江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(培优卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知全集，则正确表示集合和
关系的韦恩图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
在四边形中，则该四边形的面积为
A ．
B ．
C
．D ．
第(3)题
已知实数x ，y 满足不等式组
，则
的最大值为（ ）
A ．
B ．0
C ．9
D ．7
第(4)题
已知平面向量，满足
，
，
，则实数k 的值为（ ）
A
．1
B ．3
C ．2
D ．
第(5)题
已知，则
（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
函数
的大致图像如图，则实数a ，b 的取值只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
已知圆锥的高为3，若该圆锥的内切球的半径为1，则该圆锥的表面积为（ ）
A
．B ．C ．
D ．
第(8)题
已知，则
（ ）
A
．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了
现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民
收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.
则（）
A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大
B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高
C ．若，则收入增长量是投资增长量的5倍
D
．若，则收入增长量是投资增长量的
第(2)题
某人在次射击中击中目标的次数为，其中，设击中偶数次为事件，则（）
A ．当时，取得最大值B．当时，取得最小值
C ．当随的增大而减小D．当随的增大而减小
第(3)题
在三棱锥中，已知，点M，N分别是AD，BC的中点，则（）
A．
B
．异面直线AN，CM所成的角的余弦值是
C．三棱锥的体积为
D．三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
写出一个具有性质①②③的函数____________.
①的定义域为；
②；
③当时，.
第(2)题
直线被抛物线截得线段的中点坐标是________.
第(3)题
激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论
①函数是增函数；
②函数是奇函数；
③对于任意实数a，函数至少有一个零点；
④曲线不存在与直线垂直的切线．
其中所有正确结论的序号是___________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的焦点分别为，，且，上顶点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点在椭圆上，若，求的大小.
第(2)题
已知函数的图象在处的切线与直线平行.
(1)求实数a的值；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
(3)是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数
的值，如果不存在，说明理由.
第(3)题
已知函数．
(1)当时，讨论在区间上的单调性；
(2)若，求的值．
第(4)题
已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围．
第(5)题
已知函数的最小值为．
(1)求的值；
(2)若，且，求的最小值．。