空化数值模拟

空化数值模拟文献综述
课题研究背景
在水力机械的工作系统中，其主要工作介质是不可压缩的水。

由于水质状况、机械结构和部分过流部件的形状以及机械的运行工况等因素，使得介质在流经某些区域时，其整体压力会不断下降。

当温度一定时，当其压力达到饱和蒸汽压力时，就会发生汽化，产生空泡（气泡）；另外，在水中溶解的气体也会不断的析出，形成空泡。

在空泡产生、发展和溃灭的运动过程中,在可压缩的空泡和不可压缩的水间会发生复杂的物理、化学变化，这种现象即为空化[1]。

在工程实践中，通常采用空化数来定量描述空化：一般情形下，空化数越小，空化现象越严重[2]。

如果在水力机械运行中发生空化现象，通常会带来一系列的问题，由于空化的实质是流体的动力学及热力学的联合作用，液体介质的局部液-气相变。

在液体内部一经出现空化，就会破坏液体的连续性，改变液体的水动力特性，并会在固体边壁上诱发空蚀，产生空化噪声及激发机械振动。

另外，在空泡溃灭时，还会产生强烈的振动和噪声，降低水力机械的能头、工作效率及使用寿命[3]。

但是随着科技大发展，对空化现象的应用研究也越来越多。

如可以利用空化产生的噪音和振动去清洗部件；利用空泡溃灭所产生的高温、高压在污水处理中去分解水中的有机混合物等有害物质；而利用通过在水下航行体周围形成的超空化则可以使水下航行体减阻，在这方面前苏联已于1977年成功的研究出了航速达到200节的超空化鱼雷[2]。

由此可见对于空化现象的研究，一方面可以减小水力机械运行中空化产生的可能或尽量减小空化的危害，另一方面则可利用空化在实际应用中产生重大作用。

空化研究进展
早在1753年，Euler就指出：当水管中某处的压强降低到负值时，水自管壁分离，而在该处形成一个真空空间，这种现象应予避免。

这是科学家第一次预言液体会发生空化。

19世纪后半叶，由于工业的迅速发展，使得蒸汽机船开始大量使用。

但是人们发现，在螺旋桨转速提高到一定程度后反而出现了船舶航行速度下降的现象。

雷诺曾在1873年认为这种现象是在螺旋桨上压强降低到真空时，由于吸入空气导致。

在1897年，通过英国“果敢号”鱼雷艇和几艘蒸汽机船相继发生螺旋桨效率严重下降事件进行调查之后，Barnaby和Parsons第一次明确地提出了“空化”这一概念，并指出当液体和固体间存在高速相对运动时可能出现空化。

C.A.帕森斯于1896年建立了当时世界上第一个研究空化现象的小型水洞。

而在20世纪40年代，美国科学家托马斯设计并制造了减压箱，并在减压条件下研究泄水建筑物的空化现象。

近年来，随着大型水力机械的推广和适用，百米级的水电站陆续建设，高速水流在水力机械的过流部件中容易产生空化，影响系统的正常运行，甚至造成重大的安全事故，这些都使得对空化问题的研究显得尤其迫切[4]。

到目前为止，国内外许多研究人员从不同的角度，通过不同的方法对空化现象进行了开展了大量的研究工作，取得了一系列的研究成果。

但是由于引起空化的原因的多种多样，使得目前对空化流动的研究主要集中在空化初生及其影响因素，空化现象的理论分析-空泡动力学，空化流场的试验测量以及空化现象的数值模拟等方面。

1 空化初生及其影响因素
1.1 空化初生
空化初生是在流场中由于流速不变而压力降低时，极小区域内部偶然出现微小空穴的临界状态称为空化初生。

影响空化发生的因素有很多，但是主要是压强和流速，所以定义临界
空化数或初生空化数来描述空化：。

对于任何流场，当时，不会
发生空化；反之，则发生空化。

由于初生空化数的离散度比较大，在实际工程应用中，常用来描述空化产生的是消失空化数，即在流场中出现空化后，进一步提高流速或降低压强使流场中出现比较严重的空化状态；然后再逐渐降低速度或增大压强，使空化区域的范围逐渐减小，达到某一空化数时，当压强最低点附近的间歇性空泡区域消失时，与此对应的空化数则成为消失空化数。

消失空化数一般大于初生空化数。

目前判断空化初生的方法有以下几种：目测法、噪声法、光学法、射线法、全息摄影法以及纹影法，而使用最多的是目测法和噪声法[5]。

1.2 影响空化初生的因素
液体在流经水力机械时，由于液体本身的特性、流道的复杂性以及工况的多样性，使得影响空化初生的因素主要有以下几种：液体中气核含量及分布、液体的粘性、压强分布、来流湍流度、液体的表明张力、流体介质、壁面物性的作用以及流体的速度[3]。

空化现象的发生可能是其中一种因素的影响结果也可能是多种因素综合作用的结果。

2 理想球形空泡动力学
理想球形空泡动力学是指研究单个空泡的运动特性及其有关动力变化过程的学科，其最著名的成果是Rayleigh和Plesset建立的Rayleigh-Plesset方程[6]。

蒋炎坤在建立了一个气泡运动数学模型后，通过对模型进行求解以及仿真得到了气泡的特性[7,8]。

徐炯等通过高速摄影技术研究了稳定状态静止水下气泡的生成和运动形态，详细讨论了气泡的动力理论特性[9]。

3 空化流场的试验测量
空化流场的测量主要包括三个方面[2]：
（1）流速、流量、压强等流动参数的测量
谭磊，曹树良等对带有前置导叶的离心泵进行空化试验，得到了无导叶、导叶预旋角
时的离心泵的空化性能曲线[10]；黄彪，王国玉等采用高速摄像技术观测了水洞中绕
Clark-Y型水翼的非定常空化流动现象，并采用粒子成像测速系统（PIV）对绕Clark-Y型水翼空化流场的涡量场和速度场等流动特性进行了实验分析[11]。

（2）空化区域、空化位置的观测和记录
借助于高速摄影技术，可以完成对空化区域、空化位置的观测和记录。

韩伟，董志勇等人采用高速摄影技术对水洞中半圆柱突体的空化结构进行了试验研究得到了空化区域大小与掺气浓度的关系[12]。

（3）气核尺寸和分布规律的测量
徐洁，潘森森等人采用红宝石脉冲激光器测量了水洞中的空化核，得到了其核谱，并得到了空化核谱的函数形式及核谱对水流速度、局部压力等参数的依赖关系[13]。

4 空化流动的数值模拟
在早期研究空化问题时，大多采用理论分析和模型试验方法，但是由于空化产生不机理并不是很明确以及在模型试验中不易实现空化特性的准确相似，使得对空化的研究结果并不准确。

随着计算机技术的飞速发展和计算流体力学理论的不断完善，数值模拟逐渐成为研究空化问题的主要手段。

近些年来，随着CFD技术的发展，使空化流动数值模拟从最初的无粘计算发展到湍流计算，从二维模拟发展到三维模拟，从单相模拟发展到两相空化湍流模拟，计算方法也有线性理论发展为非线性理论[14]。

数值模拟研究主要包括空化模型的建立、流体控制方程的求解以及湍流模型的选择等方面[15]。

4.1 空化模型的建立
为了准确地对空化现象进行数值模拟，需要建立合适的空化模型。

一个合适的空化模型可以准确模拟流场中宏观物理量的特性以及将计算控制在一定的复杂程度内，为空化的研究提供可行的计算思路。

空化模型研究的基本思路为: 从空泡动力学和计算流体力学等基本理论出发，根据并简化已有条件，提出空化模型，然后进行实例计算和试验研究; 通过统计、对比、分析计算和试验数据，对模型进行修正，再进行计算和试验验证。

如此反复改进，直至得到较为完善的空化模型。

空化模型的种类很多，根据其采用的数学模型不同可将其分为两类：基于势流理论的空化模型和基于N-S方程的空化模型[16]。

4.1.1 基于势流理论的空化模型
势流理论即是假定空泡内的压强为常数且等于饱和蒸汽压，水流自由边为空泡边界，并且假定空泡气液界面动力平衡以及对空泡闭合边界对特殊规定以此得到空泡的形态，其数值方法为边界元法。

詹金林，卢晓平等人以无界流场势流理论为基础，采用边界元法，对船舶在斜航运动状态下的流场速度和转首力矩进行了计算，并研究了转首力矩随船舶漂角的变化规律，结果表明，采用势流理论可以准确地预测船舶的斜航规律[17]；张宝吉，马坤等以势流理论为基础，采用Rankine源法计算了某油轮的兴波阻力，其数值计算的结果与试验值较吻合，较好了反映了船体的兴波情况[18]。

由于这种方法采用过多的假设，使得其主要用来研究类似水翼、船舶螺旋桨等水力机械。

4.1.2 基于N-S方程的空化模型
由于在N-S方程不仅考虑了液体粘性对空泡形成、发展、溃灭的影响，并且可以和湍流模型有机结合，使得这种方法相对于基于势流理论的空化模型能更好的模拟定常的片状空化以及非定常的空化云、漩涡空化现象。

这种方法又可以分为两种，其中一种是界面跟踪方法。

界面跟踪方法认为气泡内是连续的气体，在气相和液相之间存在着清晰的界面，把液相-气相界面作为整个计算区域的边界并且使这个空化区域和边界处的压力等于当地气相压力，在液相流场中计算空化区域的边界。

李军等针对两相附着的空化流动机理，采用基于界面跟踪方法发展了新的空化模型和算法计算得到了附着汽蚀形状，并用具有试验数据的半球形圆柱体汽蚀绕流现象来验证了其提出的算法的有效性[19]。

由于界面跟踪方法假定了气相和液相之间存在着清晰的界面，因此这种方法并不适用于界面比较模糊的云状空泡的模拟，且由于其对流体的粘性、压缩性以及湍动特性的研究比较困难，使得该方法对三维复杂空化流动的模拟存在较大困难。

但是李军等人在文献[19]基础上将其发展的空化模型和算法应用与弯管内的空化流动数值预测，结果证实了基于液相-气相的界面跟踪方法可以适用于三维空化流动[19]。

这说明，界面跟踪方法可以适用于简答的三维空化流动现象。

另一种方法为界面捕获方法，这种方法基于气液两相流动的物理模型，采用全流场的N-S 方程或欧拉方程研究对象。

由于界面捕获方法避免了界面跟踪方法中对空泡脱体点及闭合模型等方面的严格限制，使得其可以直接应用于三维问题[20]。

谭磊，曹树良等采用界面捕获方法，数值求解了RANS方程，模拟了二维NACA66(Mod)翼型的定常、非定常空化流动，结果表明，该方法可以较好的模拟非定常空化云的初生、发展、
破裂和脱落的周期性过程[21]。

另外，Kubota等提出了基于气泡动力学的两相模型, 使用Rayleigh-Plesset 方程求解空化流，并在1991年采用该模型对翼型的非定常空化进行了研究。

这种空化模型重点考虑了空化初生和发展时空泡体积变化的影响, 适于模拟空化的非定常特性。

由于空化流动中存在着相变过程，因此在低压区存在较大的密度变化，Singhal等人充分考虑这些影响空化的因素，通过添加源相来调节气液两相间的传输，并在2002年才有此模型对翼型的空化特性进行了研究[22]。

周凌九，王正伟等采用气液混相均质假设和基于组分输运方程的空化模型，在考虑不可凝结气相的影响下，通过求解气液混相均质流的雷诺平均N-S 方程以及气相组分输运方程，计算得到了混流式水轮机尾水管内部的空化流场[23]。

4.3 流体控制方程的求解
随着计算流体动力学的发展，目前所求解的大多是多相空化流动，但是在多相流中绝大部分区域如液体和空泡内部都是不可压缩的，只有在气液两相间的过渡区存在可压缩性，因此在气液两相的交界处存在密度值的急剧变化。

针对这一流场结构特点，现在多采用下面两种方法求解空化流动的N-S方程。

4.3.1 基于不可压缩流的压力修正算法，即SIMPLE 求解方法
张乐福，张亮等人对混流式水轮机应用三维混合流体完整空化湍流模型，采用SIMPLE 算法对混流式水轮机全流道进行了模拟计算，结果表明计算结果与试验结果十分吻合[24]。

谭磊，曹树良等人引入正压流体假设的空化模型，考虑空泡内的可压缩性，采用SIMPLE算法对二维NACA66翼型的定常、非定常空化流动进行了计算，其结果与试验相符[25]。

4.3.2 基于可压缩流的预处理方法
薛具奎应用预处理技术对不可压N-S 方程使用双时间推进法求解，不但提高了计算效率，而且减小了人工粘性，改善了数值解的精度[26]。

刘仙名，符松等将预处理方法应用于全速度范围的非定常N-S方程的数值求解中，记过表明，该方法在较宽的使用范围内能得到理想的计算结果[27]。

4.4 湍流模型的选择
目前对空化湍流流动的数值计算中多采用以下几种湍流模型：
（1）标准两方程模型加壁面函数法。

王勇，刘厚林等人应用标准湍流模
型，并在在固壁处采用无滑移边界条件，近壁区采用Scalable壁面函数，对一比转速为94的离心泵在不同工况下数值模拟其内部的空化特性，预测了模型泵在无空化时的能量特性以
及在空化发生时的空化性能[28]。

而庄保堂，罗先武等人采用标准湍流模型对立式多级筒袋泵诱导轮及首级叶轮内的空化流动进行数值模拟，得到了其空化的发展过程[29]。

（2）RNG 模型及其修正模式。

李晓俊，袁寿其等基于RNG 湍流模型模拟了带诱导轮的离心泵的空化流动，获得了离心泵在空化条件下流道的空泡分布和扬程下降规律[30]。

郝宗瑞，王乐勤等对NACA0015水翼采用修正的RNG 湍流模型数值模拟了其非定常二维空化流场，得到了不同空化数下的非定常流场结构及其演化过程的流动特性[31]。

而张博，王国玉等人则用一种密度函数去修正RNG 湍流模型，并将其应用于绕Clark- y
型水翼云状空化流动的数值模拟中，准确地捕捉到了云状空化区域的空穴形态和空泡脱落的非定常细节[32]。

（3）大涡模拟或分离涡模型（LES/DES）。

袁建平，付燕霞等采用大涡模拟方法，
对带有长短叶片叶轮的离心泵进行全流道数值模拟，得到了蜗壳流道压力脉动分布特性[33]。

而黄剑峰等人则应用大涡模拟方法中的Smargorinsky模型，对某混流式水轮机的全流道进行了三维瞬态湍流数值模拟，模拟结果显示了水轮机在运行中的各种瞬态细节过程[34]。

另外，赵静等人采用标准模型，RNG 模型，修正过的模型和DES模型去模
拟水翼的空化性能，结果显示DES模型所预测的水翼表面压力系数与实验结果最为接近，其
他模型均存在偏差，其中标准模型偏差最大[35]。

董宇红通过将Boltzmann方程和大涡模
拟（LBE-LES）相结合，提出了适应于格子Boltzmann方法（LBM）的涡粘性亚格子尺度模型，并在此基础上开展了均匀各向同性湍流时空关联性研究[36]。

黄彪，王国玉等人则分别采用Kubota和Singhal两种空化模型去数值模拟非定常云状空化流动，通过将数字模拟的结果比试验结果对比发现采用Singhal 空化模型所得到的空化漩涡区以及空泡云的漩涡分离的脱落形式与试验结果更接近[37]。

空化研究展望
本文从空化初生、空化现象的理论分析、空化流场的试验测量以及空化数值模拟等方面对空化的研究现状进行了介绍。

可以看出，虽然在理论和试验上前人已经取得了一系列的成果，但是由于空化本身是一种复杂的物理化学变化过程，理论推导中不免加入很多假定条件，而试验研究所耗费的时间成本和物质成本又相当巨大，这使得这两种方法并不能完全解答当前空化研究中的问题。

由于计算机技术的快速发展以及计算流体动力学理论的逐渐成熟，使得数值模拟这一方法在空化现象的研究中显得逐渐重要起来。

不难看出，由于各种数值模型的发展以及数值计算结果的准确性，使得CFD技术成为今后研究空化的重要手段。

另外，由于空化带来的空蚀除了会对水力机械产生破坏外，还有其积极作用的一面，这些也可以作为空化研究的重点。

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