塔机计算书-完整版

一．臂架计算
_________________________________________________________________________ 3 _
1.1 俯仰变幅臂架________________________________________________________ 3
1.1.1 载荷_____________________________________________________________________ 3
1.1.2 臂架计算_________________________________________________________________ 3 1.2 小车变幅臂架计算（单吊点三角截面）__________________________________ 9
1.2.1 载荷_____________________________________________________________________ 9
1.2.2 臂架计算_________________________________________________________________ 9 1.3 小车变幅臂架计算（双吊点三角截面）__________________________________ 22
1.3.1 载荷____________________________________________________________________ 22
1.3.2 臂架计算________________________________________________________________ 22
二塔式起重机塔身结构计算 _____________________________________________ 4_0 2.1 塔身受力计算________________________________________________________ 40
2.1.1 塔身在臂根铰接截面受力计算：_____________________________________________ 41
2.1.2 塔身内力计算工况_________________________________________________________ 41 2.2 桁架塔身整体强度和稳定性计算________________________________________ 43
2.2.1 塔身截面几何性质________________________________________________________ 43
2.2.2 塔身的长细比____________________________________________________________ 46
2.2.3 塔身强度与整体稳定性_____________________________________________________ 48 2.3 桁架塔身主肢计算____________________________________________________ 48 2.4 腹杆计算____________________________________________________________ 49 2.5 塔身位移计算________________________________________________________ 51 2.6 塔身的扭转角________________________________________________________ 51 2.7 塔身的连接__________________________________________________________ 53三整机稳定性的计算 ___________________________________________________ 5_5
3.1 第一种工况（无风，验算前倾）：______________________________________ 56 3.2 第二种工况（无风，验算后倾）________________________________________ 57 3.3 第三种工况（最大风力作用下，验算前倾）______________________________ 57 3.4 第四种工况（最大风力作用下，验算后倾）______________________________ 57 3.5 第五种工况（45度转角）_____________________________________________ 58
3.6 第六种工况（非工作状态、暴风侵袭）__________________________________ 58 3.7 第七种工况（突然卸载，验算后倾）_____________________________________ 59四变幅机构计算_______________________________________________________ 6_0
4.1 正常工作时变幅机构的作用力___________________________________________ 60 4.2 最大变幅力___________________________________________________________ 61 4.3 机构的参数计算_______________________________________________________ 62五回转机构___________________________________________________________ 6_5
5.1 回转阻力矩计算_______________________________________________________ 65六起升机构的计算_____________________________________________________ 6_8
6.1 钢丝绳与卷筒的选择___________________________________________________ 68
6.2 选择电动机__________________________________________________________ 68 6.3 选择减速器___________________________________________________________ 69 6.4 选择制动器___________________________________________________________ 70 6.5 选择联轴器___________________________________________________________ 70 6.6 起制动时间验算_______________________________________________________ 71七行走机构的计算_____________________________________________________ 7_2
7.1 运行阻力的计算________________________________________________________ 72 7.2 电动机的选择_________________________________________________________ 73 7.3 减速器的选择_________________________________________________________ 75 7.4 制动器的选择_________________________________________________________ 75 7.5 联轴器的选择_________________________________________________________ 76 7.6 运行打滑验算_________________________________________________________ 76 1.1俯仰变幅臂架 1.1.1载荷
起重臂架的主要载荷为起升载荷、臂架自重载荷、物品偏摆水平力、各种惯性力和风力。

臂架按两个平面的作用载荷进行计算：
1）变幅（垂直）平面：受有起升载荷、物品偏摆力、自重载荷、惯性力和风力。

2）回转（水平）平面：受有物品偏摆力、惯性力和风力。

1.1.2臂架计算
1）计算模型
臂架整体受力分析如图1-1所示，分别受距头部起升滑轮L x1处的变幅拉板力和起升载荷作用，同时承受导向轮处起升单绳拉力。

根据力矩平衡原理，对臂架铰点取矩，拉板力F g为：
F g （2QR 1GR
G F sh L sh）/L g
式中，2 —起升载荷冲击系数， 2 1.05 ；
Q —起升载何;
Q (m Q m 。

) g
m Q -额定起重量，随幅度而变化; m 。

一吊具质量；
R —起升载荷力臂；
R Leos
L ―臂架长度；
—臂架仰角；
i
一臂架自重冲击系数；
G —臂架自重；
G m b g
m b —臂架质量；
R G —臂架自重力臂；
R G L G eos
L G —臂架重心位置；
F sh —起升绳拉力；
F sh
2
Q/m
m,—起升倍率与滑轮组效率；
1 0.98m (1 0.98) m
L sh —起升单绳拉力力臂；
R D -起升滑轮处绕绳直径;
sh —起升单绳与臂架轴线夹角；
L g —变幅拉板力对臂架铰点的力臂；
: 2 2
h / 2 L g
(L L x1) (h/2) sin( g arctg
)
L L x2
h —距臂头L x1处的臂架截面高；
g -变幅拉板与臂架轴线夹角；
臂架轴向力为变幅拉板力、起升载荷和起升单绳拉力合力：
F b1
2Q si
n F g COS g F sh cos sh
2) 临界力Plinx 、Pliny 计算
变幅平面内，最小截面高度为
H min ，最大截面高度为
H 。

单个弦杆截面面积：
sh
.L 2 (R D )2 sin( sh
2 2
A i —(D i D 2) 4
式中，D i , D 2 —弦杆外径与内径。

最小惯性矩： 2
1 y min
A( H min
/
2)
最大惯性矩：
l y A(H/2)2
根据I ymin / I y ,查《起重机设计规范(报批稿)》85页表J3可知2值。

1 2 L
r y
臂架在变幅平面内,
2 -变截面系数;
r y —变幅平面内，最大截面回转半径;
r y
A -各弦杆截面面积和;
A 4A 1
A y —垂直于y-y 轴的平面内各腹杆截面面积和；
A ly 2
A y
A y -单个腹杆截面面积；
Ay
1
-
4
d 1 —腹杆外径； d 2 —腹杆内径；
旋转平面内，最小截面宽度为
B min ，臂架标准节截面宽度为 B 。

最小惯性矩：I xmin A( B min /2) 2 最大惯性矩：l x A(B/2)2
根据I xmin / I x ，查《起重机设计规范(报批稿)
》85页表J1可知2值。

长细比:
换算长细比:
ky
y
2
40 A
A ly
临界力：P liny
2
EA
~2_ ky
式中，1 -与支承方式有关的长度系数，查
83页表J1,得
臂架在旋转平面内为悬臂梁,
M hy
F sh sin
sh L x F g sin g L x1 L x 2Q cos
Lx
回转平面内弯矩 两根起升导向绳对称:
M ox 单根起升导向绳作用:
M ox
2Fsh
式中，丨一滑轮组宽； 横向集中载荷引起的弯矩:
M hx1 Qtg 2 Lx
式中，r x —旋转平面内，最大截面回转半径;
3 -拉臂绳或起升绳影响的长度系数;
B g -起升滑轮铰点到变幅拉板后铰点的水平距离，作图得知。

40_A
Ax
F
J 一-,查《附录H 》表，由这里的 F （相当于表
*350
整体稳定性:
4）距臂头Lx 处截面的稳定性
距臂头Lx 处的臂架截面宽
拉力、变幅拉板力和起升载荷偏心引起的:
M oy F sh
COS sh R D
横向载荷引起的弯矩是由起升单绳拉力、
变幅拉板力和起升载荷在垂直臂架轴线方向分
析（力？）引起的:
长细比:
1 2 3
L
x
I x
'A
其中: A x
临界力：R inx 2
EA
~2_
kx
3）臂架整体的稳定性
中的）得，其中取kx 和 ky 中较大的一个。

F b
1
G sin
A
（加了自
重）
换算长细比:
kx
假想长细比 F 查表取值;
淌为BXHmm ，变幅平面内弯矩为端部弯矩是由起升单绳
横向均布载荷引起的弯矩：
M hx2 0.4T b Lx
式中，T b —臂架侧向风载，以 40% T b 折算到头部。

T b
CqLH （1 ）
式中，C —风力系数，qD $ ；
q —计算风压；
—结构充实率，对于钢管桁架结构，取
0.3;
'—两片相邻桁架前片对后片的挡风折减系数，根据
B/H 和 取’。

（ 应该是 ）
以此截面弯矩计算得臂架整体稳定性为
（放大系数法，根据《规范》 22页3.6.2.1）:
5）距臂头Lx 处截面的弦杆单肢稳定性
此处弦杆长细比:
F b
1
A
C
ox M ox C hx M hx1 M hx2
F b W x
F b C oy
M oy
c my
C hy M hy
°.9R inx
1
0.9P |iny
W y
C ox ,C oy —两端端部弯矩不等折减系数;
C ox
1 （回转平面为悬臂）
M oy 0 C oy 0.6 0.4 上 0.6 0.4
M oy
M oy
接，不承受弯矩，
M ；y =0 ）
0.6 0.4 （变幅平面根部销轴连
C hx ,C hy —横向载荷弯矩系数，横向载荷为集中力时,
C hx 1 （回转平面为悬臂）
F b
C hy 1 0.2 于
P liny
C my —绕强轴的端部弯矩对绕弱轴的端部弯矩的影响系数,
本截面为封闭截面，抗扭
性强，故取C my 1。

W x — x 轴抗弯模量;
W y — y 轴抗弯模量;
4
式中， -支承长度系数，两端简支, L ji -截面处弦杆节间距; r -弦杆回转半径。

L ji r
=1;
临界力：R in 2
EA 1 ~2~ D
；
） 值。

假想长细比 F .350 （规范
22页3.6.1.2b ），查规范71页得轴心受压稳定性系数
单肢弦杆稳定性:
F b M ox M hx1 M hx2
F b /4
2B x 1
0.9Plin
M oy M hy F b /4 2H x 1
0.9Plin
A i
（放大系数法）
1.2小车变幅臂架计算（单吊点三角截面）
1.2.1载荷
起重臂架的主要载荷为起升载荷、臂架自重载荷、物品偏摆水平力、各种惯性力和风力。

臂架按两个平面的作用载荷进行计算：
1）变幅（垂直）平面：受有小车载荷和自重载荷，拉索对简支跨内还有压缩作用，悬臂段和简支跨内的小车载荷是不相同的（悬臂段的小车载荷小），所以臂架内力应在自重载
荷和不同位置的小车载荷作用下分别计算，同时要将三角形截面臂架所受的垂直外力沿斜面
桁架和水平桁架作分解计算。

2）回转（水平）平面：受有惯性力和风力，按悬臂桁架计算，主要由下水平桁架承受。

臂架形式可分为以下两种：单吊点起重臂；双吊点起重臂。

1.2.2臂架计算
计算工况分三种：小车在最大幅度起吊额定起重量；小车在简支跨的最大内力幅度（初
步理解为在两简支点内某处，额定载荷在改点处，臂架的内力最大）下起吊额定起重量；小
车在最小幅度下起吊额定起重量。

12.2.1单吊点位置的确定
一般情况下，在臂架截面未选出之前，根据主要载荷在简支跨产生的最大弯矩与伸臂吊点处最大弯矩相等的条件，可以确定出一个使臂架结构最轻的近似理想的吊点位置。

图2-1臂架吊点位置计算模型
设臂架的外伸长度为11，简支跨为*，Q1为最大幅度时移动载荷（包括吊重和小车自
重），Q2为相应x处的移动载荷。

伸臂吊点处的最大弯矩为:
M i max Q 111
简支跨内移动载荷作用处的弯矩为:
前端1/3处，即k=3/7处用拉索拉住形成水平的简支伸臂梁。

拉索吊点宜选在下弦节点上, 这样拉索仅对吊点附近的弦杆起压缩作用，而对跨内大部分下弦是减载的。

1.2.2.2单吊点起重臂小车在最大幅度处吊载工况（工况一） 1）计算模型
臂架整体受力分析如图 2-2所示，分别受距底部 L 1处的拉索力、自重和小车载荷作用。

qx(l 2 x)
2
ql i 2 x Q (I 2 x)x
T 匚 2
—厂
l 2
对M x 关于x 求导，得出当x
时，弯矩最大，此时最大弯矩为:
有考虑到悬臂端自重的影响，
奇怪的事求简支跨内弯矩时考虑到了这点。

是错误的）
（错误，可能是没
故以下这方面的都
M max
ql 22 8
Q 2I 2 （1 2（
护
4
当M 1max M max 时，并令k
l 2
； n 仝，则
ql 2
Q 2
2m 1 6
0.67m n
解此方程式，取实根即可得出臂架外伸长度
l 1与简支跨l 2的最佳比值。

般是在距臂架
(0.67m n)
图2-2臂架受力简图（工况一）
根据力矩平衡原理，对臂架铰点取矩，拉索力
F g 为：
对吊点B 取矩，得A 点竖向支反力F A y 为:
L —臂架长度；
i —臂架自重冲击系数;
q -臂架单位长度的重量；
G
q
T
H —臂架截面高；
1 H -Btg
B —臂架截面宽；
-臂架截面底角； 臂架轴向力主要为拉索力分力:
F b F g COS
2） 临界力Plinx 、Pliny 计算
臂架截面为 正三角形（是否改为等腰三角形好一点？） 结构，上弦杆为圆管，两个下弦 杆为方管，腹杆为圆管，臂架除两端在高度方向减小外，
其余截面均不变化，水平宽度不变。

F g ( 2QL
皿2/2)/匸&n )
（原式错误）
F Ay ( 1qLL 1
1
qL 2 /2
2
Q(L L I ))/L I
式中，2 —起升载何冲击系数，
Q -起升载荷（移动载荷） 2
1.05;
Q 血 m °)g
m e —小车自重;
m o —吊重（含吊具重），
随幅度而变化;
2
A 2 2bt 2ht 4t
式中，D I ,D 2 —弦杆外径与内径，
b,h,t —方钢的宽、高、厚度。

变幅平面内： 单个弦杆截面面积: 圆管的截面面积： 方钢的截面面积:
（这些截面面积最好查型材手册，计算的不准，还费事）
A 評i
2 D
；)
惯性矩：| y D i 4
D ；
64
2 3
3
2H A bh (b 2t) (h 2t) 3
(
12 12
2
A 2）（惯
性
矩求法疑似错误，因为重心不一定在等腰三角形的中心, 能工程中允许这种简化） y 轴不一定在H/3的位置；但是可
长细比:
1 2 L
r y 换算长细比: ky 2 42A ■. y 2
斗
A y cos 临界力：R
iny 2
EA
2 ky 式中，•,-与支承方式有关的长度系数，变幅平面为简支，则 2 —变截面系数，取为 1 ； r y —变幅平面内，最大截面回转半径;
ry
/A
A -各弦杆截面面积和;
A A 2A 2
A y —垂直于y-y 轴的平面内各腹杆截面面积和;
A y 2A y
A y -单个腹杆截面面积;
.2 , 2
d 1 d 2
4
—缀条所在平面和 x 轴的夹角;
90
d i —腹杆外径;
3）臂架整体的稳定性
假想长细比
A y
d 2 —腹杆内径；
旋转平面内： 4 4 3
3
D 1
D
2
2( hb (h 2t) (b 2t) 64
(
12 惯性矩：l x
12
B 2
(3)A 2)
长细比:
1 2
3L
式中，「X —旋转平面内，最大截面回转半径;
.'A
1-与支承方式有关的长度系数，旋转平面为悬臂，则
r x
3—考虑非保向力作用的受压结构件的计算长度系数； 丝绳或起升钢丝绳对臂架受力的有利影响而增加的系数，详见《规范》附录
（3实际上是考虑到拉臂钢
J 的 J.1.3 款。

）
21B
L i
2( L 1 a)
L i 、 a —由图
2-2得知。

换算长细比:
kx
42A 2
A 1.5 cos
其中：A
A y
临界力：R inx
2
EA
2
kx
(根据《规范》361的b款，应该是F s，不知道是不是原文错误。

)
\350
取上面x、y中较大者。

根据最大长细比或假想长细比F或最大换算长细比h选取稳定系数。

整体稳定性：
N 片
頁~A~
4)拉索与臂架连接处截面的稳定性变幅平面内弯矩：横向载荷引起的弯矩是由起升载荷和悬臂的自重引起的:
M hy 2Q (L LJ g (L LJ2/2
回转平面内弯矩：
横向集中载荷引起的弯矩：M hxi Qtg 2 (L L1)
横向均布载荷引起的弯矩：M hx2 0.4T b (L L i)
M hx M hxi M hx2
式中，T b —臂架侧向风载，以40% T b折算到头部。

T b CqLH (1 ')
式中，C —风力系数，qD $ ；
q —计算风压；
—结构充实率，对于钢管桁架结构，取0.3;
'-两片相邻桁架前片对后片的挡风折减系数，根据B/H和取
以此截面弯矩计算得臂架稳定性为：
F b C ox M ox C hx M hx1 M hx2
F b W x F b C my C oy M oy C hy M hy
1
0.9R iny
W y
式中：M ox、M oy —端部弯矩，小车变幅臂架端部弯矩为零;
C ox ,C oy —两端端部弯矩不等折减系数；
C hx,C hy —横向载荷弯矩系数；
C hy 1 K hy J
Rli ny
K 1hy
Pli ny
K hy 1
M hy
0.9R inx
4
Q(L LJ 3 q(L LJ 4
C my —绕强轴的端部弯矩对绕弱轴的端部弯矩的影响系数,
扭性强，故取C my
1。

W x — x 轴抗弯模量;
W y — y 轴抗弯模量;
化简上式为:
0.9 P iny
5）臂架在吊点外伸部分的弦杆单肢稳定性
此处上弦杆圆管的长细比：
L j1
1
A
式中， —支承长度系数，悬臂段，
=2;
L j1 -截面处弦杆节间距;
H —弦杆回转半径。

式中，A
D 12 D ；
4
P in
-
2
EA
2
1
(D ； D ；)
临界力:
hy
3El y 8EI y
C hx
K hx pFnx
K hx
hx
Pli nx M hx
Qtan2 (L LJ 3
0.4T b (L LJ 3
hx
3EI x
3EI x
本截面为封闭截面，抗
W y
I y
r y
F b
C hx M hx
W x
F b
C hy M hy
W y
0.9R inx
2
假想长细比 F1
总，查规范得轴心受压稳定性系数1值。

单肢弦杆稳定性: F b 3
M hx
F b /3 2B 1 0.9Plin
M hy
F b /3 H 1
0.9Plin
1
A 1
此处下弦杆方管的长细比: L j1
2
「2
式中， -支承长度系数，悬臂段, L ji -截面处弦杆节间距; r 2 —弦杆回转半径，取
r 2x
r 2y 中的较小者;
26
hb 3 (h 2t)(b 2t)3
ht bt 2t 2 2 6 bh 3 (b 2t)(h 2t)3
bt ht 2t 2
临界力:
R inx
P liny （该两式似乎错误， 2 .一 6应该作分母？）
2
EA 2
2 2
2
EA 2
~2
2
（两个方向的临界力应该是不相等的，但是只取其重较小的。

原两式相同, 由于前面 2表达式中，回转半径已经去较小者了，所以用不着求两个方向的
临界力。

） 式中，A 2
2bt 2ht 4t 2
假想长细比 F2 1345，查规范得轴心受压稳定性系数
单肢弦杆稳定性: F b 3
M hx
F b /3
2
B 1
0.9Pli nx
M hy
F b /3 H 1
0.9Pli
ny
6）臂架根部截面的稳定性
2
A 2
变幅平面内弯矩：距根部 x 截面处的弯矩 M x 为:
式中：
M ox 、M oy —端部弯矩，小车变幅臂架端部弯矩为零; C ox ，C oy —两端端部弯矩不等折减系数； C hx ，C hy —横向载荷弯矩系数;
hy
Rli ny M hy
M x
F Ay x
2
qx
2
把M x 对x 求导，令导数为零，得出当 x
M hy M max F
Ay 丄时M x 最大，所以 q
(1qLL 1 1
qL 2/2 2Q(L LJ)2
2qL f
回转平面内弯矩： 横向集中载荷引起的弯矩: M hx1
Qtg2 横向均布载荷引起的弯矩:
M hx2 0.4T b M hx
M hx1
M hx2
式中，T b —臂架侧向风载，以 40% T b 折算到头部。

T b CqLH (1
式中，C —风力系数，qD 2 ； q —计算风压； -结构充实率，对于钢管桁架结构，取 0.3 ； —两片相邻桁架前片对后片的挡风折减系数, 以此截面弯矩计算得臂架稳定性为： 根据 B/H 和
F
b A
1 1 二
0.9 R inx
C ox M ox C hx M hx1 M hx2 W x
1
1亠
0.9 P liny
C oy M oy C hy M hy
my
W y
C hy
F b
K
hy Rliny
hy
C hx
QL 3 qL 4 3El y
8El y
1 K hx
F b Rli nx
K hy
K h x
1
hx
Pli nx M hx
hx
Qtan2 L 3 0.4T b L 3 3EI X
3EI X
C my —绕强轴的端部弯矩对绕弱轴的端部弯矩的影响系数，
本截面为封闭截面，抗
扭性强，故取C my 1。

W x — x 轴抗弯模量;
W y — y 轴抗弯模量;
化简上式为:
7）臂架在简支跨内的弦杆单肢稳定性
此处上弦杆圆管的长细比：
L j1
1
A
式中， —支承长度系数，简支段，
=1;
L j1 —截面处弦杆节间距;
* —弦杆回转半径。

□
临界力:
式中，A 1
.D ； D ； 4
2
EA
P lin
2
1
（D ； D ；）
4
假想长细比F 1 1、
S
，查规范得轴心受压稳定性系数
V 345
单肢弦杆稳定性:
W y
I y
r y
F b 1
°.9R inx
C hx M
hx
W x
F b 0.9 R iny
C hy
M hy
W y
单肢弦杆稳定性:
F b M hx
M hy
3
2B 1
F b /3
0.9Pli nx
F b /3
H 1 —b ——
0.9Pli ny
2
单吊点起重臂小车在简支跨的最大内力幅度下吊载工况（工况二）
在此工况下，计算跨中截面内力， 此处在起升平面内的正弯矩最大， 由于在确定吊点位
置时，是以简支跨内的弯矩和悬臂段内最大弯矩相等为条件的， 上面已经在工况一下校核吊
点截面（此处在起升平面内的负弯矩最大）
，所以在此不用校核工况二。

1.2.2.4单吊点起重臂小车在最小幅度下吊载工况（工况三）
此工况用以校核腹杆，因为此时在臂根截面处的腹杆内力最大。

F b M hx
M hy
3
* … F b /3
u d F b /3 1
2B 1 b
H 1
b
0.9Plin
0.9Plin
1
1A 1
此处下弦杆方管的长细比：
2
「2
式中，
—支承长度系数，简支段，
=1 ；
L ji -截面处弦杆节间距；
D —弦杆回转半径，取 Jx 、Gy 中的较小者;
临界力：P inx
r 2y
2
EA 2
~2
2
3
3
2、6
hb
(h my 2。

V
ht bt 2t 2
2 6
bh 3 (b 2t)(h 2t)3 \ bt ht 2t 2
P iny
2
EA 2
2 2
式中，A 2 2bt 2ht 4t 2
假想长细比
F2
2
... 34；，查规范得轴心受压稳定性系数
1.2.2.3 L ji
X
图2-4臂架受力简图（工况三）
将臂架自重和此工况下的额定起重量Q1分解到两对侧面桁架和水平桁架上, 不计，如图所示。

图2-5臂架自重和吊重分解图
得出一个侧面桁架所受的剪切力为
水平桁架所受的剪切力为
等效剪切力F d（N）依材料而不同风力忽略
fc G Q!
2 cos
F fs
G
3
tan
矿（这两个式子认为三弦杆质量相等，实际中不见得）
对 Q235 钢：F d 2A 对 16Mn 钢：F d 3.4A 式中：A —各弦杆截面面积和（ 将等效剪切力分解到两对侧面（恐怕是
两侧面）桁架和水平桁架上, 得出一个侧面桁架所受的等效剪切力为
F d 2 cos
水平桁架所受的等效剪切力为
侧面桁架内腹杆内力为
F c
cos
—侧面桁架腹杆倾角。

水平桁架内腹杆内力为
F 上
1 s
cos
—水平桁架腹杆倾角。

侧面桁架腹杆长细比：
c 1 c
r f
侧面桁架腹杆稳定性:
F c
C
A y
水平桁架腹杆长细比:
s 1 s
r f
水平桁架腹杆稳定性:
F s
s
A y
式中：I c —侧面桁架内腹杆的几何长度;
I s —水平桁架内腹杆的几何长度;
c —侧面桁架内腹杆的长度系数; s —水平桁架内腹杆的长度系数;
F es
F d
3 tan
mm 2）。

式中F cj —侧面桁架的计算剪切力，取
F fc 和F ee 之中较大者;
式中F sj —侧面桁架的计算剪切力，取
F fs 和F es 之中较大者;
A y -单个腹杆截面面积;
d i —腹杆外径； d 2 —腹杆内径；
c —侧面桁架腹杆稳定系数; s —水平桁架腹杆稳定系数。

1.3小车变幅臂架计算（双吊点三角截面） 1.3.1载荷
起重臂架的主要载荷为起升载荷、臂架自重载荷、物品偏摆水平力、各种惯性力和风 力。

根据臂架支撑方式，起升平面内可视为一次超静定的带弹性支座的两跨外伸连续梁， 回
转平面内可视为一端固定的悬臂梁并考虑拉索的非保向力。

1.3.2臂架计算
计算工况分四种：小车在最大幅度起吊额定起重量；小车在外跨的最大内力幅度下起吊 额定起重量；小车在内跨的最大内力幅度下起吊额定起重量； 小车在最小幅度下起吊额定起
重量。

3.2.1双吊点位置的确定
一般情况下，在臂架截面未选出之前，根据主要载荷在双吊点臂架的内跨、 外跨和外伸段三段最大弯矩相等的条件，可以确定出一个使臂架结构最轻的近似 理想的吊点位置。

r f —腹杆的回转半径;
.2
. 2
d 1
d 2
r f -
-
4
A y
F g2
对A 点取矩，得拉索力F g1为:
图2-1臂架吊点位置计算模型
设臂架的内跨长度为L i ，外跨长度为L 2，总长为L , Q 为内跨相应x 处的 移动载荷，Q 2为外跨相应y 处的移动载荷，Q 3为最大幅度时移动载荷（包括吊 重和小车自重），EiA 、E 2A 2分别为拉索1和2的抗弯模量
1
「切丨丨丨
n- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
y.
0 X B
Y
c
L:
.
La
T
□: T
-------- l b-
t?1
II
1
F g2
对A 点取矩，得拉索力F g1为:
解得:
1 2 11
sin
1
l 1Q 1
x
sin N 2
Q 1xL 1 sin
6EI
(1
L 1E 1 A]
I 1
qL 2
qL 2
2
N 2 sin
E1A
2L 1 sin
24E
11
I 1 I 2 N
；
丄(L 1
L
E 11
A 1
E 2A 2
3EI
(L 1 L 2) cos
N c
sin
cos
L 1 sin
L 1 L 2
sin
N 2
L 1 sin
(L ； L 3 2L 2L 2
4(L 2 L 3)2 (L i L 2))
)L | sin 2
当载荷作用在AB 段时:
牛F g2Sin (L1
L2)
L I sin
根据力平衡原理求的A点竖向支反力F Ay 为:
F Ay Q1 qL F g1S in F g2s in
得出Q i截面的弯矩为:
M 1x 对M1x求导，令导数为零，得出当x
2
qx
F Ay X
X o时M jx最大，解得
M 1 max M 1x0
11 N C N2 当载荷作用在BC段时: l1Q2
E1^
l1
E1A1
I1
E11A1
L i
L1 肿N2
qL2
2L1 sin
N2
I2
E2A2
N；
(L1L2)COS
L i sin
sin
解得:
归sin (L|
24E
1
3EI
COS
2LL 4(L2 L3)2(L1 L2))
L2)L；sin2
L1 L2
L1
sin
sin
g2
1 2
11 sin
得出Q2截面的弯矩为:
M 2y 对M2y求导，令导数为零, 2(L L
1
得出当y
y)2F g2 sin (L2
y o时M2y最大,
M 2 max M 2y0
y)
解得
当载荷作用在CD段时:
M 3 max Q3(L L1 L2)q(L - L i L2)2
2
令
M i max
M 2 max M 3max
F g2
对A 点取矩，得拉索力F g1为:
解此方程式，取实根即可得出 臂架外伸长度l i 、I 2与简支跨13的最佳比值。

1.3.
2.1双吊点起重臂小车在最大幅度处吊载工况（工况一） 1）计算模型
臂架整体受力分析如图2-2所示，分别受距底部L i 和（L1+L2 ）两处的拉索 力、自重和小车载荷作用
解得:
1 2
11
sin
12Q L 1 L 2
L 3
E 2 A ? L 1 sin
QL 2sin 2
N 2 話 (2L 2 3L 2L 3 2L 1L 2 2L 1L 3)
11
N 2
I 1 ________ q Lt E 1A 1 2L 1 sin
I 1 E 11
A 1
I 2
E 2 A 2
1 3EI
qL 2 24E sin
(L | L 2)L 1 sin 2
L ； 2L i L 2 4(L 2 L 3)2 (L 1 L 2))
(L 1 L 2)COS
L 1 sin
sin
cos
L 1 L 2 sin L 1 sin
图2-2臂架受力简图（工况一） 根
据力法，求拉索力F g2为：
根据力平衡原理求的A 点竖向支反力F Ay 为:
F Ay
2
Q
i
qL F gi sin F g2Sin
式中，2 —起升载荷冲击系数，2 1.05 ；
Q —起升载荷（移动载荷）；
Q (m e m °)g m e —小车自重；
m o —吊重（含吊具重），随幅度而变化;
L —臂架长度；
i
—臂架自重冲击系数；
q -臂架单位长度的重量;
H -臂架截面高;
H *Btg
B —臂架截面宽； -臂架截面底角；
E i A i 、E 2A 2 —拉索1和2的抗弯模量
臂架轴向力主要为拉索力分力：
F b F g1 cos
F g2 cos
2） 临界力Plinx 、Pliny 计算
臂架截面为正三角形结构，上弦杆为圆管，两个下弦杆为方管，腹杆为圆管，臂架除两
端在高度方向减小外，其余截面均不变化，水平宽度不变。

2
QL
F gi
i
qL 2 2
F g2Sin (L i L 2)
L 1 sin
取上面 x
y 中较大者。

式中，D 1, D 2 —弦杆外径与内径，
b,h,t —方钢的宽、高、厚度。

D ： D ； 64
3
(b 2t) (h 2t)
(H )2A
2)
3
变幅平面内： 单个弦杆截面面积: 圆管的截面面积： 方钢的截面面积: A 1 評12 D ；)
A 2 2bt
2ht
4t 2
长细比：y 1 2 4 L r y
换算长细比:
ky 42A A y cos 2
临界力：P liny 2
EA 2 ky 式中，1-与支承方式有关的长度系数，变幅平面为简支，则 2 —变截面系数，取为 1 ；
4—考虑双轴向力的计算长度系数，查表可得;
r y —变幅平面内，最大截面回转半径;
惯性矩：| y
12
r
y
/A
A -各弦杆截面面积和;
A A , 2A 2
A y —垂直于y-y 轴的平面内各腹杆截面面积和;
A y 2A y
A y -单个腹杆截面面积;
.2 , 2
d 1 d 2 4
—缀条所在平面和 x 轴的夹角;
90
d i —腹杆外径;
3）臂架整体的稳定性
假想长细比 F
A y
d 2 —腹杆内径；
旋转平面内： 4 4 3
3
D 1
D
2
2( hb (h 2t) (b 2t) 64
(
12 惯性矩：I x
12
B 2
（八）
长细比:
1 2
3L
式中，「X —旋转平面内，最大截面回转半径;
l x
r
x
. A
1-与支承方式有关的长度系数，旋转平面为悬臂，则
3-考虑非保向力作用的受压结构件的计算长度系数，查表可得;
换算长细比:
42A
kx
2
A 1.5 cos
其中： A
x
A y
临界力：R inx
2
EA
2
kx
取上面 x y 中较大者。

根据取大长细比 整体稳定性：
或假想长细比 F 或最大换算长细比 h 选取稳定系数。

N F b
A A 4)拉索2与臂架连接处截面 C 的稳定性
变幅平面内弯矩：横向载荷引起的弯矩是由起升载荷和悬臂的自重引起的:
T b CqLH (1
式中，C —风力系数，qD 2; q —计算风压；
C ox ,C oy —两端端部弯矩不等折减系数; C hx ,C hy —横向载荷弯矩系数； K H
K hy
Pli ny hy Pli ny
M hy
Q(L L 1 L 2)3
3EI y
q(L L 1 L 2)4 8El y
C hx 1
K hx
M hy
2Q
(L L 1 L 2)
1
q (L L 1
回转平面内弯矩：
横向集中载荷引起的弯矩： M hx1 Qtg 2
(L L 1
L 2) 横向均布载荷引起的弯矩：
M hx2 0.4T b (L L 1
L 2)
M hx
M hx1
M hx2
L 2)2/2
式中，T b —臂架侧向风载，以
-结构充实率，对于钢管桁架结构，取 0.3;
—两片相邻桁架前片对后片的挡风折减系数,
以此截面弯矩计算得臂架稳定性为：
根据
B/H 和
F b A 1
1 ______ C ox M ox C hx M hx1 M hx2
F b W x
0.9R nx
1 F b 0.9
P
C my
C Oy M oy C
hy M hy
W y
式中：M ox
M oy —端部弯矩，小车变幅臂架端部弯矩为零;
C hy
K hy
hy
40% T b 折算到头部。

F b Pli nx
Qtan2 (L L1 L2)3
3EI
0.4T b(L J L2)3
3EZ
C my —绕强轴的端部弯矩对绕弱轴的端部弯矩的影响系数,
扭性强，故取C my 1。

W x —x轴抗弯模量;
W y —y轴抗弯模量;
5）臂架在外伸段的弦杆单肢稳定性
此处上弦杆圆管的长细比：
L j1
1
A
式中，—支承长度系数，悬臂段，=2;
L j1 —截面处弦杆节间距；
H —弦杆回转半径。

临界力:
式中，A1
.D；D；
4
2EA
R lin 2
1
(D； D；)
4
假想长细比F1 1、S，查规范得轴心受压稳定性系数
V 345
单肢弦杆稳定性:
K hx 1 hx
Plinx
M hx
hx
本截面为封闭截面，抗
W y
化简上式为：
I y
r y
F b
1
°.9R inx
C hx M hx
W x F b
0.9 R iny
C hy M hy
W y
1
此处下弦杆方管的长细比:
式中， -支承长度系数，悬臂段,
L ji -截面处弦杆节间距;
hb 3 (h 2t)(b 2t)3
单肢弦杆稳定性:
F b 3
M hx
F b /3 2B 1
0.9Plin
M hy
F b /3
H 1
0.9Plin
i
A i
r 2 —弦杆回转半径，取
r 2y 中的较小者;
2.6 - ht bt 2t 2
临界力：P linx P liny
式中，A 2 2bt 2ht 2
EA 2
~2 2 2
EA 2
~2
2
4t 2 假想长细比 F2
2；
bh 3 (b 2t)(h 2t)3 bt ht 2t 2
2^34^，查规范得轴心受压稳定性系数 2值。

6）拉索1与臂架连接处截面
B 的稳定性
变幅平面内弯矩：
M hy
1
q
2
2
Q(L L 1)
2 (L L 1)
F g2L 2Sin
回转平面内弯矩：
横向集中载荷引起的弯矩： M hx1 Qtg2 (L L 1) 横向均布载荷引起的弯矩：
M hx2 XT b (L-LJ
2
2 A
M hx M hx1 M hx2
式中，T b —臂架侧向风载，以40% T b折算到头部。

T b CqLH (1 ')
式中，C —风力系数，qD2；
q —计算风压；
—结构充实率，对于钢管桁架结构，取0.3 ；
'-两片相邻桁架前片对后片的挡风折减系数，根据B/H和取以此截面弯矩计算得臂架稳定性为：
式中：M ox、M oy —端部弯矩，小车变幅臂架端部弯矩为零;
C ox , C oy —两端端部弯矩不等折减系数;
C hx,C hy —横向载何弯矩系数;
K旦
hy Rliny
hy Pli ny
M hy
Qtan2 (L LJ3
3EI
0.4T b (L LJ3
3EI
C my —绕强轴的端部弯矩对绕弱轴的端部弯矩的影响系数，本截面为封闭截面，抗扭性强，故取C my 1。

W x —x轴抗弯模量;
W y —y轴抗弯模量;
hy
3 4
Q(L L1) q(L L1)
C hx 1
K hx 1
3El y 8El y
F g2sin
6El y
L1(3L 3L1
L2)
K hx
Pli
nx
hx Pli nx
M hx
F b 1 C ox M ox C hx M hx1 M hx2
~A[ F b W x
0.9 R inx F b
C my
C oy M oy C hy M hy
W y
0.9 R iny
C hy
K hy
hx
3
3
26 hb (h 2t)(b 2t)
ht bt 2t 2
化简上式为:
7）臂架在外跨内的弦杆单肢稳定性
此处上弦杆圆管的长细比:
L ji
i
r
i
式中，
-支承长度系数，简支段， =i ;
L ji -截面处弦杆节间距; r i —弦杆回转半径。

单肢弦杆稳定性:
此处下弦杆方管的长细比:
式中， -支承长度系数，简支段,
L ji -截面处弦杆节间距;
r 2 —弦杆回转半径，取 r 2x 、r 2y 中的较小者;
W y 士
r y
F b
i
C hx M hx
[F b
W x
0.9P linx
i F b 0.9
R iny
C hy M hy
W y
F b 3
M hx
F b /3 2B i
0.9Plin
i
A i
M hy
F b /3 H i
0.9Plin
L ji
r i
D i 2 临界力:
R in
式中，A i
2
(Dj
4
D ； 4
2
EA
2 1 2 D 2
) 假想长细比 Fi
345，查规范得轴心受压稳定性系数
i 值。

2
式中，A 2 2bt 2ht 4t
F b M hx
M hy
3
2B 1
F b /3
0.9Pli nx
F b /3
H 1 ―b
——
0.9Pli ny
8) 臂根处截面的稳定性
变幅平面内弯矩：距根部 x 截面处的弯矩 M x 为:
把M x 对x 求导，令导数为零，得出当 x
X 。

时M x 最大，所以
2
回转平面内弯矩：
M hy
M max
F Ay x 0
1
qx ° 2
横向集中载荷引起的弯矩： M hx1
Qtg2 L
横向均布载荷引起的弯矩：
M hx2 0.4T b L
M hx M hx1 M
hx2
式中，T b —臂架侧向风载， 以 40% T b 折算到头部。

T b CqLH (1
'
)
式中，C —风力系数，qD $ ；
q —计算风压；
-结构充实率，对于钢管桁架结构，取 0.3;
—两片相邻桁架前片对后片的挡风折减系数，根据
B/H 和
以此截面弯矩计算得臂架稳定性为:
26 bh 3 (b 2t)(h 2t)3
bt ht 2t 2
临界力：P inx
2
EA 2
2 2
R i ny
2
EA 2
2
假想长细比 F2 单肢弦杆稳定性:
-345，查规范得轴心受压稳定性系数
M x F Ay x
2
i
qx 2
化简上式为:
9）臂架在内跨的弦杆单肢稳定性
此处上弦杆圆管的长细比:
F b A
F b 1
C ox M ox C hx M hx1 M hx2
W x
F b C my
C oy M oy
C hy
M hy
1
0.9R iny
W y
式中：
M ox 、M oy —端部弯矩，小车变幅臂架端部弯矩为零; C ox ，C oy —两端端部弯矩不等折减系数；
C hy
K hy
K &
Pli ny
hy
Pli ny
M hy
C hx
1 K hx
QL 3 qL 4
3ET7 8ET7
F b Pli nx
F g1 sin L ：
~~6ET^
(3L L 1) F g2Sin (L 1
L 2)
6El y
2
-(3L L 1 L 2)
K hx
hx
1 hx
Pli nx
M hx
Qtan2 L 3
0.4T b L 3
3EI x 3EI x
C my —绕强轴的端部弯矩对绕弱轴的端部弯矩的影响系数,
本截面为封闭截面，抗
扭性强，故取C my 1。

W x — x 轴抗弯模量;
W y
y 轴抗弯模量;
W y
r y
F b ____________ 1 __ C hx M hx A 1 H W x
0-9P
linx
F b
0-
9P liny
C hy
M
W y
hy
0.9R inx
C hx ’C hy —横向载荷弯矩系数;
L ji
i r i
式中，—支承长度系数，简支段，=1 ；
L ji -截面处弦杆节间距;
r i —弦杆回转半径。

r i
D i2临界力: P in
D；4
2EA
式中，A1(D i2
4
2
i
D；
)
假想长细比Fi i345，查规范得轴心受压稳定性系数i值。

单肢弦杆稳定性:
F b 3
M hx
F b/3
2B i
0.9Plin
M hy
F b/3
H i
0.9Plin
i A i
此处下弦杆方管的长细比:
L ji
式中，-支承长度系数，简支段,
L ji —截面处弦杆节间距;
r2 —弦杆回转半径，取r2x、r2y中的较小者;
2 6hb3(h2t)(b2t)3
ht bt 2t2
2 6bh3(b2t)(h2t)3
bt ht 2t2
临界力：P inx 2EA
2
2
2
R iny 2EA
2
2
2
式中，A2 2bt2ht 4t2
F2
假想长细比2' 345，查规范得轴心受压稳定性系数
单肢弦杆稳定性:
3.2.3双吊点起重臂小车在外跨和内跨的最大内力幅度下吊载工况（工况二、三）
在此工况下，计算跨中截面内力，此处在起升平面内的正弯矩最大，由于在确定吊点位
置时，是以外跨、内跨和悬臂段内最大弯矩相等为条件的，上面已经分别在工况一下校核两
吊点截面（此处在起升平面内的负弯矩最大），所以在此不用校核工况二和工况三。

1.324双吊点起重臂小车在最小幅度下吊载工况（工况四）
此工况用以校核腹杆，因为此时在臂根截面处的腹杆内力最大。

图2-4臂架受力简图（工况四）
将臂架自重和此工况下的额定起重量Q1分解到两对侧面桁架和水平桁架上，风力忽略不计，如图所示。