高考物理一轮复习 10.1 交变电流的产生和描述 教学案

【2013考纲解读】 考纲内容 能力要求
考向定位
1．交变电流、交变电流的图象
2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值
1．知道交变电流的产生及其原理
2．理解描述交变电流的
物理量以及它们之间的关系、作用
3．掌握交变电流的变化规律及表示方法
新课标考纲对本讲知识均只做了Ⅰ级要求，较旧考纲而言降低了要求，原则上应该不会出现难题、偏题．旧考
纲中“正弦交变电流的图象”在新考纲中表述为“交变电流的图象”，则为图象命题拓展了空间．已删除的考点是“电感器、电容器对交变电流的影响”．
【高频考点突破】
考点1 交变电流及其产生 描述交变电流的物理量
例1、单匝矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，如图所示，ab=de =l 1，ad=bc =l 2，从图示位置起以角速度ω绕不同转轴做匀速转动，则
（ ）
A ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21=
B ．以O 1O 1′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21=
C ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωcos 21=
D ．以OO′为转轴或以ab 为转轴时，感应电动势)2
sin(21πωω+
=t l Bl e
解析： 以OO′为转轴时，图示位置相当于是峰值面，根据感应电动势的表达式t E e m ωcos =可知t l Bl e ωωcos 21=，则C 对A 错。

再根据三角函数关系可知D 选项正确。

若线圈以O 1O 1′为转轴，则线圈磁通量变化始终为零，则感应电动势为零。

【答案】C 、D
【感悟提高】 交变电流的产生与线圈平面初始位置有关，因此书写表达式时首先要看清初始位置。

若线圈平面与磁感应强度方向平行，则不会有感应电动势产生。

例2、交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R ．当线圈由图13-1-1中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q
R
为多少？⑶外力做的功W 为多少？
解析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即t I q =，而
()()r R t nBS
r R t n r R E I +=
+∆Φ=+=
，故r
R nBS q +=． ⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q R ．
()()()r R S B n r R nBS r R E t r R I Q +=+=⋅+=+=4222)(222222
πωωπωωπ，()
22224r R R S B n Q r R R Q R +=+=πω ⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此()
r R S B n Q W +=
=42
22πω．
【答案】⑴r R nBS q += ⑵()
22224r R R S B n Q R +=πω ⑶()r R S B n W +=4222πω 【感悟提高】要掌握交变电流“四值”的意义：计算电量只能用平均值．计算电功、电功率、电热等与热效应有关的量必须用有效值．而电压表、电流表所能测量到的也是有效值．
考点2 交变电流的图象
例3、电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，下列判断正确的是（ ）
A ．线圈转动的角速度ω＝100 rad/s
B ．在t ＝0.01s 时刻，穿过线圈的磁通量最大
C ．电热丝两端的电压V U 2100=
D ．电热丝此时的发热功率P ＝1800 W
【答案】D
【感悟提高】弄清图象与瞬时表达式的关系是处理图象问题的要点此外，由图象直接可
以看出周期与峰值。

要注意交变电动势、电流实际上还是由电磁感应产生的，取决于磁通量的变化率，因此，与磁通量、磁感应强度的图象是互余的关系。

考点3 交变电流的图象
例4、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。

产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R ＝10Ω
电阻，下列说法正确的是（ ）
A ．交变电流的周期为0.125
B ．交变电流的频率为8Hz
C ．交变电流的有效值为2A
D ．交变电流的最大值为4A
解析： 由e －t 图像可知，交变电流电流的周期为0.25s ，故频率为4Hz ，选项A 、B 错误。

根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A ，故有效值为2A ，选项C 正确。

【答案】C
【感悟提高】用交变电流的图象能够较全面的考查描述交变电流和各物理量，还可以结合交变电流的产生、变压器、电阻定律等命题，因此倍受命题专家的青睐。

遇到此类问题，考生应尽量先写出交变电流的表达式，然后才进一步作答。

【高考真题精析】 【2012高考】
（2012·广东）19.某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin 100πt （V ），对此电动势，下列表述正确的有( )
A.最大值是V
B.频率是100Hz C ．有效值是 D.周期是0.02s 【答案】CD
－
得频率是f=50Hz ，周期s f
T 02.01
==
，故B 错D 对。

【考点定位】交流电
（2012·山东）18．图甲是某燃气炉点火装置的原理图。

转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为1n 、2n 。

V 为交流电压表。

当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V 时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。

以下判断正确的是
A ．电压表的示数等于5V B
C ．实现点火的条件是
211000n n > D ．实现点火的条件是21
1000n
n <
4.
（2012·海南）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12V ，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。

当两灯泡都正常工作时，原线圈中电压表和电
流表（可视为理想的）的示数分别是
A ．120V ，0.10A
B ．240V ，0.025A
C ．120V ，0.05A
D ．240V ，0.05A 【答案】：D
【解析】：当两灯泡都正常工作时，每个灯泡中电流为0.5A 。

副线圈输出电压12V ，输 出电流为2×0.5A=1.0A 。

由变压器变压公式可知原线圈中电压表读数为240V 。

由功率关系可知，原线圈中电流表读数为0.05A ，选项D 正确。

【考点定位】此题考查变压器及其相关知识。

（2012•重庆）如图所示，理想变压器的原线圈接u ＝110002sin100πt (V)的交变电压，副
线圈通过电阻r＝6 Ω的导线对“220 V/880 W”的电器R L供电，该电器正常工作．由此可知() A．原、副线圈的匝数比为50∶1
B．交变电压的频率为100 Hz
C．副线圈中电流的有效值为4 A
D．变压器的输入功率为880 W
【答案】C
【考点定位】交变电流
（2012·江苏）7. 某同学设计的家庭电路保护装置如图所示,铁芯左侧线圈L1 由火线和零线并行绕成. 当右侧线圈L2 中产生电流时,电流经放大器放大后,使电磁铁吸起铁质开关K,从而切断家庭电路. 仅考虑L1 在铁芯中产生的磁场,下列说法正确的有
(A) 家庭电路正常工作时,L2 中的磁通量为零
(B) 家庭电路中使用的电器增多时,L2 中的磁通量不变
(C) 家庭电路发生短路时,开关K 将被电磁铁吸起
(D) 地面上的人接触火线发生触电时,开关K 将被电磁铁吸起
【答案】：ABD
【解析】原线圈L1处属于双线绕法，只有火线和零线电流相等，则L1处磁通量始终为零，故AB正确；当家庭电路短路时，火线零线电流仍然相等，故开关还是不被磁铁吸起，C 错误；若人接触火线触电时，火线零线电流不相等，此时磁通量发生变化，L2处有感应电流，电磁铁被吸起，D正确。

【考点定位】家庭电路变压器
（2012·浙江）20、为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外面壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C 置于储罐中，电容器可通过开关S 与线圈L 或电源相连，如图所示。

当
开关从a 拨到b 时，由L 与C 构成的回路中产生周期2T =面上升时
A.电容器的电容减小
B. 电容器的电容增大
C. LC 回路的振荡频率减小
D. LC 回路的振荡频率增大 【答案】：BC
【解析】：由电容器决定式知4S
C kd
επ=
，当液面上升的时候，相当于介电常数在变大， 所以A 错误，B 正确，所以振荡周期变大，振荡频率在减小。

选项C 正确。

【考点定位】电磁波、电容器
（2012·天津）4． 通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P ，原线圈的电压U 保持不变，输电线路总电阻的R 。

当副线圈与原线圈的匝数比为k 时，线路损耗的电功率为P 1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk ，线路损耗的电功率为P 2，则P 1，和
A ．，
B ．R ，
C ．，
D ．R ，
【2011高考试题解析】
1．（福建）图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=5∶1，电阻R=20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关。

原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t 的变化关系如图所示。

现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光。

下列说法正确的是
A.输入电压u的表达式π)V
B.只断开S1后，L1、L2均正常发光
C.只断开S2后，原线圈的输入功率增大
D.若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8W
答案：D
解析：此题考查变压器和电路动态变化等知识点。

由输入电压u随时间t的变化关系图象
可知，交变电流周期为0.02s，输入电压u的表达式π)V，选项A错误；只断开S1后，L1、L2均不能发光，选项B错误；只断开S2后，灯泡L1、L2串联后接入电路，变压器输出电流减小，原线圈的输入功率减小，选项C错误；若S1换接到2后，变压器输出电压U=4V，R中电流为I=0.2A，R消耗的电功率为P=UI=0.8W，选项D正确。

2.（广东）图7（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R=55Ω，○A、○V为理想电流表和电压表。

若原线圈接入如图7（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是
A、电流表的示数为2A
B、原、副线圈匝数比为1:2
C、电压表的示数为电压的有效值
D、原线圈中交变电压的频率为100Hz
答案：AC
解析：交流电压表和交流电流表的示数都是有效值，电流表的示数110
255
U I A A R =
==，A 、C 正确。

由图7（b ）可知原线圈电压有效值为220V ，周期0.02S ，则可得原、副线圈匝数比为2:1，交变电压的频率为50Hz ，B 、D 错误。

3．（山东）为保证用户电压稳定在220V ，变电所需适时进行调压，图甲为调压变压器示意图。

保持输入电压u 1不变，当滑动接头P 上下移动时可改变输出电压。

某次检测得到用户电压u 2随时间t 变化的曲线如图乙所示。

以下正确的是 （ ）
A 、u
2πt )V
B 、u 2πt )V
C 、为使用户电压稳定在220V ，应将P 适当下移
D 、为使用户电压稳定在220V ，应将P 适当上移
答案：BD
4．（浙江）如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n 1=800和n 2=200的两个线圈，上线圈两端u=51sin314tV 的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是
A. 2.0V
B. 9.0V
C. 12.7V
D. 144.0V 【答案】A
【解析】交流电源电压的有效值V U 2
511=
，如果看成理想的来处理有：
2
1
21n n U U =
、8001=n 、2002=n ，
解得V U 0.92=，故交流电压表的读数应该小于V 0.9，所以答案为A 。

5．（新课标）如图，一理想变压器原副线圈的匝数比为1：2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220V ，额定功率为22W ；原线圈电路中接有电压表和电流表。

现闭合开关，
灯泡正常发光。

若用U 和I 分别表示此时电压表和电流表的读数，则（ ）
解析：由2
1
21n n U U 可知，U = U 1 =110V ，由P = U 2I 2=UI 得I =0.2A ，A 正确 答案：A
6．（天津）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则
A ．t =0.005s 时线框的磁通量变化率为零
B ．t =0.01s 时线框平面与中性面重合
C ．线框产生的交变电动势有效值为311V
D ．线框产生的交变电动势的频率为100Hz
【答案】B
7．（江苏）（15分）题13-1图为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头。

原线圈输入正弦式交变电压的u-t 图象如题13-2图所示。

若只在ce 间接一只R ce =400 Ω的电阻，或只在de 间接一只R de =225 Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W 。

（1）请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式； （2）求只在ce 间接400Ω的电阻时，原线圈中的电流I 1； （3）求ce 和de 间线圈的匝数比ce
de
n n 。

【答案】（1）t u ab π200sin 400=V ；（2）0.28 A （或5
2
A ）；（3）34
【解析】（1）由题13 – 2图知 200/rad s ωπ= 电压瞬时值 400s i n 200ab u t π=（V ） （2）电压有效值
1U = 理想变压器 P 1=P 2 原线圈中的电流1
11
P I U =
解得10.28()5
I A
A ≈ （3）设ab 间匝数为n 1
111122
ce
ce de
de
ce de
ce de
U U n n U U n n U U R R ===
同理
由题意知
解得
ce de n n =代入数据得
43
ce de n n =
8.（海南）如图，理想变压器原线圈与一10V 的交流电源相连，
副线圈并联两个小灯泡a 和b ，小灯泡a 的额定功率为0.3W ，正常发光时电阻为30Ω，已知两灯泡均正常发光，流过原线圈的电流为0.09A ，可计算出原、副线圈的匝数比为_______，流过灯泡b 的电流为_______A 。

答案：10：3 0.2
解析：副线圈两端电压U 2等于小灯泡a 两端电压Ua ，由a
a
a R U P 2=得，Ua=3V ，则原、副
线圈的匝数比
3
102121==U U n n ；流过灯泡a 的电流I a = Ua/ Ra=0.1A 又
09
.021221I I I n n ==，得I 2=0.3A 。

流过灯泡b 的电流I b = I 2- I a =0.3A-0.1A=0.2A 【2010高考试题解析】
1.某电路中电场随时间变化的图象如图13-1所示,能发射电磁波的电场是哪一种( )
解析:周期性变化的电场才能产生周期性变化的磁场,均匀变化的电场产生稳定的磁场,振荡的电场产生同频率振荡的磁场.故只有选项D 对.
答案:D
2.关于电磁波与声波,下列说法正确的是( ) A.电磁波的传播不需要介质,声波的传播需要介质 B.由空气进入水中时,电磁波速度变小,声波速度变大 C.由空气进入水中时,电磁波波长变小,声波波长变大
D.电磁波和声波在介质中的传播速度,都是由介质决定的,与频率无关
解析:可以根据电磁波的特点和声波的特点进行分析,选项A 、B 均与事实相符,所以选项A 、B 正确.根据f
v
=
λ,电磁波波速变小,频率不变,波长变小;声波速度变大,频率不变,波长变大,所以选项C 正确.电磁波在介质中的速度与介质有关,也与频率有关,在同一种介质中,频率越大,波
速越小,所以选项D错误.
答案:ABC
3.某空间出现了如图13-2所示的一组闭合的电场线,这可能是()
图13-2
A.沿AB方向磁场在迅速减弱
B.沿AB方向磁场在迅速增加
C.沿BA方向磁场在迅速增加
D.沿BA方向磁场在迅速减弱
解析:根据电磁感应,闭合回路中的磁通量变化时,使闭合回路中产生感应电流,该电流可用楞次定律判断.根据麦克斯韦电磁场理论,闭合回路中产生感应电流,是因为闭合回路中受到了电场力的作用,而变化的磁场产生电场,与是否存在闭合回路没有关系,故空间内磁场变化产生的电场方向,仍然可用楞次定律判断,四指环绕方向即为感应电场的方向,由此可知A、C正确.
答案:AC
4.如图13-3所示,在闭合铁芯上绕着两个线圈M和P,线圈P与电流表构成闭合回路.若在t1至t2这段时间内,观察到通过电流表的电流方向自上向下(即由c经电流表至d),则可以判断出线圈M两端的电势差u ab随时间t的变化情况可能是图13-4中的()
解析：对A图,u ab不变,A表中无电流,对B图,u ab均匀增大,由安培定则知,M中有向上增强的磁场,P中有向下增加的磁通量,又由楞次定律和安培定则知,A表中电流方向由d经电流表至c,故A、B错,同理分析得C、D正确.
答案:CD
5.如图13-5所示,把电阻R、电感线圈L、电容器C分别串联一个灯泡后并联在电路中.接入交流电源后，三盏灯亮度相同.若保持交流电源的电压不变，使交变电流的频率减小，则下列判断正确的是()
A.灯泡L1将变暗
B.灯泡L2将变暗
C.灯泡L3将变暗
D.灯泡亮度都不变
解析:当交变电流的频率减小时，R不变，电感线圈感抗减小，电容器容抗增大，则灯泡L3亮度不变，L2变暗，L1变亮，故B正确.
答案:B
6.如图13-6所示,理想变压器有三个线圈A、B、C,其中B、C的匝数分别为n2、n3,电压表的示数为U,电流表的示数为I,L1、L2是完全相同的灯泡,根据以上条件可以计算出的物理量是()
A.线圈A的匝数
B.灯L2两端的电压
C.变压器的输入功率
D.通过灯L1的电流
7.某同学在研究电容、电感对恒定电流与交变电流的影响时，采用了如图13-7所示的电路，其中L1、L2是两个完全相同的灯泡，已知把开关置于3、4时，电路与交流电源接通，稳定后的两个灯泡发光亮度相同，则该同学在如下操作过程中能观察到的实验现象是()
图13-7
A.当开关置于1、2时，稳定后L1、L2两个灯泡均发光且亮度相同
B.当开关置于1、2时，稳定后L1、L2两个灯泡均发光，且L1比L2亮
C.当开关置于3、4时，稳定后，若只增加交变电流的频率，则L1变暗，L2变亮
D.在开关置于3、4的瞬间，L2立即发光，而L1亮度慢慢增大
解析:当开关置于1、2时，稳定后因电容器隔直流，故电路断开，L2不发光，A、B错误；在开关置于3、4的瞬间，电容器通交流，L2立即发光，由于电感的自感作用，L1亮度慢慢增大，D正确.当开关置于3、4稳定后，增加交变电流频率，容抗减小，感抗增大，L1变暗，L2变亮，C正确.
答案:CD
8.如图13-8所示，理想变压器初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2,初级线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R=44 Ω，电流表A1的示数为0.20 A.下列判断中正确的是()
A.初级线圈和次级线圈的匝数比为2∶1
B.初级线圈和次级线圈的匝数比为5∶1
C.电流表A 2的示数为1.0 A
D.电流表A 2的示数为0.4 A
解析:对于理想变压器，P 1=U 1I 1=220×0.20 W=44 W ，则负载电阻消耗的功率P 2=P 1=44 W ，
据,2
22R U P =得44V ,V 44442
2=⨯==R P U 则,5442202121===U U n n 故B 正确.A 2的读数1A,A 44
4422===
R U I 故C 正确. 答案:BC
9.某理想变压器原、副线圈的匝数比为55∶9，原线圈所接电源电压按图示规律变化，副线圈接有一灯泡，此时灯泡消耗的功率为40 W ，则下列判断正确的是( )
A.副线圈两端输出的电压为V 236
B.原线圈中电流表的示数约为0.18 A
C.变压器的输入、输出功率之比为55∶9
D.原线圈两端电压的瞬时值表达式为u =220sin100πt (V)
解析:根据变压器的原、副线圈的电压之比等于匝数之比，故副线圈两端输出的电压为
V U n n U 361122==
，A 错；根据理想变压器知P 1=P 2，故有A U P
I 18.01
11≈=，B 选项正确，C 错；原线圈两端电压的瞬时值表达式为)(100sin 2220V t u π=，D 错.只有B 选项正确.
答案:B
10.利用如图13-10所示的电流互感器可以测量被测电路中的大电流，若互感器原、副线圈的匝数比n 1∶n 2=1∶100，交流电流表A 的示数是50 mA ，则( )
A.被测电路的电流有效值为0.5 A
B.被测电路的电流平均值为0.5 A
C.被测电路的电流最大值为A 25
D.原副线圈中的电流同时达到最大值
11.交流发电机的原理如图13-11甲所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO ′轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，已知线圈的电阻为R =2.0 Ω，求:
(1)通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少？ (2)矩形线圈转动的周期是多少？ (3)线圈电阻上产生的电热功率是多少？
(4)保持线圈匀速运动，1 min 内外界对线圈做的功是多少？
解析:(1)由I t 图可知通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值I m =2.0 A. (2)矩形线圈转动的周期T =4.0×10－
3 s.
(3)由有效值,2
m
I I =
线圈电阻上产生的电热功率为.422
2W R I
R I P m === (4)外界对线圈做功转化成电能再转化成电热，1分钟内外界对线圈做的功W =Pt =240 J.
答案:( 1)2.0 A (2)4.0×10－
3 s (3)
4 W (4)240 J
12.有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一学校照明用电，如图13-12所示.升压变压器原、副线圈匝数比为1∶4，降压变压器原、副线圈匝数比为4∶1，输电线的总电阻为4 Ω.全校共有22个班，每班有“220 V 40 W”灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则
图13-12
(1)发电机的电动势为多大？ (2)发电机的输出功率为多大？ (3)输电效率为多少？ 解析:(1)由题意知U 4=220 V 则24A A 622220
40
3=⨯⨯=⋅=
n U P I R 由降压变压器变压关系:
,4343n n U U =得V 8804343==n n
U U 由降压变压器变流关系:
,34
32n n I I =得A 63342==n I n I 又因为U 2=U 3+I 2R =880 V+6×4 V=904 V 由升压变压器变压关系:
,2
1
21n n U U =得U 1=226 V 由升压变压器变流关系:,1
2
21n n I I =得I 1=24 A 所以:
(1)发电机的电动势:E =U 1+I 1r =250 V . (2)发电机的输出功率P 出=EI 1－I 12r =5 424 W. (3)输电的效率%.97%1005424
5280
%100542464022=⨯=⨯⨯⨯=
=
J J P P 出
有效η
答案:(1)250 V (2)5 424 W (3)97%
13.如图13-13甲所示是一种振动发电装置，它的结构由一个半径为r =0.1 m 的50匝的线圈套在辐形永久磁铁槽上组成，假设磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(如图乙).线圈运动区
域内磁感应强度B 的大小均为
T π
51
，方向不变，线圈的总电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的电珠L ，外力推动线圈的P 端，使线圈做往复运动，便有电流通过电珠，当线圈向右的位移随时间变化的规律如图丙所示时(x 取向右为正).
图13-13
(1)画出通过电珠L 的电流图象(规定从L →b 为正方向); (2)在0.1 s ～0.15 s 内推动线圈运动过程中的作用力; (3)求该发电机的输出功率(其他损耗不计). 解析:(1)在0 s ～0.1 s 内:感应电动势E 1=nBLv 1
1m/s m/s 1
.010
.01==
v L =2πr ，A 2.01
1==
总
R E I 在0.1 s ～0.15 s 内:v 2=2 m/s ，E 2=nBLv 2，.A 4.02
2==
总
R E I
(2)因为外力匀速推动线圈，所以有:F =F 安=nBI 2L =nBI 2·2πr ,
0.8N.N 1.024.02
.050=⨯⨯⨯⨯
=ππ
F
(3)电流的有效值为I ，则有: I 2R ×0.15=0.22R ×0.1+0.42R ×0.05
25
2
2=
I 所以.64.025
16
82522
W W W R I P ==⨯=
=出
答案:(1)略 (2)0. 8 N (3)0.64 W
14.如图13-14甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n =100匝，电阻r =1.0 Ω，所围成矩形的面积S=0.040 m 2，小灯泡的电阻R =9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为,2cos 2tV T
T S
nB e m π
π=其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期.忽略灯丝电阻随温度的变化，求:
图13-14
(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率； (3)在磁感应强度变化的4
~
0T
的时间内，通过小灯泡的电荷量. 解析:(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为T =3.14×10－
2 s
所以线圈中感应电动势的最大值为V.0.82m m ==
T
S
nB E π (2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为A 80.0m
m =+=
r
R E I 通过小灯泡电流的有效值为A 240.02/m ==I I 小灯泡消耗的电功率为P =I 2R =2.88 W.
(3)在磁感应强度变化的0～T /4内，线圈中感应电动势的平均值t
B
nS
E ∆∆= 通过灯泡的平均电流t
r R B
nS r R E I ∆+∆=
+=
)( 通过灯泡的电荷量 C.100.43-⨯=+∆=
∆=r
R B
nS t I Q 答案:(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－
3 C
15.某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW ，输出电压为500 V ，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%.求:
(1)村民和村办小企业需要220 V 电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？ 解析:建立如图甲所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比.本题可以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I 线，再根据输出功率求出U 2，然后再求出U 3.
甲
(1)由线路损耗的功率P 线=I 线2R 线可得
A A R P I 610
%
49000=⨯=
=
线
线线
又因为P 输出=U 2I 线，所以
V V I P U 15006
9000
2==
=
线
输出 U 3=U 2－I 线R 线=(1 500－6×10) V=1 440 V 根据理想变压器规律
3
115005002121===V V U U n n 11
72
220V V 14404343=
==U U n n 所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11. (2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图乙所示)，由
乙
P 输出=UI 线′可得
18A A 500
9000
'==
=
U
P I 输出线 所以线路损耗的功率
P 线=I 线′2R 线=182×10 W=3 240 W 用户得到的电压
U 用户=U －I 线′R 线=(500－18×10) V=320 V 用户得到的功率
P 用户=P 输出－P 线=(9 000－3 240) W=5 760 W.
答案:(1)1∶3 72∶11 (2)320 V 5 760 W
【2009高考试题解析】
1、（四川）17.如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R 1＝20 Ω，R 2＝30 Ω，C 为电容器。

已知通过R 1的正弦交流电如图乙所示，则
A.交流电的频率为0.02 Hz
B.原线圈输入电压的最大值为V
C.电阻R 2的电功率约为6.67 W
D.通过R 3的电流始终为零
【答案】 C
【解析】
由图乙可知交流电周期为0.02s ，频率为50Hz ，
11U U R ===，再由匝数
比可算出原线圈最大值为200V ，由221222
, 6.67U U U P w R ===可知C 项对，交流电可以通过电容器，则D 项错误。

【考点定位】主要考察交流电有效值的运用以及变压器的相关计算。

2、（福建）16.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。

已知发电机线圈内阻为5.0Ω，则外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则
A.电压表○
v 的示数为220v B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484w
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
【答案】D
【解析】电压示数为灯泡两端电压的有效值,由图像可知电动势的最大值E m =2220V ，有效值E=220V ，灯泡两端电压()
V r R RE U 209=+=，A 错误；由图像可知T =0.02S ，一个周期内电流方向变化两次，所以1s 内电流方向变化100次，B 错误；灯泡的实际功率为
459.8W W 95209R U P 2
2===,C 错误；电流的有效值A r
R E I 2.2=+=，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为J J rt I Q r 2.24152.222=⨯⨯==，D 正确。

【考点定位】电压、电功率、电动势、电流、交流电的综合考查
3、（山东）19.某小型水电站的电能输送示意图如下。

发电机的输出电压为200V ，输电线总电阻为r ，升压变压器原副线圈匝数分别为n 1、n 2。

降压变压器原副线匝数分别为n 3、n 4（变压器均为理想变压器）。

要使额客电压为220V 的用电器正常工作，则
A.2214n n n n
B.32
14
n n n n C.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D.升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
【答案】AD
【解析】由于输电线上有电压损失，故升压比应比降压比高，升压变压器的的输出电压等于降压变压器的输入电压加上输电线损失的电压。

综上所述，A 、D 项正确，B 、C 项错误；
【考点定位】考查变压器基本原理
4、（江苏）6．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为
1：5，原线圈两端的交变电压为V u t π=，氖泡在两端电压达到100V 时开始发光，下列说法中正确的有
A ．开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz
B ．开关接通后，电压表的示数为100 V
C ．开关断开后，电压表的示数变大
D ．开关断开后，变压器的输出功率不变 【答案】AB
【解析】交流电的频率为f ＝ω2π＝50Hz ，开始接通后，氖泡的发光频率等于交流电的频率
的两倍，故A 对；原线圈交流电的有效值为U 1＝20V ，由变压比可知副线圈的有效电压为U 2＝5
U 1＝100V ，故电压表显示交流电的有效电压100V ，B 对；开关断开后，电压表示数依然为。