列命题：①对任意，∈，当－＝π时，()＝()成立；②()在区间上单调递增；③函数()的图象关于点对称；。
2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 数列 Word版含解析
数列的综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．一个等比数列的第三，四项分别为，那么它的第一，五项分别为( )．．．．．(·湘潭一模)等比数列{}中，＝，前三项和＝，则公比的值为( ) ．．－．或－．－或－．已知数列{}的前项和＝－，若它的第项满足<<，则＝( ) ．．．．．数列{}中，＝，对所有∈*都有··…·＝，则＋＝( )．(·东北三校联考(一))已知数列{}的首项为，{}为等差数列，且＝＋－(∈*)，若＝－，＝，则＝( )．．－．－．．已知数列{}满足＝，＋＝＋＋，则＝( )．．．．．已知数列{}的通项公式是＝(－)(＋)，则＋＋＋…＋＝( ) ．－．－．．．(·安徽江南十校联考，)在数列{}中，＋－＝，为{}的前项和．若＝，则数列{＋＋}的前项和为( )．．．．．(·衡阳三模)在等比数列{}中，＝，前项和为，若数列{＋}也是等比数列，则＝( )．＋－．．．－．(·贵阳一模)已知数列{}满足＝，＝，＝(≥，∈*)，则等于( )．．．×! ．×!．(·长乐二模)已知各项均是正数的等比数列{}中，，，成等差数列，则的值为( )．－或．在数列{}中，∈*，若＝(为常数)，则称{}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为.其中正确判断的个数是( ) ．．．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．(·佛山三模)在等差数列，…中，第一个负数项是．．(·衡水调研)若数列{}是正项数列，且＋＋…＋＝＋(∈*)，则＋＋…＋＝.．(·湖北优质高中联考，)已知＝(∈*)，记数列{}的前项和为，若对任意的∈*，≥－恒成立，则实数的取值范围是．．(·安徽皖江名校联考，)数列{}满足：＝，且＋＝(∈*)，则＋＋＋…＋＝.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)已知数列{}的前项和为，且＝(－)(∈＋)．()求，，；()求证：{}为等比数列；()求数列{}的通项公式．.(本小题满分分)已知等差数列{}满足＝，＝，数列{}满足＝，＝，设＝－，且数列{}为正项等比数列．()求数列{}和{}的通项公式；()求数列{}的前项和．。
2018届高三数学周练试题(含答案)
S S 2n1
n n 1
输出 n
结束
10．已知函数 f(x)=|x2-a|在[-1,1]上的最大值为 M(a),则 M(a)的最小值为
▲
.
11． 定义区间[a,b]的长度为 b-a.用[x]表示不超过 x 的最大整数,设 f(x)=[x](x-[x]),g(x)=x-1,则当 0x2012 时,不等式 f(x)g(x)的解集区间的长度为 ▲ .
AE 的值. EC
B．(选修 4—2：矩阵与变换) x2 1 a 已知椭圆 +y2=1 在二阶矩阵 的作用下变换成圆,求 a,b 的值． 4 1 b
C．(选修 4—4：坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方
1 10. ; 2
15. (I)解：如图,连接 OB ,由余弦定理得 cos AOB 由 AB BC 知 AOC 2AOB , 则 cos AOC 2 cos 2 AOB 1
25 25 10 4 ,„„„„„„3 分 2 5 5 5
„„„„„„„„„„„„„„6 分
5 南京清江花苑严老师
数学附加题部分
(本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)
21．[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案 写在答题纸的指定区域内. A.(选修 4—1：几何证明选讲) 如图 ,在 ABC 中 , AB AC, 以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相 交于点 D ,切线 DE AC ,垂足为点 E ,求
7 . 25
(II)解法 1:由题意可知: ADC AOB , ADB BDC ,则 DC 8 ,„„„„9 分 又在 RtADB 中,可得 cos ADB
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测不等式含解析
不等式综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·哈尔滨一模)设a，b∈R,若p：a<b，q:错误!<错误!<0，则p是q的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a<0，－1〈b〈0，那么下列不等式成立的是( )A．a〉ab〉ab2B．ab2〉ab〉a C．ab〉a>ab2D．ab>ab2〉a 3．（2017·赣中南五校联考，8)对于任意实数a，b，c，d,有以下四个命题:①若ac2〉bc2,则a>b；②若a〉b,c>d，则a＋c〉b＋d；③若a〉b，c〉d，则ac>bd; ④若a〉b，则错误!>错误!。
其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2017·西安一模)若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是( ）A．（－∞，－2]∪［2，＋∞）B．[－2，2］C．(－∞,－2)∪(2，＋∞) D．（－2，2）5．若ax2＋bx＋c<0的解集为｛x|x〈－2或x〉4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有（)A．f（5)〈f（2)〈f(－1）B．f（5）<f（－1）<f（2)C．f(－1)<f（2)〈f(5) D．f（2）<f（－1）〈f(5)6．设k∈R,若关于x方程x2－kx＋1＝0的两根分别在区间（0，1）和（1,2)内，则k的取值范围为( )A．(－∞，－2）∪(2,＋∞) B。
错误!C．(1,3）D．（－∞，2）∪错误!7．(2017·山西忻州一中等第一次联考，7)设等差数列｛a n｝的公差是d，其前n项和是S n，若a1＝d＝1,则错误!的最小值是( ）A.错误!B。
错误!C．2错误!＋错误!D．2错误!－错误!8．(2017·日照一模）若实数x，y满足xy〉0，则错误!＋错误!的最大值为（)A．2－错误!B．2＋错误!C．4＋2错误!D．4－2错误!9．若正数a，b满足a＋b＝2，则错误!＋错误!的最小值是（) A．1 B.错误!C．9 D．1610．不等式组错误!所表示的平面区域内的整点个数为（)A．2 B．3 C．4 D．511．已知变量x，y满足约束条件错误!若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点（1,1）处取得最大值，则a的取值范围为( ）A．（0,2) B.错误! C.错误!D。
2018届高三数学下学期周一测4理
2018届第二学期高三年级理科数学周一测（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( )A ．100B ．99C ．98D ．97 2． 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a ( )A ．31B ．31-C ．91D ．91-3． 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4． 记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．若2454=+a a ，486=S ，则}{n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．8 5． 等比数列}{n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a ( )A ．21B ．42C ．63D ．846． 设首项为1，公比为32的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则( ) A ．12-=n n a SB ．23-=n n a SC ．n n a S 34-=D ．n n a S 23-=7． 等差数列}{n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则}{n a 前6项的和为( )A ．24-B ．3-C ．3D ．88． 已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2B ．1C ．21D ．81 9． 数列}{n a 满足nn a a -=+111，28=a ，则=1a ( ) A ．2B ．21 C ．1- D ．410．设等比数列}{n a 满足121-=+a a ，331-=-a a ，则=4a ( )A ．8-B ．4-C ．4D ．811．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m ( )A ．3B ．4C ．5D ．612．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 ,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1，其中第一项是02，接下来的两项是102,2，再接下来的三项是2102,2,2，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：100>N 且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( ) A ．440 B ．330C ．220D ．110二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．若数列}{n a 的前n 项和为3132+=n n a S ，则数列}{n a 的通项公式是=n a ． 14．设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则n a a a 21的最大值为 ． 15．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则=n S ．16．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知010=S ，2515=S ，则n nS 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，287=S ．记][lg n n a b =，其中][x 表示不超过的最大整数，如0]9.0[=，.1]99[lg =(1)求101111,,b b b ；(2)求数列}{n b 的前1000项和．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n n a S λ+=1，其中.0=/λ (1)证明}{n a 是等比数列，并求其通项公式； (2)若32315=S ，求.λ19．（本小题满分12分）已知}{n a 是递增的等差数列，42a a 、是方程0652=+-x x 的根． (1)求}{n a 的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2的前n 项和．20．（本小题满分12分）设数列}{n a 满足.2)12(321n a n a a n =-+++ (1)求}{n a 的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a n 的前n 项和．21．（本小题满分12分）n S 为数列}{n a 的前n 项和．已知0>n a ，.3422+=+n n n S a a(1)求}{n a 的通项公式； (2)设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，0=/n a ，11-=+n n n S a a λ，其中λ为常数． (1)证明：λ=-+n n a a 2；(2)是否存在λ，使得}{n a 为等差数列？并说明理由．参考答案一、选择题 1．【答案】C【解析】法1：2736919=+=d a S ，89110=+=d a a ，解得11-=a ，1=d ，所以.98991100=+=d a a法2：279)(295919==+=a a a S ，所以35=a ，于是15510=-=a a d ，.989010100=+=d a a2．【答案】C【解析】由12310a a S +=，可得1232110a a a a a +=++，即139a a =，由5123a a a =可得121981a a =，解得911=a ． 3．【答案】B【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由38121)21(7=--x 可得.3=x4．【答案】C【解析】⎩⎨⎧=+==+=+48156247216154d a S d a a a ，解得.4=d5．【答案】B【解析】设等比数列的公比为q ，则21)1(421531=++=++q q a a a a ，又因为31=a ，所以0624=-+q q ，解得22=q ．于是.42)(2531753=++=++q a a a a a a 6．【答案】D【解析】法1：132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n a ，.2332233213211n n nn a S -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-法2：322=a ，353212=+=S ，排除A 、B 、C ． 7．【答案】A【解析】因为}{n a 为等差数列，且632,,a a a 成等比数列，设公差为d ，则6223a a a ⋅=，即)5)(()2(1121d a d a d a ++=+，又因为11=a ，代入上式可得022=+d d ．又因为0=/d ，则2-=d ，所以.24)2(25661256616-=-⨯⨯+⨯=⨯+=d a S 8．【答案】C【解析】由)1(4453-=a a a 可得)1(4424-=a a ，即044424=+-a a ，解得24=a ，所以2314==a a q ，所以.2112==q a a9．【答案】B【解析】由n n a a -=+111可得111+-=n n a a ，于是217=a ，16-=a ，25=a ，所以数列}{n a 的周期为3，于是.2171==a a10．【答案】A【解析】因为}{n a 为等比数列，设公比为q ，则⎩⎨⎧-=--=+313121a a a a ，即⎩⎨⎧-=--=+3121111q a a q a a ，显然1≠q ，01=/a ，两式相除，可得31=-q ，即2-=q ，代入可得11=a ，所以.8)2(13314-=-⨯==q a a11．【答案】C【解析】21=-=-m m m S S a ，311=-=++m m m S S a ，所以.11=-=+m m a a d 法1：由02)1(1=-+=m m ma S m ，311=+=+m a a m ，可得0213=-+-m m ，于是.5=m法2：根据m a 的结果往前写，可得2,1,0,1,2--，此时0=m S ，所以.5=m 12．【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，以此类推，于是第n 组的和为12-n ，前n 组的和为n n --+221．要使前N 项和为2的整效幂，则n +2应等于 、、、、311573．由1002)1(>+n n 可知14≥n ，于是当312=+n ，即29=n 时，满足条件，此时最小整数.44052)291(29=++=N二、填空题13．【答案】1)2(--n【解析】当2≥n 时，有313211+=--n n a S ，两式相减，可得13232--=n n n a a a ，即12--=n n a a ．当1=n 时，有313211+=a a ，即11=a ．于是数列}{n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，于是.)2(1--=n n a14．【答案】64【解析】由1031=+a a ，542=+a a ，可得81=a ，21=q ，由此可知等比数列}{n a 的项依次为 、、、、、211248，所以n a a a 21的最大值为64． 15．【答案】n1-【解析】由已知得n n n n n S S S S a ⋅=-=+++111，两边同时除以n n S S ⋅+1，得1111-=-+nn S S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则n n S n -=---=)1(11，所以.1nS n = 16．【答案】49-【解析】法1：⎩⎨⎧=+==+=251051504510115110d a S d a S ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231d a ，所以3)10(322)1(3-=⋅-+-=n n n n n S n ，于是3)10(2-=n n nS n ．令3)10()(2-=n n n f ，则3203)(2n n n f -='，于是)(n f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0上递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,320上递增，当6=n 时，48)(-=n f ，当7=n 时，49)(-=n f ，所以n nS 的最小值为.49-法2：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，31510151015=-=S S d ，于是31031)10(1010-=⋅-+=n n S n S n ，所以3)10(-=n n S n ，下同法1．三、解答题17．（本小题满分10分）【解析】(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则由2821717=+=d a S ，可得1=d ，所以n a n =．于是0]1[lg ][lg 11===a b ，1]11[lg ][lg 1111===a b ，.2]101[lg ][lg 101101===a b (2)因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=<≤<≤<≤=1000,31000100,210010,1101,0n n n n b n ，所以数列}{n b 的前1000项和为.1893139002901=⨯+⨯+⨯ 18．（本小题满分12分）【证明】(1)用1-n 取代n 的位置，可得111--+=n n a S λ，两式相减，可得1--=n n n a a a λλ，即)2()1(1≥=--n a a n n λλ．令1=n ，可得111a a λ+=，由此可知1=/λ，λ-=111a ，于是0=/n a ，所以11-=-λλn n a a ，所以}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是.1111-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n x a λλ【解析】(2)由(1)可知nnnS ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛---=11111111λλλλλλλ，由32315=S ，可得3231115=⎪⎭⎫ ⎝⎛--λλ，即32115=⎪⎭⎫ ⎝⎛-λλ，所以211=-λλ，解得.1-=λ 19．（本小题满分12分）【解析】(1)由0652=+-x x 解得2=x 或3=x ．因为}{n a 是递增的等差数列，所以22=a ，34=a ．所以21=d ，.2221)2(2+=⋅-+=n n a n (2).2221++=n n n n a 14322221252423++++++++=n n n n n S ，乘以21，可得21543222125242321++++++⋅⋅⋅+++=n n n n n S ，两式相减，可得 212214322241211211812223212121222321+-++++-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-=n n n n n n n n n S ，所以.2421++-=n n n S 20．（本小题满分12分）【解析】(1)用1-n 取代n 的位置，可得)1(2)32(3121-=-+++-n a n a a n ，两式相减，可得2)12(=-n a n ，所以)2(122≥-=n n a n ．当1=n 时，有21=a ，满足该式子，所以}{n a 的通项公式为.122-=n a n (2)121121)12)(12(212+--=+-=+n n n n n a n ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a 的前n 项和为.1221211215131311+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n 21．（本小题满分12分）【解析】(1)当1=n 时，有3421121+=+a a a ，即032121=--a a ，解得31=a 或11-=a （舍去）．当2≥n 时，用1-n 取代n 的位置，可得3421121+=+---n n n S a a ，两式相减，可得nn n n n a a a a a 4)2()2(1212=+-+--，即)(2)(1212=+----n n n n a a a a ，即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ．因为0>n a ，所以021=---n n a a ，所以数列}{n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以.12)1(23+=-+=n n a n(2)⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++==+32112121)32)(12(111n n n n a a b n n n ，所以数列}{n b 的前n 项和为.963213121321217151513121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+1-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n 22．（本小题满分12分）【证明】(1)在式子11-=+n n n S a a λ中，用1+n 取代n 的位置，可得1121-=+++n n n S a a λ，两式相减，可得1121)(++++=-=-n n n n n n a S S a a a λλλ．因为01=/+n a ，所以.2λ=-+n n a a【解析】(2)由(1)可知，数列}{n a 的奇数项和偶数项分别是公差为λ的等差数列，所以要使}{n a 为等差数列，只需要212λ=-a a 即可．在式子11-=+n n n S a a λ中，令1=n 可得1121-=S a a λ，于是12-=λa ，所以2212λλ=-=-a a ，解得4=λ．所以存在4=λ，使得}{n a 为等差数列．。
2018届高三数学下学期周4测2理
2018届第二学期高三年级理科数学周4测（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 己知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=x x B ，则( )A ．}0|{<=x xB AB ．R B A =C ．}1|{>=x x B AD ．∅=B A2． 若复数i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=53sin 54cos θθ是纯虚数(i 为虚数单位），则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ的值为( ) A ．7-B ．71-C ．7D ．7-或71-3． 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，21=a ，且5422a a a 、、+成等差数列，记n S 是数列}{n a 的前n 项和，则=5S ( ) A ．32B ．62C ．27D ．814． 已知)3,1(=a ，),2(k b -=，且)3//()2(b a b a -+，则实数=k ( )A ．6-B ．5-C ．5D ．65．设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，=+-)12(log )2(2f f ( )A ．3B ．6C ．9D ．126． 已知函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期为π，且其图象向左平移3π个单位后得到函数x x g ωcos )(=的图象，则函数)(x f 的图象( ) A ．关于直线12π=x 对称B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称D ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 7． 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8． 如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．xx 1+B ．2xC ．x sinD ．x e9． 已知实数y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则y x z 42+=的最大值为( ) A ．24B ．20C ．16D ．1210．设21F F 、为椭圆15922=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则||||12PF PF 的值为( ) A ．145 B ．135C ．94 D ．95 11．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为( )A ．1-B ．32--eC ．35-eD ．112．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) A ．8 B ．4 C ．3D ．38二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若3π=C ，8=BC ，7=BD ，则ABC ∆的面积为 ．14．5)32(-+y x 的展开式中，y x 4的系数为 ．（用数字填写答案）15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线被圆05622=+-+x y x 截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．16．正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(22*∈+=N n a a S n n n ，设nn nn S a c 212)1(+-=，则数列}{n c 的前2016项的和为 ．三、解答题：本大题共2小题，满分22分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x (θ为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ (1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．18．（本小题满分12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x +=，若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线.24+=x y(1)求d c b a 、、、的值；(2)若2-≥x 时，)()(x kg x f ≤，求k 的取值范围．参考答案一、选择题AABAC CDABB AD二、填空题13．320或324 14．10 15．2616．20172016-三、解答题17．（本小题满分10分）【解析】(1)因为1322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ，所以1C 的普通方程为1322=+y x ． ……2分由22)4sin(.=+πθρ可得22)c o s s i n (22=+θρθρ，而θρs i n =y θρc o s =x ，所以2C 的直角坐标方程为.04=-+y x……4分(2)依题意，可设点P 的坐标为)sin ,cos 3(θθ，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值就是P 到直线的距离d ，.23sin 22|4sin cos 3|-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=πθθθd ……8分当223πππθ+=+k ，即)(62Z k k ∈+=ππθ时，d 取得最小值，最小值为2，此时点P 的直角坐标为⎪⎭⎫⎝⎛21,23．……10分18．（本小题满分12分）【解析】(1)依题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+='===='==4)0(2)0(4)0(2)0(d c g d g a f b f ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====2224d c b a ．……4分(2)法1：（通过猜想减少分类讨论）令0=x ，可得)0()0(f kg ≥，即1≥k ．……5分 构造函数24)22()()()(2---+=-=x x x ke x f x kg x F x ，则)42)(1()(+-='x ke x F x ，令0)(='x F ，可得k x ln 1-=，.22-=x……7分①若2ln -<-k ，即2e k >，此时0)(≥'x F ，所以)(x F 在),2[+∞-上单调递增，而022)2(2<+-=--ke F ，所以0)(≥x F 不恒成立，即)()(x kg x f ≤不恒成立，……8分②若2ln -=-k ，即2e k =，此时0)(≥'x F ，所以)(x F 在),2[+∞-上单调递增，而022)2(2=+-=--ke F ，所以0)(≥x F 恒成立，即)()(x kg x f ≤恒成立． ……9分③若2ln ->-k ，即21e k <≤，此时当),2(1x x -∈时，0)(<'x F ，当),(1+∞∈x x 时)(≥'x F ，所以)(x F 在),2[+∞-上最小值为0)2(2422)(1112111>+-=---+=x x x x x x F ，所以0)(>x F 恒成立，即)()(x kg x f ≤恒成立．……11分 综上所述，k 的取值范围为].,1[2e……12分法2：（分离参数法）)22(242+≤++x ke x x x 在),2[+∞-上恒成立． ……5分 ①当1-=x 时，有01≤-，成立．……6分②当12-<≤-x 时，问题可)22(242+++≤⇔x e x x k x 在)1,2[--上恒成立，令)22(24)(2+++=x e x x x h x则0)22()2(2)22()42()24()22()42()(22222≥++-=++++-++='x e x x x e x e x x x e x x h x x x x ，所以)(x h 在)1,2[--上递增，所以.)2(2e h k =-≤……9分③当1->x 时，问题可)22(242+++≥⇔x e x x k x 在),1(+∞-上恒成立．由②可知22)22()2(2)(++='x e x x x h x ．当01<<-x 时，0)(>'x h ；当0>x 时，0)(<'x h ．所以)(x h 在)0,1(-上递增，在),0(+∞上递减，所以.1)0(=≥h k……11分,1[2e……12分综上所述，k的取值范围为].。
2018届高三数学下学期周4测1理(1)
2018届第二学期高三年级理科数学周4测（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},1|{},3,2,0,1,2{2A x x y y B A ∈-==--=，则B A 中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．i 是虚数单位，复数)(R a i a z ∈+=满足i z z 312-=+，则=||z A ．2或5B ．2或5C ．5D ．53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,2(2),1,2(=+-=，则=θcos A ．53-B ．53 C ．55D ．552-4．已知命题x x x p 23),,0(:>∞+∈∀；命题x x x q 23),0,(:>-∞∈∃，则下列命题为真命题的是 A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∧C ．q p ∧⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝5．已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积为 A ．π4 B ．π8 C ．π12D ．π166．已知数列}{},{n n b a 满足1++=n n n a a b ，则“数列}{n a 为等差数列”是“数列}{n b 为等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的=a A ．1 B ．-1 C ．-4D ．25-8．在10)2(-x 展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则=ab A ．2180 B ．8021C ．8021-D ．2180-9．已知R n m ∈、，若关于实数x 的方程01)1(2=+++++n m x m x 的两个实根21x x 、满足1,1021><<x x ，则mn的取值范围为 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,2 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 A ．π36B ．π66C ．π823D ．π42311．已知O 为坐标原点，F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-Γb a by a x 的左焦点，B A ,分别为 Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若||2||ON OE =，则Γ的离心率为 A ．3B ．2C ．23D ．34 12．已知函数2)ln()(x e e x f x x ++=-，则使得)3()2(+>x f x f 成立的x 的取值范围是A ．)3,1(-B ．),3()3,(∞+--∞C ．)3,3(-D ．),3()1,(∞+--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．曲线3x y =与x y =所围成的封闭图形的面积为 ．14．已知}{n a 是等比数列，24,21735=+=a a a ，则7a = . 15．平行六面体''''D C B A ABCD -中，以A 为端点的三条棱长都等于2，且',,AA AB AD 的夹角均为60°，则'AC 长为____．16．已知21,x x 是函数m x x x f -+=2cos 2sin 2)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内的两个零点，)sin(21x x + = .三、解答题：本大题共16小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．已知.cos 2cos sin cos cos 2B b A c A b B A a =--(1)求B ；(2)若32,7==∆ABC S a b ，求a .18．（本小题满分12分）2016年底，某市污水治理改建项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，对该市市民进行随机抽样，让市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第4周周考理数4答案
周日测试答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B【解析】设12,F F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+- 58=， 2r =，故选B.7．C 8．B【解析】若当0x >时，()1x mf x e m -≤+-恒成立，即m （ex+e ﹣x ﹣1）≤e﹣x ﹣1， ∵x＞0，∴ex+e﹣x ﹣1＞0，即m≤11xx xe e e ---+-在（0，+∞）上恒成立，设t=ex ，（t ＞1），则m≤21t t 1t --+在（1，+∞）上恒成立，∵21t t 1t --+=﹣()()21111t t t --+-+=﹣()11111t t -++-≥﹣13， 当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣13．故选：B ．9．B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z =，即112p =.区域C 的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D 的面积为333200233|6xdx x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎰，故2112612p ==，所以121224133p p -=-=. 10．B【解析】依题意可知，圆心为(),0c ，半径为b c -，设(),P m n 在椭圆上，依题意有22222PT PF TF =-，当PT 取得最小值时，2PF 取得最小值，此时P 点位于椭圆右顶点，即(),0P a ，即()()()22234a c b c a c ---≥-，化简得2a c b +≤，两边平方得222a c b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即222224a ac c a c ++-≤， 25230e e +-≥，解得35e ≥. 由于b c >，即22222222,,2,c b c a c c a c a >->><，故离心率的取值范围是32,52⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 11．C 【解析】设菱形对角线交点为O ，则POC ∠为二面角P BD C --的平面角设外接球1O 半径为R ，则347773R R ππ=∴= 所以2211971+-1441cos =32212O O R OB O OC =-=∴∠=⨯⨯123,sin 33O OC POC POC ππ∴∠=∴∠=∠=12．A【解析】设1t n x =+（），则3322111t t t x nx x n n n n n n ⎛⎫=∴+-=⋅+⋅- ⎪+++⎝⎭，， 记3211t t g t n n n N n n ⎛⎫=⋅+⋅-∈ ⎪++⎝⎭（），，当2n ≥， g t （） 是增函数，方程0g t =（）只有一个实根n t ．()()23112001n n n g n g n n +-+==+（）＞，（）＜，1n n t n ∴+＜＜， 即[]111n n n n n x n a n x n ++∴=+=＜（）＜，（），()23201822018201711010.201720172a a a +⨯+++∴=⨯=13．5 14．6015．13或3 由题意得11S λλ+=-， 21S λλ+=+，因为{}nS λ+为等比数列，所以其公比11q λλ+=-，从而()()2311111S λλλλλλ+++=+⋅=--，()()()23411111S λλλλλλ+++=+⋅=--， 所以()()()()3244311811a S S λλλλλλ++=+-+=-=--，即231030λλ-+=，解得3λ=或13λ=． 16．22 【解析】()2'2f x ax bx c=++.∵三次函数()32()3a f x x bx cx d a b =+++<在R 上单调递增，∴f′(x)⩾0在R 上恒成立(不恒等于0)，∴20{ 440,a b ac >=-， ∴2224243233241b b b a b a b c a a a b b a b a a ++++++≥=---， 令t=ba >1,则()())22222434(1)101932494t 1101102211111b b t t t t a a b t t t t a ++-+-+++===-++≥+=-----当且仅当()94t 11t -=-时,即32t =取等号。
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第Ⅱ卷
二、填空题：本大题Байду номын сангаас4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是__________．
14．已知f(x)是定义在R上且周期为4的函数，在区间[－2,2]上，f(x)＝，其中m，n∈R，若f(1)＝f(3)，则(mx＋n)dx＝__________.
4．Bp是真命题，q是假命题．
5．A由y′＝得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－，又切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝－2，故选A.
梳理总结：平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于－1.
6．C因为x＋4＝x2－x＋1的解为x＝－1或x＝3，所以封闭图形的面积为S＝[x＋4－(x2－x＋1)]dx＝(－x2＋2x＋3)dx＝(－x3＋x2＋3x)|＝.
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的导函数为h(x)，f(x)在x＝－2时取得极值4，且h′(－)＝0.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(x)≤x(ex－3)－m＋1对任意x∈[0，＋∞)恒成立，求m的取值范围．
22．(本大题满分12分)
(2017·广西五市5月联考)已知函数f(x)＝x|x＋a|－lnx.
(2)若关于x的方程f(x)＝－1有两解，求a的取值范围．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝xsinx＋cosx－x2；
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同的交点，求b的取值范围．
21．(本小题满分12分)
A．p且qB．p或q
C．(非p)且qD．(非p)或q
5．(2017·西宁一检)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()
A．－2B．2C．－D.
6．直线y＝x＋4与曲线y＝x2－x＋1所围成的封闭图形的面积为()
A.B.C.D.
7．(2017·山西监测)已知f(x)＝，则方程f[f(x)]＝3的根的个数是()
(1)当a＝0时，讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a＜0，讨论函数f(x)的极值点．
周周测
1．D由1－2x>0，x＋1≠0得x<且x≠－1.
2．By＝log0.2x是减函数，所以b<a<0，又c>0，所以b<a<c.
3．C函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数即为函数y＝3x与函数y＝2－x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为2，故选C.
A．(，e)B．(，)
C．(－∞，－)D．(，＋∞)
11．设函数f′(x)是f(x)(x∈R)的导函数，f(0)＝1，且3f(x)＝f′(x)－3，则4f(x)＞f′(x)的解集是()
A．(，＋∞) B．(，＋∞)
C．(，＋∞) D．(，＋∞)
12．已知函数f(x)＝当x1≠x2时，<0，则a的取值范围是()
7．B令f(x)＝t，则方程f[f(x)]＝3即为f(t)＝3，解得t＝e－3或e3，作出函数f(x)的图象，由图象可知方程f(x)＝e－3有3个解，f(x)＝e3有2个解，则方程f[f(x)]＝3有5个实根，故选B.
归纳总结：函数y＝f(x)的零点个数、方程f(x)＝0的实根个数、y＝f(x)的图象与x轴的交点个数，是一个问题的三种表达形式．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
全集U＝R，函数f(x)＝lg(x2－2x)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x＋a的值域为集合B.
(1)若A∩B＝B，求实数a的取值范围；
(2)若(∁UA)∩B＝∁UA，求实数a的取值范围．
A．6B．5C．4D．3
8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f(x)的图象大致为()
9．(2017·福州质检)已知f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则两零点所在的区间为()
A．(－∞，0)B．(0,1)
C．(1,2)D．(1，＋∞)
10．已知函数f(x)＝kx2＋lnx，若f(x)<0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是()
周周测4集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为()
A．(0，)B．(－∞，)
C．(－1,0)∪(0，)D．(－∞，－1)∪(－1，)
2．若a＝log0.22，b＝log0.23，c＝20.2，则()
8.
Af′(x)＝2x＋2－2xln2，画出函数y＝2x＋2，y＝2xln2的图象(如图)，可知两个函数图象有两个不同的交点，即方程f′(x)＝0有两个不同的变号零点x1，x2(设x1＜x2)，且在(－∞，x1)上f′(x)＜0，在(x1，x2)上f′(x)＞0，在(x2，＋∞)上f′(x)＜0，即函数f(x)在(－∞，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，＋∞)上单调递减，且极值点x1＜0，x2＞0，故选A.
15．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)＋2x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a＝b＋1，那么f(x)＞2的解集为________．
16．设函数f(x)对任意实数x满足f(x)＝－f(x＋2)，且当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，若关于x的方程f(x)＝kx有3个不等的实数解，则k的取值范围是________________．
A．a<b<cB．b<a<c
C．b<c<aD．a<c<b
3．(2017·东北三校二模)函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为()
A．0B．1C．2D．3
4．设命题p：函数f(x)＝2x－在区间(1，)内有零点；命题q：设f′(x)是函数f(x)的导函数，若存在x0使f′(x0)＝0，则x0为函数f(x)的极值点．下列命题中真命题是()
18.(本小题满分12分)
已知m>0，p：x满足≤0，q：x满足1－m<x<1＋m.
(1)若綈q是綈p的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝2，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝()x－2a()x(a∈R)．
(1)若f(x)有零点，求实数a的取值范围；