2023年江苏省南京市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省南京市成考专升本数学(理)
自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1...偶函数而非奇函数B.奇函数而非偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
2.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）
....30种B.12种C.15种D.36种
3.
第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为（）
..2π B.π C.π/2 D.π/4
4.函数y＝lg(2x－1)的定义域为（）
....R B.{x|x＞1} C.{x|x＞2} D.{x|x＞0}
5.某人打靶的命中率为0．8，现射击5次，那么恰有两次击中的概率为（）
....
B.
C.
D.
6. .. B.
C.9
D.10
7.曲线在点（1，-1)处的切线方程为（）。

.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像( )
..关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线9.
10.不等式中x的取值范围是
..x＜1 B.x＞3 C.x＜1或x＞3 D.x≤1或x≥3
11.已知函数f(x)=ax2+b的图像经过点（1，2)，且其反函数f-1(x)的图像经过点（3,0)，则函数f(x)的解析式是( )
..f(x)=1/2x2+3/2
B.f(x)=-x2+3
C.f(x)=3x2+2
D.f(x)=x2+3
12.
13.
14.
15.
.. B.a C. D.a2 E.-a2 F.±a
16.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是（）
..
B.x=π
C.
D.
1 .从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有..30种B.15种C.10种D.6种
18.（）
....(－5，0)，(5，0)
B.(0，－5)，(0，5)
C.
D.
19.
20.
....
B.
C.
D.
21.设全集I={0，1，2,3,4}，.={0，1，2,3}，B={0,3,4}，则.∩B是( ) ..{2,4} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2,3}
22.已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（）
....3 B.1 C.-1 D.-3
23.
24.
25.已知点A(1,1),B(2,1)，C(—2,3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为（）。

A.x-y+2=0
B.x+y-2=0
C.x+y+2=0
D.x-y=0
26.二次函数y=(1/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是
（）
A.A.(-4，0)
B.(4，0)
C.(0，-4)
D.(O，4)
27.若直线a⊥直线b，直线b//平面M，则（）
A.a//M
B.a M
C.a与M相交
D.a//M，a M与M相交，这三种情况都有可能
28.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有-个坏的概率为（）
A.0.008
B.0.104
C.0.096
D.1
29.抛物线y=2px2的准线方程是（）
A.A.x=-p/2
B.y=-p/2
C.x=-1/8p
D.y=-1/8p
30.
二、填空题(20题)
31.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________
32.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________
33.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为
34.
35.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.
36. 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有__________种．
37.已知A(-1，-1)，B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为_____.
38.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：
110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，
则该样本的方差为______mm2。

39.
40.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.
41.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为______.
42.设，则函数f(x)=________.
43.
44. 各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．
45.
46.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.
47.
48.
函数的图像与坐标轴的交点共有______个.
49.
从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg)如下:
3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026
则该样本的样本方差为______
(精确到0.1).
50.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________
三、简答题(10题)
51.(本小题满分12分)
52.
(本小题满分12分)
53.(本小题满分12分)
54.(本小题满分12分)
55.
(本小题满分12分)
56.(本小题满分12分)
如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?
57.
(本题满分13分)
58.(本小题满分12分)
已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．
(1)求数列{αn}的通项公式；
(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．
59.
(本小题满分12分)
已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．
(1)求{αn}的通项公式；
(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．
60.
(本小题满分13分)
四、解答题(10题)
61.
如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE = 3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求
(1)AC；
(2) △
ABC的面积.（精确到0. 01)
62.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？
63.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差中项，证明
64.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，
求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差
(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

65.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．
(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；
(Ⅰ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．
66.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h
(Ⅰ)求点A到△A’BC所在平面的距离d;
(Ⅱ)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.
67.
68.
69.
70.从0,2,4,6，中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？
五、单选题(2题)
71.
72.设甲：△＞0,乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则( )
A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件
B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件
C.甲是乙的充分必要条件
D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件
六、单选题(1题)
73.函数y=log2(x+l)的定义域是（）
A.(2，+∞）
B.(-2，+∞)
C.(-∞，-1)
D.(-1，+∞)
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
由2x－1＞0，得2x＞1，x＞0，原函数定义域为{x|x＞0)．(答案为D)
5.C
6.C
7.C
该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】
8.D函数y=2x与函数.x=log2y，是指对函数的两种书写方式，不是互为反函数，故是同-条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y 中，y为自变量，x为函数.
9.A
10.C
求x的取值范围，即函数的定义域
x>3
11.B
12.A
13.B
14.A
15.C
16.D
y=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向
左平移2个单位，x=是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=-2是y=sin(x+2)的一条对称轴.
17.B依题意，不同的选法种数为
考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法．
【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识．
18.C
19.B
20.C
21.BA∩B={0，l,2,3}∩{1，2}={l，2}.
22.A
23.D
24.A
25.B
该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式. 【考试指导】
26.D
27.D
28.B
29.D
30.D
31.
32.
33.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)
34.
35.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-
4×1/6a3)/a3=1/3
36.
37.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任-点为P(x,y)，
38.0.7
39.
40.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.
41.x2+(y-1)2=2
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
【答案】2
【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点. 【考试指导】
49.
10928.8
【解析】该小题主要考查的知识点为方差. 【考试指导】
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为
a2/2
63.由已知条件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②
②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得
4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即
64.(Ｉ)由题意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如图a=x+r，b=y+r)
(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d，所以这是等差数列。

65.
66.
67.
68.
69.
70.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有
7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的个数是
71.A
72.C甲△＞0台→乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
73.D由对数函数的性质可知x+l＞0=>x＞-1，故函数的定义域为（-1，+∞).。