雅礼集团联考2018年下学期八年级数学第一次月考模拟试题

雅礼集团联考2018年下学期八年级数学第一次月考模拟试题（一） 班级 姓名 一、选择题（本大题有12小题，每小题3分共36分）
1．下列图形中是轴对称图形的是（
）
A ． B
． C ． D ．
2．计算（a 3）2的结果是（ ）
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
3．已知点P （2，1），那么点P 关于x 轴对称的P′的坐标是（ ）
A ．P ′（-2，-1）
B ．P ′（2，-1）
C ．P ′（-1，2）
D ．P ′（2，1） 4．下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A ．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B ．两个等边三角形
C ．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D ．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
5．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）
A ．20
B ．12
C ．14
D ．13
6．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD ，且∠EDC=40°，则∠ABC 的度数为（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．70°
D ．85°
7.如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm
8．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （2，-2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．25°或40°
D ．不能确定
10．当()mn m n 66-=-成立，则（ ）
A 、m 、n 必须同时为正奇数
B 、m 、n 必须同时为正偶数
C 、m 为奇数
D 、m 为偶数
11．下列计算中，正确的个数有（ ）
①3x 3•（﹣2x 2）=﹣
6x
5；②﹣2a•（﹣2a 2b ）=4a 3b ；③（a 3）
2=a 5；④﹣a 2•（﹣a ）=（﹣a ）3．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第6题图 第5题图 第7题图
12．如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．（6分）若1
4
2-
=y
x，1
3
27+
=x
y，求y
x-的值。

21．（8分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．
22．（8分）你能很快算出 21995吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成，510+n 即求()2
510+n 的值（n 为正整数），你分析n=1、n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。

（1）通过计算，探索规律
152=225 可写成10×1×（1+1）+25
252=625 可写成10×2×（2+1）+25
352=1225 可写成10×3×（3+1）+25
452=2025 可写成10×4×（4+1）+25
…
5625752= 可写成 。

7225852= 可写成 。

（2）从第（1）题的结果归纳、猜想得：()=+2
510n 。

（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：=21995 。

24．（9分）在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0）且平行于y 轴．
（1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2，0）、B （-1，0）、C （-1，2），△ABC 关于直线l 的对称图形是△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并求出A 1、B 1、C 1的坐标；
（2）如果点P 的坐标是（-a ，0）其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是点P 1，点P 1关于直线l 的对称点是点P 2，求P 1P 2的长（用含a 的代数式表示）．
第23题图
25.（10分）如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由．（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）
①将△ABC与△ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2．
②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系．
26.（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q 从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．。