求解TSP 的交配算子设计策略

0引言
旅行商问题(traveling salesman problem，TSP)是著名NP完全问题之一，常被用于测试和评价算法的性能。

该问题可以简单描述如下：有一个商人需要选择一条最短的哈密顿回路拜访
！。

当
细描述了作为比较的各种交配方案，并介绍了实验方法，给出对Gr17，Oliver30，Eil51，Eil76，Krob100等测试数据的进行测试的实验结果，并通过实验结果提出了交配算子的设计策略，再用实验检验了该策略的有效性，最后进行总结。

1
求解TSP 的遗传算法描述
1.1
算法流程
简单遗传算法的流程如图1所示。

1.2适应度函数
适应度函数必须能够配合选择方式有效区分子代的优
劣，文中采用的方式是
，
其中
/20
(
/10次尝试。

同时
因为倒置较长的序列通常不会得到路径提升，所以控制倒置位置a ，b
之间的差小于等于
/5个)位置，设父代1中所选位置对应的
数字从左到右依次为
2
,…,，然后从父代2
中也找到这
1
,
£¬Ë
üµÄÏÂÒ»¸ö³ÇÊÐΪ£¬Èç¹û¸¸´ú2
中
与
/5次。

经过观察可以知道，每进行一次倒序操作，会从父代2中移植一条新边到父代1，同时会产生一条新边，该操作新边的产生速度是可以由操作次数来控制的。

从实验来看，因为引进新边的质量不可控制，纯粹的倒序操作效果并不好，但它引入了边的思想，因此仍然把它归为为TSP 设计的交配算子。

图1简单遗传算法的流程
随机生成初始种群计算适应值并保存最优解
交配变异优化（可省略）计算适应值并保存最优解
选择新子代
是否满足终止条件
结束
Y
N
2.2.2三交叉交配法(3PM )[10]
三交叉交配比传统交配方法增加了一个父代，期望产生
适应性更加强的子代。

方法的主要过程如下：
父代1：12345678父代2：87654321父代3：43217865
(1)令当前位置为1，标准城市为父代1中的第一个城市，即取1；
(2)向右轮转城市，使3个父代当前位置与标准城市一致，本例一次轮转后为：
父代1：12345678父代2：18765432父代3：17865432(3)假设distance
(
)
为城市
的距离，则比较distance
(1,2),distance (1,8),distance (1,7)，取最短的路径，假设distance (1,2)最短，则取标准城市为2，当前位置加1，跳转到步骤b 继续轮转，
共执行
，如上例中，城市1
的邻居集V 1是{2,8,3}，|V
|不为0，找出min {|V
Ϊ
ΪÏÂÒ»¸ö·ÃÎʳÇÊÐ
|=0，
随机选取一个未访问城市作为下一个访问城市
坐标是迭代次数，其中是在30次仿真实验
中第
*10
图2Gr17的进化过程
Generation
40
80120
160
3PM
EX CM
OR GT
L e n g t h 3600
34003200
30002800260024002200
2000
图4Krob100的进化过程
Generation
200
400
600
8001000
3PM EX
CM GT
OR
L e n g t h
140000120000
10000080000600004000020000
配法(CM)更差。

从进化过程图看，倒序交配法和传统交配算子表现相似，说明尽管它开始考虑了边的信息，但并没有利用好边的信息。

因为在每次倒序中，均要父代1均从父代2中获取一条边，同时产生一条新边，而产生的新边是无法保证其优劣的，因此多次倒序之后(文中是
(文中取0.8)下的贪心策略(GGT)，如果随机产生的一个0~1之间的数大于
｜不为0，找出min{|VΪ
|}不惟一，则找到distance()(即
边n-k最短)最小的为下一个访问城市｜＝０，则在未访
问城市中找到distance()最小的为下一个访问城市。