高三数学第一次联考试题理试题3

卜人入州八九几市潮王学校皖江联盟2021届高三数学第一次联考试题理本套试卷一共4页，23题(含选考题)。

全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。

考生本卷须知：
2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的答题：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的答题：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置需要用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.在在考试完毕之后以后，请将本套试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

y=定义域和值域分别为M、N，那么M∩N＝
A.[－1，3]
B.[－1，4]
C.[0，3]
D.[0，2]
2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足(1－2i)z＝1＋2i，那么a－b＝
A.－1
5
B.
1
5
C.－
7
5
D.
7
5
2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量。

现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数－累计死亡数－累计治愈数。

那么以下对新冠肺炎表达错误的选项是
．．．．．．
1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期 B.自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头根本控制 6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加 6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少 4.-0.20.20.3a
0.3b log 0.3c log 2===，，，那么
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
5.疫情期间局部中习，某教育局为理解学生线上学习情况，准备从10所(其中6所4所)随机选出3所进展调研，其中M 与N 同时被选中的概率为 A.
15B.18C.115D.320
6.函数f(x)＝
()
x x sinx e e x
-⋅-的局部图象大致为
7.祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位。

利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中rand()表示产生区间[0，1]上的随机数，那么由此可估计π的近似值为 n
8.双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点为P ，任意一条平行于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，总
有PA ⊥PB ，那么双曲线C 的离心率为
2
3
9.从一张圆形铁板上剪下一个扇形，将其制成一个无底圆锥容器，当容器体积最大时，该扇形的圆心角是
A.
2
3
πC.3
πD.
3π
10.数列{a n }满足：a 1＝1，a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn(m ，n ∈N *
)，假设数列{
n
1a }的前n 项和S n ≥
74
，那么n 最小为
B.7
C.8
11.函数f(x)＝2cosx －sin2x ，那么以下结论正确的选项是
A.f(x)的最小正周期为
πB.f(x)的最大值为
2
C.f(x)的图象关于(π，0)对称
D.f(x)的图象关于x ＝
2
对称 12.在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱AB ，C 1D 1的中点。

平面α过B 1，M 两点，且BN//α。

设平面α截正方体所得截面面积为S ，且将正方体分成两局部的体积比为V 1：V 2，有如下结论：①S ＝3
4
，
②S ＝
9
8
，③V 1
：V 2
＝1：3，④V 1
：V 2
＝7：17，那么以下结论正确的选项是 A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

13.曲线y ＝x ＋cosx 在x ＝0处的切线方程为。

14.单位向量a ，b 满足|a ＋b|＝|a －2b|，那么a 与b 的夹角为。

15.由数列{a n }和{b n }的公一共项组成的数列记为{c n }，a n ＝3n －2，b n ＝2n
，假设{c n }为递增数列，且c 5＝b m ＝a t ，那么m ＋t ＝。

2
＝2px(p>0)的焦点为F ，准线为l ，⊙C ：(x －a)2＋(y －6)2
＝16过点F 且与l 相切，x 轴被⊙C 所截得的弦
长为4，那么a ＝。

三、解答题：一共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题。

第22，23题为选考题，考生根据要求答题。

(一)必考题：一共60分。

17.(12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝4
，5a －3c ＝5bcosC 。

(I)求cosC ；
(II)假设边AC 上中线BD ，求△ABC 的周长。

18.(12分)
如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，PA ⊥PB ，侧面PAB ⊥底面ABC 。

(1)求证：△PAC 是直角三角形；
(2)假设AB ＝2PB ＝2BC ，求二面角P －AC －B 的余弦值。

19.(12分)
某工厂有甲乙两条互不影响的消费线，同时消费一种内径为20mm 的零件。

为了对它们消费质量进展检测，分别从消费的零件中随机抽取局部零件绘成频率分布直方图如下：
(1)从直方图中数据均值说明哪条消费线加工零件准确度更高(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) (2)记加工的零件内径尺寸落在[28，22)的零件为一等品，零件内径尺寸落在[22，20]的为二等品，零件内径尺寸落在[20，28)的为三等品。

每个零件一等品、二等品和三等品的利润分别为为200元、100元和50元。

(i)从两条消费线消费的零件中分别取一个零件，求甲消费线上零件精度等级高于乙消费线上零件等级的概率；
(ii)现有10000个零件需要加工，其中甲消费线加工n 个乙消费线加工10000－n 个。

以工厂利润的期望为决策根据，在n ＝5000和n ＝6000之中选其一，应选哪种方案使工厂的利润最大 20.(12分)
在△PAB中，A(－2，0)，B(2，0)，直线PA与PB的斜率之积为－3
4
，记动点P的轨迹为曲线C。

(1)求曲线C的方程；
(2)设Q为曲线C上一点，直线AP与BQ交点的横坐标为4，求证：直线PQ过定点。

21.(12分)
函数f(x)＝mx＋lnx(m∈R)。

(1)讨论f(x)的单调性；
(2)假设f(x)≤xe x－1，务实数m的取值范围。

(二)选考题：一共10分。

请考生在第22、23题中任选一题做答。

假设多做，那么按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P(1，0)且倾斜角为α。

以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线C的极坐标方程为ρ2(1＋3sin2θ)＝4。

(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)直线l交曲线C于A，B两点，且|PA||PB|＝12
13
，求l的参数方程。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)不等式|x－1|＋|x－2|<3的解集为M。

(1)求M；
(2)假设a，b，c∈M，且a＋b＋c＝3，求证：a b c
bc ac ab
++≥
111
a b c
++≥3。