上海市2021届高三数学上学期10月月考试题(含解析)

【详解】根据题意，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
对于集合B＝{y|y＝x2+1，x∈A}，
当x＝±2时，y＝5，
当x＝±1时，y＝2，
当x＝0时，y＝1；
故答案为：
【点睛】本题考查集合的表示方法，注意集合B中x所取的值为A中的元素且必须用列举法表示．
2.命题“如果 且 ，那么 ”的否命题是________命题（填真或假）
5.关于 的不等式 的解集为 ，则实数 为________
【答案】
【解析】
【分析】
利用一次不等式解集确定端点值即为所对方程根求解即可
详解(xiánɡ jiě)】由题知m<0,且 ，故 ，解得m=
故答案(dá àn)为：
【点睛】本题考查一次不等式解集，是基础(jīchǔ)题，注意m 符号(fúhào)判断
∴正方形ABCD边长＝|BC|＝x2﹣x＝2，解得x＝2．
由已知，AB垂直于x轴，∴A（x，3logax），正方形ABCD边长＝|AB|＝3logax﹣2logax＝logax＝2，即loga2＝2，∴a ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查对数函数的性质、对数的运算，是平面几何与函数知识的结合，体现出了数形结合的思想．
【答案(dá àn)】
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
首先根据对数函数(duì shù hán shù)的定义域和值域化简集合A，B；由图知阴影部分(bù fen)表示的集合为将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果
【详解】∵f（x）＝lg（1﹣x2），集合A＝{x|y＝f（x）}，B＝{y|y＝f（x）}，
所以a＜3x-1或a＞x+1在[0,1]上恒成立，
所以(suǒyǐ)a<-1或a>2,因为(yīn wèi)a>0,
综合(zōnghé)得a>2.
故答案(dá àn)为：a>2
【点睛】本题主要考查(kǎochá)绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
10.如果，已知正方形 的边长为2， 平行 轴，顶点 ， 和 分别在函数 ， 和 的图像上，则实数 的值为________
【答案】假
【解析】
【分析】
判断逆命题的真假，再判断否命题即可．
【详解】“如果x＞2且y＞2，那么x+y＞4”的逆命题是：“如果 那么 且 ”是假命题，例如 ，又命题的否命题与逆命题同真假，则否命题为假命题
故答案为：假
【点睛】本题考查四种命题的形式及真假，注意否命题与逆命题真假相同的应用，属于基础题．
故答案为：﹣2，．
【点睛】本题考查幂函数的基本性质，函数必须满足两个条件，是解题的关键．
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝2x，则f(log49)＝______.
【答案】-
【解析】
是定义在 上的奇函数，则有
则 当 时， 则当当 时， ，故
故答案为： ．
8.函数 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为________
【答案】
【解析】
【分析】
设B（x，2logax），利用BC平行于x轴得出C（x2，2logax），利用AB垂直于x轴得出A（x，3logax），则正方形ABCD的边长从横纵两个角度表示为logax＝x2﹣x＝2，求出x，再求a即可．
【详解】设B（x，2logax），∵BC平行于x轴，∴C（x′，2logax）即logax′＝2logax，∴x′＝x2，
4.已知一元二次函数 满足 ，若 在区间 上不单调，则 的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】
由f（x）在区间 上不单调可知对称轴x＝1∈ 且a+1＞ ，解不等式可求a的范围
【详解】由f（x）在区间 上不单调可知对称轴x＝1∈ 且a+1＞ ，解不等式可得 取值范围是
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的单调性问题，是基础题
6.已知幂函数 为偶函数，且在 上递减(dìjiǎn)，若 ，则 可能的值为________
【答案】
【解析】
【分析】
先判断偶函数的幂函数，然后判断函数在（0，+∞）上递减的幂函数即可．
【详解】 幂函数y＝xn为偶函数，
所 ，即y＝x﹣2，y＝x2，
在（0，+∞）上递减，有y＝x﹣2，
所以n的可能值为：﹣2，．
11.设 、 是 的两个子集，对任意 ，定义： ， ，若 ，则对任意 ， =________
【答案(dá àn)】0
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
由A⊆B．由x∉A时，m＝0，可得m（1﹣n）．x∈A时，必有x∈B，可得m＝n＝1．
【详解(xiánɡ jiě)】∵A⊆B．则x∉A时，m＝0，m（1﹣n）＝0．
∴A＝{x|y＝lg（1﹣x2）}＝{x|1﹣x2＞0}＝{x|﹣1＜x＜1}
B＝{y|y＝lg（1﹣x2）}＝{y|y≤0}
∴A∪B＝{x|x＜1}
A∩B＝{x|﹣1＜x≤0}
根据题意，图中阴影部分表示的区域为A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合为：（﹣∞，﹣1]∪（0，1）
故答案为：
【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．
上海市2021届高三数学上学期(xuéqī)10月月考试题（含解析）
一:填空题。
1.若集合(jíhé) ， ，则用列举法表示(biǎoshì)集合 =________
【答案(dá àn)】
【解析(jiě xī)】
元素，将其元素代入y＝x2+1中，计算可得y的值，即可得B的元素，用列举法表示即可得答案．
3.不等式 的解集为________
【答案(dá àn)】
【解析(jiě xī)】
【分析(fēnxī)】
利用(lìyòng)对数函数的定义与性质，化简不等式，即可求出不等式的解集．
【详解(xiánɡ jiě)】由题
故答案为：
【点睛】本题考查了利用对数函数的定义与性质求解不等式的应用问题，是基础题目．
9.若关于 的不等式 在 上恒成立，则正实数 的取值范围为________
【答案】
【解析】
【分析】
由题得|2x-a|>-x+1,再分1＜x≤2和0≤x≤1两种情况讨论恒成立问题，即得解.
【详解】由题得|2x-a|>-x+1,
当1＜x≤2时，-x+1<0,所以不等式 恒成立.
当0≤x≤1时，-x+1≥0，所以2x-a＞-x+1或2x-a＜x-1，